常　江，秦品樂*，劉毛毛，陳曉青，張　斌

(1.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原030051; 2.中北大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原030051)

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基于點(diǎn)云配準(zhǔn)的工業(yè)測(cè)量技術(shù)研究*

常江1，秦品樂1*，劉毛毛1，陳曉青1，張斌2

(1.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原030051; 2.中北大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原030051)

摘要:對(duì)待測(cè)產(chǎn)品的測(cè)量點(diǎn)云和標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，得出產(chǎn)品制造偏差量，進(jìn)行精度測(cè)量評(píng)定。先采用主元分析(PCA)法作預(yù)匹配，再用隨機(jī)抽樣(RANSAC)算法取重合度高的匹配點(diǎn)對(duì)，最后利用最近點(diǎn)迭代(ICP)算法得到高精度的點(diǎn)云配準(zhǔn)。其中，采用RANSAC算法得到高重合度的匹配點(diǎn)對(duì)，便于得出最優(yōu)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，使得配準(zhǔn)精度更高;對(duì)抽樣次數(shù)的估計(jì)可以推出點(diǎn)云配準(zhǔn)迭代次數(shù)，進(jìn)而有效減少運(yùn)算時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示算法是有效的。

關(guān)鍵詞:產(chǎn)品制造;精度測(cè)量;主元分析法;隨機(jī)抽樣法;最近點(diǎn)迭代

在現(xiàn)代制造工業(yè)中，高精度的制作精度是保證高質(zhì)量和高效率的產(chǎn)品制造的方法之一。因?yàn)槟壳拔覈瓤刂萍夹g(shù)的不足，使工業(yè)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)不是很高。而通過點(diǎn)云配準(zhǔn)的方式可以提供對(duì)精度控制的預(yù)測(cè)和把握，因此對(duì)基于點(diǎn)云匹配的工業(yè)測(cè)量精度評(píng)價(jià)技術(shù)的研究有著重要意義［1－2］。

國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)加入了對(duì)點(diǎn)云匹配算法的研究，并提出了一些匹配算法，總體來說分為幾何特征匹配(如PCA法，基于內(nèi)特征匹配)［3－4］和基于優(yōu)化的調(diào)節(jié)匹配(如最常用的ICP法，歐拉旋轉(zhuǎn)理論)［5－7］。

1　改進(jìn)的精度測(cè)量方法

文獻(xiàn)［1］提出了把點(diǎn)云配準(zhǔn)應(yīng)用在了船體制作誤差評(píng)價(jià)中，總體效果不錯(cuò)，但是在精度方面還有待提高。本文在把點(diǎn)云配準(zhǔn)的一些算法在此應(yīng)用上進(jìn)行了一些改進(jìn)，并且引用RANSAC算法來保證選精確匹配點(diǎn)對(duì)的選取，有效增強(qiáng)了點(diǎn)云配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，提高了數(shù)據(jù)總體精度［8－10］。

1.1改進(jìn)的精度測(cè)量方法流程圖

首先使用PCA分析待匹配兩點(diǎn)云中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征，求得點(diǎn)云的主要分布規(guī)律和方向，得兩點(diǎn)云初始匹配，其中求坐標(biāo)轉(zhuǎn)化參數(shù)時(shí)用到了SVD求解。其次求ICP距離均方差，是否小于設(shè)定閾值［11－13］。若達(dá)不到設(shè)定閾值，則利用RANSAC選擇內(nèi)點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直到達(dá)到所要求閾值為止。

圖1　改進(jìn)的精度測(cè)量方法流程

1.2點(diǎn)云坐標(biāo)歸一

1.2.1主元分析算法

通過主元分析(PCA)算法分析兩點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征，求得兩點(diǎn)云的主要分布規(guī)律和方向。把兩點(diǎn)云數(shù)據(jù)看成兩個(gè)矩陣，通過求坐標(biāo)3個(gè)方向的變量均值則可以得點(diǎn)云的質(zhì)心，即坐標(biāo)軸原點(diǎn)。計(jì)算兩點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣，則可以求得各自的特征向量。實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量兩兩垂直，作為空間坐標(biāo)系XYZ軸。把兩特征向量矩陣參與計(jì)算，即可兩點(diǎn)云的的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

基于PCA的初次匹配具體過程如下:

(1)分別構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云矩陣和測(cè)量點(diǎn)云矩陣:

標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云矩陣

測(cè)量點(diǎn)云矩陣

(3)分別對(duì)兩點(diǎn)云求協(xié)方差矩陣:

標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云協(xié)方差矩陣:

測(cè)量點(diǎn)云協(xié)方差矩陣:

式中:X，Y，Z為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云矩陣的3個(gè)列向量。同理X'，Y'，Z'。

(4)求上述協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值，按特征值的從大到小對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成向量矩陣，分別為矩陣T1和矩陣T2。

式中:T表示平移矩陣，R表示旋轉(zhuǎn)矩陣。

(5)設(shè)點(diǎn)qi表示測(cè)量點(diǎn)云Q中的點(diǎn)，點(diǎn)q'i表示點(diǎn)qi轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云所在空間坐標(biāo)系下的點(diǎn)。公式表示如下:

把測(cè)量點(diǎn)云中的點(diǎn)坐標(biāo)通過轉(zhuǎn)換矩陣，轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云所在空間坐標(biāo)系下，初始坐標(biāo)歸一化完畢。

1.2.2奇異值分解法

矩陣奇異值分解法SVD(Singular Value Decomposition)是線性代數(shù)中重要的分解方法。在閾值的求解中，建立采用SVD算法求解。

(1)設(shè)兩三維點(diǎn)云分別表示為{ Pi}和{ Qi}。

(2)利用{ Pi}和{ Qi}構(gòu)成3×3協(xié)方差矩陣M:

式中:矩陣D為對(duì)角陣，D = diag(di)，d1≥d2≥d3≥0。

1.3改進(jìn)的ICP算法

ICP算法是對(duì)點(diǎn)云精確匹配的常用算法，本質(zhì)上是基于最小二乘法求最優(yōu)的點(diǎn)云配準(zhǔn)［14－15］。該算法在求點(diǎn)云矩陣轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí)必須達(dá)到正確匹配的收斂精度要求，以至于需要重復(fù)選擇對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)。當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)對(duì)的最近點(diǎn)迭代均方差小于設(shè)定閾值則表示達(dá)到預(yù)期效果。即當(dāng)兩點(diǎn)云對(duì)齊配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最小，則配準(zhǔn)效果最優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)表示如下:

式中:Pi表示標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云的點(diǎn)，Qi表示測(cè)量點(diǎn)云中的點(diǎn)，T·R表示空間坐標(biāo)軸變換矩陣，則閾值設(shè)定為f(T·R)=ξ(ξ表示一個(gè)小值)。

本文引用的RANSAC算法是選擇精確匹配點(diǎn)對(duì)，進(jìn)而求得最佳坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的算法。RANSAC算法中最佳的點(diǎn)對(duì)稱之為內(nèi)點(diǎn)，其他點(diǎn)對(duì)為外點(diǎn)。該算法的原理是:通過對(duì)兩點(diǎn)云坐標(biāo)歸一化后點(diǎn)集的誤差進(jìn)行分析，其中有匹配度高的點(diǎn)對(duì)，也有匹配度低的點(diǎn)對(duì)。在匹配度高的點(diǎn)對(duì)中隨機(jī)選取m個(gè)點(diǎn)對(duì)(這里最少3個(gè)點(diǎn)對(duì)就可以得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，但越多的好匹配點(diǎn)對(duì)會(huì)使全局點(diǎn)云的最佳匹配越有益)，通過運(yùn)算來檢驗(yàn)是否為最佳轉(zhuǎn)換參數(shù)，確定所選內(nèi)點(diǎn)。

根據(jù)概率論，設(shè)匹配度高的點(diǎn)對(duì)概率為ε，若n

式中:w為內(nèi)點(diǎn)概率。

用估計(jì)抽樣次數(shù)設(shè)定閾值可以減少ICP算法無效的迭代，使結(jié)果更驚奇。而使用RANSAC算法，以提取內(nèi)點(diǎn)的形式，選取出了精確的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，使坐標(biāo)歸一化的過程更加精確。對(duì)匹配度高的點(diǎn)對(duì)存在m個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，則ε=m/n，不同情況下ε的值會(huì)不同，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

在N次抽樣中有一次好樣本的概率為:

估計(jì)抽樣次數(shù)為:

2　應(yīng)用實(shí)例及分析

2.1實(shí)例1:船體分段點(diǎn)云配準(zhǔn)

文獻(xiàn)［1］是通過點(diǎn)云匹配對(duì)分段船體建造誤差進(jìn)行分析，本文是通過點(diǎn)云匹配來評(píng)價(jià)工業(yè)上的建造誤差。實(shí)例1中通過本文算法與文獻(xiàn)［1］的算法對(duì)文獻(xiàn)［1］的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，來表明本文算法在精度上的提高。

此分段共取了52個(gè)精度管理點(diǎn)，表1為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云模型坐標(biāo)。表2為對(duì)分段船體的測(cè)量坐標(biāo)。表3為以文獻(xiàn)［1］的算法對(duì)測(cè)量點(diǎn)云在坐標(biāo)歸一后的點(diǎn)坐標(biāo)。表4表示本文算法進(jìn)行坐標(biāo)歸一后點(diǎn)的坐標(biāo)。(以表1中都選取前面5個(gè)點(diǎn)列出，并只寫出小數(shù)點(diǎn)后4位)。

表1　標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云模型坐標(biāo)

表2　分段船體的測(cè)量坐標(biāo)

表3　文獻(xiàn)［1］算法下得到的點(diǎn)云坐標(biāo)

為了表達(dá)本文算法優(yōu)越性，分別通過對(duì)匹配點(diǎn)對(duì)在X軸方向、Y軸方向、Z軸方向和相對(duì)距離等4個(gè)方面的點(diǎn)對(duì)匹配誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

表4　本文算法下得到的點(diǎn)云坐標(biāo)

以上結(jié)果顯示，本文算法在測(cè)量精度上有了很大提高，誤差都約束在了比文獻(xiàn)［1］的誤差更小的范圍內(nèi)。

圖2　點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差精度對(duì)比

2.2實(shí)例2:小型船只發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)云配準(zhǔn)

使用本文算法可以有效的對(duì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云和測(cè)量點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，圖3(a)的縱向發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)云是標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云，橫向發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)云是測(cè)量點(diǎn)云。圖3(b)為基于文獻(xiàn)［1］的算法進(jìn)行的配準(zhǔn)的結(jié)果。在圖3(c)為通過本文算法得到的配準(zhǔn)結(jié)果。

以上結(jié)果更直觀的顯示本文算法的準(zhǔn)確性和高效性，有效的實(shí)現(xiàn)了工業(yè)測(cè)量精度評(píng)價(jià)中較高的點(diǎn)云配準(zhǔn)精度，能夠?yàn)楹罄m(xù)分析工業(yè)產(chǎn)品的制作誤差提供更加準(zhǔn)確的指導(dǎo)。

表5　小型船只發(fā)動(dòng)機(jī)在不同算法下點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)間

圖3　小型船只發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)云配準(zhǔn)效果圖

3　結(jié)語

本文提出了一種基于點(diǎn)云配準(zhǔn)的工業(yè)測(cè)量技術(shù)，可以有效的應(yīng)用在工業(yè)精度控制方面。通過主元分析法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)云與測(cè)量點(diǎn)云的自動(dòng)匹配，又經(jīng)過加入RANSAC算子的改進(jìn)ICP算法進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，得到了很好的點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果。實(shí)例中，通過對(duì)比文獻(xiàn)［1］的算法表明了本文算法在工業(yè)精度測(cè)量方面具有自動(dòng)化、準(zhǔn)確性高的優(yōu)越性，并且可以應(yīng)用在其他行業(yè)的工業(yè)精度測(cè)量方面。

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常　江(1989－)，男，漢族，山西省晉中市人，中北大學(xué)研究生，主要從事基于點(diǎn)云匹配在工業(yè)測(cè)量中的應(yīng)用研究，18735385197@163.com;

秦品樂(1978－)，男，漢族，山西省長治市人，中北大學(xué)博士、副教授，主要從事基于視覺的嵌入式網(wǎng)絡(luò)控制與跟蹤技術(shù)，qpl@nuc.edu.cn。

Research on Combination of Internet and Broadcast Network

LI Yuefang*
(Changzhou Institute of Light Industry Technology，Department of Electronic and Electrical Engineering，Changzhou Jiangsu 213164，China)

Abstract:How to bring IP data service on the MPEG-2 broadcast network and AV-data on the Internet is studied.It applies the M/M/N queue mode to study the feasibility about bringing the VoD application in a typical city based on MPEG-2 broadcast network，and it carries out a mechanism about how to choose the network to transfer the data by considering the advantages of both networks and the character of transferred data.

Key words:combination of Internet and broadcast network; M/M/N queue mode; VoD(Video on Demand)application on the digital TV network

doi:EEACC:726010.3969/j.issn.1005－9490.2015.04.043

收稿日期:2014－08－20修改日期:2014－09－14

中圖分類號(hào):TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1005－9490(2015)04－0929－06

項(xiàng)目來源:山西省青年基金項(xiàng)目(201002106－13)