于丹丹，駱祖江，王 琰，張德忠，方連育

(1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098;2.吉林建筑大學(xué)測(cè)繪與勘查工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130000;3.河北省地礦局第三水文工程地質(zhì)大隊(duì)，河北衡水 053000)

隨著地源熱泵技術(shù)的發(fā)展，淺層地溫能作為一種能量巨大的可再生新型清潔能源，越來(lái)越受到重視，目前主要是通過(guò)地源熱泵技術(shù)將地下低品位的淺層低溫?zé)嵩刺崛∩蟻?lái)加以利用.地下水源熱泵系統(tǒng)(ground water heat pump system，GWHP)是采用地下水作為低品位熱源，并利用熱泵技術(shù)，通過(guò)少量的高位電能輸入，實(shí)現(xiàn)冷熱量由低位能向高位能的轉(zhuǎn)移，從而達(dá)到為使用對(duì)象供熱或供冷的一種系統(tǒng).截至2009年年底，全國(guó)地下水源熱泵工程數(shù)量已超過(guò)1 500 個(gè)［1-2］.

但是，在地下水源熱泵系統(tǒng)應(yīng)用中也出現(xiàn)許多問(wèn)題，制約著地下水源熱泵工程的運(yùn)行效率，引起地溫場(chǎng)的變化，并給地下水環(huán)境帶來(lái)影響.如回灌水與原始含水層溫度存在差異，在導(dǎo)熱和對(duì)流等作用下，回灌井水的溫度鋒面會(huì)導(dǎo)致近抽水井處水溫度不同程度的升高或降低，引起熱貫通現(xiàn)象［3-5］;對(duì)于工程采能較大、冬夏兩季供暖和制冷負(fù)荷懸殊的地下水源熱泵工程，長(zhǎng)期運(yùn)行下將導(dǎo)致地溫場(chǎng)的陡增、陡降或趨勢(shì)性變化，形成所謂的熱堆積和冷窟.為了地下水源熱泵工程的高效使用，研究人員在合理布置井間距［6-8］、制定不同開(kāi)采 -回灌模式［9-10］等方面做了很多研究.

本研究以河北省水勘院正定基地地下水源熱泵示范工程為例，在合理概化出場(chǎng)地水文地質(zhì)概念模型的基礎(chǔ)上，建立地下水滲流與熱量運(yùn)移三維耦合數(shù)值模型，結(jié)合未來(lái)地下水源熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行工況，預(yù)測(cè)分析不同運(yùn)行工況條件下地下水源熱泵系統(tǒng)的熱貫通及熱(冷)堆積問(wèn)題，并提出利用互換抽水井與回灌井作為解決方案.

1 場(chǎng)地及工程概況

河北省水勘院正定基地地下水源熱泵示范工程位于河北省石家莊市正定縣燕趙北大街，教堂莊村東.地處太行山東麓，山前沖洪積扇的中上部，為山前傾斜平原.場(chǎng)地覆蓋薄耕土層、粉土和砂類(lèi)土.下伏含水層為全新統(tǒng)和上更新統(tǒng)的砂卵礫石、砂礫石及粗砂組成，厚度15～60 m.由于全新統(tǒng)與上更新統(tǒng)之間沒(méi)有穩(wěn)定的隔水層，它們之間有著密切的水力聯(lián)系，具有統(tǒng)一的地下水位.該含水層連通性好，易接受大氣降水補(bǔ)給，富水性較強(qiáng)，單位涌水量一般為30～60 m3·(h·m)-1，在沖洪積扇軸部可達(dá)100 m3·(h·m)-1.

該工程擬布設(shè)1口抽水井和1口回灌井，井距約60 m，井深120 m.并在場(chǎng)地布設(shè)3個(gè)地溫監(jiān)測(cè)孔，工程布置見(jiàn)圖1.

圖1 工程布置示意圖

2 滲流與熱量運(yùn)移概念模型

模擬計(jì)算范圍平面上以工程場(chǎng)地抽、回灌井中心為起點(diǎn)，向東、南、西、北方向各擴(kuò)展1 000 m，計(jì)算總面積為4×106m2.垂向上由上至下分為淺部粉土、粉細(xì)砂含水層(第Ⅰ含水層)、中部中細(xì)砂、粗砂含水層(第Ⅱ含水層)及底部砂卵礫石含水層(第Ⅲ含水層)，并將其概化為三維非均質(zhì)各向異性.第Ⅲ承壓含水層(組)為地下水開(kāi)采與回灌層位，是模擬計(jì)算的主要計(jì)算目的層.

計(jì)算區(qū)域的頂部一方面接受大氣降雨的補(bǔ)給，是補(bǔ)給邊界，另一方面地下水通過(guò)其蒸發(fā)，又成為排泄邊界，底部為隔水邊界和隔熱邊界，四周均概化為第一類(lèi)水位邊界和第一類(lèi)溫度邊界，各含水層之間均通過(guò)垂向滲透發(fā)生水力聯(lián)系，地下水位由于受到抽、灌作用及大氣降水入滲補(bǔ)給和蒸發(fā)的影響發(fā)生變化，地下水流態(tài)為三維非穩(wěn)定流.假定地下水和含水層骨架的熱動(dòng)平衡是瞬時(shí)完成的，即含水層骨架與周?chē)叵滤哂邢嗤臏囟?，忽略由于兩者的溫度差?dǎo)致水的密度不同而引起的上下自然對(duì)流的影響.

3 三維耦合數(shù)學(xué)模型

3.1 模型的建立與求解

根據(jù)第2部分的概化的場(chǎng)地地下水滲流與熱量運(yùn)移概念模型，取坐標(biāo)軸方向與含水層各向異性主滲透方向一致，則可建立與上述概念模型相一致的地下水非穩(wěn)定滲流與熱量運(yùn)移三維耦合數(shù)學(xué)模型.

1)地下水滲流數(shù)學(xué)模型.

式中:Kxx，Kyy和Kzz分別為各向異性主方向滲透系數(shù)，m·d-1;h為點(diǎn)(x，y，z)在t時(shí)間的水頭值，m;μs為含水層儲(chǔ)水率，m-1;W為源匯項(xiàng)，d-1;t為時(shí)間，d;Ω 計(jì)算域;h0(x，y，z，t0)為點(diǎn)(x，y，z)處初始水頭值，m;h1為邊界Γ1上各點(diǎn)的已知水頭值，m;μ為飽和差(自由面上升)或給水度(自由面下降);Γ1，Γ3分別為第一類(lèi)邊界和自由面邊界.

2)地下水熱量運(yùn)移數(shù)學(xué)模型.

式中:λx，λy和λz分別為各方向水的熱動(dòng)力彌散系數(shù)，由地下水與含水介質(zhì)骨架熱傳導(dǎo)系數(shù)、地下水橫向與縱向熱彌散度、地下水滲流速度計(jì)算得出，W·(m·K)-1;cw為水的熱容量，等于比熱容cd與密度的乘積，J·(m3·K)-1;c為含水介質(zhì)的熱容量，J·(m3·K)-1;vx，vy和vz為地下水滲流速度分量，m·d-1;T0(x，y，z)為點(diǎn)(x，y，z)處初始溫度值，K;T1(x，y，z，t)為第一類(lèi)邊界的溫度函數(shù)，K;Qc為熱源匯項(xiàng)，Qc=cwW(TQ-T)，其中TQ為源匯項(xiàng)的溫度;Γ1為第一類(lèi)邊界.

小斑病以及大斑病的典型表征為作物葉鞘部位、葉片部位或者其他位置呈現(xiàn)大小不一的斑點(diǎn)。在多數(shù)情形下，農(nóng)作物最初感染小斑病，而后逐漸擴(kuò)展為大斑病。農(nóng)作物在患有上述病癥的狀態(tài)下，整片農(nóng)田會(huì)呈現(xiàn)減產(chǎn)趨勢(shì)并且引發(fā)作物枯萎。如果作物葉鞘感染了此類(lèi)病害，那么減產(chǎn)趨勢(shì)將會(huì)更為顯著。

3)地下水流運(yùn)動(dòng)方程為

將式(1)與式(2)通過(guò)式(3)耦合在一起，構(gòu)成場(chǎng)地地下水非穩(wěn)定滲流與熱量運(yùn)移三維耦合數(shù)學(xué)模型.

模型求解采用PCG預(yù)處理共軛梯度法，它是求解大型稀疏線(xiàn)性方程組的極為有效的迭代法.其基本思路是:把對(duì)稱(chēng)正定方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，以減少等價(jià)問(wèn)題的條件數(shù)，然后再用共軛梯度法(CG)去求解，以提高收斂速度和穩(wěn)定性.

3.2 模型的識(shí)別與驗(yàn)證

平面上將研究區(qū)剖分成924個(gè)三角形單元，每層節(jié)點(diǎn)493個(gè)，垂向上考慮到抽水井、觀(guān)測(cè)井和層厚的影響，共剖分為3個(gè)含水層和4個(gè)計(jì)算層面，共計(jì)2 772個(gè)單元，1 972個(gè)節(jié)點(diǎn).研究區(qū)空間單元剖分見(jiàn)圖2.

圖2 研究區(qū)三維剖分圖

數(shù)值模擬采用抽水井、觀(guān)測(cè)井和回灌井資料進(jìn)行水位擬合，采用3個(gè)地溫監(jiān)測(cè)孔數(shù)據(jù)進(jìn)行水溫?cái)M合.選取2012年8月28日12時(shí)至2012年9月6日12時(shí)作為模型的識(shí)別驗(yàn)證時(shí)段，共166個(gè)應(yīng)力期，每個(gè)應(yīng)力期為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng).

根據(jù)2012年8月28日12時(shí)實(shí)測(cè)地表大氣溫度，取25.0℃作為第Ⅰ含水層的初始溫度值，取多年大氣平均溫度15.5℃作為模型第Ⅱ含水層初始溫度值，模型第Ⅲ含水層初始溫度值根據(jù)地溫梯度計(jì)算公式取16.3℃.

通過(guò)比較實(shí)測(cè)值和計(jì)算值，不斷反演求參及結(jié)合試驗(yàn)資料，最終將整個(gè)含水系統(tǒng)分成了12個(gè)參數(shù)分區(qū)，并得到了各分區(qū)的模型參數(shù).模型參數(shù)分區(qū)見(jiàn)圖3.模型參數(shù)分區(qū)參數(shù)值見(jiàn)表1.

圖3 模型參數(shù)分區(qū)圖

表1 模型參數(shù)分區(qū)參數(shù)一覽表

觀(guān)測(cè)井地下水位擬合見(jiàn)圖4.3號(hào)地溫監(jiān)測(cè)井地下水溫?cái)M合見(jiàn)圖5.

圖4 地下水位擬合圖

圖5 3號(hào)地溫監(jiān)測(cè)井地下水溫?cái)M合圖

4 熱平衡模擬計(jì)算

4.1 熱平衡發(fā)展趨勢(shì)模擬分析

工程夏季開(kāi)機(jī)47 d，主機(jī)輸入功率為85 kW，冬季開(kāi)機(jī)120 d，主機(jī)輸入功率為119 kW，每日均運(yùn)行14 h.夏季冷負(fù)荷總量為主機(jī)輸出制冷功率與輸入功率之和，冬季熱負(fù)荷總量為主機(jī)輸出制熱功率與輸入功率之差.根據(jù)實(shí)際情況，該工程布設(shè)抽水井和回灌井各一口，100%回灌，回灌水在機(jī)組內(nèi)多次循環(huán)提取熱能后溫度變化預(yù)設(shè)10℃，夏季制冷日最大需水量及冬季制熱日最大需水量分別為828.8，421.8 m3.

上述項(xiàng)目總冷熱負(fù)荷及不同季節(jié)冷熱負(fù)荷需求量的工況特征已確定，并且地下水抽水井與回灌井井間距已確定的情況下，預(yù)測(cè)地下熱交換系統(tǒng)地下水滲流與熱量運(yùn)移未來(lái)10年變化趨勢(shì).

預(yù)測(cè)時(shí)間段為2013年7月下旬至2023年7月上旬，1年為1個(gè)周期，每周期24個(gè)應(yīng)力期，每個(gè)應(yīng)力期1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng).未來(lái)10年抽水井與回灌井附近地下水溫度歷時(shí)曲線(xiàn)見(jiàn)圖6，7.

圖6 未來(lái)10年抽水井附近地下水溫度歷時(shí)曲線(xiàn)

圖7 未來(lái)10年回灌井附近地下水溫度歷時(shí)曲線(xiàn)

由此可見(jiàn)，在該設(shè)計(jì)運(yùn)行工況下，隨著正定基地地下水源熱泵系統(tǒng)的持續(xù)運(yùn)行，整個(gè)區(qū)域地下水溫度逐漸降低，出現(xiàn)冷堆積和熱貫通現(xiàn)象，這將直接導(dǎo)致地能利用效能下降和工程壽命縮減，同時(shí)，強(qiáng)烈的溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)變化也可影響含水層的水質(zhì)和生態(tài)環(huán)境.

4.2 抽、灌井互換方案優(yōu)化模擬分析

在滿(mǎn)足冷熱設(shè)計(jì)負(fù)荷的前提下，針對(duì)抽水和回灌引發(fā)的冷堆積問(wèn)題，研究提出在運(yùn)行1個(gè)周期后將抽水井與回灌井互換的方案，夏季運(yùn)行開(kāi)始前將回灌井改為抽水井，抽取冬季回灌的溫度較低的地下水用于夏季制冷，以此提高地下水源熱泵系統(tǒng)的利用效率.按照此優(yōu)化方案，在1口抽水井與1口回灌井同時(shí)工作、水量100%回灌的情況下，循環(huán)水量不變.通過(guò)預(yù)測(cè)計(jì)算，隨著地下水源熱泵工程的運(yùn)行，第1，5，10周期結(jié)束時(shí)第Ⅲ含水層埋深120 m處地下水溫度場(chǎng)等值線(xiàn)見(jiàn)圖8-10，運(yùn)行10周期后抽、灌井處剖面溫度場(chǎng)見(jiàn)圖11.

在此優(yōu)化方案下，運(yùn)行1周期后原抽水井處地下水溫度為16.292℃，原回灌井處地下水溫度為15.568℃;運(yùn)行5周期后原抽水井處地下水溫度為16.331℃，原回灌井處地下水溫度為15.504℃;運(yùn)行10周期后原抽水井處地下水溫度為15.559℃，原回灌井處地下水溫度為16.395℃.由剖面圖可知，回灌熱水對(duì)抽水井處水溫基本沒(méi)影響，冷熱貫通現(xiàn)象十分微弱，冷堆積問(wèn)題得到有效緩解.

按照此方案運(yùn)行，由于采用將抽水井與回灌井互換的方案，夏季抽取此前冬季回灌溫度較低的地下水進(jìn)行制冷，極大地提高了地下水源熱泵系統(tǒng)的利用效率.

圖8 第1周期結(jié)束第Ⅲ含水層水溫等值線(xiàn)(℃)

圖9 第5周期結(jié)束第Ⅲ含水層水溫等值線(xiàn)(℃)

圖10 第10周期結(jié)束第Ⅲ含水層水溫等值線(xiàn)(℃)

圖11 運(yùn)行10周期后抽、灌井處剖面溫度場(chǎng)(℃)

5 結(jié)論

1)應(yīng)用所建地下水滲流與熱量運(yùn)移三維耦合數(shù)值模型，可預(yù)測(cè)地下水源熱泵系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行的熱平衡發(fā)展趨勢(shì).

2)河北省水勘院正定基地地下水源熱泵系統(tǒng)中，如按1個(gè)抽水井和1個(gè)回灌井，且抽水井出水量與回灌井回灌量相等的設(shè)計(jì)方案，運(yùn)行10周期后，整個(gè)場(chǎng)地地下水溫度逐漸降低，出現(xiàn)冷堆積問(wèn)題.

3)該水源熱泵工程宜采用100%回灌，運(yùn)行1年后互換抽水井和回灌井的優(yōu)化方案，可有效避免熱貫通現(xiàn)象與冷堆積問(wèn)題，控制淺層地溫能的開(kāi)發(fā)對(duì)地下水環(huán)境產(chǎn)生的影響.

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