章銘芳，楊 敏，周 啟

保持分布特征與重要性意義的高程點選取方法

章銘芳1，楊 敏1，周 啟2

( 1．武漢大學資源與環(huán)境科學學院，湖北武漢430079; 2．四川省第二測繪地理信息工程院，四川成都100017)

一、引言

群點選取一直是地圖綜合領域的研究熱點，一方面大量的地理現(xiàn)象表達上以群點形式呈現(xiàn)，如高程點、散列式居民地、成群分布的小島嶼群或湖泊群等，選取是主要的綜合措施;另一方面群點分布上的多尺度表達也是空間分析、數據挖掘等其他領域感興趣的內容。

地圖綜合必須顧及綜合對象所在地理空間的環(huán)境特征(簡稱上下文特征)。地圖綜合本質上是一種空間認知的重要手段，在正確認知地圖表達的地理空間基礎上，通過抽象概括識別主要的地理特征與規(guī)律，即綜合概括必須以地理規(guī)律為指導，同時綜合概括的結果又反映這種地理規(guī)律［1］。綜合概念模型上通常將上下文特征分析表述為模式識別、結構化分析等，并置于整個綜合過程的首要位置［2-4］。具體到群點選取，目標的取舍需要顧及微觀上個體的語義特征、中觀上群體的分布結構化特征，以及宏觀上區(qū)域背景的自然、人文特征等。

分析已有的群點選取方法，不管是定額選取模型(選多少)還是結構化選取模型(選哪個)，均存在缺乏全面顧及目標上下文特征的問題。定額模型關注于目標表達上的載負量，忽略了分布區(qū)域環(huán)境特征差異的影響。如著名的開方根模型［5］，對于數量相同但所處區(qū)域環(huán)境特征不同的群點結構，只要綜合前后比例尺相同，得到的選取比例就一致，顯然是不合理的。結構化選取模型則主要關注于自身體系內的屬性等級或幾何分布特征的分析，較少涉及深層次的地理特征及地理關系，導致選取資格的評價不夠客觀全面。如早期針對居民地選取的空間比率法、重力模型法、相關系數控制法、圓增長法等［6-7］，主要考慮了居民地的屬性等級與距離關系;后期則出現(xiàn)了諸多旨在保持群點空間分布特征的選取方法，如凸殼圈層結構保持的化簡方法［8］、最小生成樹( MST)聚類分組的典型化方法［9］、Voronoi圖模型下分布范圍及分布密度保持的化簡方法［10］，以及利用遺傳算法［11］、自組織神經網絡［12］等優(yōu)化思想實現(xiàn)的選取方法，但忽略了具體環(huán)境下個體目標間的重要性差異。YAN等［13］在文獻［10］的基礎上提出一種群點選取的普適算法，將點目標的專題重要性與空間分布密度結合考慮，但是并沒有結合具體的實例進行深入的分析。

地形圖上的高程點即標有高程數值的信息點，通常與等高線配合表達地貌特征的高程信息。高程點分布表達上具有豐富的上下文特征，除個體高程屬性上的差異外，一方面與重要地形特征單元(如山峰、鞍部及山谷等)、河流、道路等自然或人文要素目標間的分布關系，使得個體高程點在地理性質上具有不同的重要性意義;另一方面區(qū)域地形的起伏變化，使得高程點群在空間分布上呈現(xiàn)不同的疏密關系。本文以高程點為例，在文獻［10］和［13］的研究成果基礎上，結合高程點的上下文特征，提出一種保持空間分布特征與重要性意義的高程點選取方法。

二、保持分布特征與重要性意義的高程點選取

1．選取過程概念模型

結合高程點的上下文特征及選取基本原理方法，提出選取過程概念模型，如圖1所示。定額選取上要顧及區(qū)域地形地貌特征，由開方根定律計算基本選取比例，然后進行適當調整。如山地區(qū)域往往是地形分析感興趣的區(qū)域，存在大量地形信息表達上具有重要性意義的高程點，選取比例可適度調高;相反，地形平坦區(qū)域則可調低選取比例。結構化選取則需要考慮兩方面因素:①保留具有重要性意義的個體高程點，如處于地形特征的山峰、谷地、鞍部上，或與河流、道路等重要地理目標鄰近的高程點;②保持空間分布上的疏密關系，高程點分布上的疏密關系間接反映了區(qū)域環(huán)境特征，如與平坦區(qū)域相比，地形起伏的山地區(qū)域高程點分布更為密集，選取后仍要反映這種特征。下文重點圍繞高程點結構化選取問題，從上下文特征分析、結構化選取模型和選取結果評價幾個方面展開討論。

圖1 高程點選取過程概念模型

2．上下文特征分析

( 1)具有重要性意義的高程點分析

個體高程點所處局部區(qū)域上下文特征的不同，使其在應用分析中體現(xiàn)出不同的重要性意義。下文區(qū)分幾種典型的具有重要性意義的高程點類型，并簡單介紹分析識別方法。

1)地形特征高程點。山峰、鞍部、洼地等地形特征是地形分析感興趣的，如圖2所示，山峰是局部區(qū)域制高點視野最為寬闊、鞍部處于山峰之間是路徑選擇的必經區(qū)域、洼地局部地勢最低是水源存在的高頻區(qū)域，因此地形特征上的高程點提供的高程信息具有特殊意義。識別方法上可由等高線生成柵格DEM模型，針對每個高程點設置以該點為中心的R×R柵格窗口，然后分析中心柵格點與周圍其他柵格點的高程關系進行判斷［14-15］。

圖2 地形特征高程點

2)重要地理目標附近的高程點。重要地理目標如道路、房屋、河流等是地圖表達分析的重要對象，鄰近區(qū)域的高程信息更為用戶所關注，如道路兩側的高程信息是交通運輸中需要考慮的一個重要因素。該類型高程點可通過鄰近區(qū)域搜尋得到，如河流目標按一定搜尋半徑作緩沖區(qū)，然后實施空間查詢得到緩沖區(qū)域內的高程點。

3)分布范圍上的關鍵高程點。分布范圍作為高程點群的重要空間分布特征，表現(xiàn)為一個由外圍點構成的多邊形，如圖3( a)所示，其中有的點刪除后分布范圍發(fā)生明顯變化，類似于曲線結構的骨干點，稱為分布范圍上的關鍵高程點。識別方法可借鑒曲線壓縮的思想，利用Dauglas算法按矢高ε對分布范圍多邊形進行壓縮，保留的點即為分布范圍上的關鍵高程點。

( 2)高程點群空間分布特征分析

群點空間分布特征一直是空間分析的重點內容，相關研究從統(tǒng)計分析、視覺識別等不同角度定義了分布密度、分布中心、分布軸線、分布范圍、離散度等諸多描述參量。具體到高程點群，分布范圍和分布密度是其空間分布特征的兩個主要描述參量。文獻［10］基于群點Delaunay三角網及Voronoi圖模型給出了上述兩個參量的定義及分析方法，其中分布范圍表現(xiàn)為一個由外圍高程點構成的多邊形，可在一定視覺距離控制下通過對三角網邊實施“剝皮”操作得到;單個高程點的分布密度ρi則定義為包含該點的Voronoi多邊形面積的倒數( 1/Si)。

值得注意的是，外圍點對應的Voronoi多邊形是發(fā)散的，如圖3( b)所示，無法計算分布密度?？捎山M成分布范圍多邊形的每個點向外擴展，擴展方向為范圍多邊形重心與該點連線的延展方向，擴展距離為該點與周圍鄰近點距離的平均值，最后得到一批新的虛擬點，然后重新構建Voronoi圖模型，此時除虛擬點外的其他點都對應一個封閉的Voronoi多邊形，如圖3( c)所示。

圖3 高程點群空間分布特征

3．Voronoi圖支撐下的漸進式選取模型

根據每個高程點的重要性意義和分布密度計算選取概率，然后在選取定額的控制下，基于高程點群Voronoi圖模型以一種漸進式刪除的方式實施選取。具體過程如下:

1)依據方根模型計算選取基本比例，根據地形地貌特征進行適度調整，得到高程點選取的數量ns。

2)根據類型不同賦予每個高程點相應的語義重要性權值vi，構建高程點群Voronoi圖模型，計算單個高程點分布密度ρi，然后根據下式得到高程點的選取概率pi，并按概率值由小到大排列得到高程點集合E{ e1，e2，…，en}。

3)實施抽樣刪除，即依次取集合E中的高程點元素ei，若ei被“固化”，跳過取ei+1;否則標記為“刪除”，同時將與該高程點1階鄰近的其他高程點“固化”，如圖4所示。

圖4 高程點的單次抽樣刪除

4)完成第t次抽樣后，舍棄標記為“刪除”的高程點，計算剩余高程點的數量nt，若nt＜ns，執(zhí)行步驟2) ;反之，執(zhí)行步驟5)。

5)比較|nt－ns|和|nt－1－ns|，取其中較小者對應的抽樣結果作為最后的選取結果。

4．選取結果評價

( 1)語義信息評價

統(tǒng)計分析選取前后重要性意義不同的各類高程點數量變化情況，考察具有重要性意義的高程點是否更多地得到保留。為便于直觀分析，定義平均語義重要性權值珋v，珋v值越大，則表明保留的具有重要性意義的高程點越多。

( 2)空間分布特征評價

包括分布范圍變化和分布疏密關系保持兩個方面的評價:前者定義重疊面積率ρs表示為選取前后范圍多邊形重疊區(qū)域面積與選取前范圍多邊形面積的比率，ρs越大則分布范圍保持得越好;后者采用密度分布圖的可視化手段進行考察，即以灰度值線性反映單個高程點的分布密度，然后在對應Voronoi圖多邊形區(qū)域進行可視化渲染。

三、試驗分析

試驗數據如圖5( a)所示，共包括2081個高程點，分布區(qū)域山地特征明顯，區(qū)分地形特征高程點(Ⅰ型)、沿河流道路分布的高程點(Ⅱ型)、分布范圍上的關鍵高程點(Ⅲ型)，以及其他一般意義高程點(Ⅳ型)。表1為各類型高程點分布數量，圖5 ( b)是具有重要性意義高程點(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型)的分布圖。計算單個高程點選取概率時，4種類型高程點的語義重要性權值v依次設置為4、2、4、1，并對分布密度值和語義重要性長度值按線性關系進行歸一化處理。

圖5 不同選取比例下的高程點分布

表1 原始高程點群中各類型高程點數量分布

為檢驗算法的有效性，對不同選取比例下保留高程點的空間、語義信息進行分析，選取比例取自結構化選取過程中每次遍歷刪除完成的時間節(jié)點。圖5( c)—( f)分別為完成1次、2次、3次、4次遍歷后保留的高程點分布。從空間分布特征上看，選取前后高程點群分布范圍多邊形面積重疊率分別為99．91%、99．19%、99．65%、99．48%，基本保持了原始空間分布范圍。圖6( a)—( f)分別為不同選取比例下高程點的分布密度灰度圖，表明高程點群主體上的空間分布疏密關系也較好地得以保持，其中比較圖6( b) (僅選取重要性意義高程點的分布密度灰度圖)與圖6( f)，兩者保留的高程點數量相近，但是后者在分布疏密關系保持上明顯優(yōu)于前者。從語義信息上看，圖7分析了高程點整體刪除比例與各類型高程點自身刪除比例間的變化關系，可以發(fā)現(xiàn)當整體刪除比例較小時，主要刪除的是一般意義高程點(Ⅳ型)，但隨著整體刪除比例的加大，具有重要性意義的高程點(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型)也逐漸被刪除且趨勢越來越明顯。圖8則分析了高程點平均語義重要性值與整體刪除比例間的變化關系，表明隨著整體刪除比例的加大，保留的高程點中具有重要性意義的高程點比例越來越大。以上關系表明高程點的語義信息也得到了較好的保持，即保留了更多的重要性意義高程點。

圖6 不同選取比例下的高程點分布密度灰度

圖7 高程點整體刪除比例(橫坐標)與各類型自身刪除比例(縱坐標)變化關系

圖8 保留高程點平均語義重要性值(縱坐標)與整體刪除比例(橫坐標)變化關系

通過試驗可以發(fā)現(xiàn)，高程點選取的兩個基本原則(即保留具有重要性意義的個體高程點和保持高程點群空間分布疏密關系)一定選取比例范圍內存在相斥性。當選取比例較小時，兩個原則可以兼顧;但隨著選取比例的逐步加大，強調保留重要性意義個體的同時勢必影響分布疏密關系的保持，反之亦然。兩者間的協(xié)調需綜合考慮區(qū)域的地理環(huán)境特征及實際應用需求，最后確定一套合理的各類型高程點語義重要性權值v。

四、結束語

本文針對地形圖上的高程點選取問題，提出了一種顧及個體重要性意義與空間分布特征的選取方法，從概念和邏輯層面上圍繞上下文特征分析、選取算法模型及結果評價3個方面展開了深入探討。試驗分析表明，該方法可以有效地滿足高程點選取的幾個基本原則，具有較強的應用價值。

由面向幾何特征綜合向面向地理特征綜合已經成為地圖綜合領域研究的主要趨勢，也是地圖綜合技術面向應用服務，實現(xiàn)自動化、智能化的關鍵步驟。這種轉變實現(xiàn)的關鍵在于兩個方面:一是地理背景下綜合對象的上下文特征體系構建;二是如何將綜合對象的上下文特征與通用的綜合算法模型有效地結合。本研究可以作為上述問題的一個實例探索，提供一些有價值的思路。

本研究存在的問題及下一步工作:①高程點的定額選取仍以傳統(tǒng)開方根模型為主，需要結合區(qū)域地形地貌特征進行模型擴展;②結合選取比例變化，深入分析保留具有重要性意義高程點和保持高程點群空間分布特征間的關系，為不同類型高程點的重要性權值等參數設置提供參考依據。

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A Method of SPOT Heights Simplification with Spatial Distribution Properties and Significance Individual Preserved

ZHANG Mingfang，YANG Min，ZHOU Qi

針對地形圖上的高程點，提出了一種保持群分布特征與個體重要性意義的選取方法。一方面結合等高線表達上的地形特征、河流道路等重要地理目標區(qū)分個體高程點的重要性意義;另一方面基于Delaunay三角網及Voronoi圖模型提取高程點群分布結構化特征，在此基礎上評估單個高程點的選取概率，并以一種漸進式刪除的方式實施選取。試驗表明，該方法在保留具有重要性意義個體高程點的同時，也可以較好地保持原有的空間分布特征。

地圖綜合;高程點化簡;上下文特征

國家基礎科學人才培養(yǎng)基金( J1103409) ;礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金( KLM201304)作者簡介:章銘芳( 1994—)，女，主要研究方向為空間數據集成、更新及可視化。E-mail: 525079849@ qq．com

P28

B

0494-0911( 2015) 11-0047-05

章銘芳，楊敏，周啟．保持分布特征與重要性意義的高程點選取方法［J］．測繪通報，2015( 11) : 47-51．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0344

2014-11-02