葛栩宏，張紅星，席瑞杰，楊登科

利用多面函數(shù)擬合法建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型的改進(jìn)算法研究

葛栩宏1，張紅星2，3，席瑞杰1，楊登科1

( 1．武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢430079; 2．中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，湖北武漢430077; 3．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

一、引言

隨著GPS觀測(cè)技術(shù)的日趨成熟，我國先后建立了多個(gè)大范圍的高精度GPS地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)，其代表是“中國地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)”，對(duì)其GPS觀測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)一處理，便可以得到統(tǒng)一框架下區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)的測(cè)站速度場(chǎng)［1］。但是由于GPS站點(diǎn)數(shù)目有限且分布不均勻，導(dǎo)致通過實(shí)測(cè)GPS網(wǎng)點(diǎn)所反映的區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)是不完整的，無法滿足某些特定區(qū)域形變分析的需求［2］。因此，有必要利用實(shí)測(cè)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)建立一個(gè)符合實(shí)際、有實(shí)用價(jià)值的區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)模型。

目前，建立地殼運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)模型的方法主要有歐拉矢量法和幾何擬合法。歐拉矢量法的使用前提是塊體為剛性體，使用時(shí)需細(xì)分塊體［3］，過程較為煩瑣。幾何擬合法對(duì)塊體無剛性塊體要求，因而使用時(shí)也無須細(xì)分塊體，常用的方法有多面函數(shù)法［4］、擬合推估法［5］、有限元插值法［6］等。

多面函數(shù)擬合法由于具有設(shè)計(jì)靈活、可控性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，自提出以來就被廣泛應(yīng)用于與地學(xué)有關(guān)的插值問題。許多學(xué)者利用多面函數(shù)法擬合水平速度場(chǎng)進(jìn)行區(qū)域水平運(yùn)動(dòng)分析［6-10］。但在擬合過程中，都是對(duì)N、E方向設(shè)定相同的核函數(shù)，而沒有分別從N、E方向的擬合效果出發(fā)，因此沒有達(dá)到兩個(gè)方向均最佳的擬合效果。本文從多面函數(shù)擬合法出發(fā)，利用速度殘差比較，分別求取N、E方向上的最佳擬合核函數(shù)，進(jìn)而對(duì)多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)的方法進(jìn)行改進(jìn)，使其更精確有效地建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型。

二、多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)

1．多面函數(shù)擬合法

多面函數(shù)擬合方法［4］是美國的Hardy教授于1977年提出的，其基本思想是任何一個(gè)光滑的數(shù)學(xué)表面均可以由一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)函數(shù)以任意精度逼近，利用已知點(diǎn)推估待測(cè)點(diǎn)。在球面坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算時(shí)，該模型可表示為

式中，u(λ，β)為觀測(cè)點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)速度; m為選定的已知水平運(yùn)動(dòng)速率的點(diǎn)，即結(jié)點(diǎn);αi為待定參數(shù); Q(λ，β;λi，βi)為核函數(shù)，不同形式的核函數(shù)有不同的擬合效果。目前效果較好的核函數(shù)有倒雙曲型、正雙曲型和三次曲面型等。

1)倒雙曲型(β=－1/2)

2)正雙曲型(β=1/2)

3)三次曲面型(β=3/2)

式中，β為指數(shù)因子; d(λ，β;λi，βi)為兩點(diǎn)的球面距離;δ為平滑因子。

多面函數(shù)擬合法的關(guān)鍵是確定平差結(jié)點(diǎn)、指數(shù)因子和平滑因子。選擇平差結(jié)點(diǎn)的原則是盡量分布均勻，覆蓋整個(gè)研究區(qū)域。平滑因子δ的作用是改變核函數(shù)的形狀，δ值越大，核函數(shù)所表達(dá)的曲面越平緩，反之曲面越陡峭。不同的核函數(shù)對(duì)δ的變化敏感程度是不同的，在實(shí)際應(yīng)用中很難確定一個(gè)普遍適用的δ值［11］。

2．多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)

用多面函數(shù)擬合法建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，通常將GPS觀測(cè)點(diǎn)速率分為N和E方向分量，利用多面函數(shù)擬合法對(duì)速度場(chǎng)N、E分量進(jìn)行擬合，經(jīng)過計(jì)算和比較，確定最佳核函數(shù)的β、δ值，從而得到E、N方向的參數(shù)αΕi、αΝi，建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型，最終可以得到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的平面速度擬合值。

對(duì)于研究區(qū)域n個(gè)已知點(diǎn)和選定的m個(gè)合理分布的平差結(jié)點(diǎn)，多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)公式如下［8］

式中，uN、uE分別代表分解的N、E方向的一維速率。

三、多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)改進(jìn)算法

目前，在利用多面函數(shù)法擬合水平速度場(chǎng)時(shí)，都是對(duì)N、E方向選取相同的核函數(shù)。但是，由于測(cè)站在N、E方向的速度大小和分布情況均不相同，若兩方向選擇同一個(gè)核函數(shù)進(jìn)行建模，則沒有顧及N、E方向各自最佳的擬合效果，因此得到的速度場(chǎng)模型并不是最佳的。本文提出對(duì)N、E方向采用不同的核函數(shù)，具體來講，即通過變換平滑因子和指數(shù)因子，利用速度殘差比較，分別求取N、E方向上最佳擬合時(shí)的核函數(shù)，從而更加精確有效地建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型。具體計(jì)算流程如圖1所示。

四、算例分析

為了評(píng)估改進(jìn)算法的效果，本文分別對(duì)四川、江蘇、安徽等多省的水平速度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行試算比較，并以四川區(qū)域水平速度場(chǎng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析論述。

1．試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用中國地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)在四川區(qū)域2010年、2011年、2012年3期共98個(gè)區(qū)域站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中，所有觀測(cè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)完整性大于80%，且大部分站點(diǎn)高于90%。數(shù)據(jù)處理主要分為3步。

圖1 多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)改進(jìn)算法流程

1)采用GAMIT軟件分析處理數(shù)據(jù):解算策略為Relax;觀測(cè)值類型為L(zhǎng)C_Help;截止高度角為10°;采樣間隔為30 s;對(duì)流層折射采用Saastamoinen模型改正;顧及測(cè)站位置的潮汐改正;引入中國大陸及周邊的11個(gè)IGS站進(jìn)行聯(lián)合解算。

2)利用GLOBK將單日松弛解與SOPAC處理分析的全球IGS站單日松弛解合并，獲得各站點(diǎn)在ITRF2008參考框架下的三維速度場(chǎng)。N、E方向速度的標(biāo)準(zhǔn)差都優(yōu)于0．40 mm，U方向優(yōu)于0．95 mm。

3)利用歐亞板塊的歐拉矢量參數(shù)(見表1)將各站點(diǎn)ITRF2008框架下的速度轉(zhuǎn)換至以歐亞板塊為運(yùn)動(dòng)背景場(chǎng)的框架下。

表1 歐亞板塊歐拉矢量參數(shù)表 (°/Ma)

采用以上方法獲得了四川區(qū)域各站點(diǎn)在歐亞框架下的水平速度場(chǎng)，如圖2所示(誤差橢圓置信區(qū)間為95%)。

圖2 四川區(qū)域站點(diǎn)在歐亞框架下的水平速度場(chǎng)

2．試驗(yàn)策略

在研究范圍均勻選取28個(gè)站點(diǎn)作為平差結(jié)點(diǎn)和外部檢核點(diǎn)，試驗(yàn)過程用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)，其中，平滑因子β分別?。?/2、1/2、3/2，平滑因子δ分別取0．01、0．1、1、10、100、200、300、400、500。

1)策略1:采用傳統(tǒng)多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)算法進(jìn)行擬合，得到擬合后速度殘差，經(jīng)過模型內(nèi)、外符合精度比較，本文僅展示3種曲面函數(shù)分別在取不同平滑因子時(shí)擬合最佳的情況，試驗(yàn)結(jié)果見表2。

2)策略2:采用本文提出的改進(jìn)算法，對(duì)N、E方向分別進(jìn)行循環(huán)擬合，得到擬合后速度殘差。采用倒雙曲面函數(shù)作為核函數(shù)在取不同平滑因子時(shí)的速度殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。采用正雙曲面函數(shù)及三次曲面函數(shù)作為核函數(shù)時(shí)，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)不同平滑因子的敏感度較低，擬合效果比較穩(wěn)定，本文僅列出擬合最佳的情況，試驗(yàn)結(jié)果分別見表4—表5。

從表2可以看出，策略1中方法在核函數(shù)為三次曲面型、平滑因子取1時(shí)精度最高，即擬合效果最好。

從表3—表5可以看出，E方向在核函數(shù)為正雙曲面型、平滑因子取500時(shí)精度最高，N方向在核函數(shù)為三次曲面型、平滑因子取1時(shí)精度最高。

將策略1、策略2中最佳擬合模型進(jìn)行比較，得到精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6。

表2 3種曲面函數(shù)擬合最佳時(shí)的速度擬合殘差統(tǒng)計(jì) ( mm/a)

表3 倒雙曲面函數(shù)在取不同平滑因子時(shí)的速度擬合殘差統(tǒng)計(jì) ( mm/a)

表4 正雙曲面函數(shù)在取不同平滑因子時(shí)的速度擬合殘差統(tǒng)計(jì) ( mm/a)

表5 三次曲面函數(shù)在取不同平滑因子時(shí)的速度擬合殘差統(tǒng)計(jì) ( mm/a)

表6 多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)改進(jìn)算法精度統(tǒng)計(jì)( mm/a)

從表6可見，改進(jìn)的多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)方法在建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型時(shí)顯著提高了內(nèi)、外符合精度，可以有效地改善擬合效果、提高模型精度。

五、結(jié)束語

本文通過算例證實(shí)，在用多面函數(shù)擬合法建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，N、E方向速度場(chǎng)在擬合最佳時(shí)所取得的核函數(shù)并不相同，進(jìn)而提出了一種多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)的改進(jìn)算法，該算法是對(duì)N、E方向分別采用不同的核函數(shù)。具體來講，即通過變換平滑因子和指數(shù)因子，利用速度殘差比較，分別求取N、E方向上的最佳擬合核函數(shù)。驗(yàn)證結(jié)果表明，該算法可有效改善模型擬合效果，提高建模精度，并且改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法在編程實(shí)現(xiàn)方面難度相當(dāng)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

［1］ 劉經(jīng)南，姚宜斌，施闖．中國地殼運(yùn)動(dòng)整體速度場(chǎng)模型的建立方法研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2002，27( 4) : 331-336．

［2］ 劉經(jīng)南，施闖，姚宜斌，等．多面函數(shù)擬合法及其在建立中國地殼平面運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)模型中的應(yīng)用研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2001，26( 6) : 500-503，508．

［3］ 曾安敏，秦顯平，劉光明，等．中國大陸水平運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)的多面函數(shù)模型［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2013，38( 4) : 394-398．

［4］ HARDY R L．The Application of Multiquadric Equations and Point Mass Anomaly Models to Crustal Movement ［M］．Rockville，MD: National Geodetic Survey，1978．

［5］ 楊元喜，曾安敏，吳富梅．基于歐拉矢量的中國大陸地殼水平運(yùn)動(dòng)自適應(yīng)擬合推估模型［J］．中國科學(xué):地球科學(xué)，2011，41( 8) : 1116-1125．

［6］ 蔣志浩，張鵬，秘金鐘，等．基于CGCS2000的中國地殼水平運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)模型研究［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38( 6) : 471-476．

［7］ 武艷強(qiáng)，江在森，楊國華，等．利用多面函數(shù)整體求解GPS應(yīng)變場(chǎng)的方法及應(yīng)用［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2009，34( 9) : 1085-1089．

［8］ 趙麗華．區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)模型實(shí)現(xiàn)的理論與方法研究［D］．西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2011．

［9］ 馬娜．基于GPS觀測(cè)資料的區(qū)域地殼形變——應(yīng)變特征研究［D］．西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2012．

［10］劉權(quán)威，孫國學(xué)．多面函數(shù)擬合在地殼水平運(yùn)動(dòng)研究中的應(yīng)用［J］．山西地震，1996( 4) : 35-40．

［11］黃立人，陶本藻，趙承坤．多面函數(shù)擬合在地殼垂直運(yùn)動(dòng)研究中的應(yīng)用［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，1993，22( 1) : 25-32．

襄陽市測(cè)繪研究院成為湖北省地市首家測(cè)繪類甲級(jí)資質(zhì)單位

【本刊訊】10月27日，襄陽市測(cè)繪研究院正式通過國家測(cè)繪地理信息局資質(zhì)審批，晉升為國家甲級(jí)測(cè)繪單位，成為湖北省地市級(jí)首家測(cè)繪類甲級(jí)單位，同時(shí)也是襄陽市唯一一家具有攝影測(cè)量與遙感、地理信息系統(tǒng)工程、不動(dòng)產(chǎn)測(cè)繪、工程測(cè)量的甲級(jí)測(cè)繪資質(zhì)單位。

近幾年來，隨著經(jīng)營規(guī)模的快速穩(wěn)步發(fā)展，襄陽市測(cè)繪研究院在儀器設(shè)備投入、人才培養(yǎng)引進(jìn)、技術(shù)改革創(chuàng)新、市場(chǎng)空間拓展等方面均取得了飛速發(fā)展。此次甲級(jí)測(cè)繪資質(zhì)獲批，為襄陽市測(cè)繪研究院提供了更加廣闊的發(fā)展空間，使該院能夠開拓更深、更廣的業(yè)務(wù)領(lǐng)域，擁有參與更多、更深的測(cè)繪地理信息項(xiàng)目的資格，進(jìn)一步拓寬了經(jīng)營范圍，增強(qiáng)了市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

(本刊編輯部)

Research on the Improved Algorithm Using Hardy Function Interpolation to Establish Regional Crustal Horizontal Movement Model

GE Xuhong，ZHANG Hongxing，XI Ruijie，YANG Dengke

利用多面函數(shù)擬合法建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型，通常對(duì)N、E方向設(shè)定相同的核函數(shù)。然而，由此確定的N、E方向速度場(chǎng)并非最佳擬合。為了改進(jìn)擬合效果，本文提出了一種多面函數(shù)擬合水平速度場(chǎng)的改進(jìn)算法，并利用中國地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)在四川區(qū)域2010年、2011年、2012年3期的速度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，N、E方向速度場(chǎng)在最佳擬合時(shí)所取的核函數(shù)并不相同，本文提出的改進(jìn)算法可以有效改善模型擬合效果，并提高模型精度。

區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型;多面函數(shù)擬合法;速度場(chǎng);核函數(shù);中國地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)

葛栩宏( 1991—)，女，碩士，研究方向?yàn)镚PS精密數(shù)據(jù)處理及區(qū)域地殼形變。E-mail: whuchgxh@ 163．com

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0494-0911( 2015) 11-0020-04

葛栩宏，張紅星，席瑞杰，等．利用多面函數(shù)擬合法建立區(qū)域地殼水平運(yùn)動(dòng)模型的改進(jìn)算法研究［J］．測(cè)繪通報(bào)，2015( 11) : 20-23．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0337

2014-11-07;

2015-09-15