徐善華，任松波

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 西安 710055)

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銹蝕后鋼材彈性模量與屈服強(qiáng)度的計(jì)算模型

徐善華，任松波

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 西安 710055)

摘要：根據(jù)點(diǎn)蝕坑的特點(diǎn)，將銹蝕鋼材表面點(diǎn)蝕坑簡(jiǎn)化為半橢球形，引入銹蝕損失率作為銹蝕損傷參量，并利用細(xì)觀損傷力學(xué)和自洽方法建立銹蝕后鋼材的銹蝕損傷彈性理論模型；再對(duì)Q235鋼進(jìn)行室內(nèi)鹽霧加速試驗(yàn)和單向拉伸試驗(yàn)，得到不同銹蝕時(shí)間試樣的銹蝕損失率、彈性模量和屈服強(qiáng)度，并將單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：使銹蝕速率臨界點(diǎn)提前可顯著降低銹蝕對(duì)鋼結(jié)構(gòu)材料造成的損傷;模型計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了所建立計(jì)算模型的可行性和正確性。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)蝕坑；細(xì)化損傷力學(xué)；鋼；彈性性能

0引言

建筑結(jié)構(gòu)用鋼作為主要承重構(gòu)件不可避免地受到環(huán)境因素作用而發(fā)生銹蝕，導(dǎo)致其力學(xué)性能降低。銹蝕造成的鋼材性能下降是一個(gè)微觀損傷的過(guò)程，應(yīng)該從微觀角度去分析。

近年來(lái)，眾多學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始從微觀角度對(duì)銹蝕鋼材進(jìn)行研究，Gurson[1]通過(guò)對(duì)含有銹蝕孔試樣的試驗(yàn)研究，提出了適用于延性多孔材料的細(xì)觀損傷本構(gòu)模型，該模型可以描述由初始微孔洞增長(zhǎng)、成核和最后聚合而導(dǎo)致的宏觀材料受力破壞現(xiàn)象;Tvergaard[2-3]和Needleman[4-5]通過(guò)引入由試驗(yàn)推導(dǎo)得到的附加擬合參數(shù)qi分別對(duì)Gurson模型進(jìn)行了修正，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了修正模型能夠很好地反映表面微孔材料宏觀塑性的流動(dòng)影響;Laycock[6]通過(guò)分析大量不同銹蝕時(shí)間鋼材表面的銹蝕坑信息，建立了一個(gè)基于廣義極值分布的四參數(shù)銹蝕形貌模型，利用該模型可對(duì)特定條件下鋼材表面銹蝕坑數(shù)量、大小及其分布方差等數(shù)理參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè);陳小平等[7]通過(guò)掃描電鏡等方法對(duì)腐蝕鋼的銹層形貌和結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銹蝕初期耐候鋼和碳鋼銹層組織的主要成分分別為α-FeOOH和Fe2O3，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)枝晶尺寸纖細(xì)的α-FeOOH對(duì)未銹蝕基體具有保護(hù)作用，而枝晶粗大的Fe2O3疏松多孔，對(duì)基體不具備保護(hù)性;Fuente等[8]采用XRD和SEM / EDS對(duì)大量既有自然銹蝕試樣的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，歸納了銹蝕各階段的產(chǎn)物主要有: γ-FeOOH、α-FeOOH、β-FeOOH、Fe3O4/γ-Fe2O3、Fe5HO8·4H2O和α-Fe2O3，且農(nóng)村地區(qū)的銹蝕產(chǎn)物γ-FeOOH含量可達(dá)60%以上，工業(yè)區(qū)及城市次之,同時(shí)發(fā)現(xiàn)α-FeOOH對(duì)銹蝕發(fā)展有一定的抑制作用。

這些研究大多從各自領(lǐng)域?qū)Σ牧媳砻驿P蝕特征和微孔效應(yīng)進(jìn)行分析，而銹蝕材料的性能改變需要從銹蝕損傷方面來(lái)研究。為此，作者將細(xì)觀力學(xué)的概念引入到了對(duì)銹蝕鋼彈性性能的預(yù)測(cè)中，建立了表面銹蝕坑損傷鋼材彈性性能的計(jì)算模型；通過(guò)對(duì)Q235鋼進(jìn)行室內(nèi)鹽霧加速連續(xù)腐蝕試驗(yàn)測(cè)定銹蝕損失率，通過(guò)建立的腐蝕損傷模型計(jì)算銹蝕試樣的彈性模量；利用靜力拉伸試驗(yàn)對(duì)銹蝕試樣的彈性模量及屈服強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，然后將試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證所建立的計(jì)算模型的可行性和正確性，為鋼結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)提供參考。

1銹蝕損傷模型

點(diǎn)蝕又稱(chēng)孔蝕，是鋼鐵表面電化學(xué)反應(yīng)后形成的[9]。通常，鋼鐵在一定環(huán)境條件下，表面會(huì)發(fā)生一系列電化學(xué)反應(yīng)，形成大量肉眼可見(jiàn)的微孔。這些微孔體積不斷增長(zhǎng)[10]，從金屬表面逐漸深入到金屬內(nèi)部，形成與外界連通的單獨(dú)或聯(lián)合點(diǎn)蝕群，進(jìn)而引起金屬性能降低。Mattsson[11]通過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)蝕坑的深度與銹蝕時(shí)間的立方根成正比：

(1)

式中：a為點(diǎn)蝕坑深度；C為環(huán)境參數(shù)；t為銹蝕時(shí)間。

由于金屬點(diǎn)蝕坑的擴(kuò)展是由表面電化學(xué)反應(yīng)引起的，因此點(diǎn)蝕坑的形狀可以近似認(rèn)為是半橢球形的[12]，結(jié)合電化學(xué)反應(yīng)和法拉第定律，將點(diǎn)蝕坑深度的增長(zhǎng)速度表達(dá)為下式:

(2)

式中：V為點(diǎn)蝕坑體積；M為金屬相對(duì)原子質(zhì)量；n為腐蝕過(guò)程中金屬原子價(jià)；F為法拉第常數(shù)；Ipit為點(diǎn)蝕坑腐蝕電流強(qiáng)度；ρ為金屬密度。

將式(2)整理，兩邊積分得：

(3)

整理式(3)，可得半橢球點(diǎn)蝕坑深度與銹蝕時(shí)間的關(guān)系：

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，金屬表面點(diǎn)蝕坑為電化學(xué)類(lèi)銹蝕產(chǎn)生的半橢球形微孔洞損傷，存在于銹蝕金屬表面的大量孔洞多以孔隙率表示。在細(xì)化損傷力學(xué)中，孔隙率被定義為材料中所含孔隙體積與材料體積之比，可作為材料損傷的評(píng)價(jià)因子。假設(shè)材料在未銹蝕前不含孔隙，且銹蝕前后的密度不變，則可以得到孔隙率與銹蝕損失率之間的關(guān)系:

(5)

式中：fvoid為孔隙率；V′為微孔洞體積；V0為未銹蝕前材料體積；m′為銹蝕造成的材料質(zhì)量損失；m0為未銹蝕前材料質(zhì)量；ρ為材料密度；f為銹蝕損失率，即為銹蝕材料除銹后剩余質(zhì)量與未銹蝕前質(zhì)量之比。

由此可見(jiàn)，當(dāng)微孔表示銹蝕損傷時(shí)，微孔孔隙率則可由銹蝕損失率代替。因此，作者認(rèn)為,銹蝕鋼材的彈性性能細(xì)觀劣化程度可由銹蝕損失率來(lái)表征。

另外，分布于銹蝕界面的大量銹蝕微孔彼此相互作用，形成點(diǎn)蝕群，它們對(duì)材料的損傷作用異于單孔損傷。因此作者采用量子力學(xué)自洽方法，將每個(gè)微孔損傷置于具有自洽等效模量的材料上，充分考慮微孔損傷之間的相互影響[12]。這個(gè)方法的要點(diǎn)在于將一種介質(zhì)受到熵域范圍內(nèi)介質(zhì)的作用以平均場(chǎng)當(dāng)量來(lái)代替，并將多體之間的相互作用轉(zhuǎn)換為單體準(zhǔn)粒子系統(tǒng)，在一級(jí)近似下得到正確結(jié)果[13]。

因著海蘭抱病，今日并未去大殿行哭禮，青櫻見(jiàn)她立在門(mén)外，便道：“這樣夜了怎么還來(lái)？著了風(fēng)寒更不好了，快進(jìn)來(lái)罷?！?/p>

Budiansky[14]提出材料等效體積模量與各相體積模量之間存在如下關(guān)系：

(6)

(7)

式中：K為表面含銹坑材料的等效體積模量；K0為材料初始體積模量；Ki為材料中各相的體積模量；Ci為常數(shù)； G0為材料初始剪切模量；N為損傷點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在靜力載荷作用下，沿載荷方向材料的等效體積彈性模量由式(6)推導(dǎo)可得：

(8)

將式(5)，(6)，(8)進(jìn)行整理，可得含有表面銹坑損傷的材料等效體積模量：

(9)

由材料力學(xué)[15]可知:

(10)

式中：E為表面含銹坑材料的等效彈性模量；ν為泊松比。

將式(9)，(10)整理得到含有表面銹坑損傷的材料等效體積模量：

(11)

將未銹蝕Q235鋼的物理參數(shù)(ν為0.25，K0為120 GPa，G0為72 GPa)代入式(11)，得到表面含銹蝕坑的Q235鋼等效彈性模量表達(dá)式：

(12)

利用Tvergaard模型[2]對(duì)含有表面銹蝕坑群損傷的鋼材屈服強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，該模型利用冪函數(shù)基體硬化關(guān)系對(duì)Gurson模型[1]進(jìn)行了修正，充分考慮了銹蝕鋼材表面銹蝕坑群之間相互作用的屈服條件：

(13)

2試樣制備與試驗(yàn)方法

為驗(yàn)證模型計(jì)算結(jié)果的可行性和正確性，采用Q235鋼進(jìn)行室內(nèi)鹽霧加速腐蝕試驗(yàn)，其化學(xué)成分見(jiàn)表1。所加工試樣的尺寸為280 mm×50 mm×8 mm。腐蝕試驗(yàn)后，對(duì)不同銹蝕時(shí)間的試樣進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)。

表1　Q235鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

腐蝕試驗(yàn)前，對(duì)試樣進(jìn)行分組編號(hào)，并分別測(cè)其質(zhì)量(m0)。室內(nèi)加速腐蝕試驗(yàn)采用YMX/Q-020型鹽霧箱，腐蝕溶液為5%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))氯化鈉溶液，溶劑為蒸餾水。試驗(yàn)時(shí)，將20組試樣同批置于鹽霧箱內(nèi)，設(shè)置箱內(nèi)溫度為35 ℃，飽和器溫度為37 ℃，相對(duì)濕度大于95%，進(jìn)氣壓力0.2～0.3 MPa，壓縮空氣壓力0.07～0.17 MPa，噴霧量80 cm3·h-1，pH為6.5～7.2。采用間隙噴霧，周期為12 h，單周期內(nèi)連續(xù)噴霧6 h，停噴6 h，停噴不加熱，箱體密封。銹蝕時(shí)間分別為14，28，42，56，70，84，98，118，138，178 d。

室內(nèi)鹽霧加速腐蝕試驗(yàn)完成后，將試樣從鹽霧箱內(nèi)取出并進(jìn)行機(jī)械除銹(勿損基質(zhì))，然后浸入12%(體積分?jǐn)?shù))的稀鹽酸溶液中浸泡20～30 min，用鋼刷清洗表面腐蝕產(chǎn)物，再用氫氧化鈉溶液中和，輕輕敲擊并反復(fù)清洗至銹蝕孔洞內(nèi)銹蝕產(chǎn)物被徹底清除，最后用清水對(duì)試樣進(jìn)行沖洗，置于干燥箱內(nèi)烘干，測(cè)其除銹后殘余質(zhì)量(m′)，根據(jù)式(5)計(jì)算銹蝕損失率(f)。

銹蝕試樣按照GB/T 228.1-2010的規(guī)定加工成靜力拉伸試樣，并確保不破壞試樣的原始腐蝕形貌，不產(chǎn)生殘余應(yīng)力，沒(méi)有對(duì)表面造成損傷和變形。拉伸試樣的側(cè)面采取拋光方式處理，表面粗糙度小于0.01 mm，加持區(qū)和試驗(yàn)工作區(qū)采用圓弧過(guò)渡，試樣尺寸見(jiàn)圖1。

圖1　靜力拉伸試樣尺寸Fig.1　Shape and size of tensile specimen

靜力拉伸試驗(yàn)在CSS-WAW300DL型電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上完成。試驗(yàn)開(kāi)始前先預(yù)加載荷并觀察儀表是否正常，若不正常應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，待檢查無(wú)問(wèn)題后，卸載到零，再開(kāi)始正式加載。試驗(yàn)過(guò)程中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，將引伸計(jì)夾在試樣中間部位，其標(biāo)距為50 mm，當(dāng)載荷有下降趨勢(shì)時(shí)，為防止引伸計(jì)被拉壞，故將其取下，待試樣被拉斷后，用游標(biāo)卡尺在其標(biāo)距范圍內(nèi)測(cè)量其延伸量，精確到0.02 mm，并計(jì)算其極限伸長(zhǎng)率。銹蝕試樣拉斷后形態(tài)見(jiàn)圖2。

圖2　銹蝕試樣拉斷后形態(tài)Fig.2　Fracture shapes of tensile corrosion specimens

3試驗(yàn)結(jié)果與討論

由表2可知，隨著銹蝕天數(shù)的增加，試樣的銹蝕損失率增加，力學(xué)性能降低。當(dāng)銹蝕時(shí)間為178 d時(shí)，銹蝕損失率最大,可達(dá)11%左右，彈性模量最大下降13.9%，屈服強(qiáng)度最大下降14.5%；當(dāng)銹蝕時(shí)間超過(guò)56 d，試樣的彈性模量和屈服強(qiáng)度下降速率均明顯放緩。主要原因分析如下：

(1) 隨著銹蝕時(shí)間的增加，試樣表面銹蝕坑逐漸增大變深，表面損傷加重，點(diǎn)蝕坑之間相互影響更加顯著；同時(shí)，銹蝕坑內(nèi)的銹蝕產(chǎn)物體積增大，膨脹應(yīng)力促使試樣的損傷積累更甚，因此力學(xué)性能降低。

(2) 參考文獻(xiàn)[7-8]，在鹽霧環(huán)境中，銹蝕初期銹蝕產(chǎn)物主要成分為Fe2O3，約占80%以上，該物質(zhì)可大大降低被腐蝕鋼材的力學(xué)性能；而在銹蝕中期(相當(dāng)于56 d銹蝕期)，銹蝕產(chǎn)物中會(huì)逐漸出現(xiàn)α-FeOOH，該物質(zhì)枝晶纖細(xì)，晶體形貌呈致密團(tuán)狀，力學(xué)性能優(yōu)良，對(duì)銹蝕損傷具有一定彌補(bǔ)效果，故而會(huì)出現(xiàn)力學(xué)性能劣化速率臨界區(qū)。但由于銹蝕產(chǎn)物組織中較穩(wěn)定的羥基氧化鐵含量較少，因此在理論上認(rèn)為α-FeOOH對(duì)計(jì)算模型的影響可忽略不計(jì)。

根據(jù)表2中銹蝕損失率和銹蝕時(shí)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對(duì)銹蝕損失率進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析得到Q235鋼的f-t關(guān)系曲線(xiàn)(R2=0.96)。由圖3可知，銹蝕損失率隨銹蝕時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，且增加速率逐漸減小。由于鋼材在銹蝕過(guò)程中，當(dāng)銹蝕產(chǎn)物積累到一定量時(shí)可對(duì)銹蝕的繼續(xù)擴(kuò)展起阻礙作用[7]，因此隨著銹蝕時(shí)間的延長(zhǎng)，銹蝕損失率的增長(zhǎng)幅度逐漸減緩，即銹蝕損失速率隨銹蝕時(shí)間的增加而降低。此外，由于銹蝕產(chǎn)物對(duì)銹蝕發(fā)展的抑制作用，銹蝕損失速率在整個(gè)銹蝕時(shí)間內(nèi)存在一個(gè)分界點(diǎn)，該分界點(diǎn)可將銹蝕損失速率在整個(gè)材料銹蝕過(guò)程中分為兩部分：前一部分為銹蝕產(chǎn)物積累期，由于銹蝕產(chǎn)物的大量累積，材料銹蝕損失速率被抑制，衰減顯著；后一部分隨著銹蝕產(chǎn)物的積累，材料銹蝕損失速率將逐漸趨于穩(wěn)定。將該分界點(diǎn)稱(chēng)為銹蝕損失速率臨界點(diǎn)。由圖3可知，Q235鋼的銹蝕損失速率臨界點(diǎn)大致位于56 d。基于此，提前銹蝕損失速率臨界點(diǎn)的方法可有效減緩銹蝕損傷對(duì)鋼材造成的損傷，例如涂刷類(lèi)α-FeOOH物質(zhì)層。

將表2中銹蝕損失率分別代入式(12)和(13)，計(jì)算得到銹蝕試樣彈性模量和屈服強(qiáng)度隨銹蝕損失率變化的曲線(xiàn)，見(jiàn)圖4。由圖4可知，Q235鋼的彈性模量與屈服強(qiáng)度試驗(yàn)值雖分散于模型計(jì)算結(jié)果兩側(cè)，但均隨銹蝕損失率的增加而減小。該離散結(jié)果可如下分析：由于在損傷模型推導(dǎo)過(guò)程中，將點(diǎn)蝕坑

表2　室內(nèi)鹽霧加速腐蝕試驗(yàn)和拉伸試驗(yàn)結(jié)果

圖3　銹蝕Q235鋼的f-t關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3　Relationship between corrosion time and corrosionloss rate of corrosion Q235 steel

形狀等效為半橢球形，該等效在一定程度上可降低銹蝕試樣表面的應(yīng)力集中效應(yīng)，因此模型所計(jì)算的彈性模量和屈服強(qiáng)度與其試驗(yàn)值存在一定偏差，相對(duì)偏差分別為9.71%和4.33%。銹蝕損傷使得金屬表面晶格產(chǎn)生畸變，勢(shì)能增加，體系混亂度增大，自由能升高，穩(wěn)定性降低，低應(yīng)力條件下可發(fā)生高應(yīng)變，加之損傷模型等效方法對(duì)試樣表面應(yīng)力集中效應(yīng)的降低作用，最終導(dǎo)致銹蝕試樣彈性模量的計(jì)算值較其試驗(yàn)值低。屈服強(qiáng)度為金屬抵抗微量塑性變形對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，而點(diǎn)蝕坑等效簡(jiǎn)化對(duì)銹蝕試樣塑性變形的產(chǎn)生及發(fā)展無(wú)顯著影響，故銹蝕試樣屈服強(qiáng)度的計(jì)算值與其試驗(yàn)值偏差甚微。

此外，由于試驗(yàn)過(guò)程中存在儀器誤差和測(cè)量誤差，銹蝕試樣的彈性模量和屈服強(qiáng)度試驗(yàn)值均隨銹蝕損失率的增加呈離散型下降趨勢(shì)，且波動(dòng)較為明顯。

綜上所述，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，這也說(shuō)明銹蝕鋼彈性性能預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

圖4　不同銹蝕損失率Q235鋼的彈性模量和屈服強(qiáng)度Fig.4　Elastic modulus(a) and yield stress(b) of Q235 steel at different corrosion loss rates

4結(jié)論

(1) 按照銹蝕坑擴(kuò)展規(guī)律，引入銹蝕損失率來(lái)表征鋼材銹蝕損傷程度，將其作為銹蝕損傷參數(shù)；從銹蝕損傷機(jī)理出發(fā)，建立銹蝕損傷鋼材彈性性能理論模型，該模型能夠很好地反映銹蝕損失率對(duì)鋼材彈性性能的影響。

(2) 隨著銹蝕天數(shù)的增加，銹蝕損失率增大，鋼材彈性模量和屈服強(qiáng)度下降；銹蝕損失率增長(zhǎng)速率和力學(xué)性能下降速率逐漸減弱；當(dāng)銹蝕時(shí)間超過(guò)56 d，銹蝕損失率增長(zhǎng)速率和力學(xué)性能下降速率明顯低于銹蝕前期的，因此提前銹蝕損失速率臨界點(diǎn)可顯著降低銹蝕對(duì)鋼材造成的損傷;與此同時(shí)，該銹蝕損失速率臨界區(qū)的存在對(duì)計(jì)算模型的量化評(píng)估影響微弱，可忽略不計(jì)。

(3) 銹蝕Q235鋼的彈性模量與屈服強(qiáng)度的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差分別為9.71%和4.33%，該銹蝕損傷模型可用于量化預(yù)測(cè)不同銹蝕時(shí)間下鋼材的彈性模量和屈服強(qiáng)度。

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The Calculation Model of Elastic Modulus and Yield Strength

for Corroded Steel

XU Shan-hua，REN Song-bo

(School of Civil Engineering, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055, China)

Abstract:The corrosion pit on the steel surface was considered as the semi-ellipsoid based on its characteristics, and the corrosion loss rate was introduced as a damage parameter, then the elastic model of the steel corrosion damage was established by using the damage micromechanics and self-consistent method. The corrosion loss rate, elastic modulus and yield strength of Q235 steel for various corrosion periods was obtained by the indoor salt spray accelerated test and uniaxial tensile test and compared with the simulation values from the elastic model. The results show that early critical point of corrosion rate reduced the damage of corrosion on structural steel significantly; the experiment value was consistent with the theoretical calculation value, indicating the excellent feasibility and accuracy of the established theoretical model.

Key words:corrosion pit; damage micromechanics; steel; elastic property

中圖分類(lèi)號(hào)：TU501;TG171

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-3738(2015)10-0074-05

作者簡(jiǎn)介：徐善華(1963-)，男，江蘇南通人，教授，博士。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50778151,51078307)；陜西省教育廳科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(07JK300)

收稿日期:2014-09-05；

修訂日期:2015-07-21

DOI:10.11973/jxgccl201510017