程建峰

(甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741025)

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基于MATLAB的連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真分析

程建峰

(甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741025)

摘要針對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)問(wèn)題，利用MATLAB仿真軟件平臺(tái)，仿真不同條件下連續(xù)信號(hào)的采樣信號(hào)時(shí)域波形和采樣后信號(hào)頻譜、重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形和重構(gòu)后誤差波形圖。通過(guò)對(duì)采樣周期對(duì)采樣頻譜疊加和信號(hào)重構(gòu)精度的影響、以及信號(hào)被采樣前后在頻域的變化對(duì)比分析，得出在不同采樣頻率的條件下，對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的時(shí)域、頻域特性以及重構(gòu)信號(hào)與誤差信號(hào)也隨之產(chǎn)生變化，連續(xù)信號(hào)可以完全恢復(fù)過(guò)來(lái)。

關(guān)鍵詞MATLAB；信號(hào)采樣；頻譜疊加；信號(hào)重構(gòu)

0引言

連續(xù)信號(hào)的數(shù)據(jù)采樣遵循采樣定律[1-2]，滿足ws≥2wm，其中ws為采樣頻率，wm為被測(cè)信號(hào)的上限截止頻率。但在實(shí)際操作中，由于被測(cè)信號(hào)的復(fù)雜性和其他因素的限制，合理選取采樣頻率會(huì)存在一定的困難，由此產(chǎn)生的誤差不易發(fā)現(xiàn)。本文利用MATLAB軟件[3-4]仿真平臺(tái)再現(xiàn)了采樣信號(hào)與頻譜，分析了兩者關(guān)系，以此探討影響采樣周期的因素以及信號(hào)重構(gòu)的可行性。

1信號(hào)采樣與信號(hào)重構(gòu)

1.1　信號(hào)采樣

理想信號(hào)采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列δT(t)的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)e*(t)是連續(xù)輸入信號(hào)e(t)調(diào)制在載波δT(t)上的結(jié)果[5]。

用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述理想采樣器調(diào)制過(guò)程，則有e*(t)=e(t)δT(t)，理想單位脈沖序列δT(t)可以表示為：

式中，δ(t-nT)是出現(xiàn)在時(shí)刻t=nT、強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于e(t)的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè)e(t)=0?t<0，所以e*(t)又可表示為：

1.2　信號(hào)重構(gòu)

設(shè)信號(hào)f(t)被采樣后形成的采樣信號(hào)為fs(t)，信號(hào)的重構(gòu)是指由fs(t)經(jīng)過(guò)內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)f(t)的過(guò)程。若設(shè)f(t)是帶限信號(hào)，帶寬為ωm，經(jīng)采樣后的頻譜為Fs(jω)。設(shè)采樣頻率ωs≥2ωm，現(xiàn)選取一個(gè)頻率特性為：

顯然，F(xiàn)(jω)=Fs(jω)H(jω)，與之對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為：

f(t)=h(t)*fs(t)，

將h(t)及fs(t)代入得：

上式為f(nTs)求解f(t)的表達(dá)式。

通過(guò)分析，得到時(shí)域采樣定理：一個(gè)帶寬為ωm的帶限信號(hào)f(t)，可唯一地由它的均勻取樣信號(hào)fs(nts)確定，其中，取樣間隔ts<π/ωm,該取樣間隔又稱為奈奎斯特間隔。根據(jù)時(shí)域卷積定理，求出信號(hào)重構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2仿真與分析

連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來(lái)近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。時(shí)域?qū)B續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，是給它乘以一個(gè)采樣脈沖序列，就可以得到采樣點(diǎn)上的樣本值，信號(hào)被采樣前后在頻域的變化，可以通過(guò)時(shí)域頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求得采樣信號(hào)的頻譜[8]。

2.1　Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)

當(dāng)采樣頻率小于一個(gè)連續(xù)的同信號(hào)最大頻率的2倍,即ws=2ωm時(shí)，稱為臨界采樣。修改門信號(hào)寬度和采樣周期等參數(shù)，得到的采樣信號(hào)時(shí)域和頻域特性，以及重構(gòu)信號(hào)與誤差信號(hào)的變化，如圖1所示。

圖1　Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)圖

為了比較由采樣信號(hào)恢復(fù)后的信號(hào)與原信號(hào)的誤差，可以計(jì)算出2個(gè)信號(hào)的絕對(duì)誤差。當(dāng)t選取的數(shù)據(jù)越大，起止的寬度越大。

2.2　Sa(t)的過(guò)采樣及重構(gòu)分析

當(dāng)采樣頻率大于一個(gè)連續(xù)的同信號(hào)最大頻率的2倍，即ws>2ωm時(shí)，稱為過(guò)采樣。在不同采樣頻率的條件下，觀察對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的時(shí)域和頻域特性，以及重構(gòu)信號(hào)與誤差信號(hào)的變化，如圖2所示。

圖2　Sa(t)的過(guò)采樣信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)及兩信號(hào)的絕對(duì)誤差

從圖2可看出將原始信號(hào)分別修改為抽樣函數(shù)Sa(t)、正弦信號(hào)sin(20*π*t)+cos(20*π*t)、指數(shù)信號(hào)e-2tu(t)時(shí)，在不同采樣頻率的條件下，可以觀察到對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的時(shí)域和頻域特性，以及重構(gòu)信號(hào)與誤差信號(hào)的變化[9]。

2.3　Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)分析

當(dāng)采樣頻率小于一個(gè)連續(xù)的同信號(hào)最大頻率的2倍，即ws<2ωm時(shí)，稱為過(guò)采樣。利用頻域?yàn)V波的方法修改實(shí)驗(yàn)中的部分程序，完成對(duì)采樣信號(hào)的重構(gòu)，結(jié)果如圖3所示。

圖3　Sa(t)的欠采樣信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)及兩信號(hào)的絕對(duì)誤差

通過(guò)圖3可以看出，絕對(duì)誤差error已大為增加，其原因是因采樣信號(hào)的頻譜混疊，使得在|ω|<ωc區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。

3結(jié)束語(yǔ)

利用MATLAB所生成的臨界采樣、過(guò)采樣和欠采樣3種狀態(tài)下的采樣信號(hào)、重構(gòu)信號(hào)及兩信號(hào)的絕對(duì)誤差圖，可以直觀地看到在不同采樣頻率的條件下，對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的時(shí)域、頻域特性以及重構(gòu)信號(hào)與誤差信號(hào)也隨之產(chǎn)生變化，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來(lái)表示[10]，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過(guò)來(lái)。

參考文獻(xiàn)

[1]梁虹，梁潔，陳躍斌．信號(hào)與系統(tǒng)分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.

[2]周利清，蘇菲． 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2005.

[3]朱衡君．MATLAB語(yǔ)言及實(shí)踐教程[M].北京：清華大學(xué)出版社,北京交通大學(xué)出版社，2009.

[4]駱文，趙強(qiáng)．MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2010(8)：23-25.

[5]陳永勝．基于信號(hào)頻域特征實(shí)現(xiàn)位定時(shí)恢復(fù)[J].無(wú)線電通信技術(shù)，2014，40(2)：94-96.

[6]劉可．通用信號(hào)處理模塊功能線程動(dòng)態(tài)重構(gòu)技術(shù)[J].無(wú)線電工程，2014，44(11)：77-80.

[7]余愷，李元實(shí)，王智．基于壓縮感知的聲音信號(hào)采集方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012(1)：105-112.

[8]林從客，謝求成．一個(gè)時(shí)限信號(hào)采樣定理及其在數(shù)據(jù)壓縮中的應(yīng)用[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1997(4)：29-45.

[9]夏輝，靳曉艷．相關(guān)運(yùn)算在信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].無(wú)線電工程，2014,44(9)：67-69.

[10]艾名舜．多線性調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)快速算法[J].無(wú)線電通信技術(shù)，2014，40(6)：36-39.

程建峰女，(1979—)，講師。主要研究方向：通信和EDA技術(shù)。

Simulation and Analysis of Continuous Signal Sampling and

Reconstruction Based on MATLAB

CHENG Jian-feng

(GansuIndustryPolytechnicCollege,TianshuiGansu741025,China)

AbstractTo address the issue of continuous signal sampling and reconstruction,the continuous signal’s sampling signal time domain waveform and signal spectrum after sampling,the reconstruction signal time domain waveform and the error waveform after reconstruction are simulated under different conditions using the MATLAB simulation software platform.Through an analysis on the influence of sampling period on the sampling spectral overlay and signal reconstruction accuracy,and through a comparison between the signals before and after sampling in frequency domain,it is concluded that under different sampling frequencies,the corresponding sampling signal’s time domain,frequency domain characteristics,and the reconstruction signal and the error signal also vary,and the continuous signal can be completely recovered.

Key wordsMATLAB;signal sampling;spectrum overlay;signal reconstruction

作者簡(jiǎn)介

基金項(xiàng)目：甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院項(xiàng)目(Gzy2011-27)。

收稿日期：2015-03-13

中圖分類號(hào)TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1003-3106(2015)06-0035-03

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2015.06.10

引用格式：程建峰.基于MATLAB的連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真分析[J].無(wú)線電工程，2015，45(6)：35-37.