李雄峰，陳鵬宇，師華鵬

（1.中國地質大學工程學院，武漢 430074；2.內(nèi)江師范學院，內(nèi)江 641100）

1 引言

改革開放以來，我國經(jīng)濟步入了快速發(fā)展的軌道，礦山開采數(shù)量及規(guī)模都得到了突飛猛進的發(fā)展。截止目前，我國共有中大型礦山9 000多座，小型礦山26萬余座，占地面積近4×104k m2。隨著礦山資源的逐步枯竭，每年有大量的廢棄礦山產(chǎn)生，尤其對于以礦興起的城市更是進入了“多事之秋”，遺留的大量工礦廢棄土地，不僅占用了寶貴的土地資源，還對生態(tài)環(huán)境造成嚴重危害，給礦區(qū)人民的生產(chǎn)生活帶來諸多不便。近年來，隨著人們對環(huán)境保護的重視，礦山治理成為環(huán)保的一個重要方面。對于露天廢棄礦山，由于前期開采不規(guī)范，超采、多占等因素造成礦山及周邊環(huán)境惡化，同時形成大量高陡邊坡及不規(guī)則采坑，產(chǎn)生安全隱患。礦山邊坡一般坡度高、坡度大，地質結構復雜，并且在爆破開挖過程中產(chǎn)生大量的次生結構面。這些次生結構面與構造結構面相互交錯切割形成形態(tài)各異的塊體，塊體失穩(wěn)脫落是邊坡破壞的常見形式。本文基于分塊極限平衡法，對焦作市龍寺某廢棄礦山邊坡一危巖體開展穩(wěn)定性計算，并對結構面參數(shù)敏感性進行分析，基于蒙特卡羅法提出其功能函數(shù)，對危巖體的穩(wěn)定可靠度進行評價。

對危巖體穩(wěn)定性評價的定性方法主要有地質歷史分析法、赤平投影法、工程地質類比法等；定量計算方法主要有數(shù)值模擬法、靜力計算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和系統(tǒng)識別法等。許多學者對危巖體的穩(wěn)定性評價問題進行了大量的研究。胡顯明［1]等利用赤平投影法與危巖體裂隙統(tǒng)計進行了南門灣危巖體穩(wěn)定性分區(qū)研究；王林峰［2]等基于可靠度理論建立了三種破壞模式的危巖體可靠指標和失穩(wěn)概率評價模型；何滿潮［3]等依據(jù)工程巖體的力學介質分類，利用塊體理論與赤平投影方法，建立了塊裂力學介質工程巖體中塊狀巖體的穩(wěn)定可靠性分析模型；謝全敏［4]等將蒙特卡羅邊界可靠度分析方法應用于某水利工程樞紐危巖塊體的穩(wěn)定性評價中，其結果與實際監(jiān)測結果吻合。本文基于分塊極限平衡法在蒙特卡羅法的基礎上提出了礦山邊坡危巖體穩(wěn)定性分析的定量計算方法，在前人的研究基礎上對礦山危巖塊體的穩(wěn)定性進行分析研究。

2 分塊極限平衡法計算原理

2.1 分塊方法及塊間力假定

經(jīng)典的塊體理論假定巖體結構面為平面，結構面切割形成的塊體為剛體，塊體失穩(wěn)模式為脫離巖體或沿結構面產(chǎn)生滑移等平動形式。分塊極限平衡法［5－6]是根據(jù)塊體滑移面的數(shù)量進行分塊的，當巖體的抗剪強度指標除以安全系數(shù)時，在滑動面和分塊的垂直分界面上也達到剪切極限。

具體做法是：沿滑移面的交棱線作豎直面對塊體進行分割，因而一個分塊只有一個滑移面，如圖1所示。分塊間的分界面上的作用力有：法向力→E，水平向剪切力→T及垂向剪切力→X。一般垂向剪切力較小，為使方程可解，忽略垂向剪切力→X。

圖1 分塊及分塊上的作用力

圖2 三個正交方向

2.2 建立平衡方程

因此有：

因此有：

以上5式中：

Wi為分塊i的重力，重力方向矢量；Ni，Ui，為分塊i底滑面上的法向支持力，水壓力及其方向矢量；Si為分塊i底滑面上的阻滑力大小，根據(jù)強度折減定義，可表示為：

這里，ci，fi，F(xiàn)s分別為滑面i的有效粘聚力，有效摩擦系數(shù)，穩(wěn)定系數(shù)為分塊i阻滑面上的阻滑力方向矢量。各分塊的阻滑力方向矢量為過滑動方向矢量的直立面與該分塊底滑面的交線方向，因此各分塊的阻滑力方向矢量的水平投影方向與滑動方向相反。據(jù)此可得：

其中，Ui，t，→ni，t為分塊i除滑面外其余面上的水壓力，水壓力方向矢量；Pi，為分塊i所受的地震力、錨固力等其他外荷載的合力，合力方向矢量。

3 穩(wěn)定可靠度評價［7]

3.1 基本理論

危巖塊體破壞概率模型中控制危巖塊體的基本隨機變量為f（x1，x2，…，xm）則危巖塊體破壞模式的功能函數(shù)為：

危巖塊體破壞概率為：

其中，Ωm表示危巖塊體的破壞域；為x的概率密度函數(shù)。失效概率為：

3.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法［8]又稱隨機模擬法，是一種依據(jù)統(tǒng)計抽樣理論，使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題并利用計算機研究隨機變量的數(shù)值計算方法?；诖髷?shù)原理，理論上抽樣次數(shù)越多，計算結果越精確，但模擬次數(shù)隨置信水平和變量數(shù)呈幾何級數(shù)增長。并且要產(chǎn)生符合某一概率分布的隨機數(shù)，必須以（0，1）區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)作為基礎。

危巖塊體的破壞狀態(tài)函數(shù)為：

根據(jù)平均法原理，當

當（x1，x2，…，xm）∈Ωm且f≠0時

故有Z ＝g（x1，x2，…，xm）的失效概率與可靠度指標為：

方差為：

4 工程實例分析

4.1 工程地質背景

焦作市龍寺廢棄礦山位于焦作市北部解放區(qū)上白作鄉(xiāng)龍寺村，礦山所在區(qū)域屬于低山丘陵地貌，邊坡主要地層為奧陶系灰?guī)r，顏色為淺灰色－灰黑色，巖層厚度為中厚層－后層狀。受區(qū)域構造運動的影響，采場巖體節(jié)理裂隙發(fā)育。礦山地下水類型主要為碳酸鹽巖類巖溶裂隙水，該含水巖組裂隙及溶洞發(fā)育，為接受大氣降水創(chuàng)造了良好條件，水量豐富，雨季雨水隨裂隙逕流。

危巖體的穩(wěn)定性評價與穩(wěn)定可靠度評價是對危巖體進行防治設計的前提。CIV－1采石場邊坡位于龍寺礦山東北部，是該礦區(qū)面積最大、坡高最高的邊坡，如圖3所示。該邊坡坡頂高程348 m，坡腳地面高程243 m，最大坡高105 m，邊坡整體向西南傾斜，坡度75°～85°。由于長時間的露天開采石灰?guī)r，爆破開挖及自然風化等因素的影響，導致區(qū)內(nèi)的邊坡高陡，邊坡巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，結構面整體較平直，一般有鈣質填充，弱風化－強風化，裂隙面整體較平直，局部傾角變化，微粗糙。由于開挖無序以及節(jié)理裂隙發(fā)育，在邊坡上部往往形成危巖體。

圖3 CIV－1采石場邊坡

危巖體1位于CIV－1采石場邊坡中上部，該危巖體前方和左側為臨空面，右側受巖層面切割，底部為鈣質、泥質填充的軟弱面，后緣發(fā)現(xiàn)較多陡傾裂隙和較寬的拉裂縫。危巖體1由多個危巖塊體疊置構成，塊體與塊體之間結合差，節(jié)理裂隙張開，層面為碎塊夾層，局部巖體風化破碎，上部危巖塊體后緣切割面較緩。危巖體1主控結構面及節(jié)理發(fā)育情況如圖4、5所示。由3組主控結構面產(chǎn)狀與危巖體形態(tài)特征分析認為該危巖體可能破壞模式為滑塌式破壞或滑移破壞［9]。

圖4 危巖體1主控結構面示意圖

4.2 結構面參數(shù)取值

圖5 危巖體1節(jié)理發(fā)育情況

根據(jù)現(xiàn)場調查結果顯示，CIV－1采場邊坡巖層產(chǎn)狀近水平，但是節(jié)理裂隙發(fā)育，發(fā)育有兩組以上有規(guī)律（產(chǎn)狀相對固定）的結構面，邊坡巖體被結構面切割成形成大小不等的塊體，并且已經(jīng)出現(xiàn)了危巖崩塌現(xiàn)象，由此可以認為CIV－1采場邊坡屬于節(jié)理控制型坡體結構，穩(wěn)定性和破壞模式受控于結構面與臨空面的組合特征。為得出該危巖體的優(yōu)勢結構面產(chǎn)狀，根據(jù)實地勘察測量，并通過赤平投影分析［10]，危巖體1沿3個結構面（J1、J2、J3）滑動，第一組節(jié)理的走向0°～10°之間，傾向近似為東西向，在平面上與地層的走向基本垂直；第二組節(jié)理走向為290°左右，平面上與地層走向小角度相交；第三組節(jié)理走向近似為300°，與巖層走向一致。結構面等密度圖和走向玫瑰花圖如圖6所示。

結構面的強度參數(shù)［11]常采用試驗法或經(jīng)驗公式確定，考慮到邊坡巖質堅硬，現(xiàn)場取樣困難，對該地區(qū)的結構面進行測線法統(tǒng)計。本文通過現(xiàn)場采取攝影方式對結構面的粗造度進行數(shù)據(jù)采集，采用經(jīng)驗公式確定結構面的剪切強度。利用CAD得到了現(xiàn)場測量和拍攝的結構面表面輪廓起伏幅度，在此基礎上結合鋸齒狀結構面幾何模型，得到結構面的粗糙度系數(shù)JRC范圍在3.23～7.78之間，平均值4.82。在 Barton［12]提出的JRC－JCS 模型基礎上，通過摩爾－庫侖準則擬合，獲得剪切強度參數(shù)c、φ值如表2中所示。

4.3 分析計算

對危巖體1按照滑面數(shù)量進行分塊，如圖7所示。當各結構面強度參數(shù)c、φ取范圍中值時，對滑動方向進行0°～360°的變化，采用分塊極限平衡法計算結果如圖8所示，其中法向力1、2、3分別指J1、J2、J3結構面上的法向力。當不平衡力Fun為0時，此時的安全系數(shù)Fs最小，為1.302，滑動方向為201°，不同強度參數(shù)取值對應的滑動方向及安全系數(shù)如表1所示，J1、J2、J3法向支持力分別為19 823 k N、19 830 k N、6 063 k N。

圖6 結構面等密度圖與走向玫瑰花圖

圖7 危巖體1的分塊

表1 不同強度參數(shù)取值對應的滑動方向及安全系數(shù)

4.4 穩(wěn)定可靠度分析

該危巖體在3組主控結構面切割下易發(fā)生滑移破壞，結構面參數(shù)統(tǒng)計表如表2所示。根據(jù)上述評價方法提出滑移式危巖的可靠度功能函數(shù)如式（14）：

圖8 分塊極限平衡法穩(wěn)定性系數(shù)及不平衡力隨滑動方向變化圖

表2 結構面統(tǒng)計參數(shù)表

其中→s與給定的塊體滑動方向即水平方位角（傾向）有關；Ni為地面上的法向支持力，即與滑動面的傾角α有關；c為結構面的粘聚力，且服從正態(tài)分布；阻滑力與tanφ有關。故綜合上述關系，得到4個隨即變量的均值與方差建立的危巖的可靠度功能函數(shù)可寫成為：

綜合考慮狀態(tài)函數(shù)的非線性和計算量，選取Rosenbleuth點估計法用來估計參數(shù)的概率范圍。在均值點減、加一個標準差作為區(qū)間下限、上限取值點，記為下列4個取值區(qū)間：

上述取值點的基本變量組合為24個，故結果中有24＝16個穩(wěn)定性系數(shù)值。

由式（13）可得該16個取值的均值與方差為：

由式（11）、（12）可得可靠度指標和失穩(wěn)概率為：

根據(jù)正態(tài)分布表獲得破壞概率Pf與可靠度指標β的關系。張倬元［13]根據(jù)邊坡失穩(wěn)概率將邊坡穩(wěn)定性分為穩(wěn)定（Pf＜5%），基本穩(wěn)定（Pf＝5%～30%），欠穩(wěn)定（Pf＝30%～60%），穩(wěn)定性差（Pf＝60%～90%）和不穩(wěn)定（Pf＞90%）5個等級。經(jīng)計算分析得出該危巖體的可靠度指標為2.7～4.2；失穩(wěn)概率為12%～27%屬基本穩(wěn)定區(qū)，與穩(wěn)定性系數(shù)具有一致性。

5 結論

（1）本文基于分塊極限平衡法，對礦山邊坡穩(wěn)定性進行了分析，綜合考慮結構面強度參數(shù)的取值范圍，得出該危巖體的安全系數(shù)在0.814～1.394之間，滑動方向為201.8°～202.7°，滑動方向為295°～305°處穩(wěn)定性最差。

（2）在危巖體穩(wěn)定性評價的基礎上提出了穩(wěn)定可靠度的功能函數(shù)，分析得到該危巖體的可靠度指標為2.7～4.2；失穩(wěn)概率為12%～27%屬基本穩(wěn)定區(qū)，結果與實際情況相符。

（3）根據(jù)結構面剪切強度、連通與充填狀態(tài)值，得到了3組主控結構面控制的危巖塊體，此類受節(jié)理控制的塊體中，層面與構造節(jié)理的組合方式控制著邊坡的破壞模式。由于發(fā)育有兩組近乎正交的陡傾優(yōu)勢節(jié)理，邊坡中的巖體大部分都是被結構面切割形成塊狀或板狀，且未發(fā)現(xiàn)楔形體結構，可能發(fā)生滑移和傾倒破壞。

（4）本方法也可應用于該地區(qū)礦山危巖崩塌災害的評價，為應對突發(fā)性崩塌災害防治決策提供依據(jù)。對該危巖體的治理工程，需要進一步根據(jù)相關規(guī)范公式計算各危巖體的穩(wěn)定性，評價各區(qū)段的穩(wěn)定可靠度，根據(jù)危巖體穩(wěn)定性分區(qū)綜合確定防治措施。

［1]胡顯明，晏鄂川，楊建國，等.巫溪南門灣危巖體穩(wěn)定性分區(qū)研究［J].工程地質學報，2011，19（3）：397－402.

［2]王林峰，陳洪凱，唐紅梅.危巖穩(wěn)定可靠度計算方法研究［J].人民長江，2012，43（23）：14－17.

［3]何滿潮，蘇永華，景海河.塊狀巖體的穩(wěn)定可靠性分析模型及其應用［J].巖石力學與工程學報，2012，21（3）：343－348.

［4]謝全敏，朱瑞賡，池秀文.危巖塊體穩(wěn)定性的可靠性分析［J].化工礦山技術1998，27（3）：1－4.

［5]李天扶，王曉嵐.巖質邊坡抗滑穩(wěn)定分析中的潘家錚分塊極限平衡法［J].西北水電，2007，（2）：4－8.

［6]張奇華.多滑面塊體的分塊極限平衡分析法［J].巖石力學與工程學報，2007，26（8）：1625－1632.

［7]祝玉學.邊坡可靠性分析［M].北京：冶金工業(yè)出版社，1993.

［8]DUNCAN J M.Factors of safety and reliability in geotechnical engineering［J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2000，126（4）：307－316.

［9]劉寶臣，潘宗源，鄭金.桂林市喀斯特危巖體發(fā)育特征及穩(wěn)定性分析［J].自然災害學報，2013，22（1）：183－189.

［10]石根華.巖體穩(wěn)定分析的赤平投影方法［J].中國科學，1977，8（3）：160－171.

［11]雍睿，唐輝明，胡新麗，等.結構面抗剪強度參數(shù)線性擬合方法適用性研究［J].巖土力學，2012，33（2）18－124.

［12]Barton N.Review of a new shear strength criterion for rock joints［J].Engineering Geology，1977，（7）：287－332.

［13]張倬元，王士天，王蘭生.工程地質分析原理［M].北京：地質出版社，2005.