江蘇灌南縣實驗小學（222500） 施 澤

如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的化歸能力
——以“倍數(shù)與因數(shù)”教學為例

江蘇灌南縣實驗小學（222500） 施 澤

提升學生的化歸能力，不僅有利于學生數(shù)學學習能力的提高，使學生在遇到新的數(shù)學問題時能夠自己去進行思考，自己完成知識的學習，而且這對于學生在數(shù)學上的長久發(fā)展來說是大有裨益的。

化歸能力 小學數(shù)學 倍數(shù)和因數(shù) 教學

化歸能力，就是指轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的能力，即在解決數(shù)學問題的過程中，能夠?qū)⒛骋粋€較為復雜的數(shù)學問題，通過一定的化歸后，轉(zhuǎn)化成較為簡單的問題，從而有利于問題的解決。下面，以“倍數(shù)和因數(shù)”教學為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學生的化歸能力。

一、復習已學知識，學習新的知識

師：我們已經(jīng)學習了乘法，現(xiàn)在哪個同學能告訴老師，哪兩個數(shù)相乘之后能夠得到12？

生1：2和6相乘能夠得到12。

生2：3和4相乘能夠得到12。

生3：1和12相乘也能夠得到12。

師：同學們說的都非常正確。想要得到乘積12，有許多種方法，如1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12等。那么，在這些等式中，1、2、3、4、6及12就是12的因數(shù)，而12就是1、2、3、4、6及12的倍數(shù)?，F(xiàn)在請同學們思考一下，一個數(shù)的因數(shù)有多少個？一個數(shù)的倍數(shù)又有多少個呢？

生4：12的因數(shù)有6個，而12的倍數(shù)也有6個。

生5：不對，12的倍數(shù)應(yīng)該是無窮多個。前面說的12是1、2、3、4、6及12的倍數(shù)，并不是說12的倍數(shù)是6個。

師：說得不錯。12的倍數(shù)的確有無窮多個，因為能夠?qū)?2整除的數(shù)都是12的倍數(shù)。

……

課堂引入主要是讓學生對已學的乘法知識進行回顧，使學生能夠很快進入新知的學習中，在遇到新的問題時能夠利用已有的知識進行解決。這樣教學，既能提升學生的化歸能力，又能使學生積極思考，促進學生的學習能力不斷得到提升。

二、引入數(shù)學情景，引導學生思考

師：如果要把36個球裝在盒子里面，應(yīng)該如何裝呢？如果是37個球呢？在裝完之后，同學們再思考一下，36和37的因數(shù)與倍數(shù)分別是什么？

生1：36個球可以按照1×36、2×18、3×12、4×9以及6×6的方式來進行分裝，即一個盒子里面可以裝36個球，也可以裝在36個盒子里面，每個盒子里面裝一個球，以此類推。但是對于37個球來說，只有兩種分裝方法，也就是說只能夠在一個盒子里面裝37個球，或者在37個盒子里面，每個盒子里面裝一個球。

生2：1、2、3、4、6、9、12、18以及36是36的因數(shù)，而37的因數(shù)只有1和它本身。

生3：36和37的倍數(shù)都是無窮多個。

師：同學們的分析都非常正確，看來，同學們已經(jīng)對倍數(shù)和因數(shù)的知識有所了解了。那么，同學們在解決問題中有沒有發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)有什么規(guī)律？

生4：一個數(shù)的因數(shù)是有限個的，而倍數(shù)是無限個的。

生5：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，而最大的因數(shù)是它本身。

生6：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。

生7：有的數(shù)的因數(shù)比較多，而有的數(shù)的因數(shù)只有兩個。

師：同學們的分析都很正確。有的數(shù)的因數(shù)很多，而有的數(shù)的因數(shù)只有兩個，因此就將擁有很多因數(shù)的數(shù)稱之為合數(shù)，而將擁有因數(shù)只有1和它本身的數(shù)稱之為質(zhì)數(shù)。

……

通過情景化的例子，讓學生能將剛學習的倍數(shù)和因數(shù)的知識應(yīng)用起來，在解決問題中發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律，使學生主動參與到知識的建構(gòu)過程中。在面對合數(shù)和質(zhì)數(shù)這樣新的概念時，學生如果出現(xiàn)思維誤差，教師可引導學生回憶課堂引入的過程，將合數(shù)和質(zhì)數(shù)的知識點與前面所學的知識結(jié)合起來，從而使學生的化歸能力得到提升。

三、進行課外練習，總結(jié)學習過程

師：在9、13、15、18、23、27以及29這幾個數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？

生1：13、23和29是質(zhì)數(shù)，9、15、18及27是合數(shù)。

師：回答得非常正確，請說明理由。

生1：只要將乘法口訣背熟，就能夠?qū)①|(zhì)數(shù)和合數(shù)的判斷與乘法口訣聯(lián)系起來，這樣就很容易按照概念來進行判斷。

師：沒錯。能夠?qū)|(zhì)數(shù)和合數(shù)進行正確判斷，就需要對乘法表熟練背誦。因此，大家需要對乘法計算進行熟練掌握，才能夠有利于倍數(shù)和因數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的判斷。

……

這樣教學，使學生能夠通過練習將整個課堂的學習內(nèi)容整體聯(lián)系起來，在以后遇到數(shù)學難題時，也能夠?qū)⑵渑c學過的知識聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)了學生的化歸能力。

總之，要使學生具備化歸能力，需要教師在課堂教學中進行細致的引導，使學生能夠?qū)⑿抡n的內(nèi)容和以前學習的內(nèi)容聯(lián)系起來，從而提高學生的數(shù)學學習能力。

（責編 杜 華）

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1007-9068（2015）29-032