張 攀，鄭 珂，王軍德，朱敦堯，

拓?fù)淠Ｐ拖碌膶?dǎo)航地圖道路曲率引入

張 攀1，鄭 珂2，王軍德2，朱敦堯1，2

( 1．武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢430079; 2．武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北武漢430063)

一、引言

近年來，道路曲率在汽車導(dǎo)航中的作用逐漸被認(rèn)識。它在先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)( ADAS)中具有廣闊的應(yīng)用前景，如彎道速度提醒、輔助駕駛等［1-2］。彎道速度提醒就是根據(jù)彎道的曲率計算出最大行駛速度，提醒駕駛?cè)俗⒁饪刂栖囁?。然而，目前的?dǎo)航地圖很少包含道路曲率數(shù)據(jù)，一個重要的原因就是導(dǎo)航數(shù)據(jù)模型是基于拓?fù)潢P(guān)系的［3-4］，難以直接引入曲率。如導(dǎo)航地圖物理格式Kiwi［5］，道路模型如圖1所示。Road A對應(yīng)一條多線( Multilink)，以點(diǎn)( node)和線( link)為基本存儲單元按出現(xiàn)順序存儲。線是兩個點(diǎn)的連線段，每個點(diǎn)和線都存儲自身的屬性值，如點(diǎn)的坐標(biāo)、線的長度等。這種“直線段”的描述方式可以滿足拓?fù)潢P(guān)系的要求，便于存儲和處理，但是不能直接描述道路的曲率特性。因此，國內(nèi)外研究人員提出了一些道路曲率計算方法與道路曲線描述方法［6-7］，有的甚至在存儲上取得了很好的表現(xiàn)［8］。但現(xiàn)有的導(dǎo)航地圖數(shù)據(jù)量大、格式固定，改變道路模型將導(dǎo)致工作量大、穩(wěn)定性差及導(dǎo)航引擎不支持等問題。因此，如何在不改變道路模型的基礎(chǔ)上引入道路曲率數(shù)據(jù)，是道路曲率走向?qū)嶋H應(yīng)用的關(guān)鍵。本文的基本思路是:首先在現(xiàn)有導(dǎo)航地圖道路數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計算道路曲率，表現(xiàn)出道路曲率的存在形式;然后探索在拓?fù)淠Ｐ拖碌牡缆非室敕椒ā?/p>

圖1 基于拓?fù)涞牡缆纺Ｐ?/p>

二、道路曲率計算

1．完全曲線擬合

導(dǎo)航地圖道路數(shù)據(jù)中含有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的完全曲線擬合方法是對道路的離散節(jié)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合。完全曲線擬合采用最小二乘原則，保證擬合誤差的平方和最小，得到擬合曲線方程及誤差平方和如下

式中，y*為坐標(biāo)值。

然后求取擬合曲線的曲率。曲率衡量了物體的彎曲程度，是角度微分和弧長微分比值的極限

因此，保證擬合曲線二階可導(dǎo)時，理論上可以計算出擬合曲線上所有點(diǎn)的曲率。在實際應(yīng)用中為了減少計算量，采取一定的簡化。如使用三次B樣體曲線擬合道路［9-10］，設(shè)當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)為( xi，yi)，上一點(diǎn)坐標(biāo)為( xi－1，yi－1)，下一個點(diǎn)坐標(biāo)為( xi+1，yi+1)，則當(dāng)前點(diǎn)的曲率ρi的計算方法為

2．組合線形擬合

道路的線路設(shè)計主要使用直線、圓曲線、緩和曲線3種線型。一般采用回旋曲線作為緩和曲線，以適應(yīng)汽車轉(zhuǎn)彎時的行車軌跡，消除曲率突變，增進(jìn)線性美觀及行車舒適感、安全感［11］。組合線型擬合就是使用道路的真實設(shè)計線型，即直線、圓曲線和回旋曲線來擬合道路。與完全曲線擬合相比，使用3種固定化的線型擬合，更加接近于道路的真實曲線性質(zhì)，而且曲率計算更加容易。

首先識別線形，可以理解為將道路按直線、回旋曲線和圓曲線進(jìn)行分解。簡單的方法是根據(jù)道路的曲率特征判斷，利用方位角的變化判斷線型。線路上方位角的變化是曲率沿線路的積分，較曲率而言更容易操作?；舅悸肥?當(dāng)方位角的連續(xù)變化都接近于0時，識別為直線;當(dāng)方位角在同一側(cè)保持常值變化時，識別為圓曲線;當(dāng)方位角在同一側(cè)逐漸遞增或遞減時，識別為回旋曲線。

然后計算曲率。直線的曲率ρ= 0，圓曲線的曲率ρ=1/R( R為圓半徑)。如圖2所示，以回旋曲線起點(diǎn)為原點(diǎn)，起點(diǎn)處的切線為X軸，回旋曲線上任意一點(diǎn)P的曲率半徑r與該點(diǎn)至曲線起點(diǎn)的曲線長l之積為一常數(shù)，即

rl=Q2

圖2 回旋曲線

式中，Q為回旋曲線參數(shù)，是表征曲率變化緩急程度的量［12］。根據(jù)上式，回旋曲線上任一點(diǎn)的曲率與曲線長成比例，即回旋曲線上距起點(diǎn)l處的曲率為

當(dāng)曲線長等于L時，曲率達(dá)到最大值，即

則

再取P點(diǎn)切線方向角為β角，有

l2=2Q2β

因此

綜上，組合線型擬合的道路曲率與道路長的函數(shù)圖像如圖3所示，理論上可以計算出任意點(diǎn)的曲率，同時可以使用常數(shù)描述直線和圓曲線部分的曲率。線型參數(shù)和曲率具體的計算和討論，可以參考文獻(xiàn)［13］，在此不作詳述。

圖3 組合線形的曲率特性

三、曲率引入模型

車載導(dǎo)航地圖中，對道路數(shù)據(jù)的邏輯描述常采用3個層次，即數(shù)據(jù)層、描述層和綜合層［14-15］。數(shù)據(jù)層描述基本圖形要素，如點(diǎn)、線、面等;描述層一般用于道路引導(dǎo)和圖形顯示;綜合層存儲數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要用于道路計算。曲率作為一種幾何特征，可以被引入數(shù)據(jù)層，不涉及描述層和綜合層，使其對導(dǎo)航地圖數(shù)據(jù)模型的影響降到最低。曲率引入數(shù)據(jù)層，具體而言就是將曲率作為一種幾何屬性引入點(diǎn)、線和多線，如圖4所示。

圖4 曲率引入模型

同時，道路曲率的存在形式?jīng)Q定著曲率的引入方式。如通過完全曲線擬合計算曲率，理論上可以計算出擬合曲線上每個點(diǎn)的曲率，但是不能直接表達(dá)線的曲率，不便于連續(xù)存儲和變化趨勢分析。組合線形模型可以計算每個點(diǎn)的曲率，同時可以直接表達(dá)線的曲率。表1對每種引入方式及其適宜的曲率計算方法進(jìn)行了介紹，并分析了其優(yōu)缺點(diǎn)。

表1 曲率引入模型

1．引入點(diǎn)

使用完全曲線擬合計算出的曲率非常適合引入點(diǎn)。直接將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入擬合曲線的曲率公式，計算出對應(yīng)的曲率，然后將曲率作為點(diǎn)的屬性即可。需要使用曲率時，直接從點(diǎn)的屬性獲取曲率。對于使用組合線型計算出的曲率形式(見表2)，點(diǎn)在直線和圓曲線上的曲率值為常值，點(diǎn)在緩和曲線上時帶入點(diǎn)坐標(biāo)求出該點(diǎn)的曲率。

表2 組合線形曲率引入點(diǎn)

2．引入線

使用完全曲線擬合計算出的曲率不適合引入線。使用組合線型擬合，對于直線和圓曲線部分，直接使用常值描述;對于緩和曲線，可以使用平均曲率或曲率變化區(qū)間描述，見表3。

表3 組合線形曲率引入線

3．引入多線

曲率引入多線有兩種方式:①多線曲率特征值引入。對于已經(jīng)生成的多線，不必體現(xiàn)每個點(diǎn)或線的曲率，而是選取多線上的曲率特征值作為屬性，見表4。如根據(jù)某條路的曲率最大值推算最大行駛車速，根據(jù)道路上的曲率極值反演道路彎曲情況等，此時，使用完全曲線擬合與組合線型擬合都可以實現(xiàn)依附于多線的曲率引入。②顧及曲率分布的多線生成。多線的生成首先按照道路群分組，道路群是相關(guān)道路種別合并后的大類，如國際高速、國內(nèi)高速等屬于高速;然后在每個道路群里面按照道路種別排序，根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系和一定的規(guī)則探索生成多線，一般要求線的屬性相同，包括道路名稱、線的種類、通行方向、分離帶、道路幅員、地域信息等。顧及曲率分布生成多線，就是在探索生成多線時，顧及曲率的一致性，最理想的情況是直線部分、回旋曲線部分和圓曲線部分，各單獨(dú)生成一個多線。

表4 多線曲率特征值引入

四、試驗與結(jié)果

1．試驗數(shù)據(jù)

試驗數(shù)據(jù)采用基于經(jīng)緯度和基于正規(guī)化坐標(biāo)的兩種導(dǎo)航地圖道路數(shù)據(jù)，在Matlab中顯示，如圖5、圖6所示。正規(guī)化坐標(biāo)是導(dǎo)航地圖物理格式使用的坐標(biāo)體系，由一定范圍經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換來的區(qū)域內(nèi)相對坐標(biāo)，如Kiwi格式中Level1的經(jīng)緯度范圍1/32(°)×1/ 32(°)對應(yīng)到2047×2047的格網(wǎng)區(qū)域。

圖5 基于經(jīng)緯度坐標(biāo)的道路A

圖6 基于正規(guī)化坐標(biāo)的道路B

2．曲率計算試驗

使用完全曲線擬合與組合線形擬合兩種方法，計算出試驗數(shù)據(jù)的道路曲率，結(jié)果如圖7所示。由于經(jīng)緯度單位量表示的地理范圍很大，道路節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度相差很小，因此在計算曲率時，經(jīng)緯度各乘以105再代入計算。將兩組完全擬合與組合線形擬合得到的曲率進(jìn)行對比，表明組合線形具有較高精確度，可以滿足實際需求。

3．曲率引入試驗

將引入曲率的道路數(shù)據(jù)輸出可視化工具，發(fā)現(xiàn)具有較好的適應(yīng)性。在不影響拓?fù)淠Ｐ褪褂玫耐瑫r，可以非常容易獲取點(diǎn)、線或多線的曲率屬性，如圖8所示。

圖7 曲率計算試驗

圖8 曲率引入試驗

五、結(jié)束語

曲率作為道路的一個真實屬性，在傳統(tǒng)導(dǎo)航地圖中沒有得以表達(dá)。隨著車載導(dǎo)航在汽車主動安全和輔助駕駛方向的發(fā)展，道路曲率的重要性被逐漸認(rèn)識。如何合理引入到現(xiàn)有導(dǎo)航地圖的數(shù)據(jù)模型，是曲率應(yīng)用的瓶頸問題。本文首先研究了利用導(dǎo)航地圖的道路數(shù)據(jù)計算曲率，提出了完全曲線擬合與組合線形擬合兩種方法。然后根據(jù)不同的曲率存在方式，探討了道路曲率的引入方法，分別是引入點(diǎn)、線和多線。引入多線的兩種方法中，顧及曲率的多線生成研究尚不完善，其對導(dǎo)航數(shù)據(jù)的影響程度還需要進(jìn)一步試驗。通過Matlab編程驗證了曲率計算兩種方法的有效性和精確性，通過可視化試驗驗證了拓?fù)淠Ｐ拖碌缆非室氲目尚行?。今后還需要通過車載導(dǎo)航系統(tǒng)的實車使用，驗證引入了曲率數(shù)據(jù)的導(dǎo)航地圖的實用性和穩(wěn)定性。

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Introducing Road Curvature into Navigation Map Based on Topological Model

ZHANG Pan，ZHENG Ke，WANG Junde，ZHU Dunyao

隨著道路曲率的作用逐漸被認(rèn)識，道路曲率引入導(dǎo)航地圖，成為實現(xiàn)先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)( ADAS)的重要途徑，也是未來導(dǎo)航地圖的發(fā)展趨勢之一。曲率依附于曲線存在，難以直接引入基于拓?fù)淠Ｐ偷膶?dǎo)航地圖。為了避免模型轉(zhuǎn)換帶來的巨大工作量和不確定性，本文嘗試了拓?fù)淠Ｐ拖碌缆非室氲难芯俊Ｊ紫仍诂F(xiàn)有導(dǎo)航地圖道路數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，使用了完全曲線擬合與組合線型擬合兩種方法計算曲率;然后結(jié)合兩種計算方法對應(yīng)的曲率存在形式，探索了在拓?fù)淠Ｐ拖碌牡缆非室敕绞?，分別是引入點(diǎn)、引入線和引入多線;最后使用導(dǎo)航地圖道路數(shù)據(jù)進(jìn)行曲率計算和曲率引入的試驗。結(jié)果表明，本文的方法具有可行性，為今后大數(shù)據(jù)量的導(dǎo)航地圖道路曲率引入打下了鋪墊。

拓?fù)淠Ｐ?導(dǎo)航地圖;道路曲率;引入

張 攀( 1989—)，男，碩士，研究方向為車載導(dǎo)航電子地圖。E-mail: zhangpan@ whu．edu．cn

P282

B

0494-0911( 2015) 11-0052-05

張攀，鄭珂，王軍德，等．拓?fù)淠Ｐ拖碌膶?dǎo)航地圖道路曲率引入［J］．測繪通報，2015( 11) : 52-56．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0345

2014-10-15