董增川,馬紅亮,王明昊,王森林

(1.河海大學研究生院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098)

基于組合決策的黃河流域水量調度方案評價方法

董增川1,馬紅亮2,王明昊2,王森林1

(1.河海大學研究生院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098)

為定量評價黃河流域水量調度方案的優(yōu)劣,選出水資源綜合效益最大的方案,結合黃河流域實際特點,選擇可供水量、利津入海水量、龍羊峽水庫期末水位等10項指標為評價體系,在模糊優(yōu)選法、灰色關聯(lián)分析法、集對分析法等評價方法的基礎上建立了組合決策模型,綜合考慮各方案在不同評價方法下的優(yōu)劣順序,幫助決策者做出準確判斷和選擇。結果表明,組合決策方法克服了單一決策方法的不足,能夠綜合考慮各評價指標的重要性,較為科學合理地確定出最優(yōu)方案。

組合決策;水量調度;方案評價;模糊優(yōu)選;灰色關聯(lián)分析;集對分析

多屬性決策[1]問題是決策方案有限的多目標決策問題,也稱之為離散的多目標決策問題,主要用來解決具有多個屬性的有限決策方案的排序或優(yōu)選問題。在確定各屬性權重大小時,目前使用的方法有很多。例如,賈偉召等[2]將有序二元比較量化法應用到土地定級劃分中,孟憲萌等[3]將熵值法應用到水質綜合評價中,但是這些方法或具有較強的主觀隨意性,或過于依賴指標數(shù)據(jù)之間的內在規(guī)律,而忽略了各屬性的含義,不能將主客觀統(tǒng)一起來,應用中存在很大的局限性。

此外,在黃河流域水量調度方案的編制過程中,根據(jù)不同的約束條件和計算方法,可以生成相應的調度方案,各種調度方案之間并沒有直接的優(yōu)劣支配關系,決策者要直接從中選擇最佳方案則會比較困難。而在實際運行中,決策者必須從這幾種調度方案(幾組解)中做出最優(yōu)選擇,最終選擇的解為最佳協(xié)調解。因此,如何從這些非劣解中求出最終的決策方案是進一步通過多屬性決策評價要解決的問題。多屬性決策的一般過程如圖1所示。

圖1 多屬性決策的一般過程

1 水量調度方案評價的一般步驟

黃河流域水量調度方案的編制,應當統(tǒng)籌兼顧流域內生活用水、生產(chǎn)用水、生態(tài)用水以及流域上下游、左右岸的關系,綜合考慮年度8大區(qū)間預報來水情況、各水庫實際蓄水情況以及沿黃各省(區(qū))申報用水、發(fā)電、防凌、調水調沙等因素,科學合理地分

配有限的黃河水資源,實現(xiàn)黃河水資源的節(jié)約、高效、可持續(xù)利用,最大限度地發(fā)揮黃河水資源的綜合效益。針對黃河流域水量調度的實際特點,考慮可供水量、發(fā)電量、調水調沙水量、凌期蘭州斷面水量,凌期花園口斷面水量、龍羊峽水庫期末水位、劉家峽水庫期末水位、小浪底水庫期末水位,非汛期干流供水量、非汛期入海水量10個目標,建立黃河流域水量調度方案評價體系。其中,可供水量是指在黃河流域干、支流多年平均天然年徑流量中,除必需的河道輸沙入海水量外,可供城鄉(xiāng)居民生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)及河道外生態(tài)環(huán)境用水的最大水量;發(fā)電量是指調度期內龍羊峽、劉家峽、萬家寨、三門峽、小浪底五大水庫的合計發(fā)電量;調水調沙水量是指6月下旬小浪底水庫可用于調水調沙的水量;凌期斷面水量是指該斷面在凌汛期的過水斷面水量;水庫期末水位是指該水庫6月底的水庫水位。本文隨機選取4個年度水量調度方案建立下面的決策矩陣X:

1.1 決策矩陣的規(guī)范化

設多屬性決策問題有n個決策方案X1,X2,…,Xn,m個目標G1,G2,…,Gm,其中:Xj為第j個決策方案,Gi為第i個目標。設方案Xj(j=1,2,…,n)在目標Gi(i=1,2,…,m)下的屬性值為xij,則m×n個xij構成備選方案的決策矩陣X=(xij)m×n。由于各決策屬性間存在不可公度性(即沒有統(tǒng)一的度量標準)和矛盾性,各屬性的單位、量綱和數(shù)量級往往是不相同的,如果直接利用原始決策矩陣進行方案排序,會無從著手;或者決策方案不科學,造成決策結果不合理。為了消除這種差異對決策結果的影響,在求解多屬性決策問題時,首先應對決策矩陣進行規(guī)范化(標準化)處理。其實質是利用一定的數(shù)學變換把量綱、性質各異的屬性值轉化為可以綜合處理的“量化值”,一般是把各屬性值都統(tǒng)一變換到[0,1]范圍內。

決策屬性的類型一般有4種,即效益型(越大越好)、成本型(越小越好)、固定型(越接近某個固定值越好)和區(qū)間型(以落到某個固定區(qū)間為佳)。常用的規(guī)范化方法有向量規(guī)范化法、線性變換法、極差變換法等。其中極差變換法是目前多屬性決策問題求解中用得最多的決策矩陣規(guī)范化方法,其變換式為

對于成本型指標:

(1)

對于效益型指標:

(2)

式中:xmaxi,xmini分別為第i個屬性Gi的最大特征值和最小特征值。

對于區(qū)間型指標:

(3)

式中，xi2和xi1分別為固定區(qū)間的上下邊界值，該區(qū)間為指標i的最佳取值范圍。

對于固定型指標，其計算公式與式(3)相同，此時xi2=xi1。

1.2 指標權重的選取

目前關于屬性權重的確定方法很多,主要分為主觀賦權法、客觀賦權法、組合賦權法3類。主觀賦權法是根據(jù)決策者(專家)主觀上對各屬性的重視程度來確定屬性權重的方法,其原始數(shù)據(jù)由專家根據(jù)經(jīng)驗主觀判斷而得到?？陀^賦權法[4]是根據(jù)某屬性下各方案屬性值差異的大小來確定該屬性權重的大小,差異越大,則該屬性的權重越大,反之則越小。

主觀賦權法的決策或評價結果具有較強的主觀隨意性,客觀性較差,同時增加了對決策分析者的負擔,應用中有很大局限性?？陀^賦權法沒有考慮決策者的主觀意向,依賴于實際的問題域,因而通用性和決策人的可參與性較差。針對主、客觀賦權法各自的優(yōu)缺點,筆者在權重的選取上采用主客觀綜合賦權法(或稱組合賦權法),它既可兼顧到?jīng)Q策者對屬性的偏好,又力爭減少賦權的主觀隨意性,使屬性賦權達到主觀與客觀的統(tǒng)一。組合賦權法兩種常用的方法是“乘法”集成法、“加法”集成法。分別表示為

“乘法”集成法:

(4)

“加法”集成法:

wi=αai+(1-α)bi0≤α≤1

(5)

式中:wi表示第i個指標的組合權重;ai,bi分別為第i個屬性的客觀權重和主觀權重。α為權重系數(shù),它表示主觀權重的重要程度。

1.2.1 有序二元比較量化法

本文利用專家經(jīng)驗知識的二元比較量化方法去確定主觀權重[5]。即將m個目標進行二元比較重要性定性排序,經(jīng)過一致性檢驗判斷與調整得到排序一致的二元對比標度矩陣E。根據(jù)標度矩陣E各行元素值之和,從大到小排列,得到關于優(yōu)的排序次數(shù),再以排序第1位的目標作為標準,與其他目標進行重要性程度的比較,可得非歸一化目標權向量w′=(w1′,w2′,…,wm′),然后進行歸一化計算。由此,計算黃河流域水量調度方案優(yōu)選的主觀權重為:w=(0.15,0.12,0.05,0.06,0.05,0.15,0.04,0.1,0.15,0.13)。

1.2.2 熵值法

信息論中,信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量,信息是系統(tǒng)有序程度的度量,兩者絕對值相等,符號相反。熵是信息論中最重要的基本概念,它表示從一組不確定事物中提供信息量的多少[6]。熵技術就是利用決策矩陣和各指標的輸出熵來確定各指標的權系數(shù)的一種方法。

對于問題中4個方案中10個指標的多指標決策問題的決策矩陣X,首先將決策矩陣X轉變成為標準化決策矩陣R=(rij)m×n,利用公式(1)、(2)對X進行規(guī)范化處理,得到:

再根據(jù)標準化決策矩陣R計算出各評價指標的輸出熵為H=(0.76,0.75,0.77,0.72,0.77,0.72,0.75,0.65,0.76,0.72);進而確定各目標的熵權系數(shù)為W=(0.08,0.10,0.09,0.10,0.09,0.11,0.10,0.13,0.09,0.11)。

1.2.3 組合權重

用w1=(a1,a2,…，ai,…，am)表示有序二元對比模型確定的主觀權重,w2=(b1,b2,…，bi,…，bm)為熵值法確定的客觀權重,則本文采用的組合權重為wi=0.55ai+0.45bi,其中ai,bi分別為第i個屬性的客觀權重和主觀權重。

計算可得指標的綜合權重向量為:w=(0.12,0.11,0.07,0.08,0.07,0.13,0.07,0.11,0.12,0.12)。

1.3 單一評價方法

1.3.1 模糊優(yōu)選

它與劣等決策的差異即距劣距離為

式中，rgi和rbi分別表示目標i對應的優(yōu)等決策和劣等決策。

為了求解決策j相對隸屬度uj的最優(yōu)值,建立如下的優(yōu)化準則:決策集的加權距優(yōu)距離平方與加權距劣距離平方之和為最小,即目標函數(shù)為

(6)

從而求得各方案對于最優(yōu)方案的隸屬度為U=(u1,u2,…,un),即可得方案的排序。按隸屬度最大原則,相對隸屬度最大的決策max(uj)就是滿意決策,便是優(yōu)選對象。

由公式(1)、(2)可得到多目標相對優(yōu)屬度矩陣為

應用模糊優(yōu)選理論,將矩陣R與上節(jié)中所得權重W代入模糊優(yōu)選模型公式(6),依次可求得每一種方案的相對優(yōu)屬度。從而求得各方案對于最優(yōu)方案的隸屬度向量為U=(u1,u2,u3)=(0.273,0.101,0.121,0.280),即方案4為最優(yōu)方案。

1.3.2 灰色關聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論認為,人們對客觀事物的認識具有廣泛的灰色性,即信息的不完全性和不確定性,因而由客觀事物所形成的是一種灰色系統(tǒng)。即部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)[7]。決策者對于各個水量調度方案的認識也是灰色的,因此可以借助于灰色理論來研究黃河水量調度多方案決策問題。

在決策矩陣X中,由于各評價指標的單位和量綱不同,因此首先應對決策矩陣進行規(guī)范化處理。本文所采用的規(guī)范化方法為取各指標與其平均值的比值,由此得到標準化矩陣R:

用灰色關聯(lián)分析法對黃河流域水量調度方案進行評價時,關鍵在于準確合理地確定參考方案,它是關聯(lián)度分析的基礎,本文中參考方案為各評價指標均達到最優(yōu)時的方案。由選取的方案評價指標可知,除了非汛期入海水量外,其他指標均是越大越好,由此,可得理想方案為:X0=(1.089,1.006,1.085,1.001,1.025,1.000,1.001,1.021,1.118,0.816)。第j種方案的第i個指標與第i個理想指標的關聯(lián)系數(shù)可表示為

各關聯(lián)系數(shù)構成黃河流域水量調度方案各指標的評判矩陣E,再根據(jù)評價指標權重向量w可得到綜合評判矩陣R=E·w=(r1,r2,r3,r4)=(0.779,0.785,0.797,0.937)。關聯(lián)度rj的大小反映了該方案與參考方案的接近度,關聯(lián)度rj最大,則說明該方案越優(yōu)于其他方案。根據(jù)計算結果,r4>r3>r2>r1,關聯(lián)度r4最大,即方案4為最優(yōu)方案。

1.3.3 集對分析

集對分析(set pair analysis, 簡記為SPA)是趙克勤[8]提出的一種系統(tǒng)分析方法,近年來的研究和應用日趨廣泛。集對分析方法采用集對分析聯(lián)系度(同異反聯(lián)系度)來描述模糊、隨機、中介和信息不完全導致的各種不確定性,從而把對不確定性的辯證認識轉換成一個具體的數(shù)學工具。

現(xiàn)有10位專家對4個方案的評價結果如表1所示:

表1 統(tǒng)計評價結果

若第k個決策方案的同異反聯(lián)系度表示為

uk=ak+bki+ckj

則4個方案的同異反聯(lián)系度矩陣可表示為

設a0=max{ak,k=1,2,…,n},c0=min{ck,k=1,2,…,n},b0=1-a0-c0,由a0,b0,c0組成的同異反聯(lián)系度u0=a0+b0i+c0j所表示的決策方案稱為理想決策方案。從而得到理想決策方案為u0=a0+b0i+c0j=0.9+0.1i。同理,取ak0=a0-ak,ck0=ck-c0分別為第k個決策方案與理想方案的同一度差異和對立度差異,取bk0=(1-ak)(bk-b0)為它們的差異度差異。這樣,稱uk0=ak0+bk0i+ck0j為第k個決策方案與理想決策方案優(yōu)化的差異度,本問題中優(yōu)化的聯(lián)系度差異矩陣為

從集對分析的觀點可知,1個決策方案與理想方案的差異度越小越好。而且經(jīng)過上面對差異ak0,bk0,ck0的優(yōu)化取值,它們對決策方案優(yōu)劣的程度基本相同,從而避免了人為的加權計算處理對決策方案評價優(yōu)選的影響,所以可以直接選取lk=ak0+bk0+ck0(k=1,2,…,n)作為第k個決策方案與理想決策方案的總差異,從而得到各方案的總差異矩陣L=(l1,l2,l3,l4)=(0.28,0.00,0.09,0.12),因此,方案的優(yōu)劣排序為方案2,方案3,方案4,方案1。由總差異的物理意義可知,總差異最小者即為最優(yōu)決策方案,所以本問題中最優(yōu)方案為方案2。

1.4 組合決策評價方法

對某一具體的多屬性決策問題,可以利用多種決策方法進行求解,但由于不同的決策方法其理論依據(jù)各不相同,使用的決策信息也不一樣,因此用它們來解決同一決策問題往往會得到不同的決策結果,有時差別還會很大。由前面的計算可得3種方法對黃河流域水量調度方案的排序結果見表2。

表2 不同方法的評價排序

由表2可知,3種方法得到的排序不一樣,其中模糊優(yōu)選和灰色關聯(lián)法認為方案4為最優(yōu),集對分析法認為方案2為最優(yōu),不能直接判斷方案4與方案2哪個最優(yōu),下面用組合決策的方法對其進行組合決策,選出最優(yōu)方案。所謂組合決策,就是將多種決策方法(模型)同時用于解決同一問題,而后對所得到的幾種決策結果進行綜合比較,并利用適當?shù)哪Ｐ?、方法將這些決策結果集結為一個更加符合實際的決策結果的過程。由于組合決策方法綜合利用了各種決策方法所提供的有用信息,充分體現(xiàn)了各種決策方法的決策結果及優(yōu)點,因此得到的最終決策結果更加客觀可信,大大提高了決策的準確性和科學性。

在組合決策中,常用的組合方法有:平均法、Borda法[9]和Copeland法。本文采用Copeland法。該方法表示在S種排序方法所得的排序結果中,若認為方案Ai優(yōu)于方案Aj的方法個數(shù)大于認為方案Aj優(yōu)于方案Ai的方法個數(shù),則記為AiSAj;若兩者個數(shù)相等,則記為AiEAj;否則記為AjSAi。即定義

(7)

表3 各方案評價總分

最后,各方案的凈得分為C=(c1,c2,c3,c4)=(-5,-1,1,5),則方案4即為最優(yōu)方案。

2 結果分析

從優(yōu)屬度排序結果來看,黃河水量調度最好的方案是發(fā)電量較多,水庫期末水位較大,非汛期供水量較多的方案。方案4為最優(yōu)方案,這與決策人的主觀愿望相一致,同時,這也與黃河流域水量調度在滿足防凌、生態(tài)要求的前提下,盡量為沿途各省區(qū)多供水,多發(fā)電的經(jīng)濟效益最大化目標是一致的。另一方面也說明,該評價方法的建立是合理的,它能為黃河流域水量調度方案的優(yōu)選提供一定的指導意義,對于黃河流域水量調度方案多目標決策提供一定的參考信息。

3 結 語

a. 針對主、客觀賦權法各自的優(yōu)缺點,提出了基于有序二元比較量化法和熵值法的組合賦權方法。該方法同時基于指標數(shù)據(jù)之間的內在規(guī)律和專家經(jīng)驗對決策指標進行賦權,能夠克服主觀賦權法和客觀賦權法的不足,即兼顧到?jīng)Q策者對屬性的偏好,又力爭減少賦權的主觀隨意性,使屬性的賦權達到主觀與客觀的統(tǒng)一,進而使決策結果真實、可靠,得到能夠較為全面反映各指標真實屬性的權重值。

b. 在多種單一決策方法的基礎上,建立組合決策模型,計算實例表明,采用的組合決策評價法能夠較為客觀、準確地反映各調度方案的優(yōu)劣,達到方案優(yōu)選的目的。與其他方法相比較,組合決策方法能夠綜合考慮各決策方法所提供的有用信息,彌補了各單一決策方法由于理論依據(jù)或適用范圍不同所造成的決策缺陷,能夠幫助決策者做出準確判斷和選擇,使決策結果更加客觀可信,大大提高了決策的準確性和科學性。

c. 利用組合決策評價方法對黃河流域水量調度各方案進行了評價與優(yōu)選。結果表明,該評價方法的建立是合理的,它能為黃河流域水量調度方案的優(yōu)選提供一定的指導意義,對于黃河流域水量調度方案等多目標決策問題提供一定的參考。

[1] 王強,沈永平,陳英武.多屬性決策支持向量機模型與算法[J].控制與決策,2006,21(12):1338-1342.(WANG Qiang, SHEN Yongping, CHEN Yingwu.Model and algorithm for multiple attribute decision making based on support vector machine[J]. Control and Decision, 2006,21(12):1338-1342.(in Chinese))

[2] 賈偉召,張紹良,朱建華.二元對比排序法在土地定級中的應用[J].國土資源科技管理,2003,12(4):67-72.(JIA Weizhao,ZHANG Shaoliang,ZHU Jianhua.Application of dualistic contrast compositor method in land gradation[J]. Scientific and Technological Management of Land and Resources, 2003,12(4):67-72.(in Chinese))

[3] 孟憲萌,胡和平. 基于熵權的集對分析模型在水質綜合評價中的應用[J].水利學報,2009,40(3):257-261.(MENG Xianmeng,HU Heping. Application of set pair analysis model based on entropy weight to comprehensive evaluation of water quality[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2009,40(3):257-261.(in Chinese))

[4] 秦旭寶,董增川,費如君,等.基于逐步優(yōu)化算法的水庫防洪優(yōu)化調度模型研究[J].水電能源科學,2008,26(4):60-62.(QIN Xubao, DONG Zengchuan, FEI Rujun,et al. Research for optimal flood dispatch model for reservoir based on POA[J]. Water Resources and Power,2008,26(4):60-62.(in Chinese))

[5] 曹永強,王本德,劉金祿.基于二元對比定權法的水質評價模型及其應用[J].水電能源科學,2002,20(3):19-21.(CAO Yongqiang,WANG Bende,LIU Jinlu. Water quality assessment model based on dualistic factor contrast for indexes weight calculation and its application[J]. Water Resources and Power,2002,20(3):19-21.(in Chinese))

[6] 高凱,郭躍,姜瑞華.基于熵權灰度關聯(lián)法的重慶市生態(tài)系統(tǒng)健康評價[J].廣西師范學院學報:自然科學版,2009,26(1):72-77.(GAO Kai,GU Yue,JIANG Ruihua. Assessment of urban ecosystem health in Chongqing based on the entropy and gray correlation method[J]. Journal of Guangxi Teachers Education University:Natural Science Edition,2009,26(1):72-77.(in Chinese))

[7] 李瑞杰,李德竹,梅潤雨,等.基于集對分析和可變模糊集的區(qū)域抗旱能力評價模型[J].水資源保護,2013,29(5):59-64.(LI Ruijie,LI Dezhu, MEI Runyu,et al. Regional drought-resistant ability assessment model based on set pair analysis and variable fuzzy set[J].Water Resources Protection,2013,29(5):59-64.(in Chinese))

[8] 趙克勤.基于集對分析的方案評價決策矩陣與應用[J].系統(tǒng)工程,1994,12(4):67-72.(ZHAO Keqin.An applications of the scheme-appraisal decision matrix based on set pair analysis[J]. Journal of Systems Science and Systems Engineering,1994,12(4):67-72.(in Chinese))

[9] 王曉敏,胡毓達.群體決策的模糊Borda數(shù)規(guī)則[J].系統(tǒng)工程理論方法應用,2003,12(1):14-19.(WANG Xiaomin,HU Yuda.The fuzzy Borda number rule for group decision making[J]. Systems Engineering-theory Methodology Applications, 2003,12(1):14-19.(in Chinese))

Evaluation on water regulation scheme in Yellow River Basin based on portfolio decision-making model

DONG Zengchuan1,MA Hongliang2,WANG Minghao2,WANG SenLin1

(1.GraduateSchoolofHohaiUniversity,Nanjing210098,China;.2CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China.)

In order to evaluate the water regulation scheme in the Yellow River Basin quantitatively and single out a scheme in which the comprehensive benefit of water resources is maximum, considering the actual characteristics of the Yellow River Basin, 10 indicators such as the available water supply, the amount of water into sea from Lijin, the final water level of Longyangxia Reservoir, etc. were singled out to constitute the evaluation system. A portfolio decision-making model was established based on such evaluation methods as fuzzy optimization, grey correlation analysis and set pair analysis, etc. The excellence order of all kinds of water regulation schemes under different evaluation methods was considered to help decision-makers make accurate judgments and choices. The results show that, with the portfolio decision-making model which overcomes the shortcomings of the single decision-making method, we can consider the importance of each evaluation indicators comprehensively and determine the best scheme scientifically and reasonably.

portfolio decision-making model; water regulation; scheme evaluation; fuzzy optimization; grey correlation analysis; set pair analysis

10.3880/j.issn.1004-6933.2015.02.018

董增川(1963—),男,教授,主要從事水文水資源方面的研究。E-mail:dongzengchuan@163.com

TV213.4

A

1004-6933(2015)02-0089-06

2014-08-31 編輯：高渭文)