王天宇，王 霄 ，劉會霞，馮士琳，蘇占龍

(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

隨著人們對汽車動力性能的要求越來越高，發(fā)動機(jī)的工作轉(zhuǎn)速也在不斷提高，這對汽車?yán)鋮s系統(tǒng)提出了更高的要求。因此，在提高發(fā)動機(jī)冷卻風(fēng)扇的整體性能同時縮短設(shè)計周期和降低設(shè)計成本，是風(fēng)扇設(shè)計的一個重要目標(biāo)。

隨著計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)與計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)作為一種強(qiáng)大的工具廣泛應(yīng)用于風(fēng)扇設(shè)計中。數(shù)值模擬與試驗研究相比，優(yōu)點在于模型得到簡化，條件容易控制，修改方便，并且具有很好的可重復(fù)性，所以設(shè)計和研究的成本和所需時間都比試驗研究大大降低。因此，數(shù)值模擬已經(jīng)成為風(fēng)扇研究不可或缺的重要工具。

為了提高風(fēng)扇性能，國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)扇葉片的翼型［1］、彎掠技術(shù)［2］和葉片扭曲技術(shù)［3］進(jìn)行了大量的研究。但多數(shù)對風(fēng)扇靜特性進(jìn)行對比和研究，未對風(fēng)扇內(nèi)部流場進(jìn)行詳細(xì)分析。在風(fēng)扇優(yōu)化方面，一些研究人員單獨討論不同參數(shù)對風(fēng)扇性能的影響［4］，然后綜合選擇最佳參數(shù)達(dá)到優(yōu)化目的;也有一些學(xué)者使用優(yōu)化算法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行綜合考慮，如正交試驗法［5］等，對風(fēng)扇性能進(jìn)行優(yōu)化。但這些研究多是單目標(biāo)優(yōu)化，對風(fēng)扇多個性能指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化尚沒有深入研究。

本研究將參數(shù)化建模、CFD 流場分析與多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，集成在Isight 優(yōu)化平臺中，以提高風(fēng)扇靜壓和動壓性能為優(yōu)化目標(biāo)，效率和軸向尺寸為約束條件，對風(fēng)扇進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

1 風(fēng)扇參數(shù)化造型

風(fēng)扇的幾何表達(dá)方式有:CAD 模型、離散點模型和參數(shù)化模型等3 種形式。

本研究通過參數(shù)化造型和擬合手段，將復(fù)雜的風(fēng)扇結(jié)構(gòu)用若干個簡單的控制參數(shù)表達(dá)出來，利用改變控制參數(shù)達(dá)到改變整個風(fēng)扇造型的目的。優(yōu)化中只要通過鎖定部分控制點及參數(shù)，僅對幾個重要參數(shù)進(jìn)行調(diào)整就能方便、直觀地改變模型。

1．1 設(shè)計參數(shù)的確定

一般來說，研究者沿徑向葉高選取若干個斷面，建立各個斷面的二維翼型，建立一定的積疊線，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換形成三維翼型，將各斷面曲線進(jìn)行蒙皮操作，得到三維葉片［6］。

影響風(fēng)扇氣動性能的參數(shù)主要有:葉片數(shù)Z、葉輪直徑D、輪轂比Xb、翼型、弦長l、各斷面翼型安裝角β等［7-8］。在優(yōu)化設(shè)計之前需選定一些合理的參數(shù)。本研究以現(xiàn)有的產(chǎn)品風(fēng)扇模型為基礎(chǔ)，由于客觀條件限定，葉片數(shù)、輪轂比及翼型參數(shù)等參數(shù)不作修改。風(fēng)扇葉片的翼型安裝角對風(fēng)扇性能有十分重要的影響。翼型速度三角形如圖1 所示。軸向速度va沿葉高保持不變時，氣流流經(jīng)葉片的合速度vm與旋轉(zhuǎn)平面的夾角ψ 從葉根到葉尖逐漸減小。所以，當(dāng)葉片翼型的安裝角β 一定時，氣流攻角α=β－ψ，則從葉根到葉尖逐漸增大。所以為使葉片各個斷面均在最有利的攻角下工作，需要對葉片進(jìn)行扭曲［9］。另一方面，在一定范圍內(nèi)增加安裝角可以使風(fēng)扇流量和全壓增加，從而提高風(fēng)扇冷卻能力。所以研究者通過對葉片安裝角進(jìn)行優(yōu)化可以達(dá)到優(yōu)化風(fēng)扇性能的目的。

圖1 翼型速度三角形

1．2 安裝角的參數(shù)化描述

本研究沿葉高方向選擇12 個斷面的安裝角βi為設(shè)計參數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，風(fēng)扇的參數(shù)化模型如圖2 所示。設(shè)計變量過多會影響模型修改和優(yōu)化的速度和效率。因此需要對各斷面的翼型安裝角進(jìn)行描述，盡量用較少的參數(shù)控制斷面翼型安裝角的變化。原模型沿葉高的12 個斷面翼型安裝角為22．977°、21．107°、19．553°、18．300°、17．417°、16．864°、16．869°、17．618°、19．211°、20．396°、20．618°和21．000°。

圖2 風(fēng)扇模型

由于風(fēng)扇廠家提供的模型葉頂斷面的翼型弦長和安裝角與其他斷面變化規(guī)律不同，葉頂斷面的翼型安裝角被單獨作為一個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，記為βt。本研究利用Matlab 對其余斷面的翼型安裝角進(jìn)行二次多項式擬合，得到安裝角β 關(guān)于r 的關(guān)系曲線如下:

式中:βi—翼型安裝角，r—各斷面的相對葉高值。

本研究定義該二次多項式系數(shù)為a0，a1，a2與βt一起作為優(yōu)化的設(shè)計變量，通過控制4 個參數(shù)的變化改變翼型安裝角的分布，從而實現(xiàn)風(fēng)扇模型的參數(shù)化。

2 數(shù)值模型與計算方法

2．1 流場數(shù)值模型建立

本研究利用三維建模軟件CATIA 根據(jù)風(fēng)扇原始模型建立參數(shù)化模型。保持各斷面翼型和葉形積疊線不變，僅改變翼型安裝角。原始模型風(fēng)扇相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)扇相關(guān)參數(shù)

本研究將模型保存為model 模型，導(dǎo)入前處理軟件Gambit 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。風(fēng)扇流場區(qū)域劃分為進(jìn)口區(qū)、出口區(qū)、過渡區(qū)和旋轉(zhuǎn)流體區(qū)。本研究綜合考慮試驗設(shè)備情況，將進(jìn)口區(qū)域長度設(shè)置為2 000 mm，出口區(qū)域長度設(shè)置為3 000 mm。過渡區(qū)域是連接旋轉(zhuǎn)流體區(qū)和進(jìn)出口區(qū)域的部分。旋轉(zhuǎn)流體區(qū)包含風(fēng)扇，是流場中與風(fēng)扇一起旋轉(zhuǎn)起來的區(qū)域。風(fēng)扇流場區(qū)域模型如圖3 所示。

圖3 風(fēng)扇流場區(qū)域模型簡圖(單位:mm)

模型旋轉(zhuǎn)軸為x 軸，位于圖3 中心線上，坐標(biāo)原點位于風(fēng)扇輪轂中心，x 軸正方向指向出口。本研究在Gambit 中對流場模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對于穩(wěn)態(tài)求解問題，需進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。網(wǎng)格劃分方案與模擬結(jié)果如表2 所示，筆者采取4 種方案對流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分和數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果進(jìn)行對比，從模型中提取轉(zhuǎn)速為2 800 r/min、入口流量為0．921 779 kg/s 條件下的風(fēng)扇靜壓和靜壓效率。結(jié)果表明，1．99 ×106網(wǎng)格時風(fēng)扇靜壓和靜壓效率與試驗結(jié)果(靜壓159．6 Pa，靜壓效率31．6%)相差較大;當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從2．8 ×106增大到4．1×106，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加風(fēng)扇靜壓和靜壓效率變化不大，可以認(rèn)為2．8 ×106的網(wǎng)格數(shù)量已達(dá)到網(wǎng)格無關(guān)。2．8×106網(wǎng)格劃分方案具體網(wǎng)格尺寸為:扇葉和頂圈表面為2 mm的tri 面網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)流體區(qū)其他表面為5 mm 的tri 面網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)流體區(qū)為3 mm 的Tet/Hybrid 體網(wǎng)格，過渡區(qū)為6 mm的Tet/Hybrid 體網(wǎng)格，進(jìn)、出口區(qū)為20 mm的Hex/Wedge 體網(wǎng)格。流場網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4 所示。

表2 網(wǎng)格劃分方案與模擬結(jié)果

圖4 流場網(wǎng)格

2．2 邊界條件與計算方法

本研究采用質(zhì)量流量進(jìn)口(mass flow rate)和壓力出口(pressure outlet)，設(shè)置出口相對壓力為0，過渡區(qū)與進(jìn)、出口區(qū)的交界面為interior 邊界。風(fēng)扇表面為wall，設(shè)置旋轉(zhuǎn)表面，相對速度為0，其他壁面設(shè)置為無滑移固壁條件。旋轉(zhuǎn)流體區(qū)使用動參考系(moving reference frame，MRF)，使旋轉(zhuǎn)流體區(qū)轉(zhuǎn)動起來，轉(zhuǎn)速為2 800 r/min。過渡區(qū)和進(jìn)、出口區(qū)則設(shè)置為靜止流體。

筆者在研究風(fēng)扇的內(nèi)部流場時采用定常模擬，選擇RNG k-ε 模型進(jìn)行湍流模擬。使用SIMPLE 算法進(jìn)行壓力-速度耦合，控制方程使用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。進(jìn)行湍流模擬時進(jìn)出口邊界條件需要給出湍流參數(shù)，本研究選擇給定湍流強(qiáng)度I 和水力直徑DH(intensity and hydraulic diameter)。由于進(jìn)出口區(qū)域截面為非圓管，故使用等效水力直徑，如下式計算:

式中:DH—水力直徑，A—浸潤截面面積，P—橫截面濕周周長。

計算湍流強(qiáng)度I 需要由等效水力直徑計算出雷諾數(shù)Re，計算公式如下:

式中:Re—雷諾數(shù)，v—空氣相對流速，μ—空氣動力粘度。

湍流強(qiáng)度I 計算公式為:

3 基于Isight 平臺的風(fēng)扇參數(shù)化優(yōu)化及分析

Isight 是廣泛應(yīng)用于多領(lǐng)域的功能強(qiáng)大的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化平臺。該軟件可以通過集成和驅(qū)動其他軟件實現(xiàn)和管理復(fù)雜的仿真過程，運用多種優(yōu)化算法尋得優(yōu)化方案，從而達(dá)到縮短設(shè)計周期、提高設(shè)計效率和降低研發(fā)成本的目的。Isight 能夠集成廣泛的商業(yè)CAD/CAE 軟件，可以快速建立復(fù)雜的仿真優(yōu)化流程。仿真流程可以實現(xiàn)自動化和可視化，方便設(shè)計人員控制和修改優(yōu)化過程。

3．1 試驗設(shè)計與近似模型

試驗設(shè)計(design of experiment，DOE)是一種應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)思想來處理變異從而達(dá)到改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量和工藝的方法。本研究試驗設(shè)計采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法，使所有的試驗點盡量均勻地分布在設(shè)計空間，具有非常好的空間填補(bǔ)性和均衡性。4 個設(shè)計變量a0，a1，a2，βt的設(shè)計空間分別為:13～33，0～5，0～0．5，15°～28°。本研究由最優(yōu)拉丁超立方法得到15 組不同的參數(shù)樣本點，以供建立輸出響應(yīng)的近似模型。

近似模型方法(approximation models)是通過已知點的輸入變量與響應(yīng)值預(yù)測未知點的響應(yīng)值的方法。常用的近似模型有:響應(yīng)面近似模型、克里格近似模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型、正交多項式近似模型等。由于克里格近似模型無論擬合低階或者是高階非線性都有著廣泛的應(yīng)用，本研究利用試驗設(shè)計得到的樣本數(shù)據(jù)建立克里格近似模型(kriging)。該模型用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計中，可以大幅度提高優(yōu)化效率。

3．2 優(yōu)化算法

近年來，多目標(biāo)遺傳算法在實際工程優(yōu)化問題的解決中得到越來越多的應(yīng)用。多目標(biāo)遺傳算法是一種能夠不斷優(yōu)化特定問題無支配前沿的優(yōu)化算法，非支配排序遺傳算法(non-donminated sorting genetic algorithms，NSGA Ⅱ)是一種典型的多目標(biāo)遺傳算法［10］。NSGAⅡ是由K．Ded 等于2000年在原有的NSGA 算法基礎(chǔ)上提出的改良版。NSGA 算法，缺少保護(hù)最優(yōu)個體的策略，計算復(fù)雜度較大，且需要設(shè)置共享參數(shù)，而NSGAⅡ減少了復(fù)雜度，提出的擁擠度算子無須參數(shù)指定，可以保存最優(yōu)個體［11］。擁擠度算子的提出不僅保持了種群的多樣性，也使得優(yōu)化結(jié)果在目標(biāo)空間中均勻分布。

3．3 優(yōu)化模型

風(fēng)扇優(yōu)化目的就是尋求一定的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，使其達(dá)到最佳的氣動性能。靜壓是評價風(fēng)扇性能的重要參數(shù)之一，它代表了風(fēng)扇推動空氣在流道中流動克服阻力的能力。靜壓效率體現(xiàn)了風(fēng)扇內(nèi)部流動品質(zhì)的好壞，在軸功率一定的情況下，靜壓效率越高，風(fēng)扇能量損失越少，冷卻性能越好。靜壓效率正比于靜壓，因此，只需優(yōu)化靜壓就可以達(dá)到優(yōu)化靜壓效率的目的。風(fēng)扇動壓代表氣體對葉片的氣動力，該氣動力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)提供動力，這樣將降低風(fēng)扇消耗的功率，節(jié)省燃油［12］。

建立多目標(biāo)優(yōu)化模型有:

式中:Ps—風(fēng)扇靜壓;Pd—風(fēng)扇動壓。

為防止出現(xiàn)偏差較大的子代，還需對靜壓效率進(jìn)行約束，同時考慮到發(fā)動機(jī)艙的空間，也需控制風(fēng)扇的軸向尺寸，故約束條件如下:

(1)靜壓效率約束:ηmin≤η≤ηmax;

(2)軸向尺寸約束:Hmin≤H≤Hmax。

其中:η—靜壓效率，H—軸向尺寸。

設(shè)計變量:x={a0，a1，a2，βt}。

4 分析結(jié)果與試驗結(jié)果

4．1 優(yōu)化后氣動性能與原型對比

進(jìn)口流量取0．921 779 kg/s，遺傳迭代次數(shù)為20代，種群大小為15，交叉概率取0．9，變異分布指數(shù)取10。優(yōu)化后Pareto 解個數(shù)為10 個，綜合考慮效率及尺寸問題，選擇最優(yōu)解如表3 所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

風(fēng)扇優(yōu)化前和優(yōu)化后的葉片參數(shù)整理如表4 所示。優(yōu)化后的風(fēng)扇葉片葉根和葉尖安裝角有所增大，而中部安裝角增大不多，增加了葉片扭曲。

表4 優(yōu)化前、后參數(shù)對比

試驗結(jié)果與優(yōu)化前、后模擬結(jié)果性能參數(shù)對比如表5 所示。

表5 試驗結(jié)果與優(yōu)化前、后模擬結(jié)果性能參數(shù)對比

由表5 可以看出，優(yōu)化前的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果誤差基本不大于5%，說明數(shù)值模擬所設(shè)置的邊界條件是合理的，流場分析具有一定的可靠性。優(yōu)化后風(fēng)扇靜壓為175．923 1 Pa，比優(yōu)化前提高了12．840 6%，說明風(fēng)扇推動空氣克服流道阻力的能力有所提高，使得風(fēng)扇冷卻能力提高。風(fēng)扇動壓有一定增加，說明優(yōu)化后可以減少發(fā)動機(jī)的功率消耗。而且風(fēng)扇靜壓效率提高到了38．291 3%。

4．2 壓力場計算結(jié)果分析

風(fēng)扇吸力面靜壓云圖如圖5 所示。優(yōu)化前葉片低壓區(qū)主要集中在葉片上部1/3 區(qū)域，壓力由葉片前緣向葉片尾緣逐漸升高。優(yōu)化后葉片低壓區(qū)由上部1/3區(qū)域擴(kuò)展到葉片2/3 區(qū)域，靜壓沿葉高方向分布更加均勻，葉片前緣到葉片后緣壓力梯度減小。優(yōu)化后風(fēng)扇進(jìn)口靜壓最大值為－ 192． 972 52 Pa，最小值為－355．741 91 Pa，靜壓最大值比優(yōu)化前降低18．470 11 Pa，靜壓最小值比優(yōu)化前降低了6．155 3 Pa。進(jìn)口平均靜壓為－246．955 75 Pa，比優(yōu)化前的－222．159 21 Pa 有所降低。

圖5 葉片吸力面靜壓云圖

風(fēng)扇壓力面靜壓云圖如圖6 所示。由圖6 可知，靜壓最大值出現(xiàn)在葉片前緣中部區(qū)域，優(yōu)化前高壓區(qū)較小，壓力梯度大。優(yōu)化后，高壓區(qū)域明顯增大，沿葉高方向分布變廣，且向尾緣擴(kuò)展。出口壓力的高壓區(qū)分布更廣，邊緣低壓區(qū)域明顯減少。優(yōu)化后出口的靜壓平均值為－28．165 892 Pa，比優(yōu)化前的平均靜壓值所提高，最大值為21．405 825 Pa，最小值為－242．646 8 Pa，優(yōu)化后壓力范圍增大。

圖6 葉片壓力面靜壓云圖

優(yōu)化后風(fēng)扇壓力面靜壓提高，而吸力面靜壓降低，故風(fēng)扇靜壓增大，還增大了風(fēng)扇靜壓分布范圍，增強(qiáng)了風(fēng)扇推動空氣克服流道阻力的能力。如此，風(fēng)扇可以使空氣順利通過散熱器將更多熱量及時散發(fā)出去，提高風(fēng)扇的靜壓效率，從而提高冷卻效率。

風(fēng)扇子午面動壓云圖如圖7 所示。圖7 表明，優(yōu)化后風(fēng)扇葉根處高動壓區(qū)明顯減小，輪轂附近的回流減少，使風(fēng)扇功率損失減少。由于風(fēng)扇進(jìn)出口靜壓差增大，頂圈出口處動壓增大。葉片壓力面附近動壓梯度減小，葉高方向氣壓更加穩(wěn)定。風(fēng)扇進(jìn)口動壓平均值變化不大，出口動壓平均值升高到84．171 608 Pa，對葉片提供的氣動力增大，減少了風(fēng)扇消耗的功率。

圖7 風(fēng)扇子午面動壓云圖

4．3 速度場計算結(jié)果分析

子午面的速度分布圖如圖8 所示。葉高方向上氣流軸向速度有所提高，且軸向速度變化更小，氣流比優(yōu)化前更加平穩(wěn)。葉根處的速度回流明顯減小，頂圈進(jìn)口處回流減小而中部回流增大，出口處回流速度增大，氣流能量因為回流產(chǎn)生的損失減小。風(fēng)扇入口、出口速度云圖如圖9、圖10 所示，氣流進(jìn)入風(fēng)扇由于扇葉轉(zhuǎn)動產(chǎn)生速度變化，從進(jìn)口開始外圈氣流速度開始增大，隨著軸向推進(jìn)，葉片中上部附近速度越來越大，葉片之間的低速區(qū)速度逐漸增大，低速區(qū)逐漸減小。優(yōu)化后葉片之間的低速區(qū)減小，葉片之間的速度更加均勻，減少了氣流能量的摻混，可以提高風(fēng)扇的通風(fēng)量。入口平均速度為7．731 21 m/s，出口速度平均速度為10．307 855 m/s，均比優(yōu)化前模型有所提高。

圖8 風(fēng)扇子午面速度分布圖

圖9 風(fēng)扇入口速度云圖

圖10 風(fēng)扇出口速度云圖

5 結(jié)束語

本研究對發(fā)動機(jī)風(fēng)扇進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

(1)經(jīng)優(yōu)化前、后靜態(tài)性能參數(shù)對比顯示，改變安裝角葉高方向分布規(guī)律能夠達(dá)到改善風(fēng)扇性能的目的，通過利用擬合方法減少優(yōu)化參數(shù)可以提高優(yōu)化效率，利用Isight 進(jìn)行優(yōu)化是有效可行的。

(2)靜壓計算結(jié)果表明，優(yōu)化前模型壓力沿葉高方向分布不夠均勻，壓力面做功區(qū)域較小;優(yōu)化后模型吸力面低壓區(qū)域沿葉高方向擴(kuò)展，壓力面高壓區(qū)域增大，吸力面和壓力面壓差增大，風(fēng)扇靜壓有所提高。動壓計算結(jié)果表明，優(yōu)化后葉根動壓減小，頂圈處動壓增大，葉片附近動壓梯度減小，平均動壓增大，提供給葉片的氣動力增大。

(3)速度計算結(jié)果表明，葉根回流減小明顯，頂圈附近進(jìn)出口回流增大，中部回流減小。優(yōu)化后風(fēng)扇進(jìn)出口速度有所提高，葉片間的速度更加均勻，低速區(qū)范圍減小，提高風(fēng)扇的通風(fēng)量。

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