張學(xué)峰袁蓉安良(.9388部隊(duì)94分隊(duì)，湛江，540；.東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京，0096）

?

分布式基元水聲目標(biāo)被動(dòng)定位方法研究

張學(xué)峰1袁蓉1安良2
(1.91388部隊(duì)94分隊(duì)，湛江，524022；2.東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210096）

摘要對(duì)分布式基元信號(hào)到達(dá)時(shí)差被動(dòng)定位方法的性能進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明增大基陣孔徑能夠有效地提高定位精度，并且對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差和基元坐標(biāo)測(cè)量誤差有著很好的寬容性。利用海上實(shí)測(cè)目標(biāo)聲信號(hào)對(duì)分布式基元被動(dòng)定位方法進(jìn)行了驗(yàn)證。處理結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)距離聲源的準(zhǔn)確定位。

關(guān)鍵詞被動(dòng)定位；TDOA；分布式基元；水聲目標(biāo)

基于信號(hào)到達(dá)時(shí)差（Time Difference of Arrival，TDOA）的方法被廣泛應(yīng)用于電磁波信號(hào)[1-3]和聲信號(hào)[4-7]的被動(dòng)定位技術(shù)中。特別是在水聲被動(dòng)定位領(lǐng)域，利用水聲信號(hào)到達(dá)接收陣各基元的時(shí)延差進(jìn)行目標(biāo)位置的解算仍是一種有效的方法。近年來(lái)學(xué)者們?cè)诨诨ハ嚓P(guān)的TDOA經(jīng)典算法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，研究了新穎的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差估計(jì)算法[8-9]，提高了被動(dòng)定位算法的精度。水聲基陣的陣形以及基元坐標(biāo)的精度也是影響被動(dòng)定位算法精度的一個(gè)重要因素。在利用信號(hào)到達(dá)各基元的TDOA解算信號(hào)源位置時(shí)，通常認(rèn)為基元的坐標(biāo)是確知的和不變的。然而，許多被動(dòng)定位系統(tǒng)的基陣布放是隨機(jī)的或者是動(dòng)態(tài)的，基元的位置具有很強(qiáng)時(shí)變性，對(duì)于基于TDOA的被動(dòng)定位系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，基元位置的偏差將導(dǎo)致定位性能嚴(yán)重下降[10]。

為了降低信號(hào)TDOA估計(jì)誤差和基元坐標(biāo)位置誤差對(duì)定位精度的影響，增大基陣孔徑是一種行之有效的方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于大孔徑柔性陣的水聲被動(dòng)定位方法，結(jié)合陣形實(shí)時(shí)校準(zhǔn)算法，大大提高了基于信號(hào)TDOA的水聲被動(dòng)定位算法精度。然而，即使采用了大孔柔性陣，基陣的尺度仍然受到承載平臺(tái)的限制，其孔徑與短基線定位系統(tǒng)的基線尺度相當(dāng)。如果要實(shí)現(xiàn)更大的基陣孔徑，必須擺脫承載平臺(tái)的尺度限制，采用分布式基元的方式。

本文重點(diǎn)針對(duì)采用分布式基元的水聲目標(biāo)被動(dòng)定位方法性能和可行性進(jìn)行深入的分析。重點(diǎn)探討了兩個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)基陣孔徑增加至千米量級(jí)時(shí)，被動(dòng)定位精度是否能夠得到明顯的提高；（2）當(dāng)基陣孔徑增大時(shí)，基于互相關(guān)的算法是否能夠提取到穩(wěn)定、有效的信號(hào)TDOA。本文分析了影響分布式基元TDOA被動(dòng)定位精度的因素，并利用海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)考察了分布式基元接收信號(hào)的相關(guān)性，并對(duì)利用分布式基元信號(hào)TDOA的水聲目標(biāo)被動(dòng)定位方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 任意陣形TDOA定位算法

設(shè)有N+1個(gè)基元組成任意陣形的接收陣，各基元的位置用直角坐標(biāo)ri表示，為了方便起見(jiàn)且不失一般性，令參考基元r0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，即：

聲源的坐標(biāo)用rs表示，r0到第i個(gè)基元和聲源的距離分別用Ri和Rs表示，即：

聲源到第i個(gè)基元的距離記為Di：

聲源到第i個(gè)和第j個(gè)基元的距離差用dij表示，設(shè)水中聲速為c，τij表示聲源信號(hào)到達(dá)第i個(gè)和第j個(gè)基元的相對(duì)時(shí)延，則有：

TDOA被動(dòng)定位是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，未知參數(shù)向量為聲源的坐標(biāo)rs，觀測(cè)數(shù)據(jù)為信號(hào)到達(dá)相對(duì)距離差di0，它們之間的關(guān)系用方程表示為：

其中，函數(shù)g為聲程差：

將（7）式寫為矩陣方程形式：

其中d=[d10,d20,…,dN0]T。選擇使（10）式所示的誤差平方和最小，所得的參數(shù)估計(jì)r?s為rs的最小二乘估計(jì)。

為了解決最小二乘估計(jì)中的非線性問(wèn)題，學(xué)者們提出了許多線性化的最小二乘方法，球面內(nèi)插法[12]就是其中的一種，其基本思想就是引入方程誤差εi：

則N個(gè)方程可以寫為矩陣形式：

其中，

當(dāng)Rs已知時(shí)，式（12）為聲源坐標(biāo)rs的線性方程，選擇使方程誤差式（12）最小，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性最小二乘估計(jì)。經(jīng)過(guò)兩重最小二乘估計(jì)[12]，可以得到聲源距離和坐標(biāo)的估計(jì)分別為：

其中H矩陣如（16）式所示，加權(quán)矩陣W為正定陣，初始值可取為單位陣，通過(guò)迭代算法來(lái)進(jìn)行修正[12]。本文中取單位陣，即不進(jìn)行加權(quán)。

2 球面內(nèi)插法性能分析

由（16）式和（17）式可知，聲源位置的估計(jì)精度取決于Ri、di0和S。在水聲信號(hào)處理領(lǐng)域中，距離的測(cè)量通常轉(zhuǎn)化為時(shí)延估計(jì)問(wèn)題，如（6）式所示，距離差di0的估計(jì)精度取決于信號(hào)到達(dá)相對(duì)時(shí)延τi0的估計(jì)精度，而τi0的估計(jì)精度主要受到信噪比、信號(hào)帶寬以及觀測(cè)時(shí)間的制約[13]。S為基元的坐標(biāo)，其精度受到布陣方式的限制。Ri為各基元與參考基元之間的距離，其大小決定了基陣的孔徑。為了提高聲源位置的估計(jì)精度，可以通過(guò)提高di0的估計(jì)精度和S的準(zhǔn)確程度，或增大陣元之間的距離來(lái)實(shí)現(xiàn)。

設(shè)信號(hào)到達(dá)相對(duì)時(shí)延估計(jì)的均方誤差為σt，則距離差估計(jì)的均方誤差為σd=cσt，各基元的真實(shí)位置為x0(0,0,0)，x1(?L,0,0)，x2(0,L,0)，x3(L,0,0)，x4(0,?L,0)，x5(0,0, ?h)，c=1 530 m/s，h=10 m。設(shè)信號(hào)到達(dá)相對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差服從N(0,σ2t)的高斯分布，利用Monte Carlo仿真不同L和σt時(shí)的聲源距離Rs估計(jì)誤差，結(jié)果如圖1所示，聲源位置Rs利用（16）式計(jì)算。由仿真結(jié)果可見(jiàn)：隨著信號(hào)到達(dá)相對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的增大，Rs的估計(jì)誤差迅速增加，尤其是在L較小時(shí)，Rs估計(jì)結(jié)果變得很不穩(wěn)定；而在L較大時(shí)，即使時(shí)延估計(jì)誤差較大，仍然能夠取得精度很高的Rs估計(jì)結(jié)果。

圖1　距離估計(jì)誤差隨時(shí)延估計(jì)誤差的變化

設(shè)基元坐標(biāo)測(cè)量誤差服從N(0,σ2d)的高斯分布，利用Monte Carlo仿真不同L和σd時(shí)的聲源距離Rs估計(jì)誤差，結(jié)果如圖2所示，聲源位置Rs利用式（16）計(jì)算。與圖1所示的結(jié)果相似，較大的L值仍然對(duì)基元坐標(biāo)誤差有著很好的寬容性。

圖2　距離估計(jì)誤差隨基元坐標(biāo)測(cè)量誤差的變化

由上述仿真結(jié)果可見(jiàn)，隨著基陣孔徑的增大，TDOA被動(dòng)定位算法對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差和基元坐標(biāo)誤差的寬容性增強(qiáng)。因此，在時(shí)延估計(jì)精度和基元坐標(biāo)測(cè)量精度受到限制的情況下，可以通過(guò)增大基陣孔徑來(lái)實(shí)現(xiàn)被動(dòng)定位精度的提高。但是，隨著基陣孔徑的增大，基于互相關(guān)處理的時(shí)延估計(jì)會(huì)遇到互相關(guān)峰模糊問(wèn)題[14]，將導(dǎo)致時(shí)延估計(jì)發(fā)生錯(cuò)誤。此外，上千米的孔徑是無(wú)法通過(guò)固定連接的基陣實(shí)現(xiàn)的，必須采用分布式基元組成的基陣，此時(shí)基元位置的估計(jì)也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。圖3給出了大時(shí)延估計(jì)誤差和大基元位置測(cè)量誤差條件下的Rs估計(jì)誤差變化情況，可見(jiàn)當(dāng)L=5 000 m時(shí)，Rs的估計(jì)精度仍然很高。

圖3　　大時(shí)延估計(jì)誤差和基元位置誤差條件下距離估計(jì)誤差變化

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證基于分布式基元的TODA被動(dòng)定位方法的可行性和有效性，本文采用第5屆國(guó)際海洋哺乳動(dòng)物被動(dòng)聲檢測(cè)、識(shí)別與定位研討會(huì)提供的定位數(shù)據(jù)集對(duì)第2節(jié)中的定位算法進(jìn)行了檢驗(yàn)。該數(shù)據(jù)集提供了由固定在夏威夷考艾島（the island of Kauai）海域海底的7個(gè)水聽(tīng)器接收的小須鯨“啵嚶”聲（Boings of minke whales）信號(hào)，7個(gè)水聽(tīng)器的位置如圖4中的P1~P7所示。選擇P1為坐標(biāo)原點(diǎn)，水聽(tīng)器之間的最小間距為7.36 km，最大間距為28.41 km。

圖4　水聽(tīng)器和目標(biāo)位置示意圖

表1　水聽(tīng)器位置

該數(shù)據(jù)集提供了總時(shí)長(zhǎng)為30 min的數(shù)據(jù)，其中包含有比較清晰的5段小須鯨“啵嚶”聲。圖5所示為其中一段“啵嚶”聲的波形圖和時(shí)頻圖，由時(shí)頻圖可見(jiàn)該信號(hào)是由1.28 kHz、1.39 kHz、1.50 kHz和1.62 kHz四個(gè)較強(qiáng)的頻率分量和其它一些弱頻率分量構(gòu)成的寬帶信號(hào)。

圖5　小須鯨“啵嚶”聲信號(hào)波形和時(shí)頻圖

由于P3和P5兩個(gè)水聽(tīng)器接收信號(hào)的信噪比較低，在定位中沒(méi)有使用。其余5路信號(hào)作為目標(biāo)信號(hào)，采用球面內(nèi)插法對(duì)聲源進(jìn)行了定位。圖6~圖9分別為P2、P4、P6和P7接收信號(hào)與P1接收信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)，可見(jiàn)雖然水聽(tīng)器之間距離很遠(yuǎn)，但接收信號(hào)仍然保持了較好的相關(guān)性。圖10為對(duì)聲源的定位結(jié)果。五段“啵嚶”聲開(kāi)始出現(xiàn)的記錄時(shí)間分別為2分29秒、8分46秒、14分48秒、21分6秒以及28分33秒，由于小須鯨在運(yùn)動(dòng)，因此五次測(cè)量的結(jié)果目標(biāo)位置是不同的，與ONR給出的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況相符合[15]。

圖6　P2接收信號(hào)與P1接收信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)

圖7　P4接收信號(hào)與P1接收信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)

圖8　P6接收信號(hào)與P1接收信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)

圖9　P7接收信號(hào)與P1接收信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)

圖10　小須鯨目標(biāo)定位結(jié)果

4 結(jié)論

本文討論了基于分布式基元的水聲TDOA被動(dòng)定位問(wèn)題。對(duì)球面內(nèi)插算法定位性能進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：利用分布式基元構(gòu)成的基陣進(jìn)行被動(dòng)定位，算法對(duì)時(shí)延差估計(jì)誤差和基元位置測(cè)量誤差有著很好的寬容性。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)小須鯨“啵嚶”聲信號(hào)的被動(dòng)定位處理，驗(yàn)證了利用分布式基元進(jìn)行水聲目標(biāo)被動(dòng)定位的可行性。

參考文獻(xiàn)：

[1] MARTIN R K, YAN C P, FAN H H. Bounds on distributed TDOA-based localization of OFDM sources[C]. 2009 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Taipei, April 2009: 2290-2292.

[2] LI W C, WEI P, XIAO X C. A robust TDOA-based location method and its performance analysis [J]. Science in China (Series F: Information Sciences) , 2009, 52(5): 876-8482.

[3] 龔福祥, 王慶, 張小國(guó). 非視距環(huán)境下的GPS/TDOA最速下降混合定位算法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2011, 32(7): 1500-1506.

[4] LOMBARD A, ZHENG Y H, BUCHNER H, et al. TDOA Estimation for multiple sound sources in noisy and reverberant environments using broadband independent component analysis[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, 2011, 19(6): 1490-1503.

[5] 董明榮, 許學(xué)忠, 張彤, 等. 空中炸點(diǎn)三基陣聲學(xué)定位技術(shù)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2010, 31(3): 343-349.

[6] 吳曉, 靳世久, 李一博, 等. 基于麥克風(fēng)陣列聲音信號(hào)定位方法的研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2010,23(5): 682-686.

[7] 周明, 趙俊渭, 李金明. 一種小型水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2006, 27(2): 128-131.

[8] ZAMANIZADEH E, GOMES J, BIOUCAS-DIAS J M. Source localization from time-differences of arrival using high-frequency communication signals[C]. IEEE Oceans Conference, 2011: 1-9.

[9] 姜可宇, 姚直象, 尹敬湘. 一種基于三元陣的水下目標(biāo)被動(dòng)定位方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2012, 33(9):1107-1111.

[10] HO K C, LU X N, KOVAVISARUCH L. Source localization using TDOA and FDOA measurements in the presence of receiver location errors: Analysis and solution[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(2): 684-696.

[11] 安良, 陳勵(lì)軍, 陸佶人, 等. 船載柔性陣基元坐標(biāo)實(shí)時(shí)獲取技術(shù)研究[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2010, 25(1): 86-92.

[12] SMITH J O, ABEL J S. Closed-form least-squares sources location estimation from range-difference measurements[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987, 35(12): 1661-1669.

[13] WEINSTEIN E, WEISS A J. Fundamental limitations in passive time-delay estimation-part II: wide-band systems[J]. IEEE Trans Acoust. Speech Signal Processing, 1984; 32(5): 1064-78.

[14] 安良, 陳勵(lì)軍, 方世良. 水聲被動(dòng)定位中的互相關(guān)峰模糊現(xiàn)象及解模糊算法研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013,35(12): 2948-2953.

[15] NOSAL E M. Passive acoustic tracking of minke whales[R]. AD, 2008: A535209.