賈象陽(yáng)，姚吉利，馬 寧，徐廣鵬

顧及系統(tǒng)誤差的三維激光掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

賈象陽(yáng)，姚吉利，馬 寧，徐廣鵬

(山東理工大學(xué)，山東淄博255049)

一、引言

15年前，從世界上第一臺(tái)地面掃描儀( terrestrial laser scanning，TLS)問(wèn)世至今，掃描儀硬件性能已得到了很大提高，掃描技術(shù)由研究階段發(fā)展成為頂級(jí)的商業(yè)化地理數(shù)據(jù)技術(shù)，三維激光使得三維掃描技術(shù)日趨成熟［1-3］，主要通過(guò)快速、準(zhǔn)確地獲取三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，進(jìn)行地形測(cè)量和工業(yè)部件測(cè)量［2］，其在礦山測(cè)量、三維城市建模、變形觀測(cè)、單個(gè)目標(biāo)的實(shí)際三維成像、逆向工程等多個(gè)領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用［4-9］。由于地面掃描范圍有限，只能用于工程測(cè)量?？紤]到二維平面顯示的實(shí)用性，三維坐標(biāo)系統(tǒng)采用的形式除了( X、Y、Z)，還應(yīng)有經(jīng)緯度與高程( L、B、H)等多種形式［10］。工程測(cè)量中坐標(biāo)系統(tǒng)( engineering surveying system，ESS)包括高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)。地面激光掃描儀坐標(biāo)系統(tǒng)是三維直角正交坐標(biāo)系，在工程測(cè)量中需將掃描點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到工程測(cè)量坐標(biāo)系中去，但是工程測(cè)量坐標(biāo)系中通常選用高斯投影東坐標(biāo)為X坐標(biāo)、北坐標(biāo)為Y坐標(biāo)、正常高為Z坐標(biāo)，組成三維右手直角坐標(biāo)系，并不是嚴(yán)格的正交直角坐標(biāo)系。掃描點(diǎn)之間的長(zhǎng)度是地面上長(zhǎng)度，工程測(cè)量坐標(biāo)系點(diǎn)之間的長(zhǎng)度是由X、Y反算的，兩個(gè)坐標(biāo)系的同名點(diǎn)長(zhǎng)度不相等，其差值就是長(zhǎng)度綜合變形。

本文研究在盡量減小長(zhǎng)度綜合變形、大氣折光和地球曲率系統(tǒng)誤差的前提下，如何進(jìn)行點(diǎn)云定向參數(shù)的高精度求解，找出系統(tǒng)誤差對(duì)點(diǎn)云定向精度的影響規(guī)律，使掃描技術(shù)不但在平坦地區(qū)近距離進(jìn)行掃描測(cè)量，還能在起伏大的山區(qū)進(jìn)行遠(yuǎn)距離掃描測(cè)量。本文通過(guò)對(duì)工程測(cè)量坐標(biāo)系中綜合變形的產(chǎn)生進(jìn)行分析，對(duì)三維掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行改進(jìn)，建立三維激光掃描坐標(biāo)系與工程測(cè)量坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型，探求三維激光掃描坐標(biāo)系與工程測(cè)量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法，用于這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，為地面掃描應(yīng)用于精密工程測(cè)量尋求理論支持。

二、顧及系統(tǒng)誤差的點(diǎn)云定向模型

三維正交坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換有相似變換［11-12］和綜合變換［13］可以利用。掃描點(diǎn)云坐標(biāo)屬于三維正交坐標(biāo)系坐標(biāo)，因此只要把工程測(cè)量中非嚴(yán)格正交的三維點(diǎn)云控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成三維正交坐標(biāo)系坐標(biāo)，就能進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其坐標(biāo)改正剛性改化公式為

式中，( X0S，Y0S)為掃描站概略坐標(biāo); X、Y分別為標(biāo)靶處的高斯東坐標(biāo)和北坐標(biāo); ( X'，Y'，Z')為考慮綜合變形的標(biāo)靶坐標(biāo); Z為正常高;λ為掃描站處的邊長(zhǎng)投影變形和歸算變形的系數(shù); Hm為控制標(biāo)靶的平均大地高，如果沒(méi)有高程異常，平均大地高可用正常高代替; ym為標(biāo)靶到中央子午線的平均值距離; Rm為掃描站處平均曲率半徑;Δy是標(biāo)靶到掃描站的橫坐標(biāo)之差;高斯平面C為大氣折光誤差和似大地水準(zhǔn)面彎曲誤差(類似于地球曲率引起的高程誤差)的球氣差系數(shù); s為定向標(biāo)靶到掃描站的水平距離。大氣垂直折光系數(shù)K值一般在0．08～0．14之間，視工程精度要求確定C值是否需要測(cè)定，一般取K = 0．1。坐標(biāo)剛性化定向參數(shù)解算的剛性化數(shù)學(xué)模型為

解算出剛性化點(diǎn)云定向參數(shù)后，將點(diǎn)云坐標(biāo)先轉(zhuǎn)換成剛性化坐標(biāo)，然后按式( 3)

對(duì)剛性化坐標(biāo)進(jìn)行改正，得到點(diǎn)云的工程測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)。

三、試驗(yàn)分析

1．?dāng)?shù)據(jù)介紹

試驗(yàn)所用掃描儀器為Riegl VZ-1000，標(biāo)靶使用自制球形標(biāo)靶，共掃描5站，每站設(shè)4～5個(gè)球形標(biāo)靶，其中相鄰掃描站最少2個(gè)重合球形標(biāo)靶，每站約4000萬(wàn)個(gè)掃描點(diǎn)。工程測(cè)量坐標(biāo)系為1980西安坐標(biāo)系，高斯投影的中央子午線為117°，掃描區(qū)所在經(jīng)度為117°59'，高程系統(tǒng)選用1985高程基準(zhǔn)。

2．試驗(yàn)方案

選工程測(cè)量坐標(biāo)為觀測(cè)值，掃描點(diǎn)云坐標(biāo)認(rèn)為是沒(méi)有誤差的常量。選用不同中央子午線的高斯坐標(biāo)進(jìn)行兩種方案的點(diǎn)云定向:一是用未經(jīng)剛性化的模型進(jìn)行點(diǎn)云定向;二是采用式( 2)的剛性化模型。同一測(cè)區(qū)在中央子午線分別為116°、116°30'、117°、117°30'、118°時(shí)進(jìn)行平差解算6個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，即未知參數(shù)為3個(gè)平移參數(shù)和3個(gè)旋轉(zhuǎn)角，然后進(jìn)行三維激光掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并對(duì)這兩個(gè)模型的坐標(biāo)殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和比較分析，從中得到期望的結(jié)論。

3．試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

影響掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的因素是掃描點(diǎn)的掃描誤差和定向參數(shù)求解誤差。轉(zhuǎn)換后掃描點(diǎn)位置誤差很難用誤差傳播律計(jì)算得到，只能通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與工程測(cè)量坐標(biāo)系測(cè)量坐標(biāo)( GNSS、全站儀測(cè)定)之差或坐標(biāo)殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到。掃描點(diǎn)位置誤差包括X方向誤差、Y方向誤差、Z方向誤差或高程誤差、平面位置誤差。按兩個(gè)方案解算出不同中央子午線情況下的定向參數(shù)后，對(duì)定向標(biāo)靶的坐標(biāo)殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1—圖5所示。

圖1 L0=116°的σX、σY、σZ比較

1)由圖2—圖4可以看出，隨著掃描區(qū)距離中央子午線越遠(yuǎn)，剛性模型的坐標(biāo)軸方向上的坐標(biāo)殘差離散度越大，誤差曲線起伏較大，最大誤差達(dá)到8 cm;本文的剛性化模型的誤差曲線比較平緩，誤差最大只有2．0 cm。

圖2 L0=116°30'的σX、σY、σZ比較

圖3 L0=117°的σX、σY、σZ比較

圖4 L0=117°30'的σX、σY、σZ比較

2)由圖5、圖6可以看出，在離中央子午線0．5°范圍內(nèi)，兩個(gè)方案坐標(biāo)軸上誤差在2．0 cm內(nèi)，兩條誤差曲線基本一致，坐標(biāo)誤差相差不大。

3)由圖2—圖6得知，這兩個(gè)方案的高程誤差差變化不大，原因是掃描站離標(biāo)靶的距離最大為273 m，這時(shí)的球氣差影響相對(duì)于系統(tǒng)誤差的影響可以忽略不計(jì)，因此對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度提高不明顯。

4)用本文剛性化模型計(jì)算的5個(gè)掃描站的23個(gè)標(biāo)靶轉(zhuǎn)換后的平面位置中誤差為12．4 mm，高程中誤差為11．2 mm。對(duì)標(biāo)靶中心工程測(cè)量中誤差經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)測(cè)定，標(biāo)靶下方地面控制點(diǎn)用GNSS RTK觀測(cè)2 min，平面點(diǎn)位誤差為11．4 mm，高程誤差為11．0 mm。其他如掃描誤差、球心掃描坐標(biāo)計(jì)算誤差、標(biāo)靶高度量取誤差、剛性化模型誤差等引起的綜合平面誤差為4．9 mm，引起的高程中誤差為2．2 mm。

圖5 L0=118°的σX、σY、σZ比較

四、結(jié)束語(yǔ)

本文提出的剛性化方法改進(jìn)了現(xiàn)有的七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，減小了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)解算的模型誤差影響，如歸算變形、投影變形和球氣差對(duì)參數(shù)的影響，保證了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。本方模型的轉(zhuǎn)換后掃描點(diǎn)平面位置中誤差變化不大，即掃描點(diǎn)平面位置中誤差與掃描站到中央子午線的距離沒(méi)有關(guān)系。而用傳統(tǒng)剛性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型解算的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)含有長(zhǎng)度綜合變形綜合影響，致使轉(zhuǎn)換后掃描點(diǎn)平面位置誤差急速非線性增大。因此，三維激光掃描技術(shù)用于工程測(cè)量時(shí)，根據(jù)工程的精度要求，測(cè)區(qū)距離中央子午線距離超過(guò)60 km時(shí)，應(yīng)適當(dāng)考慮點(diǎn)云定向模型誤差的影響，選用合適的點(diǎn)云定向模型。

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Three Dimensional Laser Scanning Coordinate Transformation with Taking Systematic Errors into Account

JIA Xiangyang，YAO Jili，MA Ning，XU Guangpeng

地面激光掃描儀設(shè)備坐標(biāo)系是正交的三維直角坐標(biāo)系，工程測(cè)量坐標(biāo)系是用高斯平面坐標(biāo)和高程來(lái)表達(dá)和研究三維實(shí)體的，不是嚴(yán)格正交的，用剛性三維坐標(biāo)變換模型解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，存在模型誤差。因而本文提出了剛性化模型，顧及了歸算和投影變形，以及大氣折光和地球曲率等系統(tǒng)誤差的綜合影響，并在掃描區(qū)距離不同中央子午線的情況下，驗(yàn)證了剛性化模型可以有效消除系統(tǒng)誤差的影響，從而保證了點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的精度及穩(wěn)定性。

掃描坐標(biāo)系;工程測(cè)量坐標(biāo)系;剛性化模型;系統(tǒng)誤差;平面點(diǎn)位中誤差

賈象陽(yáng)( 1989—)，男，碩士生，主要從事三維激光掃描點(diǎn)云定向及近景攝影測(cè)量研究。E-mail: ysy_941123@ sdut．edu．cn

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B

0494-0911( 2015) 11-0032-03

賈象陽(yáng)，姚吉利，馬寧，等．顧及系統(tǒng)誤差的三維激光掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［J］．測(cè)繪通報(bào)，2015( 11) : 32-34．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0340

2014-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金( 41074001)