許穎，劉闊

(1.長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長春130022;2.沈陽機(jī)床 (集團(tuán))有限責(zé)任公司高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備國家重點實驗室，遼寧沈陽 110142)

挖掘機(jī)的軌跡控制是實現(xiàn)挖掘機(jī)智能控制的重要課題。國內(nèi)外學(xué)者在挖掘機(jī)的軌跡跟蹤控制方面做了很多工作。HA Q P等［1］針對挖掘機(jī)的電液伺服系統(tǒng)和操作臂的動力學(xué)模型進(jìn)行了模糊滑模阻抗控制方面的研究。LEE S J等［2］將時延控制 (DTC)應(yīng)用在液壓挖掘機(jī)的直線運動控制中并得到了良好的跟蹤效果。張大慶等［3］針對挖掘機(jī)工作裝置的動力學(xué)模型進(jìn)行了帶滑模觀測器的變結(jié)構(gòu)控制的研究。呂廣明等［4］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對液壓挖掘機(jī)工裝軌跡進(jìn)行了控制試驗。

在前人工作的基礎(chǔ)上，從對油缸的位置控制著手，實現(xiàn)對挖掘機(jī)操作臂的軌跡控制?？紤]到挖掘機(jī)在實際工作中會接觸物料，因此需要對挖掘機(jī)進(jìn)行柔順控制，采用阻抗控制以保證挖掘機(jī)在自由空間與約束空間都能正常工作［5］。再考慮到挖掘機(jī)的電液系統(tǒng)本質(zhì)上是一個強(qiáng)非線性系統(tǒng)，并且在挖掘機(jī)電液系統(tǒng)的建模過程中，難免存在誤差，因此，將滑?？刂朴糜谧杩箍刂浦幸员ＷC非線性系統(tǒng)存在不確定性時，控制器仍然能保證良好的控制效果。由于挖掘機(jī)的挖掘力與各油缸的驅(qū)動力存在對應(yīng)關(guān)系，如果能實現(xiàn)對油缸驅(qū)動力的控制，就可以實現(xiàn)對挖掘機(jī)挖掘力的控制，因此基于油缸的力和位置控制進(jìn)行研究。

1 挖掘機(jī)電液系統(tǒng)的建模

目前很多文獻(xiàn)將閥控缸系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)［6－7］，導(dǎo)致了較大的建模誤差。為了獲取挖掘機(jī)電液系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè):供油壓力ps恒定不變;閥的節(jié)流窗口是匹配且對稱的;閥具有理想的響應(yīng)能力，即對于閥芯位移和閥壓降變化相應(yīng)的流量變化能瞬間發(fā)生;內(nèi)外泄漏為層流流動。挖掘機(jī)電液系統(tǒng)的簡化示意圖如圖1所示。

圖1 挖掘機(jī)電液系統(tǒng)的簡化示意圖

把閥口壓力－流量特性方程、液壓缸的流量連續(xù)性方程和液壓缸活塞桿力平衡方程聯(lián)合起來，可以得到閥控缸非線性形式的狀態(tài)方程:

式中:y1為活塞桿的位移，m;

y2為活塞桿的速度，m/s;

y3、y4分別為無桿腔和有桿腔的油壓，Pa;

A1、A2分別為無桿腔和有桿腔的面積，mm2;

m為活塞桿和負(fù)載的等效質(zhì)量，kg;

B為活塞桿的總黏性阻尼系數(shù)，N·s/m;

K為負(fù)載的彈簧剛度，N/m;

Fl為作用在活塞桿上的反向負(fù)載力，N;

βe為液壓油的體積彈性模量，Pa;

V01為比例閥和無桿腔之間管道的容積，mm3;

V02為有桿腔和比例閥之間管道的容積，mm3;

Cd為與閥口形狀和尺寸有關(guān)的流量系數(shù);

ω為比例閥的閥口面積梯度，mm;

Ka為比例放大器的增益，A/V;

Kv為比例閥的增益，mm/A;

u為控制器的輸出電壓，V;

Cip為內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(Pa·s);

ps、pT分別為液壓泵的供油壓力和回油壓力，Pa;

2 滑模阻抗控制器的設(shè)計

對于挖掘機(jī)的非對稱液壓缸來說，其目標(biāo)阻抗可以表示為:

其中:=yd－y為位置誤差，yd為期望的液壓缸位置，y為實際的液壓缸位置;=Fd－F為力誤差，F(xiàn)d為期望的液壓缸輸出力，取F=A1p1－A2p2為實際的液壓缸輸出力;Z(s)為阻抗系數(shù)。

阻抗控制的目標(biāo)就是使液壓缸的驅(qū)動力F=A1p1－A2p2跟蹤期望的目標(biāo)力Fd。根據(jù)式 (1)可知:當(dāng)力誤差趨近于0，位置誤差也趨近于0，這樣就可同時實現(xiàn)力和位置控制。

對液壓缸驅(qū)動力的表達(dá)式F=A1p1－A2p2進(jìn)行求導(dǎo)得:

由于的表達(dá)式較為復(fù)雜，因此設(shè):

由于電磁比例閥離液壓缸非常近，因此忽略它們之間管道的容積，即V01=V02=0。

考慮到Λ、Ψ和Γ可能在較大范圍內(nèi)變化，因此設(shè):

其中:Ψmin和Ψmax分別為Ψ的最小值和最大值;Λmin和Λmax分別為Λ的最小值和最大值;為Γ的名義值，δ為正實數(shù)。

定義滑模函數(shù):

對式 (3)進(jìn)行求導(dǎo)，則:

設(shè)計輔助控制項為:

則比例放大器的輸入電壓的總控制律為:

其中:是系統(tǒng)不存在不確定性時的等效控制，保證控制器輸出電壓基于挖掘機(jī)電液系統(tǒng)的名義模型，它不能保證任何特定的穩(wěn)態(tài)精度。輔助控制包括Q(s)和Ksgn(s)，Q(s)=Q(F－Fd)的本質(zhì)是比例控制，用于加快誤差跟蹤速度。Ksgn(s)用以驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)到滑模面s=0上，實現(xiàn)對不確定性的魯棒控制。切換系數(shù)K為一個待定的正實數(shù)，其取值由李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性證明得到。

3 穩(wěn)定性證明

設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)為:

為保證控制器的穩(wěn)定性，就需要使李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

其中:η為正實數(shù)。上式的物理意義是以s2為度量到曲面的平方“距離”沿所有系統(tǒng)軌線減?。?］。

把s的表達(dá)式代入中:

由上式和式 (6)可以得到:

所以K應(yīng)該滿足:

把Γ－≤δ代入上式，K應(yīng)該保證:

式中:代表偏離滑模面的系統(tǒng)狀態(tài)偏差?？梢钥闯?當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)偏差越大，切換系數(shù)K應(yīng)該越大;當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)偏差越小，切換系數(shù)K應(yīng)該越小。由以上證明可以看出，當(dāng)K滿足式 (7)時，式 (6)亦滿足。為減小切換項 sgn(s)導(dǎo)致的抖振，用tanh(s/ψ)代替sgn(s)。

圖2是模糊滑模阻抗控制示意圖。

圖2 模糊滑模阻抗控制示意圖

4 仿真

為檢驗所設(shè)計的滑模阻抗控制算法的有效性，針對某型挖掘機(jī)的斗桿和鏟斗，對其進(jìn)行二自由度仿真，所跟蹤的軌跡如圖3所示。

圖3 鏟斗軌跡示意圖

下面給出相關(guān)的參數(shù):A1=1 256 mm2，A2=490 mm ，V01=0，V02=0，βe=3 ×10 Pa，Kv=0.005 mm/A，Ka=0.2 A/V，ρ=900 kg/m3，Cd=0.62，ps=6×106Pa，pT=0，Cip=2×10－13m3/(s·Pa)，F(xiàn)ls=120 N，F(xiàn)lb=60 N，ω=18.85 mm。

以下分別是圖3所示的挖掘軌跡所對應(yīng)的斗桿和鏟斗液壓缸位置和力跟蹤示意圖。

從圖4—7可以看出:斗桿和鏟斗液壓缸的位置和力跟蹤效果較好。液壓缸的位置變化之所以呈線性，是因為在軌跡規(guī)劃時考慮到液壓缸運動的平滑性，針對挖掘軌跡通過逆運動學(xué)得到油缸變化曲線，然后采用直線擬合，再通過正運動學(xué)得到實際挖掘軌跡，保證了液壓缸的勻速運動。值得注意的是:阻抗控制是通過調(diào)整參考位置間接實現(xiàn)力控制，控制精度依賴于對負(fù)載信息的精確了解，因此與位置跟蹤相比，阻抗控制缺乏精確力跟蹤能力。另外通過調(diào)整目標(biāo)阻抗，可以得到不同的輸出力。

圖4 斗桿液壓缸的位置跟蹤效果圖

圖5 鏟斗液壓缸的位置跟蹤效果圖

圖6 斗桿液壓缸的力跟蹤效果圖

圖7 鏟斗液壓缸的力跟蹤效果圖

5 結(jié)論

在建立了挖掘機(jī)電液系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了滑模阻抗控制器，保證不確定性對系統(tǒng)的性能品質(zhì)影響最惡劣的時候也能滿足控制要求。與一般滑?？刂撇煌氖?，切換系數(shù)根據(jù)系統(tǒng)偏差的大小而自動變化?；诹Φ淖杩箍刂票ＷC了挖掘機(jī)在自由/約束空間都能理想地滿足挖掘任務(wù)，對于挖掘機(jī)的位置控制和力控制有很好的借鑒意義。

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