楊斌斌

（遼寧省江河流域管理局，遼寧 沈陽(yáng) 110003）

我國(guó)水資源時(shí)空分布不平衡，特別是部分中西部地區(qū)，發(fā)展?jié)撃芫薮?，但缺水?yán)重，水資源短缺已成為制約當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。20世紀(jì)80年代開(kāi)始，陸續(xù)興建了多座大型跨流域調(diào)水工程，對(duì)緩解區(qū)域性缺水發(fā)揮了重要作用。在大量跨流域調(diào)水工程投入使用的背景下，如何進(jìn)行科學(xué)地調(diào)度，使工程發(fā)揮效能，是一個(gè)亟待研究和解決的重大課題。下文從耗費(fèi)水量與經(jīng)濟(jì)收益最大化的角度出發(fā)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)解決跨流域優(yōu)化調(diào)水問(wèn)題，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 跨流域調(diào)水最經(jīng)濟(jì)模型

跨流域優(yōu)化調(diào)水原則是根據(jù)有關(guān)地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求，正確處理調(diào)入?yún)^(qū)與調(diào)出區(qū)水資源開(kāi)發(fā)和利用，充分利用多水庫(kù)聯(lián)合調(diào)節(jié)作用，協(xié)調(diào)好本地水源與境外水源間的關(guān)系，以最小的經(jīng)濟(jì)成本解決地區(qū)供水矛盾。其數(shù)學(xué)模型的描述為：有n個(gè)水庫(kù)Vk（1≤k≤n）和l個(gè)供水對(duì)象分布于r個(gè)流域內(nèi)（r≥2），供水對(duì)象的需水量為Xl（1≤l≤m），流域間水庫(kù)以a條調(diào)水線路相連接，其調(diào)水成本為pi（1≤i≤a），流域內(nèi)供水水庫(kù)與供水對(duì)象間以b條供水線路連接其調(diào)水成本為qj（1≤j≤b），要求通過(guò)跨流域補(bǔ)償調(diào)節(jié)，將水資源較豐富流域的水調(diào)往水資源短缺的流域，并在調(diào)度期內(nèi)滿足供水需要的前提下使調(diào)水與供水之和最小。

目標(biāo)函數(shù)：

式中：P為總供水成本，元；T為調(diào)度期時(shí)段總數(shù)；wdi為i條引水線路的調(diào)水量，m3；wgj為第 j條供水線路滿足需水要求的供水量，m3。

約束條件：

1）水庫(kù)水量平衡方程

式中：Vtk為k水庫(kù) t時(shí)段的需水量，m3；Vtk+1為k水庫(kù) t+1 時(shí)段的需水量，m3；△t為時(shí)段長(zhǎng)，s；QItk為t時(shí)段k水庫(kù)總引入水量，m3；QOtk為k水庫(kù)總供出水量，m3；Itk為k 水庫(kù)天然入庫(kù)流量，m3/s；Otk為k水庫(kù)下泄流量，m3/s。

2）水庫(kù)蓄水量上、下限約束

式中：Vtk為k水庫(kù) t時(shí)段的需水量，m3；Vtk.min為k水庫(kù)t時(shí)段的蓄水量下限，m3，一般為死水位；Vtk.max為k水庫(kù)蓄水量上限，m3；一般汛期取汛限水位，非汛期取正常蓄水位。

3）調(diào)水量約束

式中：wti為第i條線路t時(shí)段的調(diào)水量，m3；wti，min為i線路t時(shí)段最小調(diào)水能力，m3；wti，max為i線路 t時(shí)段最大調(diào)水能力，m3。

4）供能力約束

式中：wtj為第j條線路t時(shí)段的供水量，m3；wtj，min為j線路最小引水能力，m3；wtj，max為j線路最大引水能力，m3。

5）供需平衡方程

式中：Xtl分別為 l供水對(duì)象t時(shí)段需水量，m3；Gtl,j為j線路t時(shí)段供給l對(duì)象的水量，m3。

2 多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是研究多段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法。它可以把復(fù)雜的初始問(wèn)題簡(jiǎn)化成一系列簡(jiǎn)單化的結(jié)構(gòu)相似的最優(yōu)子問(wèn)題，逐段求解得到整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)決策方案。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法必須滿足2個(gè)基本條件：1）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，即一個(gè)最優(yōu)化策略的子策略總是最優(yōu)的；2）無(wú)后效性原則，某階段未來(lái)的決策只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，過(guò)去階段的狀態(tài)對(duì)決策無(wú)影響。

在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的研究中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于單一水庫(kù)供水問(wèn)題，可以通過(guò)時(shí)段劃分，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)多階段決策問(wèn)題，但是在跨流域供水問(wèn)題中往往涉及到多個(gè)水庫(kù)同時(shí)向多個(gè)用水戶輸水，涉及到多維決策變量，并且約束條件十分復(fù)雜。為解決此問(wèn)題，構(gòu)建一個(gè)基于多層嵌套的多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算模式，這樣可以有效減少程序的復(fù)雜度，并且算法所具有的全局收斂性得以保留。在求解此問(wèn)題時(shí)，首先根據(jù)調(diào)度要求和徑流資料將調(diào)度期劃分為t個(gè)時(shí)段，然后選擇庫(kù)容狀態(tài)Vtk，并假設(shè)庫(kù)容在約束范圍內(nèi)連續(xù)變化，將庫(kù)容劃分為M個(gè)狀態(tài)，將供水量作為第t時(shí)段的決策變量，其正向遞推模型為：

水庫(kù)群供、調(diào)水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中，需將約束優(yōu)化通過(guò)罰函數(shù)的形式轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。在罰函數(shù)設(shè)計(jì)中，需要區(qū)分兩個(gè)層次：1）水庫(kù)蓄水狀態(tài)或供水超出上、下限約束，以及時(shí)段供水量超過(guò)供水和調(diào)水能力是嚴(yán)格禁止的，稱(chēng)之為強(qiáng)制性約束；2）要盡量避免在允許破壞深度內(nèi)的缺水或出現(xiàn)棄水的約束稱(chēng)為非強(qiáng)制性約束。將約束作為罰函數(shù)項(xiàng)加入到動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行求解，強(qiáng)迫程序在固定點(diǎn)或其附近取值，表達(dá)式如下：

式中：P為加入懲罰項(xiàng)前的目標(biāo)函數(shù)值；F1，F(xiàn)2分別為強(qiáng)制約束和非強(qiáng)制約束項(xiàng)的懲罰系數(shù)；Ri和Uj分別為各項(xiàng)違反約束的程度；P′為加懲罰項(xiàng)后的目標(biāo)函數(shù)值。強(qiáng)制性約束和非強(qiáng)制性約束分別對(duì)應(yīng)不同的懲罰系數(shù)，一般而言，強(qiáng)制約束的懲罰系數(shù)應(yīng)遠(yuǎn)大于非強(qiáng)制約束的懲罰系數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以我國(guó)北方某地區(qū)調(diào)水工程為研究對(duì)象，該工程是解決D城市2015年以前城市工業(yè)與生活用水，并改善區(qū)域水環(huán)境的一項(xiàng)跨流域調(diào)水工程。它由分布在4個(gè)流域內(nèi)的4座的水庫(kù)和2個(gè)城市組成，其中D水庫(kù)為水源水庫(kù)，向B水庫(kù)調(diào)水，B水庫(kù)和Y水庫(kù)聯(lián)合向F水庫(kù)調(diào)水，再由F水庫(kù)向D城市供水。同時(shí)，B水庫(kù)需要向P城市供水并滿足本地農(nóng)業(yè)供水要求，Y水庫(kù)需要滿足本地農(nóng)業(yè)供水要求。由于W水庫(kù)調(diào)節(jié)能力有限，只起到中轉(zhuǎn)作用，因此不考慮W水庫(kù)的調(diào)節(jié)能力，向D城市供水量為B工程和Y工程輸送水量之和。供水工程網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

為了便于對(duì)比分析，分別選用基于調(diào)度圖的常規(guī)調(diào)度方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法，并采用1956—2007年長(zhǎng)系列徑流系列進(jìn)行計(jì)算，表1給出了兩種算法求解結(jié)果。

圖1 供水工程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表1 優(yōu)化調(diào)度與基于調(diào)度圖調(diào)度結(jié)果對(duì)比

通過(guò)結(jié)果對(duì)比可知，在滿足供水要求的前提下，優(yōu)化調(diào)度較調(diào)度圖調(diào)度年平均少調(diào)12.32×106m3。在基于調(diào)度圖調(diào)度中，l2線路調(diào)水量和l3線路調(diào)水量所占的比例分別為0.636和0.364；在優(yōu)化調(diào)度中，二者的比例分別為0.637和0.363，兩種方法供水比例相差較小。在基于調(diào)度圖調(diào)度結(jié)果中，B水庫(kù)和Y水庫(kù)棄水總量為244.62×106m3，而在優(yōu)化調(diào)度結(jié)果中，兩水庫(kù)棄水總量為225.27×106m3，較前者少棄水19.35×106m3，特別是B水庫(kù)棄水削減較明顯。兩種方法中，與基于調(diào)度圖調(diào)度結(jié)果對(duì)比，優(yōu)化調(diào)度結(jié)果中調(diào)水量削減，并且棄水量明顯削減，說(shuō)明水庫(kù)所在地水資源得到較為充分的利用，使得系統(tǒng)總的供、調(diào)水成本下降。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）跨流域調(diào)水最經(jīng)濟(jì)模型能夠有效調(diào)節(jié)空間水量分配，節(jié)約供水成本；

2）基于調(diào)水的多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可靠性，能夠?yàn)榭缌饔騼?yōu)化調(diào)水提供科學(xué)的決策；

3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃在求解3個(gè)水庫(kù)調(diào)水問(wèn)題時(shí)速度較快，但是隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，將導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，影響計(jì)算速度甚至無(wú)法計(jì)算，所以需要對(duì)算法的降維方面做進(jìn)一步研究。

［1］吳愛(ài)華，周建中，陶東兵，等.水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的研究與應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2003，20（10）：39—42.

［2］霍小江，李?lèi)偅鞂W(xué)民.動(dòng)態(tài)規(guī)劃在水電廠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的應(yīng)用［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，23（4）：40—42.