肖 飛，劉 佩，楊 彬

（水利部松遼水利委員會(huì)，吉林 長(zhǎng)春130021；2.長(zhǎng)江中游水文水資源勘測(cè)局，湖北 武漢430010）

1 流域概況

云峰水庫(kù)位于鴨綠江中游，水庫(kù)以上集水面積為24 360 km2，在中國(guó)境內(nèi)無(wú)大支流。該流域處于長(zhǎng)白山區(qū)，境內(nèi)群山起伏山脈縱橫。河床坡度極陡，干流河道坡降在長(zhǎng)白站至臨江站為0.17%，臨江站至云峰水庫(kù)為0.1%，地勢(shì)東北高、西南低，屬于山區(qū)性河流特征。

鴨綠江流域夏季受太平洋季風(fēng)影響，天氣炎熱多暴雨；冬季受西伯利亞和蒙古冷高壓控制，天氣嚴(yán)寒干燥。受地形影響，降雨在面積上的分布不均，年降雨量由長(zhǎng)白站500 mm 到云峰900 mm，隨水流方向而遞增。該流域?yàn)榇箨懶詺夂颍涤昴陜?nèi)分配夏多冬少，6—9月多年平均降雨量為533 mm，占全年726 mm 的70%，其中7—8月份的降雨量351 mm 占全年的46%，暴雨一般多發(fā)生在7月中旬至8月中旬。形成該流域暴雨的天氣系統(tǒng)主要有臺(tái)風(fēng)、華北氣旋江淮氣旋和高空強(qiáng)輻合區(qū)等。其中以臺(tái)風(fēng)影響的降雨最大，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)的到來(lái)流域平均降雨量可達(dá)60～150 mm，局部地方可達(dá)300～400 mm，暴雨歷時(shí)一般為24～48 h。

形成該流域洪水的主要來(lái)源是降雨。由于云峰水庫(kù)以上流域坡降極陡而降雨強(qiáng)度又大，產(chǎn)生的洪水具有峰高量大、暴漲暴落的特征，洪水過(guò)程一般較短，多呈單峰出現(xiàn)。

云峰水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)方案為1993年編制的上下游流量相關(guān)和降雨徑流相關(guān)方案，方案精度大多為乙級(jí)，且沒(méi)有包含1993年以后的大洪水信息，難以滿足實(shí)際防汛工作要求，急需完善。

2 模型原理

線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)預(yù)報(bào)模型中設(shè)有mv 個(gè)變量x1，x2，…，xmv，其中x1是因變量。x1，x2，…，xmv的觀察值序列為xij，i=1,…，mv，j=1，…，nt。定義線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型為：

其中，pmv0+pi，i=1，…，mv 為各變量的時(shí)間滯后。因變量x1t不僅可以依賴于其自身歷史值x1j，j=t-p10-1，…，t-p10-p1，而且還依賴于自變量的某些歷史值xij，j=t-pi0-1，…，t-pi0-pi，i=2，…，mv。模型的預(yù)見期τ=1+min（p10，p20，…，pm0）個(gè)時(shí)段，其中m=mv，若模型中包含未來(lái)降雨和前期影響雨量因子，則m=mv-2?？梢杂米钚《斯烙?jì)法進(jìn)行線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的參數(shù)估計(jì)。

實(shí)際應(yīng)用中需要從p= p1+…+pmv個(gè)備選變量中挑選出對(duì)因變量影響最大的一些因子建立模型。若用經(jīng)典的逐步回歸方法挑選回歸因子，使用F—檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，如果置信水平選取不當(dāng)，可能導(dǎo)致誤判。另外，在經(jīng)典回歸分析中，要求變量之間是不相關(guān)的，而變量xij，j=t-pi0-1，…，tpi0-pi，i=1，…，mv 之間密切相關(guān)，所以不宜用F—檢驗(yàn)。通常采用近似最小信息準(zhǔn)則即AIC 或BIC準(zhǔn)則來(lái)挑選回歸因子。

用近似最小信息準(zhǔn)則挑選回歸因子的思想是：從高階模型到底階模型逐步剔除不重要變?cè)?，使?zhǔn)則函數(shù)為最小的模型便是近似最佳模型。

按最小信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)模型檢驗(yàn)全部模型，需要擬合模型的個(gè)數(shù)為2p-1 個(gè)，而從高階模型到底階模型逐步按最小信息準(zhǔn)則剔除不重要變?cè)姆椒?，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膫€(gè)數(shù)是p（p-1）/2+1，只是全部模型的一部分，這就大大減少了計(jì)算量，當(dāng)然這部分模型綜合了自變量中最重要的信息，但得到的模型是近似最優(yōu)的。稱所使用的準(zhǔn)則是近似最小信息準(zhǔn)則。

3 預(yù)報(bào)方案

3.1 模型結(jié)構(gòu)

以臨江站流量過(guò)程、云峰水庫(kù)入庫(kù)前期流量過(guò)程、臨江站至云峰水庫(kù)大壩區(qū)間降雨及前期影響雨量作為輸入，云峰水庫(kù)入庫(kù)流量過(guò)程作為輸出，建立線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)預(yù)報(bào)模型方案。模型結(jié)構(gòu)如下：

其中：

1）Q1（j），j=1，2，…為云峰水庫(kù)入庫(kù)流量過(guò)程；Q2（j），j=1，2，…為臨江站流量過(guò)程；Pw（j），j=1，2，…為臨江站至云峰水庫(kù)大壩區(qū)間面平均雨量過(guò)程；Pa（j），j=1，2，…為區(qū)間前期影響雨量過(guò)程mp10＝1，mp1＝4；mp20＝1，mp2＝4；mp30＝1，mp3＝8；mp40＝0，mp2＝1，時(shí)段長(zhǎng)為3 h，預(yù)見期為τ=（1+1）×3=6 h。

2）臨江站至云峰水庫(kù)大壩區(qū)間面平均雨量采用臨江、三道溝2 站算術(shù)平均計(jì)算。

3）前期影響雨量采用以下公式計(jì)算

Pa=kP1+k2P2+…+knPn

若Pa＞Im則取Pa=Im。

其中Pt，t=1，2，…，n 為前t日日降水量，取n=15；k為日折減系數(shù)，Im為最大初損值。取Im=100 mm，k=0.88。

3.2 模型率定

采用1998—2014年間的大水年份流量資料和降水資料對(duì)模型進(jìn)行了率定和驗(yàn)證。資料情況見表1，率定的模型參數(shù)見表2，率定誤差統(tǒng)計(jì)見表3，過(guò)程線擬合情況見圖1。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范，從表2可以看出，所建立的預(yù)報(bào)模型可用于作業(yè)預(yù)報(bào)。

表1 云峰水庫(kù)入庫(kù)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型率定和驗(yàn)證資料

表2 云峰水庫(kù)入庫(kù)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型參數(shù)

表3 云峰水庫(kù)入庫(kù)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型率定結(jié)果

圖1 云峰水庫(kù)入庫(kù)各年流量過(guò)程

4 結(jié) 語(yǔ)

線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型方法僅適用于以上游控制斷面來(lái)水為主、區(qū)間降雨徑流為次的情形，以上游預(yù)報(bào)斷面流量過(guò)程作為輸入、適當(dāng)考慮區(qū)間降雨和前期影響雨量、預(yù)報(bào)斷面流量過(guò)程作為輸出建立預(yù)報(bào)方案。線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型方法屬于黑箱模型或系統(tǒng)模型，遵守輸入輸出之間的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)以上游預(yù)報(bào)斷面流量過(guò)程及前期預(yù)報(bào)斷面流量過(guò)程作為輸入時(shí)，能獲得較好的預(yù)報(bào)精度。線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型方法的預(yù)見期為上游斷面洪水傳播到預(yù)報(bào)斷面的傳播時(shí)間，此外，欲獲得預(yù)報(bào)斷面較完整的洪水過(guò)程預(yù)報(bào)，需要有上游斷面完整的洪水作為輸入。

從此次模擬結(jié)果來(lái)看，云峰水庫(kù)入庫(kù)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型在洪峰、洪量的模擬結(jié)果很好，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，仍需對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行一定修正。