基于Shapley公理的耗散功率轉(zhuǎn)歸分量的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄑ芯?/h1>
2015-03-02 06:25:48郝曉弘方婉竹
機(jī)電工程 2015年7期 關(guān)鍵詞：方法
郝曉弘 ，方婉竹
(1．蘭州理工大學(xué)計算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅蘭州730050;2．蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730050)
0 引 言
電網(wǎng)是電力傳輸?shù)耐ǖ?，與發(fā)電、輸電、配電、用電等各利益主體之間均有聯(lián)系，在電能傳輸過程中，由于線路存在電阻，故必然帶來損耗。雖然網(wǎng)損一般只有總發(fā)電量的5%～8%左右，但其總量卻相當(dāng)可觀［1-3］。因此，一個合理的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，不僅能給投資者、用戶提供良好的經(jīng)濟(jì)信號，而且能確保電網(wǎng)的良好運行、以及最佳電源、負(fù)荷的接入位置。
目前，國內(nèi)外網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ê芏?，其中包括平均網(wǎng)損分?jǐn)偡?、邊際網(wǎng)損系數(shù)法、網(wǎng)損增量法、潮流跟蹤法和Z-BUS 法等幾類［4］。文獻(xiàn)［5］提出了一種網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｊ?，主要面向輸電元件，并引入了電網(wǎng)運營機(jī)構(gòu)規(guī)定系數(shù)，將其作為一種改進(jìn)的潮流追蹤方法。該方法將有損網(wǎng)轉(zhuǎn)化為無損網(wǎng)，以少節(jié)點的有損系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，最終結(jié)果證明了該改進(jìn)方法有實現(xiàn)過程簡單，物理意義明確等優(yōu)點，對各種可進(jìn)行潮流追蹤的復(fù)雜電力系統(tǒng)均適用。文獻(xiàn)［6-8］所涉及的方法均是對潮流追蹤法的改進(jìn)，說明傳統(tǒng)潮流追蹤法的改進(jìn)潛力很大。文獻(xiàn)［9-10］所涉及的方法均是將電路定理中的疊加定理運用于網(wǎng)損分?jǐn)傊校贸鲭娋W(wǎng)中某一條支路的功率可分解為:各個電流源引起的“功率分量”之和;支路損耗功率可分解為:各電源單獨作用時電流分量共軛值，與該支路電壓降的乘積之和，從而實現(xiàn)各電源分量損耗功率間的解耦，得到各電源對支路損耗的貢獻(xiàn)份額。文獻(xiàn)［11］通過對兩種潮流追蹤方法優(yōu)缺點的比較，指出方法運用時注意的問題，為電力市場交易提供一定的借鑒指導(dǎo)。文獻(xiàn)［12］中，將貢獻(xiàn)因子理論應(yīng)用在配網(wǎng)網(wǎng)損的分?jǐn)傊校沟镁W(wǎng)損分?jǐn)偟慕Y(jié)果更加公平、合理。文獻(xiàn)［13］在跟蹤電流的實部和虛部的基礎(chǔ)上，對引入分布式發(fā)電機(jī)后網(wǎng)損的變化進(jìn)行了分?jǐn)傃芯俊G 接入前的網(wǎng)損分?jǐn)偨o工業(yè)、居民用戶，將DG 接入后的網(wǎng)損分?jǐn)偨o各個分布式電源。文獻(xiàn)［14］針對市場成員如何合理分?jǐn)偱渚W(wǎng)網(wǎng)損的問題，建立了基于逆向流復(fù)功率跟蹤的網(wǎng)損轉(zhuǎn)移分布，以及基于電流分解的交易功率傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型。最后根據(jù)支路功率貢獻(xiàn)因子的大小向市場成員分?jǐn)偩W(wǎng)損。文獻(xiàn)［15］在數(shù)學(xué)原理同胚映射、微元分析的基礎(chǔ)上，提出了一種主要針對網(wǎng)損交叉項的分?jǐn)偡椒?。文獻(xiàn)［16］利用有向圖理論、冪序列的基本性質(zhì)，提出域的定義及算法，結(jié)合交叉項問題提出基于有向圖的網(wǎng)損分?jǐn)偹惴?。從損耗分?jǐn)傇淼慕嵌瘸霭l(fā)，文獻(xiàn)［17-20］所涉及的方法均在不同程度上存在各自的弱點和條件限制。
文獻(xiàn)［21］中，從電路基本理論出發(fā)，推導(dǎo)出一種基于耗散功率轉(zhuǎn)歸分量和戴維南模型的電網(wǎng)損耗分?jǐn)偟乃惴āＴ摲ㄝ^準(zhǔn)確地保證損耗分?jǐn)偟慕Y(jié)果與潮流計算結(jié)果一致，確保“收支平衡”，對減少、增加線路總發(fā)熱功率的電源或負(fù)荷具有獎懲性，對促進(jìn)電網(wǎng)優(yōu)化運行及發(fā)展有重要作用。但在進(jìn)行損耗分?jǐn)倳r，將電網(wǎng)負(fù)荷等值為阻抗，更改了節(jié)點阻抗矩陣，使計算量隨之變大。
因此，本研究在借鑒文獻(xiàn)［21］中提到的基于Shapley 公理的耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論，將這種理論與潮流追蹤理論相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，這種方法能公平、公正地對待每個市場交易，使網(wǎng)內(nèi)所有電源、負(fù)荷均參與損耗分?jǐn)?，過程中還考慮到了無功功率對電網(wǎng)損耗的影響。通過在IEEE4 節(jié)點系統(tǒng)下，此方法和不同的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ńY(jié)果的對比分析，可驗證該方法的有效性、可行性，使其更容易被市場成員理解和接受。
1 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)?/h2>1．1 基于Shapley 公理的支路耗散功率轉(zhuǎn)歸模型
博弈論，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究2 個或2 個以上利益有沖突的個體，在有相互作用的條件下，如何進(jìn)行各自優(yōu)化決策的理論。對于有n 人合作博弈模型的具體求解，根據(jù)不同角度出發(fā)，有核心解、核仁解和Shapley 值。
Shapley 值法，作為合作博弈中最有實用價值的方法之一，被用來研究多人合作博弈的收益分配問題，該方法的假設(shè)是全部局中人是理性人，并且按照貢獻(xiàn)和收益對等的原則，根據(jù)各局中人給合作聯(lián)盟帶來的邊際貢獻(xiàn)，來對聯(lián)盟總收益進(jìn)行合理分配，使得集體理性與個體理性達(dá)到均衡。此法是基于一種概率的解釋，因此，各局中人的收益分配值都衡量了其“平均”貢獻(xiàn)。
Shapely 值是由Shapley 公理而來的，而Shapley 公理是由美國學(xué)者Shapley 提出的，包括對稱性、有效性和可加性共三方面［22］內(nèi)容，具體來說，對于特征函數(shù)為v 的博弈，局中人i 的期望Φi(v)應(yīng)滿足以下3 個方面的內(nèi)容:
(1)對稱性。每個局中人i 的分配量跟局中人所處的位置無關(guān)，設(shè)π 為i 的一個排列，則:
式中:πv—重排后的特征函數(shù);πi—重排序后，原局中人i 的新的位置編號。即當(dāng)局中人的位置改變時，局中人分配所得的份額不受影響。
(2)有效性。每個局中人所獲得的分配之和與總的分配量相等，即:
(3)可加性。每個局中人在兩個博弈中分別獲得的分配量之和，與他們在這兩個和博弈中所獲得的分配量相等。
式中:v，w—兩個對策的特征函數(shù);v +w—同時實施兩種對策時的特征函數(shù)，即若n 個人同時進(jìn)行兩項合作時，每個人的分配份額是在兩項合作中分配的份額之和。
滿足上述3 條公理的唯一函數(shù)Φi(v)，即Shapley值，具體由如下式所示:
式中:求和是對局中人1，2，…，n 的所有排列π 進(jìn)行的;—排列π 中排在i 之前的那些局中人所構(gòu)成的聯(lián)盟。
對于聯(lián)盟中有n 個局中人、且對于n≥2 的合作博弈來說，聯(lián)盟S?(N{i})的局中人的個數(shù)的取值范圍是0，1，2，…，n－1?？梢栽儆靡韵碌男问奖硎?
式中:Skh(h =1，2，…，m)—N 的非空子集;k—除去第ith個局中人后的聯(lián)盟成員個數(shù);符號m—子集Skh?(N{i})的個數(shù)。
在電力市場環(huán)境下，大量的電力交易同時依靠電網(wǎng)的轉(zhuǎn)運功能來實現(xiàn)。在這個過程中，這些交易及交易之間的交互作用產(chǎn)生了系統(tǒng)總網(wǎng)損。也就是說，所有的電力交易共同使用了整個電網(wǎng)，它們之間構(gòu)成了事實上的合作關(guān)系。因此，利用Shapley 值把系統(tǒng)總網(wǎng)損分?jǐn)偨o各交易是合適的。
支路耗散功率轉(zhuǎn)歸，即如何將支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給各個電源的問題。只有具備Shapley 公理的3 個條件［22］的內(nèi)容，即對稱性、有效性和可加性，才能有效地解決支路耗散功率的轉(zhuǎn)歸問題:
(1)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任意一條支路l 的耗散功率轉(zhuǎn)歸給某個電源i 的分量，與其轉(zhuǎn)歸的計算順序無關(guān)。
(2)支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給各個電源的分量總和，等于支路耗散功率總量。
(3)一個電源輸出的功率分成若干部分，支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給這個電源的這些部分的分量之和，等于支路耗散功率直接轉(zhuǎn)歸給這個電源的分量。
由此可見，上述3 個條件僅依賴于得到的轉(zhuǎn)歸結(jié)果?？傻贸鼋Y(jié)論:一個等值網(wǎng)絡(luò)中，任意一條支路的耗散功率轉(zhuǎn)歸給某節(jié)點電源的部分，等于該節(jié)點電源單獨激勵時該支路的電流響應(yīng)相量與該支路的總電流相量的點積，再乘以該支路的阻抗。
1．2 網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ?/h3>
本研究的網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ褪歉鶕?jù)Shapley 公理和Shapley 值的理論，推導(dǎo)出電網(wǎng)耗散功率轉(zhuǎn)歸分量的解析式，并結(jié)合潮流追蹤理論，提出的一種基于耗散功率轉(zhuǎn)歸分量和潮流追蹤相結(jié)合的損耗分?jǐn)偡椒ā?/p>
首先筆者根據(jù)支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論，將所有支路的耗散功率轉(zhuǎn)歸給等值電網(wǎng)中的節(jié)點電流源;然后運用潮流追蹤中順流追蹤和逆流追蹤的理論，將轉(zhuǎn)歸給節(jié)點電流源的損耗功率分?jǐn)偨o實際電網(wǎng)中的所有交易成員，即所有電源和負(fù)荷。具體模型分析如下:
根據(jù)電力系統(tǒng)分析理論，將所有電源、負(fù)荷都等值成節(jié)點電流源。設(shè)在一個電網(wǎng)中，存在p 個電源、q 個負(fù)荷，則:
切換到自動運行模式后，觸摸屏自動進(jìn)入運行模式畫面，在觸摸屏上按下啟動按鈕，集熱系統(tǒng)和制冷系統(tǒng)分別運行。運行模式界面如圖4所示。
k 節(jié)點電源的等效注入電流為:
k 節(jié)點負(fù)荷的等效注入電流為:
k 節(jié)點的注入電流:
式中:Pk，s+jQk，s—k 節(jié)點電源的注入功率;－(Pk，d+jQk，d)—k 節(jié)點負(fù)荷的注入功率;˙Uk—k 節(jié)點電壓。
電流源決定著全網(wǎng)的電壓，即:
式中:［˙U1˙U2… ˙Un］T—節(jié)點電壓;Z 矩陣—電網(wǎng)阻抗矩陣;［˙I1˙I2… ˙In］T—電網(wǎng)節(jié)點注入電流。則:
式中:Zkm—Z 矩陣的第k 行，第m 列的元素。
因此，電網(wǎng)中的支路l 電流可表示為:
式中:i，j—支路l 的首尾節(jié)點編號;zl—支路l 的阻抗。
式中:˙Il—等值網(wǎng)絡(luò)中，通過支路l 的總電流;—等值電網(wǎng)中節(jié)點k 的電流源單獨作用下支路l 上的電流響應(yīng)。
根據(jù)Shapley 值推導(dǎo)出的支路耗散功率轉(zhuǎn)歸理論，可得到:
由于電網(wǎng)的直接用戶是電源和負(fù)荷，在進(jìn)行上述分?jǐn)偤螅€要將電網(wǎng)損耗在電源和負(fù)荷之間進(jìn)行合理的分配，以便確定各個電源對負(fù)荷功率的供電情況。
在此，根據(jù)的潮流追蹤理論，分兩種情況對等值電網(wǎng)中支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給節(jié)點電流源的網(wǎng)損進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>
(1)當(dāng)節(jié)點處既有電源又有負(fù)荷，或者只有電源時。
首先，確定一個比例系數(shù)α，該系數(shù)α 由電源與負(fù)荷依據(jù)協(xié)商機(jī)制確定，介于0～1 之間。其次，在各個電源與其所供電的所有負(fù)荷之間按該比例分?jǐn)傠娋W(wǎng)損耗:
接著確認(rèn)各個電源都給哪些負(fù)荷供電，并且供多少。根據(jù)潮流追蹤理論中的順流追蹤，確定LlCk由哪些負(fù)荷承擔(dān):
式中:Ad(k，i)=—順流分配矩陣，—以節(jié)點k 為輸入的一組節(jié)點;Pk—節(jié)點k 的注入功率;PLi—負(fù)荷節(jié)點功率。
(2)當(dāng)節(jié)點只有負(fù)荷時。
將α 份額的網(wǎng)損分配給此節(jié)點負(fù)荷，剩余的(1－α)份額的負(fù)荷網(wǎng)損根據(jù)潮流追蹤理論中的逆流追蹤，分配給電源，以此確定這(1－α)份額的網(wǎng)損由電源提供多少。則:
接著確定(1－α)份額的負(fù)荷網(wǎng)損是由哪些電源提供，各供多少。根據(jù)潮流追蹤理論中的逆流追蹤，確定由哪些電源提供:
其中:Au(k，h)—逆流分配矩陣，Au(k，h)=;—直接流向節(jié)點k 的一組節(jié)點;Ph—節(jié)點h 的注入功率;PGh—電源節(jié)點功率。
2 算例與分析
本研究用Matlab 編寫基于耗散功率分量和潮流追蹤相結(jié)合的網(wǎng)損分?jǐn)偡ǖ挠嬎愠绦?。以?jié)點IEEE4 節(jié)點系統(tǒng)為模型(如圖1 所示)，筆者用平均網(wǎng)損分?jǐn)偡?，雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡ǎ约氨狙芯恐刑岢龅姆椒▽ο到y(tǒng)進(jìn)行算例分析。由潮流計算結(jié)果可知，系統(tǒng)的有功損耗為4．81 MW，無功損耗為24．05 MVAr。取比例系數(shù)α =0．5，則算例結(jié)果如表(1～5)所示。
圖1 IEEE4 節(jié)點系統(tǒng)
表1 3 種網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǖ谋容^(有功損耗)
通過上述數(shù)據(jù)，由表1 可知，平均分?jǐn)偡ǖ姆謹(jǐn)偨Y(jié)果相對穩(wěn)定，不會產(chǎn)生意外波動;但是忽略了節(jié)點位置的不同對電網(wǎng)潮流分布的影響，因此，分?jǐn)偨Y(jié)果將會存在交叉補貼現(xiàn)象，不能提供良好的經(jīng)濟(jì)激勵信號。
雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡▽崿F(xiàn)過程相對簡單、有明確的物理意義，消除了逆流(順流)追蹤法中發(fā)電機(jī)(負(fù)荷)對負(fù)荷(發(fā)電機(jī))的網(wǎng)損費用補貼。
本研究中提到的方法彌補了平均分?jǐn)偡ú蛔?、利用了雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡ǖ膬?yōu)勢，使得該方法滿足電網(wǎng)的物理特性，為市場參與者提供有效的經(jīng)濟(jì)激勵信號。該方法的分?jǐn)偨Y(jié)果計及了電網(wǎng)用戶的電氣位置和注入功率的大小;確保了“收支平衡”，避免了網(wǎng)損分?jǐn)傊械慕徊骓椀膯栴}。
表2、表3 的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了各支路有功損耗和無功損耗的分?jǐn)偂?/p>
表2 各支路有功損耗的分?jǐn)?/p>
表3 各支路無功損耗的分?jǐn)?/p>
表2 和表3 的數(shù)據(jù)是根據(jù)支路耗散功率轉(zhuǎn)歸理論得出的，也就是將每個支路的耗散功率轉(zhuǎn)歸給等值電網(wǎng)中的節(jié)點電流源，即各個等值電流源應(yīng)分?jǐn)偟目偟闹窊p耗。表中，有的分?jǐn)偨Y(jié)果為負(fù)，這表示該節(jié)點引起全網(wǎng)總損耗減小，結(jié)果的正負(fù)具有獎懲性的經(jīng)濟(jì)特征?？傮w來說，節(jié)點4 所分?jǐn)偟膿p耗比節(jié)點1 分?jǐn)偟膿p耗多，這是因為它引發(fā)的支路電流大，即對支路使用程度高，可見，計算結(jié)果與實際情況相符。
接下來筆者運用上述網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ椭械某绷髯粉櫪碚?，確定損耗在電源和負(fù)荷之間的分配，從而得出系統(tǒng)電源和負(fù)荷分?jǐn)偟木W(wǎng)損如表4、表5 所示。
表4 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡?有功損耗)
表5 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡?無功損耗)
表2 和表3 反映了包括平衡節(jié)點在內(nèi)的所有電源和負(fù)荷都平等地參與了損耗分?jǐn)?。在分?jǐn)傔^程中，可以明確地判斷出每個負(fù)荷是由哪些發(fā)電機(jī)提供功率，分別提供了多少;以及每個發(fā)電機(jī)的功率流向了哪些負(fù)荷。因此，該方法的分?jǐn)偨Y(jié)果更加公正、合理。
3 結(jié)束語
基于Shapley 公理理論，本研究將耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論與潮流追蹤理論相結(jié)合，提出了一種電網(wǎng)損耗分?jǐn)偟乃惴?，以IEEE4 節(jié)點為模型，將該方法結(jié)果與平均網(wǎng)損分?jǐn)偡?，雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡ǚ謹(jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行對比分析，證明該方法在滿足電路定律的基礎(chǔ)上，完整考慮了P－Q 間交叉作用對損耗分?jǐn)偟挠绊懀瑫r該法適用于任意結(jié)構(gòu)的輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)。
其中，針對配電網(wǎng)線路中電壓等級過小、線路的充電功率忽略不計，導(dǎo)致其節(jié)點導(dǎo)納矩陣不可逆的問題，文獻(xiàn)［23］已提出解決方案，即只對而且必須只對無接地支路的電源和負(fù)荷節(jié)點做電納攝動、其余節(jié)點不做電納攝動，所得改造后的配電網(wǎng)全節(jié)點導(dǎo)納矩陣為可逆。因此，該分?jǐn)偡椒ㄍ瑯舆m用于配電網(wǎng)。
此外，該方法也使網(wǎng)內(nèi)所有電源和負(fù)荷都參與損耗分?jǐn)?，保證了損耗分?jǐn)偟墓健⒑侠硇浴?/p>
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郝曉弘 ，方婉竹
(1．蘭州理工大學(xué)計算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅蘭州730050;2．蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730050)
0 引 言
電網(wǎng)是電力傳輸?shù)耐ǖ?，與發(fā)電、輸電、配電、用電等各利益主體之間均有聯(lián)系，在電能傳輸過程中，由于線路存在電阻，故必然帶來損耗。雖然網(wǎng)損一般只有總發(fā)電量的5%～8%左右，但其總量卻相當(dāng)可觀［1-3］。因此，一個合理的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，不僅能給投資者、用戶提供良好的經(jīng)濟(jì)信號，而且能確保電網(wǎng)的良好運行、以及最佳電源、負(fù)荷的接入位置。
目前，國內(nèi)外網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ê芏?，其中包括平均網(wǎng)損分?jǐn)偡?、邊際網(wǎng)損系數(shù)法、網(wǎng)損增量法、潮流跟蹤法和Z-BUS 法等幾類［4］。文獻(xiàn)［5］提出了一種網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｊ?，主要面向輸電元件，并引入了電網(wǎng)運營機(jī)構(gòu)規(guī)定系數(shù)，將其作為一種改進(jìn)的潮流追蹤方法。該方法將有損網(wǎng)轉(zhuǎn)化為無損網(wǎng)，以少節(jié)點的有損系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，最終結(jié)果證明了該改進(jìn)方法有實現(xiàn)過程簡單，物理意義明確等優(yōu)點，對各種可進(jìn)行潮流追蹤的復(fù)雜電力系統(tǒng)均適用。文獻(xiàn)［6-8］所涉及的方法均是對潮流追蹤法的改進(jìn)，說明傳統(tǒng)潮流追蹤法的改進(jìn)潛力很大。文獻(xiàn)［9-10］所涉及的方法均是將電路定理中的疊加定理運用于網(wǎng)損分?jǐn)傊校贸鲭娋W(wǎng)中某一條支路的功率可分解為:各個電流源引起的“功率分量”之和;支路損耗功率可分解為:各電源單獨作用時電流分量共軛值，與該支路電壓降的乘積之和，從而實現(xiàn)各電源分量損耗功率間的解耦，得到各電源對支路損耗的貢獻(xiàn)份額。文獻(xiàn)［11］通過對兩種潮流追蹤方法優(yōu)缺點的比較，指出方法運用時注意的問題，為電力市場交易提供一定的借鑒指導(dǎo)。文獻(xiàn)［12］中，將貢獻(xiàn)因子理論應(yīng)用在配網(wǎng)網(wǎng)損的分?jǐn)傊校沟镁W(wǎng)損分?jǐn)偟慕Y(jié)果更加公平、合理。文獻(xiàn)［13］在跟蹤電流的實部和虛部的基礎(chǔ)上，對引入分布式發(fā)電機(jī)后網(wǎng)損的變化進(jìn)行了分?jǐn)傃芯俊G 接入前的網(wǎng)損分?jǐn)偨o工業(yè)、居民用戶，將DG 接入后的網(wǎng)損分?jǐn)偨o各個分布式電源。文獻(xiàn)［14］針對市場成員如何合理分?jǐn)偱渚W(wǎng)網(wǎng)損的問題，建立了基于逆向流復(fù)功率跟蹤的網(wǎng)損轉(zhuǎn)移分布，以及基于電流分解的交易功率傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型。最后根據(jù)支路功率貢獻(xiàn)因子的大小向市場成員分?jǐn)偩W(wǎng)損。文獻(xiàn)［15］在數(shù)學(xué)原理同胚映射、微元分析的基礎(chǔ)上，提出了一種主要針對網(wǎng)損交叉項的分?jǐn)偡椒?。文獻(xiàn)［16］利用有向圖理論、冪序列的基本性質(zhì)，提出域的定義及算法，結(jié)合交叉項問題提出基于有向圖的網(wǎng)損分?jǐn)偹惴?。從損耗分?jǐn)傇淼慕嵌瘸霭l(fā)，文獻(xiàn)［17-20］所涉及的方法均在不同程度上存在各自的弱點和條件限制。
文獻(xiàn)［21］中，從電路基本理論出發(fā)，推導(dǎo)出一種基于耗散功率轉(zhuǎn)歸分量和戴維南模型的電網(wǎng)損耗分?jǐn)偟乃惴āＴ摲ㄝ^準(zhǔn)確地保證損耗分?jǐn)偟慕Y(jié)果與潮流計算結(jié)果一致，確保“收支平衡”，對減少、增加線路總發(fā)熱功率的電源或負(fù)荷具有獎懲性，對促進(jìn)電網(wǎng)優(yōu)化運行及發(fā)展有重要作用。但在進(jìn)行損耗分?jǐn)倳r，將電網(wǎng)負(fù)荷等值為阻抗，更改了節(jié)點阻抗矩陣，使計算量隨之變大。
因此，本研究在借鑒文獻(xiàn)［21］中提到的基于Shapley 公理的耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論，將這種理論與潮流追蹤理論相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，這種方法能公平、公正地對待每個市場交易，使網(wǎng)內(nèi)所有電源、負(fù)荷均參與損耗分?jǐn)?，過程中還考慮到了無功功率對電網(wǎng)損耗的影響。通過在IEEE4 節(jié)點系統(tǒng)下，此方法和不同的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ńY(jié)果的對比分析，可驗證該方法的有效性、可行性，使其更容易被市場成員理解和接受。
1 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)?/h2>1．1 基于Shapley 公理的支路耗散功率轉(zhuǎn)歸模型
博弈論，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究2 個或2 個以上利益有沖突的個體，在有相互作用的條件下，如何進(jìn)行各自優(yōu)化決策的理論。對于有n 人合作博弈模型的具體求解，根據(jù)不同角度出發(fā)，有核心解、核仁解和Shapley 值。
Shapley 值法，作為合作博弈中最有實用價值的方法之一，被用來研究多人合作博弈的收益分配問題，該方法的假設(shè)是全部局中人是理性人，并且按照貢獻(xiàn)和收益對等的原則，根據(jù)各局中人給合作聯(lián)盟帶來的邊際貢獻(xiàn)，來對聯(lián)盟總收益進(jìn)行合理分配，使得集體理性與個體理性達(dá)到均衡。此法是基于一種概率的解釋，因此，各局中人的收益分配值都衡量了其“平均”貢獻(xiàn)。
Shapely 值是由Shapley 公理而來的，而Shapley 公理是由美國學(xué)者Shapley 提出的，包括對稱性、有效性和可加性共三方面［22］內(nèi)容，具體來說，對于特征函數(shù)為v 的博弈，局中人i 的期望Φi(v)應(yīng)滿足以下3 個方面的內(nèi)容:
(1)對稱性。每個局中人i 的分配量跟局中人所處的位置無關(guān)，設(shè)π 為i 的一個排列，則:
式中:πv—重排后的特征函數(shù);πi—重排序后，原局中人i 的新的位置編號。即當(dāng)局中人的位置改變時，局中人分配所得的份額不受影響。
(2)有效性。每個局中人所獲得的分配之和與總的分配量相等，即:
(3)可加性。每個局中人在兩個博弈中分別獲得的分配量之和，與他們在這兩個和博弈中所獲得的分配量相等。
式中:v，w—兩個對策的特征函數(shù);v +w—同時實施兩種對策時的特征函數(shù)，即若n 個人同時進(jìn)行兩項合作時，每個人的分配份額是在兩項合作中分配的份額之和。
滿足上述3 條公理的唯一函數(shù)Φi(v)，即Shapley值，具體由如下式所示:
式中:求和是對局中人1，2，…，n 的所有排列π 進(jìn)行的;—排列π 中排在i 之前的那些局中人所構(gòu)成的聯(lián)盟。
對于聯(lián)盟中有n 個局中人、且對于n≥2 的合作博弈來說，聯(lián)盟S?(N{i})的局中人的個數(shù)的取值范圍是0，1，2，…，n－1?？梢栽儆靡韵碌男问奖硎?
式中:Skh(h =1，2，…，m)—N 的非空子集;k—除去第ith個局中人后的聯(lián)盟成員個數(shù);符號m—子集Skh?(N{i})的個數(shù)。
在電力市場環(huán)境下，大量的電力交易同時依靠電網(wǎng)的轉(zhuǎn)運功能來實現(xiàn)。在這個過程中，這些交易及交易之間的交互作用產(chǎn)生了系統(tǒng)總網(wǎng)損。也就是說，所有的電力交易共同使用了整個電網(wǎng)，它們之間構(gòu)成了事實上的合作關(guān)系。因此，利用Shapley 值把系統(tǒng)總網(wǎng)損分?jǐn)偨o各交易是合適的。
支路耗散功率轉(zhuǎn)歸，即如何將支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給各個電源的問題。只有具備Shapley 公理的3 個條件［22］的內(nèi)容，即對稱性、有效性和可加性，才能有效地解決支路耗散功率的轉(zhuǎn)歸問題:
(1)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任意一條支路l 的耗散功率轉(zhuǎn)歸給某個電源i 的分量，與其轉(zhuǎn)歸的計算順序無關(guān)。
(2)支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給各個電源的分量總和，等于支路耗散功率總量。
(3)一個電源輸出的功率分成若干部分，支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給這個電源的這些部分的分量之和，等于支路耗散功率直接轉(zhuǎn)歸給這個電源的分量。
由此可見，上述3 個條件僅依賴于得到的轉(zhuǎn)歸結(jié)果?？傻贸鼋Y(jié)論:一個等值網(wǎng)絡(luò)中，任意一條支路的耗散功率轉(zhuǎn)歸給某節(jié)點電源的部分，等于該節(jié)點電源單獨激勵時該支路的電流響應(yīng)相量與該支路的總電流相量的點積，再乘以該支路的阻抗。
1．2 網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ?/h3>
本研究的網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ褪歉鶕?jù)Shapley 公理和Shapley 值的理論，推導(dǎo)出電網(wǎng)耗散功率轉(zhuǎn)歸分量的解析式，并結(jié)合潮流追蹤理論，提出的一種基于耗散功率轉(zhuǎn)歸分量和潮流追蹤相結(jié)合的損耗分?jǐn)偡椒ā?/p>
首先筆者根據(jù)支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論，將所有支路的耗散功率轉(zhuǎn)歸給等值電網(wǎng)中的節(jié)點電流源;然后運用潮流追蹤中順流追蹤和逆流追蹤的理論，將轉(zhuǎn)歸給節(jié)點電流源的損耗功率分?jǐn)偨o實際電網(wǎng)中的所有交易成員，即所有電源和負(fù)荷。具體模型分析如下:
根據(jù)電力系統(tǒng)分析理論，將所有電源、負(fù)荷都等值成節(jié)點電流源。設(shè)在一個電網(wǎng)中，存在p 個電源、q 個負(fù)荷，則:
切換到自動運行模式后，觸摸屏自動進(jìn)入運行模式畫面，在觸摸屏上按下啟動按鈕，集熱系統(tǒng)和制冷系統(tǒng)分別運行。運行模式界面如圖4所示。
k 節(jié)點電源的等效注入電流為:
k 節(jié)點負(fù)荷的等效注入電流為:
k 節(jié)點的注入電流:
式中:Pk，s+jQk，s—k 節(jié)點電源的注入功率;－(Pk，d+jQk，d)—k 節(jié)點負(fù)荷的注入功率;˙Uk—k 節(jié)點電壓。
電流源決定著全網(wǎng)的電壓，即:
式中:［˙U1˙U2… ˙Un］T—節(jié)點電壓;Z 矩陣—電網(wǎng)阻抗矩陣;［˙I1˙I2… ˙In］T—電網(wǎng)節(jié)點注入電流。則:
式中:Zkm—Z 矩陣的第k 行，第m 列的元素。
因此，電網(wǎng)中的支路l 電流可表示為:
式中:i，j—支路l 的首尾節(jié)點編號;zl—支路l 的阻抗。
式中:˙Il—等值網(wǎng)絡(luò)中，通過支路l 的總電流;—等值電網(wǎng)中節(jié)點k 的電流源單獨作用下支路l 上的電流響應(yīng)。
根據(jù)Shapley 值推導(dǎo)出的支路耗散功率轉(zhuǎn)歸理論，可得到:
由于電網(wǎng)的直接用戶是電源和負(fù)荷，在進(jìn)行上述分?jǐn)偤螅€要將電網(wǎng)損耗在電源和負(fù)荷之間進(jìn)行合理的分配，以便確定各個電源對負(fù)荷功率的供電情況。
在此，根據(jù)的潮流追蹤理論，分兩種情況對等值電網(wǎng)中支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給節(jié)點電流源的網(wǎng)損進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>
(1)當(dāng)節(jié)點處既有電源又有負(fù)荷，或者只有電源時。
首先，確定一個比例系數(shù)α，該系數(shù)α 由電源與負(fù)荷依據(jù)協(xié)商機(jī)制確定，介于0～1 之間。其次，在各個電源與其所供電的所有負(fù)荷之間按該比例分?jǐn)傠娋W(wǎng)損耗:
接著確認(rèn)各個電源都給哪些負(fù)荷供電，并且供多少。根據(jù)潮流追蹤理論中的順流追蹤，確定LlCk由哪些負(fù)荷承擔(dān):
式中:Ad(k，i)=—順流分配矩陣，—以節(jié)點k 為輸入的一組節(jié)點;Pk—節(jié)點k 的注入功率;PLi—負(fù)荷節(jié)點功率。
(2)當(dāng)節(jié)點只有負(fù)荷時。
將α 份額的網(wǎng)損分配給此節(jié)點負(fù)荷，剩余的(1－α)份額的負(fù)荷網(wǎng)損根據(jù)潮流追蹤理論中的逆流追蹤，分配給電源，以此確定這(1－α)份額的網(wǎng)損由電源提供多少。則:
接著確定(1－α)份額的負(fù)荷網(wǎng)損是由哪些電源提供，各供多少。根據(jù)潮流追蹤理論中的逆流追蹤，確定由哪些電源提供:
其中:Au(k，h)—逆流分配矩陣，Au(k，h)=;—直接流向節(jié)點k 的一組節(jié)點;Ph—節(jié)點h 的注入功率;PGh—電源節(jié)點功率。
2 算例與分析
本研究用Matlab 編寫基于耗散功率分量和潮流追蹤相結(jié)合的網(wǎng)損分?jǐn)偡ǖ挠嬎愠绦?。以?jié)點IEEE4 節(jié)點系統(tǒng)為模型(如圖1 所示)，筆者用平均網(wǎng)損分?jǐn)偡?，雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡ǎ约氨狙芯恐刑岢龅姆椒▽ο到y(tǒng)進(jìn)行算例分析。由潮流計算結(jié)果可知，系統(tǒng)的有功損耗為4．81 MW，無功損耗為24．05 MVAr。取比例系數(shù)α =0．5，則算例結(jié)果如表(1～5)所示。
圖1 IEEE4 節(jié)點系統(tǒng)
表1 3 種網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǖ谋容^(有功損耗)
通過上述數(shù)據(jù)，由表1 可知，平均分?jǐn)偡ǖ姆謹(jǐn)偨Y(jié)果相對穩(wěn)定，不會產(chǎn)生意外波動;但是忽略了節(jié)點位置的不同對電網(wǎng)潮流分布的影響，因此，分?jǐn)偨Y(jié)果將會存在交叉補貼現(xiàn)象，不能提供良好的經(jīng)濟(jì)激勵信號。
雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡▽崿F(xiàn)過程相對簡單、有明確的物理意義，消除了逆流(順流)追蹤法中發(fā)電機(jī)(負(fù)荷)對負(fù)荷(發(fā)電機(jī))的網(wǎng)損費用補貼。
本研究中提到的方法彌補了平均分?jǐn)偡ú蛔?、利用了雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡ǖ膬?yōu)勢，使得該方法滿足電網(wǎng)的物理特性，為市場參與者提供有效的經(jīng)濟(jì)激勵信號。該方法的分?jǐn)偨Y(jié)果計及了電網(wǎng)用戶的電氣位置和注入功率的大小;確保了“收支平衡”，避免了網(wǎng)損分?jǐn)傊械慕徊骓椀膯栴}。
表2、表3 的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了各支路有功損耗和無功損耗的分?jǐn)偂?/p>
表2 各支路有功損耗的分?jǐn)?/p>
表3 各支路無功損耗的分?jǐn)?/p>
表2 和表3 的數(shù)據(jù)是根據(jù)支路耗散功率轉(zhuǎn)歸理論得出的，也就是將每個支路的耗散功率轉(zhuǎn)歸給等值電網(wǎng)中的節(jié)點電流源，即各個等值電流源應(yīng)分?jǐn)偟目偟闹窊p耗。表中，有的分?jǐn)偨Y(jié)果為負(fù)，這表示該節(jié)點引起全網(wǎng)總損耗減小，結(jié)果的正負(fù)具有獎懲性的經(jīng)濟(jì)特征?？傮w來說，節(jié)點4 所分?jǐn)偟膿p耗比節(jié)點1 分?jǐn)偟膿p耗多，這是因為它引發(fā)的支路電流大，即對支路使用程度高，可見，計算結(jié)果與實際情況相符。
接下來筆者運用上述網(wǎng)損分?jǐn)偰Ｐ椭械某绷髯粉櫪碚?，確定損耗在電源和負(fù)荷之間的分配，從而得出系統(tǒng)電源和負(fù)荷分?jǐn)偟木W(wǎng)損如表4、表5 所示。
表4 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡?有功損耗)
表5 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡?無功損耗)
表2 和表3 反映了包括平衡節(jié)點在內(nèi)的所有電源和負(fù)荷都平等地參與了損耗分?jǐn)?。在分?jǐn)傔^程中，可以明確地判斷出每個負(fù)荷是由哪些發(fā)電機(jī)提供功率，分別提供了多少;以及每個發(fā)電機(jī)的功率流向了哪些負(fù)荷。因此，該方法的分?jǐn)偨Y(jié)果更加公正、合理。
3 結(jié)束語
基于Shapley 公理理論，本研究將耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論與潮流追蹤理論相結(jié)合，提出了一種電網(wǎng)損耗分?jǐn)偟乃惴?，以IEEE4 節(jié)點為模型，將該方法結(jié)果與平均網(wǎng)損分?jǐn)偡?，雙向分?jǐn)偰Ｊ降某绷髯粉櫡ǚ謹(jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行對比分析，證明該方法在滿足電路定律的基礎(chǔ)上，完整考慮了P－Q 間交叉作用對損耗分?jǐn)偟挠绊懀瑫r該法適用于任意結(jié)構(gòu)的輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)。
其中，針對配電網(wǎng)線路中電壓等級過小、線路的充電功率忽略不計，導(dǎo)致其節(jié)點導(dǎo)納矩陣不可逆的問題，文獻(xiàn)［23］已提出解決方案，即只對而且必須只對無接地支路的電源和負(fù)荷節(jié)點做電納攝動、其余節(jié)點不做電納攝動，所得改造后的配電網(wǎng)全節(jié)點導(dǎo)納矩陣為可逆。因此，該分?jǐn)偡椒ㄍ瑯舆m用于配電網(wǎng)。
此外，該方法也使網(wǎng)內(nèi)所有電源和負(fù)荷都參與損耗分?jǐn)?，保證了損耗分?jǐn)偟墓健⒑侠硇浴?/p>
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