李 琨，蕫洪舟，王云祥，余學才

(電子科技大學 光電信息學院，成都 610054)

激光原理與技術(shù)課程研究性教學實踐探索

李 琨，蕫洪舟，王云祥，余學才

(電子科技大學 光電信息學院，成都 610054)

針對激光原理與技術(shù)課程中原理復雜、公式繁多的教學難點，采用以數(shù)值仿真計算分析物理過程的研究性教學方法，以課程中自由振蕩激光器輸出特性及調(diào)Q輸出特性兩個重要知識點為例，闡述了采用龍格庫塔方法進行數(shù)值求解分析問題的思路。教學實踐結(jié)果表明，采用仿真計算方法對原理復雜的物理過程進行輔助分析，不僅可提高學生對知識點的掌握深度，培養(yǎng)主動思考的能力，還可以更緊密地結(jié)合工程實際，激發(fā)學生的學習興趣。

研究性教學；調(diào)Q；弛豫振蕩；速率方程組；龍格庫塔算法

激光原理與技術(shù)課程是光學、光信息科學與工程、電子科學與技術(shù)等專業(yè)的學科基礎(chǔ)課程。該課程主要學習激光產(chǎn)生的基本原理、基本特性、光與原子共振相互作用的物理過程、激光調(diào)制、調(diào)Q與鎖模技術(shù)等知識，使學生對激光產(chǎn)生的物理機理、激光特性的控制等相關(guān)技術(shù)等有較深入的理解，掌握相關(guān)內(nèi)容的基本理論、分析方法，為學生今后從事激光器的研制及應用、光電子技術(shù)、光通信、光電檢測及傳感等方面的工作打下必要的專業(yè)知識基礎(chǔ)。

1 課程教學難點及解決辦法

激光原理與技術(shù)課程涉及量子力學與統(tǒng)計物理、電磁場理論、物理光學及應用光學等基礎(chǔ)知識，如果學生相關(guān)基礎(chǔ)不扎實，對該課程內(nèi)容的理解會有較大的困難。通過各種方式督促學生課前完成相關(guān)基礎(chǔ)知識的復習或文獻調(diào)研，可有效改善教學效果。此外，該課程最大的難點在于理論性強、物理概念及原理抽象，公式多且復雜，學生不易理解。以上兩個主要原因造成學生對課程各知識點理解的欠缺，在教學過程中會逐漸累積增強，嚴重影響學生學習的信心及熱情?？刹扇∫韵聝煞N方法改善教學效果。

1)采用多媒體動畫形式，增強原理的顯示度。

如激光自激振蕩的概念，可采用動畫顯示諧振腔的構(gòu)造，增益介質(zhì)中粒子自發(fā)輻射躍遷的過程，諧振腔中最初微弱的自發(fā)輻射光子經(jīng)過受激輻射的放大過程，以及諧振腔腔鏡對腔內(nèi)光場傳輸方向的選擇過程，從而形象地展現(xiàn)出諧振腔內(nèi)最初微弱的自發(fā)輻射光強I0放大形成穩(wěn)定的受激輻射光強Im的激光自激振蕩過程，便于學生理解。同時，對激光自激振蕩形成的條件(小信號增益系數(shù)G0≥諧振腔總的平均單程損耗a)的記憶也更深刻。

2)采用研究性教學方法。

在教學過程中以問題為載體，針對一些稍復雜的重要知識點，引導學生通過簡單的文獻調(diào)研、數(shù)值仿真等方法，自己分析、鉆研問題。教學方法以培養(yǎng)學生探索和創(chuàng)新實踐的能力為目標，重在教會學生解決問題的思路和方法，培養(yǎng)學生終身受用的主動學習的能力。其中，對物理過程的仿真計算是重要的實踐方法之一，可直接對描述某一物理過程的方程進行計算，了解影響物理量變化的因素，或者采用數(shù)值計算的方法，對教材中的解析分析結(jié)論進行完善和補充。如根據(jù)激光橫模公式[1]直接計算并繪出橫模的場分布；根據(jù)傳輸變換矩陣方法，對高斯光束在光學系統(tǒng)中的傳輸變換特性進行仿真；根據(jù)衍射積分公式，計算諧振腔橫模的特性。通過親自仿真計算，學生對公式中各物理量的含義、取值、變化規(guī)律有更好的理解，同時與工程實際結(jié)合更緊密，這是僅通過課堂講述所達不到的效果。因此，數(shù)值仿真計算是研究性教學的重要方法之一，也是部分學生今后進一步從事本專業(yè)學習或科研的重要基礎(chǔ)。

下面以調(diào)Q激光器及自由振蕩激光器輸出特性為例，介紹四階龍格庫塔(R-K)數(shù)值計算方法在激光原理與技術(shù)課程研究性教學中的應用。

2 采用R-K法的研究性教學實例

對于形如dy/dx=f(x,y)、給定初值條件y(0)=C的常微分方程(組)，可采用R-K方法[2]進行數(shù)值計算，其差分構(gòu)造方法基于泰勒展開，算法簡單、容易理解。工程中廣泛應用經(jīng)典四階R-K算法：

yi+1=yi+h(k1+2k2+2k3+k4)/6

(1)

式中：k1=f(xi,yi)；k2=f(xi+h/2,yi+hk1/2)；k3=f(xi+h/2,yi+hk2/2)；k4=f(xi+h,yi+hk3)。

1)對調(diào)Q輸出特性進行仿真。

教材中，對調(diào)Q輸出特性的分析主要基于近似條件下的解析計算，主要分析了調(diào)Q脈沖峰值功率、脈沖寬度與激光上能級初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度及閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的關(guān)系。然而，工程應用中關(guān)心的是泵浦功率、激光工作物質(zhì)摻雜濃度及長度、諧振腔參數(shù)、Q開關(guān)時間等因素對調(diào)Q輸出峰值功率、脈沖寬度及重復頻率的影響。采用R-K法對描述調(diào)Q過程的速率方程組進行數(shù)值計算，可結(jié)合工程實際更好地了解調(diào)Q激光器的工作原理及輸出特性。

針對Cr4+，YAG做可飽和吸收體，針對Nd3+，YAG做增益介質(zhì)的被動調(diào)Q激光器進行分析。對可飽和吸收體Cr4+：YAG具有吸收截面大、摻雜濃度高、損傷閾值高等諸多優(yōu)點，被廣泛應用于調(diào)Q激光器中。同時，Cr4+離子在1 064 nm處有較強的吸收，可將Cr4+離子和Nd3+離子摻雜在同一基質(zhì)中，構(gòu)成體積很小的被動調(diào)Q的微片激光器，在軍事、航空航天、工業(yè)等領(lǐng)域具有廣泛的應用前景[3]。

被動調(diào)Q耦合速率方程組[4-5]為：

式(2)中各參數(shù)的物理含義及取值見文獻[6]。

采用四階R-K法，計算得到諧振腔內(nèi)光子數(shù)密度、增益介質(zhì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度隨時間的變化分別如圖1和圖2所示。

圖1 諧振腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間的變化

圖2 增益介質(zhì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度隨時間的變化

由圖1和圖2的計算結(jié)果，根據(jù)光子數(shù)密度與脈沖能量、功率的關(guān)系，可分析調(diào)Q輸出脈沖的特性(峰值功率、脈沖寬度及重復頻率等)。同時，通過改變參數(shù)(如泵浦功率、增益介質(zhì)長度、諧振腔長度、諧振腔輸出耦合鏡透過率、可飽和吸收體長度等)進行計算，可進一步了解這些參數(shù)對調(diào)Q 輸出脈沖特性的影響。結(jié)合實際應用的調(diào)Q激光器參數(shù)進行仿真計算，也可提高學生的學習興趣。

2)對激光輸出特性進行仿真。

激光原理相關(guān)的教材對自由振蕩激光器輸出特性的分析都是基于解析分析的方法，給出激光器在短脈沖泵浦條件下(泵浦光脈沖寬度)t0<<τ2(增益介質(zhì)上能級壽命)激光脈沖的能量特性，以及長脈沖及連續(xù)光(t0>>τ2)泵浦條件下激光的功率特性。針對在激光輸出從非穩(wěn)定狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)過渡的過程中出現(xiàn)的弛豫振蕩現(xiàn)象，將弛豫振蕩的形成機理分四階段進行了原理性闡述，對非穩(wěn)態(tài)的速率方程采用了微擾近似的分析。對速率方程組的解析分析，可對特定近似條件下的激光輸出特性進行定量分析，但分析結(jié)論適用性有局限，并且與實際應用的激光器輸出特性無法較好聯(lián)系起來。

以下對Nd3+：YAG自由振蕩激光器的輸出特性進行了數(shù)值仿真計算。參數(shù)的物理含義及取值同式(2)速率方程組為：

(3)

采用四階R-K法進行數(shù)值求解，計算得到諧振腔內(nèi)光子數(shù)密度及增益介質(zhì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度隨時間的變化分別如圖4和圖5所示。

圖4 諧振腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間的變化

圖4顯示了連續(xù)泵浦下自由振蕩激光器的輸出激光弛豫振蕩向穩(wěn)定過渡的時間過程，輸出的激光在大約0.2 ms時間內(nèi)處于劇烈變化，之后趨于穩(wěn)定。由圖5可見，弛豫振蕩過程中，增益介質(zhì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度在閾值上下振蕩，經(jīng)過一定時間后穩(wěn)定在閾值處。

圖5 增益介質(zhì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度隨時間的變化

針對具體激光器，計算不同泵浦速率、粒子數(shù)密度(摻雜濃度)、腔損耗等情況下輸出激光光子數(shù)或光功率隨時間的變化，從而可以結(jié)合工程應用實際，對自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出特性有更深入的理解。

3 結(jié)束語

本文針對激光原理與技術(shù)課程的教學難點，舉例分析了采用仿真計算分析物理過程的研究性教學方法。教學實踐結(jié)果表明，該方法的應用，不僅提高了學生對知識點的掌握程度，培養(yǎng)了學生主動思考、分析問題的能力，而且將物理原理與工程實際緊密結(jié)合，提高了學生的學習興趣，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。以仿真計算為基礎(chǔ)的分析方法，是研究性教學的重要的、可實踐方法之一。

[1]周炳琨，高以智，陳倜嶸，等，激光原理[M].5版.北京：國防工業(yè)出版社,2005.

[2]黃云清，舒適，陳艷萍，等，數(shù)值計算方法[M].北京：科學出版社,2009.

[3] SHIMONY Y, BURSHTEIN Z, BARANGA A B,et al.. Repetitive Q-switching of a CW Nd:YAG laser using Cr4+:YAG saturable absorber[J].IEEE J Quant Electron, 1996, 32(2):305-310.

[4]SIEGMAN ANTHONY E.Lasers [M].Mill Valley: University Science Books, 1986.

[5] XIAO G, BASS M.A generalized model for passively Q-switched lasers including excited state absorption in the saturable-absorber [J].IEEE J Quant Electron, 1997, 33 (1):41～44.

[6] 廖皓杰, 張彬, 祝頌軍, 等.Cr4+:Nd3+:YAG自調(diào)Q陶瓷激光器輸出特性的計算分析[J].光學與光電技術(shù), 2008, 6(4): 7～10.

Research-Oriented Teaching Practice in the Course Principles and Techniques of Lasers

LI Kun, DONG Hongzhou, WANG Yunxiang, YU Xuecai

(School of Optoelectronic Information, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)

The course principles and techniques of lasers are difficult to comprehend because of the profound theory and formulae.The output characteristics of the free-oscillating laser and the Q-switching laser were numerically calculated by Runge-Kutta method, which were presented as the examples in research-oriented teaching practice of this course.The results show that it will increase the understanding of the hard parts of this course, cultivate researching abilities, as well as inspire the studying interest of the students, by simulation of the physics process in this teaching practice.

research-oriented teaching; Q-switching; relaxation oscillations; rate equations; Runge-Kutta method

2014-06-29；修改日期:2014-08-19

2012年非全日制專業(yè)學位碩士研究生教研教改項目(Y02001023901161)。

李 琨(1980-)，女，講師，主要從事高功率激光技術(shù)方面的研究。

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.06.042