李鵬松，孟永永，劉　琦

(東北電力大學(xué) 理學(xué)院，吉林 吉林 132012)

雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)風(fēng)電系統(tǒng)的Hopf分岔分析與控制

李鵬松，孟永永，劉琦

(東北電力大學(xué) 理學(xué)院，吉林 吉林 132012)

摘要：將雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)模型接入風(fēng)電場(chǎng)，來(lái)揭示風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象和失穩(wěn)機(jī)理，其中發(fā)電機(jī)為IEEE型雙軸發(fā)電機(jī).利用中心流形理論與后繼函數(shù)法，研究系統(tǒng)的Hopf分岔類(lèi)型，并對(duì)系統(tǒng)施加非線性控制器，根據(jù)規(guī)范性理論，將具有潛在威脅的亞臨界Hopf分岔控制為超臨界Hopf分岔；理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致，驗(yàn)證了控制方法的有效性。

關(guān)鍵詞：Hopf分岔；電力系統(tǒng)；電壓穩(wěn)定性；非線性控制器

近年來(lái)，尤其是在大的電力系統(tǒng)互聯(lián)以后，世界范圍內(nèi)多次發(fā)生電壓崩潰事件，這些事故造成了巨大損失，擾亂了社會(huì)生活秩序，帶來(lái)了嚴(yán)重的后果.為了更加充分地利用風(fēng)力發(fā)電，深入地研究風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行特性，并對(duì)其采取控制措施，減免大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后給電網(wǎng)的穩(wěn)定性造成的影響，具有非常重要的意義[1].

1基本概念

電力系統(tǒng)可用如下含參數(shù)的微分方程組的形式表示

其中x∈Rn是狀態(tài)變量，μ∈R是參數(shù)。

Re{λ(μ0)}=0，

2雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的Hopf分岔類(lèi)型分析

該電力系統(tǒng)為2臺(tái)發(fā)電機(jī)向一負(fù)荷供電，負(fù)荷模型為異步電動(dòng)機(jī)和恒PQ功率負(fù)荷的綜合，其中發(fā)電機(jī)G1母線被處理成松弛母線，發(fā)電機(jī)G2采用IEEE-1型雙軸模型[7]，其中勵(lì)磁部分采用一階簡(jiǎn)化模型[8]，描述系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

圖1　雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

(1)

其中網(wǎng)絡(luò)提供給負(fù)荷的功率

表1　系統(tǒng)狀態(tài)方程中發(fā)電機(jī)部分的參數(shù)[7]

此外網(wǎng)絡(luò)部分和負(fù)荷部分參數(shù)同文獻(xiàn)[3]。

本文只對(duì)Hopf分岔點(diǎn)進(jìn)行分析，首先平移平衡點(diǎn)，將平衡點(diǎn)平移到原點(diǎn)，

x5=Efd-1.163 47，x6=θ-0.249 65，x7=u-0.983 71，Q11=Q1-3.467 43.

再對(duì)系統(tǒng)兩端做線性變換，

(x1x2x3x4xx6x7)T=R(y1y2y3y4y5y6y7)T，

即可得到原系統(tǒng)的規(guī)范型。

由于H1-H2段系統(tǒng)已失穩(wěn)，所以在分析H2的分岔類(lèi)型時(shí)需要從反方向考慮，即無(wú)功功率Q1由大到小至分岔點(diǎn)H2。因此，我們考慮如下變換系統(tǒng)

(2)

其中Fi(y)為yi(i=1，2，3，4，5，6，7)的非線性部分，下面我們針對(duì)系統(tǒng)(2)進(jìn)行分析。

根據(jù)中心流形定理，可設(shè)系統(tǒng)中心流形形式如下

(3)

(4)

其中U(y1，y2)，V(y1，y2)是含y1，y2的高次項(xiàng)。

令u=y1，v=y2，舍掉系統(tǒng)的高次項(xiàng)(只保留到二次項(xiàng))，得到如下方程組

利用后繼函數(shù)法，可得到后繼函數(shù)

上式符號(hào)主要由第一項(xiàng)決定，第一項(xiàng)的系數(shù)為0.261 86>0，可判定平衡點(diǎn)是系統(tǒng)(4)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，由Hopf理論可知，系統(tǒng)(2)在分岔點(diǎn)H2經(jīng)歷了一次亞臨界Hopf分岔，也就是系統(tǒng)(1)在H2點(diǎn)處經(jīng)歷了一次亞臨界Hopf分岔。

圖2 H2鄰域電壓u的仿真曲線圖3 H2鄰域δm-u的平面軌跡圖

3系統(tǒng)的Hopf分岔控制

針對(duì)系統(tǒng)的Hopf分岔點(diǎn)采用非線性反饋控制方法[10]，設(shè)計(jì)反饋控制器，這種控制不會(huì)改變?cè)到y(tǒng)的平衡點(diǎn)，可利用較小的控制代價(jià)達(dá)到較好的控制效果，控制后的系統(tǒng)可寫(xiě)為：

(6)

其中U=ω-ρb(取ρ=0.5).

對(duì)系統(tǒng)(6)平移，進(jìn)行線性變換處理，得到系統(tǒng)(6)的Poincaré規(guī)范型，類(lèi)似系統(tǒng)(2)我們研究如下系統(tǒng)

(6)

其中hi(z)為zi(i=1，2，3，4，5，6，7，8)的非線性部分。

根據(jù)Poincaré規(guī)范型理論[11]，計(jì)算Hopf分岔穩(wěn)定性指標(biāo)

分別計(jì)算各個(gè)特征量，得到最終H2點(diǎn)穩(wěn)定性指標(biāo)：

β2=0.403 29k2-0.023 48k-0.019 46.

為了確保極限環(huán)穩(wěn)定，即β2>0，則有-0.192 49

圖4 H2鄰域受控系統(tǒng)電壓u的仿真曲線圖5 H2鄰域受控系統(tǒng)δm-u的平面軌跡圖

4結(jié)論

本文以雙機(jī)三節(jié)點(diǎn)模型為例，將IEEE-1型雙軸發(fā)電機(jī)接入電網(wǎng)，利用中心流形理論和后繼函數(shù)法，研究電力系統(tǒng)的Hopf分岔類(lèi)型；并對(duì)系統(tǒng)施加控制，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)型理論，將其亞臨界Hopf分岔控制為超臨界Hopf分岔，從而系統(tǒng)能夠在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行；通過(guò)Matlab數(shù)值模擬，驗(yàn)證了控制方法的有效性.

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Analysis and Control on Hopf Bifurcation of Wind Power System Based on Two-machine and Three-bus model

LI Peng-song，MENG Yong-yong，LIU Qi

(College of Sciences，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012)

Abstract：In this paper，combined with wind power model，the two-machine and three-bus model is simulated to reveal the bifurcation phenomena and mechanism of voltage instability in which the generator is dual-excited synchronous generators.Then，we investigate the Hopf bifurcation type of wind power system by the combining the center manifold theory with the subsequent function method.According to the theory of Normal Form，we design one effective nonlinear controller which can change the potential threat subcritical Hopf bifurcation to a supercritical Hopf bifurcation.The theoretical analysis and the numerical simulation results are consistent and example shows that the control method is valid.

Key words：Hopf bifurcation；Power system；Voltage stability；Nonlinear controller

中圖分類(lèi)號(hào)：TM712；O193

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-2992(2015)06-0039-06

作者簡(jiǎn)介：李鵬松(1970-)，男，吉林省松源市人，東北電力大學(xué)理學(xué)院教授，博士，主要研究方向：非線性動(dòng)力系統(tǒng).

基金項(xiàng)目：吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：20130101065JC)

收稿日期：2015-09-12