孫　壯，龔希武，高　杰

(浙江海洋學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，浙江　舟山　316022)

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低含沙水流圓柱和方柱繞流水動力特性

孫壯，龔希武，高杰

(浙江海洋學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山316022)

摘要：為了研究低含沙水流中鈍體繞流的水動力特性，基于FLUENT軟件的DPM模型對亞臨界雷諾數(shù)下二維鈍體繞流進行數(shù)值模擬仿真。本文首先由清水實驗得到平均阻力系數(shù)Cd，在清水的基礎(chǔ)上加入DPM模型，探究低濃度懸浮顆粒對Cd的影響。研究表明，加入低含量直徑0.1 mm的泥沙顆粒后，圓柱和方柱的Cd有顯著增長趨勢。而方柱仍對含沙量更敏感，單位體積含沙量的Cd增長率大于圓柱。圓柱在1%~4%含沙量水流中單位含沙量Cd增長率為0.45%~1.62%，增長平緩，含沙量增至4%~8%Cd增長率提升至1.29%~3.14%,增長相對劇烈;相應(yīng)地，方柱的Cd增長率則由2.85%~4.31%提升至3.28%~4.56%，說明低含沙水流中圓柱和方柱Cd的增長規(guī)律與含沙量并非線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：低含沙水流；亞臨界雷諾數(shù)；阻力系數(shù)；DPM模型

鈍體在一定的流速下，會在物體兩側(cè)交替產(chǎn)生脫離結(jié)構(gòu)物表面的漩渦。鈍體繞流現(xiàn)象普遍存在于工程實踐中，如橋墩繞流、跨海大橋橋塔繞流等，當渦街發(fā)生時，交替產(chǎn)生的漩渦脫落誘發(fā)交變力，嚴重時產(chǎn)生共振及聲振，對結(jié)構(gòu)物正常使用造成了極大的威脅[1]。目前已有諸多學(xué)者對圓柱和方柱繞流進行過研究。Zhang[2]等采納LES模型分析了Re=3 900圓柱的受力，論證有限長圓柱的升阻力系數(shù)低于無限長圓柱。Sunghan[3]等利用3D LES方法計算圓柱的水動力和壓力系數(shù)，探究了Re=5 500~41 300圓柱尾跡和剪切層不穩(wěn)定性。Akhilesh[4]等模擬了二維非定常冪律流體在低雷諾數(shù)Re=60~160冪律指數(shù)0.5~2下方柱渦脫落的流場結(jié)構(gòu)，以及得到平均壓力阻力系數(shù)，總阻力系數(shù)，升力系數(shù)均方根值等流場參數(shù)。

自然界的河流、近海水道中常常攜帶著泥沙，含沙水流實驗成果表明，與相同條件的清水水流相比，水流的時均結(jié)構(gòu)和脈動結(jié)構(gòu)的確發(fā)生了相應(yīng)的變化。由長江入?？谝约昂贾轂齿斶\而來的泥沙導(dǎo)致舟山群島海域懸浮泥沙顆粒濃度約0.2~0.5 g/L，屬于低含沙水流。Liu[5]等建立低含沙水流基于兩相流理論，提出曲線網(wǎng)格中數(shù)學(xué)模型的解決方案，并與長江的實測資料水位、流速、河床形變相符。劉超[6]綜述了前人高低含沙水流的研究成果，論述了挾沙水流流速分布、紊動強度和阻力特性三方面的特征規(guī)律。目前學(xué)者對高含沙水流研究成果較多，而低含沙水流下鈍體繞流的水動力特性研究相對匱乏。因此，研究低含沙水流有重要的理論意義和工程價值。

1基本方程

令水流中懸移質(zhì)泥沙體積含量為φ，清水體積含量c=1-φ。在直角坐標系下，對二維粘性流體建立含沙水流方程。

(1)連續(xù)性方程

(1)

(2)運動方程

(2)

(3)

式中u、v——x、y方向的速度;

p——壓強;

μ——流體的動力粘性系數(shù)；

fx、fy——表示作用在 流體單元上單位質(zhì)量的體積力在x、y方向的分量；

Fx、Fy——水流作用在沙粒上的相間作用力，主要包括相間阻力和浮力。

2數(shù)值方案

一般定義邊界層內(nèi)流速達到來流流速的99%為界層的邊緣[7]。在鈍體繞流問題中精確地模擬壁面邊界層對于結(jié)果的準確性至關(guān)重要，計算區(qū)域網(wǎng)格采用分塊的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，鈍體周圍計算區(qū)域為“O”型網(wǎng)格(圖1、圖2)。該模型計算域大小取為30D·20 D，D表示圓柱和方柱的特征長度，圓柱和方柱上游斷面距離圓柱體心10 D，下游斷面距離圓柱體心20 D。

圖1 圓柱數(shù)值方案圖2 方柱數(shù)值方案

湍流模型選定Realizablek-ε，低含沙水流中，F(xiàn)LUENT提供精度高于Eulerian Model的離散相模型(DPM——Discrete Phase Model)，該模型假定離散相非常稀薄，體積率一般不超過10%~12%。本文中泥沙顆粒的直徑為0.1 mm，密度1 800 kg/m3，分別計算體積含沙量分別為1%、4%和8%水流下圓柱和方柱的水動力參數(shù)。

本文研究的是二維繞流數(shù)值模擬，Re=200時采用層流模型，Re>=3 000時采用Realizablek-ε湍流模型。計算域邊界條件設(shè)置如下:

3結(jié)果與分析

計算得到圓柱和方柱在雷諾數(shù)Re=200、3 000、5 000、8 000和10 000五種工況下鈍體繞流的平均阻力系數(shù)Cd。在含沙水流研究中，設(shè)定含沙量φ=1%、4%和8%三組方案探究含沙量對Cd的影響?，F(xiàn)將各組計算結(jié)果整理如表1。

表1圓柱和方柱繞流FLUENT數(shù)值模擬結(jié)果

雷諾數(shù)Re水流體積含沙量φ/[%]阻力系數(shù)Cd圓柱方柱200 0(清水)1.4201.64011.4401.70041.4701.92081.5602.270300000.9451.35010.9571.45040.9701.62081.0201.900500000.9641.50110.9831.58041.0101.71581.1151.940800000.9831.66211.0061.82541.0432.04081.1742.4001000001.0051.72711.0491.89041.1002.11081.2202.450

圖3　Cd-Re曲線

表1給出了FLUENT軟件在亞臨界雷諾數(shù)Re=200~10 000下圓柱和方柱繞流的Cd。為驗證數(shù)值模擬的準確性，將清水條件下圓柱繞流的FLUENT模擬結(jié)果同實驗值對比。如圖3(a)所示，圓柱數(shù)值模擬的計算結(jié)果與圖中實驗值吻合，變化趨勢也基本一致，從而證明本文計算方法的有效性和可靠性。

圖3(b)中，方柱的模擬值在Re=3 000~10 000范圍內(nèi)與實驗值趨勢保持一致，Cd普遍略小。這是因為復(fù)雜的湍流流態(tài)引發(fā)強烈的脈動，考慮不確定因素的干擾，偏差勢必存在。其中，最大偏差不超過10%，在可接受范圍內(nèi)，不影響結(jié)論。

3.1　清水中圓柱與方柱繞流

繞流物體受到總的粘性阻力由兩部分組成：摩擦阻力和形狀阻力，分別是與物面上相切的剪應(yīng)力和垂直于物面的壓力在來流方向的合力。本文研究的水動力參數(shù)主要是Cd，分別選取圓柱和方柱層流狀態(tài)Re=200以及湍流狀態(tài)Re=8 000、10 000進一步分析Cd-t曲線。

圖4　不同雷諾數(shù)Cd-t曲線

圖5　不同雷諾數(shù)下圓柱加沙的Cd-t曲線

如圖4(a)、圖4(b)所示，層流及湍流清水中方柱和圓柱表面的阻力都呈規(guī)則的周期性振蕩規(guī)律。相同雷諾數(shù)下，方柱繞流的阻力系數(shù)Cd數(shù)值明顯大于圓柱。Re=200，方柱繞流漩渦脫落周期約1.69 s，圓柱約1.23 s；Re=8 000，方柱繞流漩渦脫落周期約4.68 s，圓柱約2.76 s，可見方柱漩渦脫落周期大于圓柱。由渦脫落的周期推算出頻率，依據(jù)水中結(jié)構(gòu)自振頻率，我們能夠選擇恰當?shù)慕孛嫘螤?、尺寸減弱共振，規(guī)避風(fēng)險。

3.2　清水與含沙水流

舟山群島海域水道一般挾帶疏散泥沙顆粒，不能視為連續(xù)介質(zhì)的液體。沙粒超前或滯后于水流質(zhì)點速度，引起沙粒紛紛從流線上脫落，從而把水流分解成不連續(xù)的兩相流動。顆粒運動方向大致與水流一致，但是顆粒本身作為剛體，受到慣性、接觸碰撞，以及動量傳遞等多因素的影響，比僅以水為對象的一相流復(fù)雜得多，并具有它的本質(zhì)特點[8]。

圖6　不同雷諾數(shù)下方柱加沙的Cd-t曲線

圖5(a)、圖5(b)、圖6(a)和圖6(b)中φ表示含沙水流中泥沙顆粒的體積含量。如圖所示，含沙水流中，Cd-t周期性曲線出現(xiàn)微小的波動。相對于清水，含沙水流中圓柱和方柱的阻力系數(shù)Cd均出現(xiàn)不同程度增加。以Re=10 000為例，清水中加入1%體積含量的泥沙顆粒后，圓柱的Cd增長4.38%，而方柱的Cd增長9.44%?？梢?，泥沙對于方柱繞流阻力的影響更明顯，增幅更大。因此在多沙海域水道，應(yīng)適當加強水下結(jié)構(gòu)物材料的強度，尤其是方柱迎流面等主要受力部位。

分析水中泥沙顆粒增大阻力系數(shù)的原因：水流運動時，將帶動其周圍泥沙顆粒同向運動，顆粒本身相對于水體而言不易變形，對流動的水體起阻尼作用，實質(zhì)上增大了液體的粘性[8]。流體粘性增大，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知，剪切應(yīng)力正比于動力粘性系數(shù)，因此摩擦阻力增大。形狀阻力是由粘性消耗水質(zhì)點的動能形成前后壓力差而產(chǎn)生的，粘性對流體的阻滯越強，首尾壓力差越大，形狀阻力越大。摩擦阻力和形狀阻力的聯(lián)合作用促使柱體阻力增大。

3.3　體積含沙量的影響

前文我們討論了挾沙水流中圓柱和方柱阻力系數(shù)Cd有所增長?，F(xiàn)在泥沙量由1%增至4%、8%，深入研究泥沙量對阻力特性的影響。

圖7(a)、圖7(b)、圖8(a)和圖8(b)給出了不同含沙量下圓柱和方柱阻力系數(shù)的振蕩曲線。整體上看，水流中顆粒濃度增加，圓柱和方柱的阻力系數(shù)均持續(xù)增長。含沙量越高，Cd就越大，振幅也越大。

由圖9(a)、圖9(b)能夠看出，水流含沙量較低時，阻力系數(shù)微弱增長，Cd-φ曲線斜率相對平緩；含沙量較高時，Cd-φ曲線斜率更陡，即阻力系數(shù)增長更快。顯然，阻力系數(shù)的增長規(guī)律與含沙量并非線性關(guān)系。

表2 阻力系數(shù)與含沙量的規(guī)律

圖7　不同雷諾數(shù)不同加沙量圓柱的Cd-t曲線

圖8　不同雷諾數(shù)不同加沙量方柱的Cd-t曲線

圖9　不同雷諾數(shù)的Cd-φ曲線

定義相鄰含沙量Cd增長率與含沙量之差的比值為單位含沙量Cd平均增長率。表2列出了低含沙水流中圓柱和方柱Cd在不同含沙量的Cd平均增長率。綜合圖9(a)、圖9(b)以及表2，不難發(fā)現(xiàn)，清水中加入1%體積的泥沙后，圓柱和方柱Cd均驟然增長，圓柱的增長率為1.27%~4.38%，圓柱為3.66%~9.44%,同時二者體現(xiàn)出低雷諾數(shù)時增長率較小，高雷諾時增長率較大的趨勢，Re=10 000增長率達到峰值。含沙量介于1%~4%之間時，圓柱單位含沙量的平均增長率為0.45%~1.62%，方柱為2.85%~4.31%，增長率有所減緩。含沙量介于4%~8%之間時，圓柱單位含沙量的平均增長率為1.29%~3.14%，方柱為3.28%~4.56%，增長率高于含沙量1%~4%水流。這是由于水流含沙量越高，顆粒間的碰撞、動量交換越頻繁，相互作用越復(fù)雜，以及顆粒相增強連續(xù)相的紊動效應(yīng)導(dǎo)致的。

我們發(fā)現(xiàn)相同雷諾數(shù)、相同含沙量水流中，方柱Cd值高于圓柱，Cd增長率也高于圓柱。其中，圓柱Cd增長率在含沙量1%~4%水流中較低，在含沙量4%~8%上升較大；而方柱在兩種含沙量下Cd增長率相對穩(wěn)定，含沙量高時Cd增長率略微上浮。

4結(jié)論

運用FLUENT軟件，通過對清水和低含沙水流中亞臨界雷諾數(shù)的單圓柱和單方柱繞流進行數(shù)值模擬與對比分析，本文得出以下結(jié)論：

(1)數(shù)值模擬中網(wǎng)格的精度與劃分方式對計算結(jié)果至關(guān)重要。為得到準確的阻力系數(shù)，圓柱和方柱周圍計算區(qū)域為致密的分塊結(jié)構(gòu)化“O”型網(wǎng)格；為得到清晰的渦街，需要對尾渦流場網(wǎng)格加密。

(2)相同亞臨界雷諾數(shù)、相同含沙量下，圓柱和方柱的Cd均增加，而含沙水流對方柱的影響更顯著，方柱的Cd大于圓柱，并且Cd增長率也高于圓柱。

(3)低含沙水流中，隨著泥沙濃度的增加，圓柱和方柱的Cd正相關(guān)增長。圓柱Cd增長率在含沙量1%~4%水流中較低，在含沙量4%~8%上升幅度較大；而方柱在兩種含沙量下Cd增長率相對穩(wěn)定，含沙量較高時Cd增長率略微上浮，說明阻力系數(shù)的增長規(guī)律與含沙量并非線性關(guān)系。

參考文獻

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Hydrodynamic Characteristics of Circular Cylinder and Square Cylinder in Sediment-laden FlowSUN Zhuang,GONG Xi-wu,GAO Jie

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China)

Abstract：In order to investigate hydrodynamic characteristics of bluff body flow in sediment-laden flow, flow past a bluff body is simulated by two dimensional numerical simulation at a range of subcritical Reynolds numbers adopting DPM model of FLUENT software. Firstly, average drag coefficient Cd is obtained from the clear-water experimental. Then effect of low concentration suspended particles on Cd is researched via DPM model on this basis. This work demonstrates that after adding low concentration sediments whose diameter is 0.1 mm into clear-water,Cd of both square cylinder and circular cylinder have significant growth trend. Square cylinder is more sensitive to sediment concentration, and its Cd growth rate per unit volume fraction sediment is greater than circular cylinder. Cd growth rate of circular cylinder has a relatively small increase from 0.45% to 1.62% in sediment-laden flow when sediment volume fraction is from 1% to 4%. While Cd growth rate of circular cylinder has a relatively greater increase from 1.29% to 3.14% when sediment volume fraction is from 4% to 8%. Accordingly,Cd growth rate of square cylinder increases respectively from 2.85% to 4.31 and from 3.28% to 4.56%. Results indicate that Cd growth law of square and circular cylinder have a nonlinear relationship with sediment concentration.

Key words：sediment-laden flow; subcritical Reynolds number; drag coefficient; DPM model

作者簡介：孫壯(1989~)，男，碩士研究生，研究方向為潮流能水輪機水動力特性。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(No.51179174)；浙江省自然科學(xué)基金((No.Y5100180)。

收稿日期2015-04-05修訂稿日期2015-07-28

中圖分類號：TV143

文獻標識碼：A

文章編號：1002-6339 (2015) 06-0489-06