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        求解車輛路徑問題的協(xié)同進化遺傳算法

        2015-03-02 12:10:26姚衛(wèi)粉
        軟件導刊 2015年1期

        姚衛(wèi)粉

        摘要:通過對車輛路徑問題的分析,建立車輛路徑問題數(shù)學模型。針對遺傳算法優(yōu)化車輛路徑問題易陷入局部最優(yōu)解以及收斂速度慢等問題,引入基于動態(tài)小生境的協(xié)同進化模型。最后,將動態(tài)小生境協(xié)同進化算法應用于所建立的模型中。實驗結(jié)果表明:動態(tài)小生境協(xié)同進化遺傳算法可有效避免遺傳算法的早熟現(xiàn)象,并在一定程度上提高優(yōu)化車輛路徑問題的求解效率。

        關鍵詞:車輛路徑問題;協(xié)同進化遺傳算法;動態(tài)小生境;早熟

        DOIDOI:10.11907/rjdk.143490

        中圖分類號:TP312

        文獻標識碼:A 文章編號文章編號:16727800(2015)001005702

        0 引言

        車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem,VRP)由Dantzig 和Ramser[1]于1959年第一次提出。該問題是指在客戶需求位置已知的情況下,確定車輛在各客戶間的行程路線,然后使得車輛路線最短或運輸成本最低。車輛路徑問題是個NP難題,在尋找滿足約束條件最優(yōu)解的過程中,需要很大的設計空間。設計空間是多維而非連續(xù)的,所以用來系統(tǒng)的搜索整個空間的規(guī)范搜索集很難找到,導致很難得到全局最優(yōu)解。關于車輛路徑問題的優(yōu)化算法大致可以分為兩類,一類是精確算法,另一類是啟發(fā)式算法。目前,針對車輛路徑問題,主要采用啟發(fā)式算法。比如,樹狀搜尋法[2]、節(jié)省法[3]、掃描法[4]、遺傳算法[5]等。由于精確算法難以用于求解復雜的車輛路徑問題,而啟發(fā)式算法也只是基于直觀或經(jīng)驗構(gòu)造的算法,所以只能求出問題的某一特殊類型或者是規(guī)模較小時的近似最優(yōu)解。由于這些問題的存在,本文將基于動態(tài)小生境的協(xié)同進化遺傳算法引入到車輛路徑問題中,從而更好地解決車輛路徑優(yōu)化問題。

        1 車輛路徑問題數(shù)學模型

        對于單配送中心問題,設配送中心共有N個客戶,1個中心倉庫,K輛車。每個客戶的需求量和時間窗都有固定的限制,且均只被某輛車服務一次,每輛車只服務于一條路徑。每輛車載重為Q且從配送中心出發(fā),服務所有客戶后回到配送中心。建立數(shù)學模型如下:

        minZ=∑ni=0∑nj=0∑kk=1CijXijk(1)

        ∑ni=1qiyik≤Q;k=1,…,K(2)

        ∑Kk=1y0k=K(3)

        ∑Kk=1yik=1;i=1,…,n(4)

        ∑ni=1xi0k=1;k=1,…,K(5)

        ∑ni=0xijk=yjk;j=1,…n;k=1,…,K(6)

        ∑nj=0xijk=yik; i=1,…,n;k=1,…,K(7)

        上述模型中,Z為運輸距離;i,j為客戶編號;n為客戶量,k為車輛的順序;Cij為從點i到點j的費用;xijk為1時,表示車輛從i出發(fā)到j,否則為0;需求點i的需求量為qi,yik為1時表示客戶i的任務由車輛k來完成,否則為0。

        式(1)表示以運行總成本最低的目標函數(shù);式(2)保證車輛裝載貨物的總重量不超過車輛的載重;式(3)為每輛車都從配送中心出發(fā);式(4)為每個客戶指被一輛車服務并且所有的車都得到服務;式(5)為車輛完成任務后回到配送中心。

        2 基于動態(tài)小生境的協(xié)同進化模型

        協(xié)同進化是指生物與生物、生物與環(huán)境之間在進化過程中的相互依賴、相互協(xié)調(diào)的依存關系。動態(tài)小生境集具有共享和協(xié)同進化的優(yōu)點,通過進化過程形成峰值就是小生境,對于所有個體利用動態(tài)來分類這個峰值就是動態(tài)小生境。動態(tài)小生境集的動態(tài)性體現(xiàn)在種群被動態(tài)地分為若干個子種群,小生境的動態(tài)性由小生境的核心部分決定。協(xié)同進化模型能夠自動的實現(xiàn)小生境的定位,這個動態(tài)模型能夠消除分布不均勻的優(yōu)化解,所以能夠加快計算的速度,進而加快了各子種群的進化速度。

        動態(tài)小生境的協(xié)同進化模型如圖1所示。

        圖1 基于動態(tài)小生境的協(xié)同進化模型

        3 動態(tài)小生境協(xié)同進化遺傳算法

        (1)編碼設計,生成初始種群。此問題采用自然數(shù)編碼,這種編碼比較直觀,能夠保證算法的性能,減小了編碼后的計算量。

        (2)適應度計算。染色體編碼的歐式距離為:

        d(cx,cy)=∑Lk=1(cx-cy)2(8)

        其中,cx,cy為任意的兩條染色體,k為個體索引,L為染色體長度。

        個體cx相對于個體cy的共享函數(shù)為

        sh(d(cx,cy))=1-d(cx,cy)ασ0,0

        其中,σ0為定義的小生境峰半徑,α為共享函數(shù)的形狀參數(shù),α>0。

        小生境數(shù)為:

        mdsh,j=∑Nyshdcx,cy,x=1,…,N.(10)

        N為種群規(guī)模大小。動態(tài)小生境的動態(tài)適應度函數(shù)為:

        fdsh,i=fimdsh,i,其中,fdsh,i和fi為共享適應度和初始適應度。

        染色體交叉操作示例如圖2所示。

        (3)操作算子。①選擇算子——選擇算子采取線性排序選擇策略同時采取排擠機制的選擇策略,保留精英個體;②交叉算子——通過交叉算子可以調(diào)整車輛路徑,交叉操作是在兩個完全不同的個體之間進行的,具體的交叉操作如圖2:③變異算子——因為變異的可能性很小而且變異只起到輔助作用,所以對每代種群以變異概率pm進行變異,交換兩點基因值。

        圖2 染色體交叉操作示例

        4 實驗分析與結(jié)論

        為了檢驗動態(tài)小生境協(xié)同進化遺傳算法的性能,下面用該方法對車輛路徑優(yōu)化問題中的典型測試問題F系列:F-70, F-120和C系列:C-50, C-140等4個問題進行仿真實驗。結(jié)果見表1和表2。

        根據(jù)基于動態(tài)小生境的協(xié)同進化遺傳算法對車輛路徑優(yōu)化測試問題的仿真實驗結(jié)果及其與其它優(yōu)化方法的對比結(jié)果表明,這種改進算法對車輛路徑優(yōu)化顯現(xiàn)出了良好的優(yōu)化性能,優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于常規(guī)遺傳算法,為車輛路徑優(yōu)化問題的解決提供了一條可供借鑒的新思路。

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