北斗區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ痪确治?/h1>
2015-03-03 02:47:54曾琪何俊
測繪通報 2015年11期
曾琪，何俊
北斗區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ痪确治?/p>
曾琪，何俊
(武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢430079)
一、引言
北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，同時也是繼GPS和GLONASS之后第3個具備獨立定位能力的衛(wèi)星系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)自2012年底完成了14顆衛(wèi)星的區(qū)域組網(wǎng)之后，已基本具備了向亞太大部分地區(qū)提供導(dǎo)航定位服務(wù)的能力。北斗系統(tǒng)目前已成功發(fā)射了5顆GEO衛(wèi)星、5顆IGSO衛(wèi)星和4顆MEO衛(wèi)星，隨著未來幾年更多MEO衛(wèi)星的發(fā)射組網(wǎng)，北斗系統(tǒng)將逐漸發(fā)展為由35顆北斗衛(wèi)星組成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［1-2］。
隨著北斗建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，北斗導(dǎo)航定位性能受到越來越多的關(guān)注［3-4］。然而北斗目前只完成了區(qū)域覆蓋，其在不同地區(qū)的衛(wèi)星幾何構(gòu)型差異較大，現(xiàn)有文獻(xiàn)大都采用某一地區(qū)少量數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗分析，無法反映北斗在不同地區(qū)的定位性能［5-6］。本文采用全球均勻分布的MGEX站網(wǎng)數(shù)據(jù)系統(tǒng)地分析了北斗系統(tǒng)在不同地區(qū)的衛(wèi)星可見性、PDOP值分布，比較了BDS、GPS及BDS+GPS組合系統(tǒng)的偽距單點定位精度，最后討論了不同定權(quán)方法對BDS+GPS組合系統(tǒng)定位精度的影響。
二、衛(wèi)星可見性和PDOP值分析
衛(wèi)星可見性是指地面上某點在某時刻以一定的高度角能夠觀測到的所有衛(wèi)星數(shù)目; PDOP值反映了衛(wèi)星的幾何構(gòu)型。分析衛(wèi)星可見性和PDOP值可以評估一個地方的觀測條件好壞，從而能夠側(cè)面了解系統(tǒng)衛(wèi)星的運行狀況［7］。
為了全面分析北斗衛(wèi)星可見性及其PDOP值分布情況，采用了MGEX實驗網(wǎng)13個測站上的BDS+ GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)［8］，所有數(shù)據(jù)均采集于2013年12月25日，采樣間隔設(shè)為30．0 s。為方便起見，后文稱這些站均為MGEX站。MGEX站全球分布如圖1所示。將各個測站上不同系統(tǒng)各歷元的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值取平均，統(tǒng)計結(jié)果見表1。其中，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為15°。
圖1 13個MGEX站的全球分布
從表1可知，GPS衛(wèi)星數(shù)全球分布比較均勻，變化范圍為8．7～11．2顆，PDOP值在1．6～2．0間波動。相比之下，北斗的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值隨測站位置變化幅度較大，在大部分測站均不及GPS，當(dāng)測站位于40°E—170°E間的中低緯度地區(qū)時，可觀測到的北斗衛(wèi)星數(shù)在6顆以上，而在此區(qū)域之外的地區(qū)則基本無法利用北斗觀測值進(jìn)行獨立定位。
表1 MGEX站可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP均值
當(dāng)采用BDS+GPS組合觀測值時，單歷元可用衛(wèi)星數(shù)增加了一倍左右，均值為15．3顆; PDOP值明顯減小，均值為1．52?？梢钥闯?，多系統(tǒng)組合能明顯增加可用衛(wèi)星數(shù)，改善衛(wèi)星幾何構(gòu)型。
三、偽距單點定位精度分析
由表1中統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，只有KZN2、MAL2、NNOR、REUN、SIN1、WARK和WHDH這7個測站的各個系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)均大于4顆，因此本文只對這幾個測站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算分析，在進(jìn)行單點定位時，截止高度角設(shè)為5°。分別采用單頻觀測值和雙頻無電離層組合觀測值(北斗系統(tǒng)采用B1+B2觀測值)統(tǒng)計BDS、GPS及BDS+GPS組合系統(tǒng)在N(北)、E(東)、U(高程)方向上的RMS，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。
由圖2可看出，BDS、GPS及BDS+GPS組合系統(tǒng)平面精度都優(yōu)于高程方向上的精度;在北方向和東方向上的精度比較中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，位于GEO衛(wèi)星分布( 58．75°E—160°E)中間區(qū)域附近，東方向精度優(yōu)于北方向;位于這個區(qū)間邊緣的區(qū)域，則北方向精度優(yōu)于東方向，主要原因是GEO衛(wèi)星在赤道上空沿東西方向排列，在其覆蓋區(qū)域的中間部分，衛(wèi)星幾何構(gòu)型好于邊緣地區(qū)。另外，由單頻和無電離層組合觀測值的精度統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在大部分測站，GPS無電離層組合觀測值的定位精度比單頻高。但北斗系統(tǒng)則相反，可能是由于北斗系統(tǒng)無電離層組合觀測量受多路徑效應(yīng)、軌道誤差及觀測噪聲的綜合影響比GPS要大［9-10］。在亞太地區(qū)，整體來看，北斗系統(tǒng)平面精度優(yōu)于10 m，高程方向精度優(yōu)于15 m，不及GPS;而在亞太中低緯度地區(qū)，北斗系統(tǒng)和GPS定位精度相當(dāng)，平面精度優(yōu)于3 m，高程方向精度優(yōu)于5 m;而BDS+GPS組合系統(tǒng)在大部分地區(qū)的定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)，相對GPS提升并不顯著。由于目前北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)分布不均勻，并且北斗廣播星歷精度較GPS低，另外北斗系統(tǒng)和GPS進(jìn)行組合定位時的隨機模型可能不準(zhǔn)確，上述原因均會導(dǎo)致BDS+GPS組合系統(tǒng)定位精度比GPS獨立定位精度稍差，如KZN2測站。因此，為了得到更高的定位精度，在進(jìn)行組合定位時，應(yīng)該考慮不同系統(tǒng)組合的定權(quán)問題。
圖2 北斗、GPS及其組合系統(tǒng)定位各方向RMS統(tǒng)計
圖2中統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在大部分測站，GPS的定位精度優(yōu)于北斗系統(tǒng)。結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn)主要原因是在這些測站GPS可見衛(wèi)星數(shù)均多于北斗可見衛(wèi)星數(shù)，導(dǎo)致PDOP值小于北斗系統(tǒng)，因此GPS的定位精度比北斗系統(tǒng)高。由于北斗系統(tǒng)目前只完成區(qū)域組網(wǎng)，在全球大部分地區(qū)，其衛(wèi)星幾何構(gòu)型不如GPS，但在亞太中低緯度地區(qū)，北斗衛(wèi)星分布幾何構(gòu)型與GPS基本相當(dāng)。為了驗證二者在PDOP值差別不大情況下的定位精度差異，選取了在武漢觀測的幾組數(shù)據(jù)作進(jìn)一步測試分析。各方向的RMS統(tǒng)計結(jié)果見表2，觀測值均采用單頻觀測值，截止高度角設(shè)為15°。
表2 武漢地區(qū)北斗定位精度統(tǒng)計
由表2中可見衛(wèi)星數(shù)的統(tǒng)計可以看出，大多數(shù)測站上的北斗可見衛(wèi)星數(shù)均大于GPS，即便如此，只有當(dāng)北斗系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)比GPS多2～3顆時，PDOP值才可能與GPS相當(dāng)，其他情況下，北斗系統(tǒng)PDOP值均大于GPS。另外大部分測站都表現(xiàn)出北斗系統(tǒng)的各方向定位精度優(yōu)于GPS。通過對比各系統(tǒng)PDOP值與定位精度的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)北斗系統(tǒng)的PDOP值與GPS相當(dāng)時，定位精度基本上能達(dá)到甚至超過GPS。
由于目前北斗系統(tǒng)只完成了區(qū)域組網(wǎng)，衛(wèi)星分布不太均勻，因此即使在亞太中低緯度地區(qū)，也不能保證任何時候北斗系統(tǒng)的定位精度都比GPS高。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，北斗系統(tǒng)在定位精度、穩(wěn)定性和可靠性等方面會有進(jìn)一步提升。
四、不同定權(quán)方式組合系統(tǒng)定位精度分析
在討論組合系統(tǒng)的定位精度時，隨機模型的確定尤為重要，隨機模型不準(zhǔn)確可能會導(dǎo)致組合系統(tǒng)的定位精度不如單系統(tǒng)。在第二章中討論BDS+ GPS組合系統(tǒng)的定位精度時，是按照測距誤差來定權(quán)的。其他定權(quán)方法還有經(jīng)驗定權(quán)法、單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及驗后方差分量估計定權(quán)等，其中驗后方差分量估計在理論上最嚴(yán)密。本節(jié)將討論BDS+GPS組合系統(tǒng)在單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及驗后方差分量估計定權(quán)下的定位精度差異。
1．?dāng)?shù)學(xué)模型
( 1)單位陣定權(quán)法
單位陣定權(quán)法認(rèn)為所有觀測值是等精度的，將權(quán)陣設(shè)為單位陣。這種定權(quán)方法最為簡單，但在實際觀測中，不同系統(tǒng)不同衛(wèi)星觀測值的精度也不同，這種簡單處理方式可能會降低組合定位的精度。
( 2)高度角定權(quán)法
高度角定權(quán)則是依據(jù)每顆衛(wèi)星的高度角來依次確定每顆衛(wèi)星觀測值的權(quán)重，因為高度角越低，受到的電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應(yīng)等誤差會相應(yīng)增加，因此這類衛(wèi)星應(yīng)賦予較低的權(quán)重。本文采用如下正弦函數(shù)模型來作為定權(quán)模型
式中，i表示衛(wèi)星號;θi和Pi分別表示衛(wèi)星高度角和對應(yīng)的權(quán)重。
( 3) Helmert方差分量估計定權(quán)法
將觀測值分為GPS、北斗兩類觀測值，首先根據(jù)經(jīng)驗給GPS和北斗定初始權(quán)P1和P2后進(jìn)行首次平差，得到各次改正數(shù)的平方和VTiPiVi( i=1，2)，然后按照方差分量估計公式，求得各類觀測值單位權(quán)方差的第一次估值σ20i(i=1，2)，再根據(jù)該估值重新定權(quán)
式中，c為任意常數(shù)，一般取σ20i(i= 1，2)的某個值。重復(fù)上述步驟，即平差—方差分量估計—定權(quán)后再平差，直到兩個系統(tǒng)的單位權(quán)方差近似相等為止［11-12］。
2．?dāng)?shù)據(jù)分析
在對BDS+GPS組合系統(tǒng)定位進(jìn)行定權(quán)時，當(dāng)兩類觀測值的精度相差不大時，Helmert方差分量估計定權(quán)的優(yōu)勢可能不會有效地體現(xiàn)出來，甚至有可能不如其他的定權(quán)方法。為了全面分析Helmert方差分量估計定權(quán)的適用范圍，以及與其他定權(quán)方式的對比，本節(jié)將選取兩個測站的觀測數(shù)據(jù)來進(jìn)行測試分析。
( 1)觀測條件較好時數(shù)據(jù)分析
數(shù)據(jù)采集于武漢東湖，采集時間為2013年3月 24日04: 20: 48．0—10: 38: 9．0，采樣間隔為1．0 s，截止高度角設(shè)為5°。將采用單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及Helmert方差分量估計定權(quán)的定位結(jié)果與平均值求差后轉(zhuǎn)換到北( N)方向、東( E)方向和高程( U)方向后的各方向動態(tài)變化結(jié)果如圖3所示，圖4統(tǒng)計了各方向上不同定權(quán)方式下的RMS。其中，“Unit”表示單位陣定權(quán);“Elevation”表示高度角定權(quán);“Helmert”表示Helmert方差分量估計定權(quán)。
圖3 不同定權(quán)方式下BDS+GPS組合系統(tǒng)定位各方向偏差
圖4 BDS+GPS不同定權(quán)方式下的各方向RMS
由圖3可以看出，BDS+GPS組合系統(tǒng)在觀測條件好時的定位精度很高，平面精度基本優(yōu)于2 m，高程方向上的精度優(yōu)于6 m。在不同定權(quán)方式下，各方向的偏差曲線大體走勢基本一致; 3種定權(quán)方式在北方向和東方向的定位結(jié)果差別不大，在高程方向上，Helmert方差分量估計定權(quán)和高度角定權(quán)稍優(yōu)于單位陣定權(quán)，特別是在第11 000個歷元左右出現(xiàn)較大偏差時。由圖4可以看出，高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)在各方向上的RMS統(tǒng)計值均略優(yōu)于單位陣定權(quán)，但改善幅度并不明顯，說明在觀測條件較好時，GPS和北斗系統(tǒng)定位精度相當(dāng)，導(dǎo)致高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比較于單位陣定權(quán)的優(yōu)勢并不明顯。
( 2)觀測條件較差時數(shù)據(jù)分析
數(shù)據(jù)采集于四川汶川地區(qū)遮擋較為嚴(yán)重的山坡上，采集時間為2012年10月22日02: 09: 43—06: 10: 35，采樣歷元為1．0 s，接收機為司南雙系統(tǒng)接收機。在四川這種山區(qū)，北斗的衛(wèi)星數(shù)量比GPS衛(wèi)星都多，計算過程中截止高度角設(shè)為5°。將采用單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及Helmert方差分量估計定權(quán)的定位結(jié)果轉(zhuǎn)換到北( N)方向、東( E)方向和高程( U)方向后的各方向動態(tài)變化結(jié)果如圖5所示，圖6統(tǒng)計了各方向上不同定權(quán)方式下的RMS。
圖5 不同定權(quán)方式下BDS+GPS組合系統(tǒng)定位各方向偏差
圖6 BDS+GPS不同定權(quán)方式下的各方向RMS
由圖5可以看出，在觀測條件較差時，BDS+ GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度受到較大的影響，平面定位精度約為8 m，高程方向上的精度約為20 m。各方向的偏差曲線在波動較大時出現(xiàn)了較為明顯的差異，此時Helmert方差分量估計定權(quán)的優(yōu)勢較為明顯，如在東方向上第7500個歷元左右，以及高程方向上的前1000個歷元等，可見Helmert方差分量估計定權(quán)在觀測條件較差時能明顯改善定位精度，提高定位穩(wěn)定性和可靠性。由圖6看出，Helmert方差分量估計定權(quán)在高程方向上精度相比與單位陣定權(quán)和高度角定權(quán)提高了近一倍，在另外兩個方向上也有一定的改善。
綜上所述，觀測條件較好時，BDS+GPS組合系統(tǒng)的精度本身較好，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)改善的幅度較小;當(dāng)觀測條件較差時，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)在偏差曲線波動較大的地方有明顯的改善，且Helmert方差分量估計定權(quán)比高度角定權(quán)更有優(yōu)勢。
五、結(jié)論
本文采用了全球均勻分布的MGEX站及亞太地區(qū)若干測站的觀測數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性、偽距單點定位精度，以及不同定權(quán)方式對組合定位精度的影響，得出的主要結(jié)論如下:
1)北斗可視衛(wèi)星數(shù)隨測站位置變化幅度較大，在大部分測站均不及GPS，當(dāng)測站位于40°E—170°E之間的中低緯度地區(qū)時，可觀測到的北斗衛(wèi)星數(shù)在6顆以上，在此區(qū)域之外的地區(qū)基本無法利用北斗系統(tǒng)進(jìn)行獨立定位。
2)在亞太地區(qū)，整體來看，北斗系統(tǒng)平面精度優(yōu)于10 m，高程方向精度優(yōu)于15 m，不及GPS;在亞太中低緯度地區(qū)，北斗系統(tǒng)平面精度優(yōu)于3 m，高程方向精度優(yōu)于5 m，基本超過了GPS。
3)在大部分測站，GPS無電離層組合觀測值的定位精度比單頻高，但北斗系統(tǒng)則相反。推測主要原因是北斗系統(tǒng)無電離層組合觀測量受多路徑效應(yīng)、軌道誤差及觀測噪聲的綜合影響比GPS要大。
4)位于GEO衛(wèi)星分布( 58．75°E—160°E)中央?yún)^(qū)域附近，東方向精度優(yōu)于北方向;位于這個區(qū)間邊緣的地區(qū)，則北方向精度優(yōu)于東方向。
5)觀測條件較好時，BDS+GPS組合系統(tǒng)的精度本身較好，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)改善的幅度較小;當(dāng)觀測條件較差時，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)有明顯的改善，且Helmert方差分量估計定權(quán)比高度角定權(quán)更有優(yōu)勢。
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Precision Analysis of BeiDou Region Navigation and Positioning
ZENG Qi，HE Jun
采用全球均勻分布MGEX站的觀測數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( BDS)的衛(wèi)星可見性、PDOP值分布，以及偽距單點定位精度，并將其結(jié)果與GPS和BDS+GPS組合系統(tǒng)進(jìn)行了比較分析，討論了不同定權(quán)方法對BDS+GPS組合系統(tǒng)定位精度的影響。試驗結(jié)果表明，在全球大部分地區(qū)，GPS的定位性能優(yōu)于北斗系統(tǒng)，在亞太中低緯度地區(qū)，BDS的定位精度與GPS相當(dāng)甚至超過GPS; BDS+GPS組合系統(tǒng)的定位精度通常優(yōu)于單一系統(tǒng)，但隨機模型不準(zhǔn)確也可能導(dǎo)致組合系統(tǒng)的定位精度不如單系統(tǒng); Helmert方差分量估計可以在一定程度上提高組合定位精度。
北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( BDS) ;衛(wèi)星可見性;偽距單點定位; Helmert方差分量估計
曾 琪( 1991—)，男，碩士，主要研究方向為北斗系統(tǒng)及其與其他系統(tǒng)的組合定位。E-mail: 291003622@ qq．com
P228．4
B
0494-0911( 2015) 11-0015-05
曾琪，何俊．北斗區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ痪确治觯跩］．測繪通報，2015( 11) : 15-19．
10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0336
2014-11-12;
2015-04-10
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曾琪，何俊
北斗區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ痪确治?/p>
曾琪，何俊
(武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢430079)
一、引言
北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，同時也是繼GPS和GLONASS之后第3個具備獨立定位能力的衛(wèi)星系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)自2012年底完成了14顆衛(wèi)星的區(qū)域組網(wǎng)之后，已基本具備了向亞太大部分地區(qū)提供導(dǎo)航定位服務(wù)的能力。北斗系統(tǒng)目前已成功發(fā)射了5顆GEO衛(wèi)星、5顆IGSO衛(wèi)星和4顆MEO衛(wèi)星，隨著未來幾年更多MEO衛(wèi)星的發(fā)射組網(wǎng)，北斗系統(tǒng)將逐漸發(fā)展為由35顆北斗衛(wèi)星組成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［1-2］。
隨著北斗建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，北斗導(dǎo)航定位性能受到越來越多的關(guān)注［3-4］。然而北斗目前只完成了區(qū)域覆蓋，其在不同地區(qū)的衛(wèi)星幾何構(gòu)型差異較大，現(xiàn)有文獻(xiàn)大都采用某一地區(qū)少量數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗分析，無法反映北斗在不同地區(qū)的定位性能［5-6］。本文采用全球均勻分布的MGEX站網(wǎng)數(shù)據(jù)系統(tǒng)地分析了北斗系統(tǒng)在不同地區(qū)的衛(wèi)星可見性、PDOP值分布，比較了BDS、GPS及BDS+GPS組合系統(tǒng)的偽距單點定位精度，最后討論了不同定權(quán)方法對BDS+GPS組合系統(tǒng)定位精度的影響。
二、衛(wèi)星可見性和PDOP值分析
衛(wèi)星可見性是指地面上某點在某時刻以一定的高度角能夠觀測到的所有衛(wèi)星數(shù)目; PDOP值反映了衛(wèi)星的幾何構(gòu)型。分析衛(wèi)星可見性和PDOP值可以評估一個地方的觀測條件好壞，從而能夠側(cè)面了解系統(tǒng)衛(wèi)星的運行狀況［7］。
為了全面分析北斗衛(wèi)星可見性及其PDOP值分布情況，采用了MGEX實驗網(wǎng)13個測站上的BDS+ GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)［8］，所有數(shù)據(jù)均采集于2013年12月25日，采樣間隔設(shè)為30．0 s。為方便起見，后文稱這些站均為MGEX站。MGEX站全球分布如圖1所示。將各個測站上不同系統(tǒng)各歷元的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值取平均，統(tǒng)計結(jié)果見表1。其中，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為15°。
圖1 13個MGEX站的全球分布
從表1可知，GPS衛(wèi)星數(shù)全球分布比較均勻，變化范圍為8．7～11．2顆，PDOP值在1．6～2．0間波動。相比之下，北斗的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值隨測站位置變化幅度較大，在大部分測站均不及GPS，當(dāng)測站位于40°E—170°E間的中低緯度地區(qū)時，可觀測到的北斗衛(wèi)星數(shù)在6顆以上，而在此區(qū)域之外的地區(qū)則基本無法利用北斗觀測值進(jìn)行獨立定位。
表1 MGEX站可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP均值
當(dāng)采用BDS+GPS組合觀測值時，單歷元可用衛(wèi)星數(shù)增加了一倍左右，均值為15．3顆; PDOP值明顯減小，均值為1．52?？梢钥闯?，多系統(tǒng)組合能明顯增加可用衛(wèi)星數(shù)，改善衛(wèi)星幾何構(gòu)型。
三、偽距單點定位精度分析
由表1中統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，只有KZN2、MAL2、NNOR、REUN、SIN1、WARK和WHDH這7個測站的各個系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)均大于4顆，因此本文只對這幾個測站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算分析，在進(jìn)行單點定位時，截止高度角設(shè)為5°。分別采用單頻觀測值和雙頻無電離層組合觀測值(北斗系統(tǒng)采用B1+B2觀測值)統(tǒng)計BDS、GPS及BDS+GPS組合系統(tǒng)在N(北)、E(東)、U(高程)方向上的RMS，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。
由圖2可看出，BDS、GPS及BDS+GPS組合系統(tǒng)平面精度都優(yōu)于高程方向上的精度;在北方向和東方向上的精度比較中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，位于GEO衛(wèi)星分布( 58．75°E—160°E)中間區(qū)域附近，東方向精度優(yōu)于北方向;位于這個區(qū)間邊緣的區(qū)域，則北方向精度優(yōu)于東方向，主要原因是GEO衛(wèi)星在赤道上空沿東西方向排列，在其覆蓋區(qū)域的中間部分，衛(wèi)星幾何構(gòu)型好于邊緣地區(qū)。另外，由單頻和無電離層組合觀測值的精度統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在大部分測站，GPS無電離層組合觀測值的定位精度比單頻高。但北斗系統(tǒng)則相反，可能是由于北斗系統(tǒng)無電離層組合觀測量受多路徑效應(yīng)、軌道誤差及觀測噪聲的綜合影響比GPS要大［9-10］。在亞太地區(qū)，整體來看，北斗系統(tǒng)平面精度優(yōu)于10 m，高程方向精度優(yōu)于15 m，不及GPS;而在亞太中低緯度地區(qū)，北斗系統(tǒng)和GPS定位精度相當(dāng)，平面精度優(yōu)于3 m，高程方向精度優(yōu)于5 m;而BDS+GPS組合系統(tǒng)在大部分地區(qū)的定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)，相對GPS提升并不顯著。由于目前北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)分布不均勻，并且北斗廣播星歷精度較GPS低，另外北斗系統(tǒng)和GPS進(jìn)行組合定位時的隨機模型可能不準(zhǔn)確，上述原因均會導(dǎo)致BDS+GPS組合系統(tǒng)定位精度比GPS獨立定位精度稍差，如KZN2測站。因此，為了得到更高的定位精度，在進(jìn)行組合定位時，應(yīng)該考慮不同系統(tǒng)組合的定權(quán)問題。
圖2 北斗、GPS及其組合系統(tǒng)定位各方向RMS統(tǒng)計
圖2中統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在大部分測站，GPS的定位精度優(yōu)于北斗系統(tǒng)。結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn)主要原因是在這些測站GPS可見衛(wèi)星數(shù)均多于北斗可見衛(wèi)星數(shù)，導(dǎo)致PDOP值小于北斗系統(tǒng)，因此GPS的定位精度比北斗系統(tǒng)高。由于北斗系統(tǒng)目前只完成區(qū)域組網(wǎng)，在全球大部分地區(qū)，其衛(wèi)星幾何構(gòu)型不如GPS，但在亞太中低緯度地區(qū)，北斗衛(wèi)星分布幾何構(gòu)型與GPS基本相當(dāng)。為了驗證二者在PDOP值差別不大情況下的定位精度差異，選取了在武漢觀測的幾組數(shù)據(jù)作進(jìn)一步測試分析。各方向的RMS統(tǒng)計結(jié)果見表2，觀測值均采用單頻觀測值，截止高度角設(shè)為15°。
表2 武漢地區(qū)北斗定位精度統(tǒng)計
由表2中可見衛(wèi)星數(shù)的統(tǒng)計可以看出，大多數(shù)測站上的北斗可見衛(wèi)星數(shù)均大于GPS，即便如此，只有當(dāng)北斗系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)比GPS多2～3顆時，PDOP值才可能與GPS相當(dāng)，其他情況下，北斗系統(tǒng)PDOP值均大于GPS。另外大部分測站都表現(xiàn)出北斗系統(tǒng)的各方向定位精度優(yōu)于GPS。通過對比各系統(tǒng)PDOP值與定位精度的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)北斗系統(tǒng)的PDOP值與GPS相當(dāng)時，定位精度基本上能達(dá)到甚至超過GPS。
由于目前北斗系統(tǒng)只完成了區(qū)域組網(wǎng)，衛(wèi)星分布不太均勻，因此即使在亞太中低緯度地區(qū)，也不能保證任何時候北斗系統(tǒng)的定位精度都比GPS高。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，北斗系統(tǒng)在定位精度、穩(wěn)定性和可靠性等方面會有進(jìn)一步提升。
四、不同定權(quán)方式組合系統(tǒng)定位精度分析
在討論組合系統(tǒng)的定位精度時，隨機模型的確定尤為重要，隨機模型不準(zhǔn)確可能會導(dǎo)致組合系統(tǒng)的定位精度不如單系統(tǒng)。在第二章中討論BDS+ GPS組合系統(tǒng)的定位精度時，是按照測距誤差來定權(quán)的。其他定權(quán)方法還有經(jīng)驗定權(quán)法、單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及驗后方差分量估計定權(quán)等，其中驗后方差分量估計在理論上最嚴(yán)密。本節(jié)將討論BDS+GPS組合系統(tǒng)在單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及驗后方差分量估計定權(quán)下的定位精度差異。
1．?dāng)?shù)學(xué)模型
( 1)單位陣定權(quán)法
單位陣定權(quán)法認(rèn)為所有觀測值是等精度的，將權(quán)陣設(shè)為單位陣。這種定權(quán)方法最為簡單，但在實際觀測中，不同系統(tǒng)不同衛(wèi)星觀測值的精度也不同，這種簡單處理方式可能會降低組合定位的精度。
( 2)高度角定權(quán)法
高度角定權(quán)則是依據(jù)每顆衛(wèi)星的高度角來依次確定每顆衛(wèi)星觀測值的權(quán)重，因為高度角越低，受到的電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應(yīng)等誤差會相應(yīng)增加，因此這類衛(wèi)星應(yīng)賦予較低的權(quán)重。本文采用如下正弦函數(shù)模型來作為定權(quán)模型
式中，i表示衛(wèi)星號;θi和Pi分別表示衛(wèi)星高度角和對應(yīng)的權(quán)重。
( 3) Helmert方差分量估計定權(quán)法
將觀測值分為GPS、北斗兩類觀測值，首先根據(jù)經(jīng)驗給GPS和北斗定初始權(quán)P1和P2后進(jìn)行首次平差，得到各次改正數(shù)的平方和VTiPiVi( i=1，2)，然后按照方差分量估計公式，求得各類觀測值單位權(quán)方差的第一次估值σ20i(i=1，2)，再根據(jù)該估值重新定權(quán)
式中，c為任意常數(shù)，一般取σ20i(i= 1，2)的某個值。重復(fù)上述步驟，即平差—方差分量估計—定權(quán)后再平差，直到兩個系統(tǒng)的單位權(quán)方差近似相等為止［11-12］。
2．?dāng)?shù)據(jù)分析
在對BDS+GPS組合系統(tǒng)定位進(jìn)行定權(quán)時，當(dāng)兩類觀測值的精度相差不大時，Helmert方差分量估計定權(quán)的優(yōu)勢可能不會有效地體現(xiàn)出來，甚至有可能不如其他的定權(quán)方法。為了全面分析Helmert方差分量估計定權(quán)的適用范圍，以及與其他定權(quán)方式的對比，本節(jié)將選取兩個測站的觀測數(shù)據(jù)來進(jìn)行測試分析。
( 1)觀測條件較好時數(shù)據(jù)分析
數(shù)據(jù)采集于武漢東湖，采集時間為2013年3月 24日04: 20: 48．0—10: 38: 9．0，采樣間隔為1．0 s，截止高度角設(shè)為5°。將采用單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及Helmert方差分量估計定權(quán)的定位結(jié)果與平均值求差后轉(zhuǎn)換到北( N)方向、東( E)方向和高程( U)方向后的各方向動態(tài)變化結(jié)果如圖3所示，圖4統(tǒng)計了各方向上不同定權(quán)方式下的RMS。其中，“Unit”表示單位陣定權(quán);“Elevation”表示高度角定權(quán);“Helmert”表示Helmert方差分量估計定權(quán)。
圖3 不同定權(quán)方式下BDS+GPS組合系統(tǒng)定位各方向偏差
圖4 BDS+GPS不同定權(quán)方式下的各方向RMS
由圖3可以看出，BDS+GPS組合系統(tǒng)在觀測條件好時的定位精度很高，平面精度基本優(yōu)于2 m，高程方向上的精度優(yōu)于6 m。在不同定權(quán)方式下，各方向的偏差曲線大體走勢基本一致; 3種定權(quán)方式在北方向和東方向的定位結(jié)果差別不大，在高程方向上，Helmert方差分量估計定權(quán)和高度角定權(quán)稍優(yōu)于單位陣定權(quán)，特別是在第11 000個歷元左右出現(xiàn)較大偏差時。由圖4可以看出，高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)在各方向上的RMS統(tǒng)計值均略優(yōu)于單位陣定權(quán)，但改善幅度并不明顯，說明在觀測條件較好時，GPS和北斗系統(tǒng)定位精度相當(dāng)，導(dǎo)致高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比較于單位陣定權(quán)的優(yōu)勢并不明顯。
( 2)觀測條件較差時數(shù)據(jù)分析
數(shù)據(jù)采集于四川汶川地區(qū)遮擋較為嚴(yán)重的山坡上，采集時間為2012年10月22日02: 09: 43—06: 10: 35，采樣歷元為1．0 s，接收機為司南雙系統(tǒng)接收機。在四川這種山區(qū)，北斗的衛(wèi)星數(shù)量比GPS衛(wèi)星都多，計算過程中截止高度角設(shè)為5°。將采用單位陣定權(quán)、高度角定權(quán)及Helmert方差分量估計定權(quán)的定位結(jié)果轉(zhuǎn)換到北( N)方向、東( E)方向和高程( U)方向后的各方向動態(tài)變化結(jié)果如圖5所示，圖6統(tǒng)計了各方向上不同定權(quán)方式下的RMS。
圖5 不同定權(quán)方式下BDS+GPS組合系統(tǒng)定位各方向偏差
圖6 BDS+GPS不同定權(quán)方式下的各方向RMS
由圖5可以看出，在觀測條件較差時，BDS+ GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度受到較大的影響，平面定位精度約為8 m，高程方向上的精度約為20 m。各方向的偏差曲線在波動較大時出現(xiàn)了較為明顯的差異，此時Helmert方差分量估計定權(quán)的優(yōu)勢較為明顯，如在東方向上第7500個歷元左右，以及高程方向上的前1000個歷元等，可見Helmert方差分量估計定權(quán)在觀測條件較差時能明顯改善定位精度，提高定位穩(wěn)定性和可靠性。由圖6看出，Helmert方差分量估計定權(quán)在高程方向上精度相比與單位陣定權(quán)和高度角定權(quán)提高了近一倍，在另外兩個方向上也有一定的改善。
綜上所述，觀測條件較好時，BDS+GPS組合系統(tǒng)的精度本身較好，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)改善的幅度較小;當(dāng)觀測條件較差時，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)在偏差曲線波動較大的地方有明顯的改善，且Helmert方差分量估計定權(quán)比高度角定權(quán)更有優(yōu)勢。
五、結(jié)論
本文采用了全球均勻分布的MGEX站及亞太地區(qū)若干測站的觀測數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性、偽距單點定位精度，以及不同定權(quán)方式對組合定位精度的影響，得出的主要結(jié)論如下:
1)北斗可視衛(wèi)星數(shù)隨測站位置變化幅度較大，在大部分測站均不及GPS，當(dāng)測站位于40°E—170°E之間的中低緯度地區(qū)時，可觀測到的北斗衛(wèi)星數(shù)在6顆以上，在此區(qū)域之外的地區(qū)基本無法利用北斗系統(tǒng)進(jìn)行獨立定位。
2)在亞太地區(qū)，整體來看，北斗系統(tǒng)平面精度優(yōu)于10 m，高程方向精度優(yōu)于15 m，不及GPS;在亞太中低緯度地區(qū)，北斗系統(tǒng)平面精度優(yōu)于3 m，高程方向精度優(yōu)于5 m，基本超過了GPS。
3)在大部分測站，GPS無電離層組合觀測值的定位精度比單頻高，但北斗系統(tǒng)則相反。推測主要原因是北斗系統(tǒng)無電離層組合觀測量受多路徑效應(yīng)、軌道誤差及觀測噪聲的綜合影響比GPS要大。
4)位于GEO衛(wèi)星分布( 58．75°E—160°E)中央?yún)^(qū)域附近，東方向精度優(yōu)于北方向;位于這個區(qū)間邊緣的地區(qū)，則北方向精度優(yōu)于東方向。
5)觀測條件較好時，BDS+GPS組合系統(tǒng)的精度本身較好，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)改善的幅度較小;當(dāng)觀測條件較差時，采用高度角定權(quán)和Helmert方差分量估計定權(quán)相比單位陣定權(quán)有明顯的改善，且Helmert方差分量估計定權(quán)比高度角定權(quán)更有優(yōu)勢。
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Precision Analysis of BeiDou Region Navigation and Positioning
ZENG Qi，HE Jun
采用全球均勻分布MGEX站的觀測數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( BDS)的衛(wèi)星可見性、PDOP值分布，以及偽距單點定位精度，并將其結(jié)果與GPS和BDS+GPS組合系統(tǒng)進(jìn)行了比較分析，討論了不同定權(quán)方法對BDS+GPS組合系統(tǒng)定位精度的影響。試驗結(jié)果表明，在全球大部分地區(qū)，GPS的定位性能優(yōu)于北斗系統(tǒng)，在亞太中低緯度地區(qū)，BDS的定位精度與GPS相當(dāng)甚至超過GPS; BDS+GPS組合系統(tǒng)的定位精度通常優(yōu)于單一系統(tǒng)，但隨機模型不準(zhǔn)確也可能導(dǎo)致組合系統(tǒng)的定位精度不如單系統(tǒng); Helmert方差分量估計可以在一定程度上提高組合定位精度。
北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( BDS) ;衛(wèi)星可見性;偽距單點定位; Helmert方差分量估計
曾 琪( 1991—)，男，碩士，主要研究方向為北斗系統(tǒng)及其與其他系統(tǒng)的組合定位。E-mail: 291003622@ qq．com
P228．4
B
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曾琪，何俊．北斗區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ痪确治觯跩］．測繪通報，2015( 11) : 15-19．
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2014-11-12;
2015-04-10
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