李艷梅，范 羽

(肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061)

實(shí)驗(yàn)中測量不確定度問題的研究

李艷梅，范 羽

(肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061)

文中介紹了測量不確定度概念從產(chǎn)生到評定方法取得國際化統(tǒng)一的發(fā)展歷程，給出了有關(guān)測量不確定度的國內(nèi)外技術(shù)規(guī)范，對比給出了不確定度、誤差、準(zhǔn)確度和精確度幾個概念的定義，并簡要分析了它們之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，給出了不確定度的A類和B類兩種評定方法，并重點(diǎn)歸納了A類評定方法的具體步驟。最后，總結(jié)了不確定度的六個具體評定步驟：建立數(shù)學(xué)評定模型、求最佳估計值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計算、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成、擴(kuò)展不確定度的求解、提供最終不確定度報告。

測量不確定度；評定；方法；實(shí)驗(yàn)

1 測量不確定度的發(fā)展歷程

在高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)和科研工作中，測量是一項(xiàng)重要的、必不可少的基礎(chǔ)性工作。測量的品質(zhì)與實(shí)驗(yàn)和研究的成敗息息相關(guān)。測量不確定度是用來描述由于測量誤差的存在而導(dǎo)致被測量值不能被準(zhǔn)確測量的程度，比測量誤差更具有可操作性和通用性[1]。測量不確定度概念清楚，評定方法及合成方法統(tǒng)一，通過有限次測量以及經(jīng)驗(yàn)、資料等信息實(shí)現(xiàn)可操作性，是經(jīng)典誤差理論的發(fā)展和完善[2]。

在測量中，給出相應(yīng)的不確定度，既便于使用者評定其可靠性，又增強(qiáng)了測量結(jié)果之間的可比性。

測量不確定度最早由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)于1963年提出。20世紀(jì)70年代，NBS對不確定的定量表示進(jìn)行了深入研究，不確定度在測量行業(yè)被廣泛引用；但其表示方法卻不盡相同，影響了不確定度的推廣應(yīng)用，因此，對不確定度的表征方式、方法在國際上進(jìn)行統(tǒng)一提出了迫切需求。

1980年，在國際計量委員會(CIPM)和NBS的聯(lián)合推動和組織下，國際計量局(BIPM)對32個國家和5個國際組織就不確定度的統(tǒng)一表示問題征求意見，并對收集到的21個國家的反饋意見進(jìn)行了研究，起草了一份建議書，即INC-1(1980)。該協(xié)議書推薦了統(tǒng)一的不確定度表示原則。

1981年，CIPM 在INC-1(1980)的基礎(chǔ)上，正式發(fā)布了CI-1981文件。該文件于1986年得到再次確認(rèn)，并被新版本CI-1986替代。至此，不確定度的定量表示方法得到統(tǒng)一。該方法不僅應(yīng)用于計量部門，在眾多使用測量結(jié)果的領(lǐng)域也得到了大力推廣。

為了使CI-1986能在國際范圍內(nèi)得以推廣應(yīng)用，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)于1993年發(fā)布了《測量不確定度表示與指南》(即GUM)。該指南采用通行的理念和方法，使不同的測量技術(shù)主體可以用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對測量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評判和比對。我國發(fā)布的《不確定度評定與表示》(JJF 1059—1999)，原則上等同采用GUM的基本內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域的測量結(jié)果的處理和表示。

2 測量不確定度與誤差、準(zhǔn)確度和精密度之間的比較

2.1 不確定度產(chǎn)生的因素

不確定度是一個復(fù)合性概念，產(chǎn)生不確定的因素有隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)，兩者辯證統(tǒng)一，在不同的情況下，可以互相轉(zhuǎn)化。不能單純地將不確定度分為隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度，而應(yīng)將不確定度分為“系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量”和“隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度分量”。系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度主要來源于儀器本身的缺陷、實(shí)驗(yàn)方法的不完善、環(huán)境條件對儀器的影響、實(shí)驗(yàn)者不良的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣等因素。系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度的特點(diǎn)是測量值總是有規(guī)律地朝一方偏離，消除的方法主要包括改進(jìn)測量儀器、校正儀器、對實(shí)驗(yàn)理論進(jìn)行完善、糾正實(shí)驗(yàn)者不良習(xí)慣等。隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度主要來源于一些偶然的因素對實(shí)驗(yàn)的干擾，使測量結(jié)果產(chǎn)生偏差，其特點(diǎn)是無方向性、離散性，消除方法主要是對同一測量進(jìn)行多次重復(fù)測量。

相對于由系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度，隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度更易處理和定量分析：評定隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度具有相對統(tǒng)一的方法；而系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度則要具體問題具體分析，需要相關(guān)實(shí)驗(yàn)者積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，沒有通用的評定方法。不確定度產(chǎn)生的因素如圖1所示。

圖1 測量不確定度的來源

2.2 幾個概念的比較

測量不確定度與測量誤差是迥然不同的兩個概念，兩者之間不能畫等號。 “JJF 1059—1999”中將測量不確定度定義為：表征合理的賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度越小，測量結(jié)果越接近被測量的真值，測量結(jié)果品質(zhì)越高；反之，測量結(jié)果的品質(zhì)越低。由于產(chǎn)生不確定因素的多元化，測量不確定度最終結(jié)果由若干分量組成：其中一些分量采用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示，可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估算，即A類不確定度評定方法；另一些分量可用源于經(jīng)驗(yàn)等信息的假定概率分布進(jìn)行推算，通常稱為B類評定方法。

在實(shí)驗(yàn)不確定度概念產(chǎn)生之前，最常用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法就是用誤差的大小來表示[3]。誤差是指測定的數(shù)值或其他近似值與真值的差，真值指一個變量本身具有的真實(shí)值，是一個理想的無法獲得的值，因此，測量誤差理論上也是無法確切獲得的[4]。通常用約定真值來代替理論真值，約定真值是在沒有系統(tǒng)誤差的情況下，基于無限次測量獲得的。由于無限次測量不可操作，且現(xiàn)實(shí)中無法保證重復(fù)測量條件的一致性，因此，測量誤差有一定的局限性[5]。

測量值和真值之間的符合程度即為準(zhǔn)確度，其高低通常用絕對誤差來表示?！皽?zhǔn)確度”是一個定性的術(shù)語，如人們可能說，測量是“準(zhǔn)確”的或“不準(zhǔn)確”的[6]。精密度指在相同的測量條件下，多次重復(fù)測量結(jié)果的降服性，也有文獻(xiàn)稱之為測量結(jié)果的“一致性”。準(zhǔn)確度高，精密度也可能比較低，反之亦然。整體不確定度小的話，則準(zhǔn)確度和精密度都比較高。其中，系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的不確定度的品質(zhì)決定了測量結(jié)果準(zhǔn)確度的高低；隨機(jī)效應(yīng)引起的不確定度的品質(zhì)決定了測量結(jié)果精密度的高低。它們之間的關(guān)系如圖2所示。

3 評定測量不確定度的方法

3.1 測量不確定度的分類

測量不確定度分為兩大類：標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度[7]。測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示時稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，常說的“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度”是由標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成而求得，擴(kuò)展不確定度是在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的基礎(chǔ)上乘以一個置信因子k求得。測量結(jié)果的不確定度無論用標(biāo)準(zhǔn)不確定度還是用擴(kuò)展不確定度表示，都離不開將各不確定度分量合成，因此“合成”不是它們的區(qū)別，在一定程度上屬于不確定度的評定手段[8]。

圖2不確定度品質(zhì)與測量結(jié)果的關(guān)系圖

如果沒有特殊說明，一般情況下應(yīng)該給出擴(kuò)展不確定度。不確定度一般不分類，如果非要分類，可以按包含因子k的大小分類，包含因子的取值主宰著擴(kuò)展不確定度的置信水平：當(dāng)k=1時為標(biāo)準(zhǔn)不確定度；當(dāng)k≠1時為擴(kuò)展不確定度。其關(guān)系如圖3所示。

圖3 測量不確定度分類關(guān)系圖

不確定度評定最重要的觀念之一是，要通過分析測量過程了解測量不確定度的主要來源。對不確定度來源的識別，要從仔細(xì)分析測量過程開始。這要求測量系統(tǒng)的設(shè)計人員和試驗(yàn)人員，需要采用各種方法對測量程序和測量系統(tǒng)做詳細(xì)研究。譬如測量流程圖、計算機(jī)模擬、重復(fù)測量或交替測量，與其他方法比較等。因此，測量系統(tǒng)的設(shè)計人員或熟練操作人員是最適合進(jìn)行不確定度評定工作的。

3.2 評定測量不確定度的具體方法

由圖3可知，無論是哪種測量不確定度，都是以標(biāo)準(zhǔn)不確定度為基礎(chǔ)而進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)算得到的。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分為A類和B類評定方法：A類評定指用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度；B類評定指用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通常指的是通過評估者的經(jīng)驗(yàn)和掌握的信息分析得到的標(biāo)準(zhǔn)差。A類和B類評定方法性質(zhì)并無不同，只是表明獲取數(shù)據(jù)的方法不同：A類不確定度的計算有可遵循的統(tǒng)一方法；而B類計算方法要求具有經(jīng)驗(yàn)和洞察力，這種技巧往往需要多次實(shí)踐才能掌握[9]。A類評定方法具體步驟如表1所示。

表1 A類評定方法

B類不確定度評定是根據(jù)測量經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)資料及假定的概率分布估計的標(biāo)準(zhǔn)差，其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)加工，而是通過實(shí)驗(yàn)或其他信息來估算，有主觀鑒別的因素。

4 測量不確定度的具體評定步驟

4.1 建立數(shù)學(xué)評定模型

建立數(shù)學(xué)模型是評定不確定度的重要切入點(diǎn)。根據(jù)被測量的特點(diǎn)，用一個函數(shù)關(guān)系描述測量過程，從而確定被測量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，如式(1)所示。首先，要識別所有被測的輸入量，通過數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系用已知輸入量計算最終的待測量。

Y=f(X1，X2，…，XN)

(1)

式中，Y是被測量的值；X1，X2，…，XN為影響被測量的因素[10]。

4.2 求最佳估計值

如果被測量Y的最佳估計值為y，輸入量Xi的估計值為xi，則有:y=f(X1，X2，…，XN) 。通常采用式(2)來求解y。

(2)

4.3 求標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

分析測量不確定度的產(chǎn)生因素是不確定度評定的關(guān)鍵。確定各參數(shù)在測量過程中有哪些分量，分別屬于什么性質(zhì)(A類或B類)[11]；由A類方法或B類方法確定每一個不確定度分量。

4.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成

將測量結(jié)果的所有不確定度分量進(jìn)行合成即為合成不確定度。合成時需要考慮各輸入量之間的相關(guān)性，通常用各分量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根來計算。

4.5 給出擴(kuò)展不確定度

4.6 測量結(jié)果最終報告

按照“JJF1059—1999”中8.3規(guī)定的不確定度報告的5個要素(包括通常輸入量與輸出量的函數(shù)關(guān)系及靈敏系數(shù)等)提供最終報告，通常給出合成不確定度或者擴(kuò)展不確定度。若無特殊說明，通常給出擴(kuò)展不確定度。推薦采用下列形式：如m=40.012 45g,Uc=0.12m，取k=2,U=2×0.12mg=0.24mg,則m=(40.012 45±0.000 24)g,k=2。

5 結(jié)束語

不確定度問題是測量工作的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)。通過對不確定度概念進(jìn)行綜述，對其評定進(jìn)行分析總結(jié)，將為實(shí)驗(yàn)教學(xué)中不確定度的解決和應(yīng)用奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

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Research on Testing Uncertainty in the Experiment

LI Yanmei, FAN Yu

(School of Electronic Information and Mechanical Electrical Engineering, Zhaoqing University, Zhaoqing 526061, China)

This paper introduces the concept of measurement uncertainty to its assessment method to achieve the development of national unity.It points out the uncertainty of measurement involves the technical specifications at home and abroad, given the uncertainty, the definition of error, accuracy and precision of several concepts and analysis of their relationship.Then, two methods of evaluation of uncertainty are given, they are a kind of evaluation method and class B evaluation method, especially summarizes the concrete steps of Class A evaluation method.Finally, it summarizes the six specific evaluation steps of uncertainty: Mathematical evaluation model is set up; Strives for the best estimate; Standard uncertainty components; Synthetic standard uncertainty.Finally, the expanded uncertainty put forward the report of uncertainty.

measurement uncertainty; evaluation; method; experiment

2014-06-23；修改日期:2014-07-21

李艷梅(1981-)，女，碩士，工程師，主要從事微電子、實(shí)驗(yàn)室管理方面的研究。

Adoi:10.3969/j.issn.1672-4550.2015.06.010