資彥義,丁國(guó)清

(上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系,上海 200240)

基于標(biāo)定和插值的壓裝系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

資彥義,丁國(guó)清

(上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系,上海 200240)

傳統(tǒng)的汽車零部件壓裝設(shè)備大都采用半閉環(huán)伺服控制方式,但由于存在系統(tǒng)誤差,無(wú)法滿足日益嚴(yán)格的零部件壓裝合格判定要求。本文針對(duì)半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)的誤差特點(diǎn),設(shè)計(jì)使用剛性塊作為輔助裝置進(jìn)行誤差標(biāo)定,并通過(guò)最小二乘法擬合和誤差表格插值,實(shí)現(xiàn)誤差的補(bǔ)償。經(jīng)過(guò)對(duì)隨機(jī)選取的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償并與數(shù)顯千分表實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析后得,補(bǔ)償后的誤差可以控制在1﹪左右,極大地提高了零部件壓裝合格判定的準(zhǔn)確度。

壓裝；剛性塊；誤差標(biāo)定；插值補(bǔ)償

誤差補(bǔ)償技術(shù)在加工精度要求較高的數(shù)控機(jī)床中得到了廣泛的應(yīng)用［1］,但在汽車零部件（如后橋襯套、輪轂軸承等）的壓裝系統(tǒng)中非常少見(jiàn)。隨著汽車行業(yè)和工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展,汽車零部件壓裝的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)也日漸嚴(yán)格。從最初對(duì)零部件的機(jī)械工藝、壓入平整度等以人眼經(jīng)驗(yàn)判斷為主的要求,到后來(lái)對(duì)壓入終點(diǎn)力、壓裝關(guān)鍵點(diǎn)力等以特殊點(diǎn)壓力值達(dá)標(biāo)為主的要求,再到現(xiàn)今,除了關(guān)注壓裝關(guān)鍵點(diǎn)指標(biāo),還開(kāi)始關(guān)注壓裝過(guò)程某區(qū)間的指標(biāo)變化量。如某款汽車的后橋襯套壓裝中,要求壓力從3 kN上升到19 kN時(shí),襯套相對(duì)后橋的位移量在2.10 mm到4.25 mm之間。

目前汽車零部件壓裝設(shè)備多為半閉環(huán)伺服控制方式,通過(guò)將其改造為全閉環(huán)方式可以有效消除半閉環(huán)方式的系統(tǒng)誤差［2］,提高控制精度,但這種做法不僅會(huì)耗費(fèi)較大的時(shí)間成本和資金成本,而且很容易受到生產(chǎn)環(huán)境影響而引入新的更大的誤差。因此,本文在不改變?cè)邪腴]環(huán)方式的基礎(chǔ)上,提出了一種基于系統(tǒng)標(biāo)定和插值的誤差補(bǔ)償方法。

1 半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)誤差分析

1.1 系統(tǒng)模型

圖1為常見(jiàn)的半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)［3］:上位機(jī)通過(guò)向伺服控制器給定控制速度和位置,控制運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行軸向的壓裝動(dòng)作,同時(shí)上位機(jī)通過(guò)監(jiān)控運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的位移和壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)控制調(diào)整。

圖1 半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)示意圖Fig.1 Semi-closed loop servo press mounting system

1.2 誤差來(lái)源

在半閉環(huán)伺服壓裝系統(tǒng)中,壓力傳感器一般安裝在壓頭上,通過(guò)調(diào)整使壓力傳感器、壓頭、工件的中軸線重合,并根據(jù)作用力與反作用力相等的理論,可確保壓力傳感器反饋的壓力能夠代表工件的軸向受力。與此同時(shí),壓裝反饋的位移來(lái)自編碼器,它反映的是電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速和累積位移。從編碼器到工件之間,分別串連了電機(jī)、電動(dòng)缸和壓頭等機(jī)構(gòu),它們整體固定在由底座和結(jié)構(gòu)支架構(gòu)成的壓裝平臺(tái)中。上述機(jī)構(gòu)和平臺(tái)本身以及互相之間可能存在以下的靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差［4-5］:

1）機(jī)構(gòu)間的傳動(dòng)間隙誤差；

2）電動(dòng)缸中螺桿導(dǎo)程轉(zhuǎn)換誤差；

3）機(jī)械熱形變誤差；

4）底座和結(jié)構(gòu)支架受力后的形變誤差；

5）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的設(shè)備震動(dòng)導(dǎo)致的誤差等。

以上誤差在不同程度上增加了系統(tǒng)的位移誤差,使得編碼器反饋的位移并非工件實(shí)際位移。對(duì)于各類誤差,其他學(xué)者或業(yè)界人士都提出了有效的檢測(cè)和補(bǔ)償方案［6］,但是由于系統(tǒng)誤差來(lái)源的多樣性和設(shè)備的復(fù)雜性,分別檢測(cè)和補(bǔ)償各項(xiàng)誤差是十分困難的。由于全閉環(huán)方式相比半閉環(huán)方式的區(qū)別在于,前者不需要逐一分析中間機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)誤差,而是通過(guò)將反饋機(jī)構(gòu)移動(dòng)到運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)末端,直接規(guī)避了中間機(jī)構(gòu)的上述誤差。因此,結(jié)合全閉環(huán)方式的誤差規(guī)避特性,在半閉環(huán)控制方式基礎(chǔ)上,利用上位機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)的快速算法化處理優(yōu)勢(shì),提出了一種通過(guò)預(yù)先標(biāo)定、建立誤差表格和表格插值的誤差補(bǔ)償方法。

2 標(biāo)定和補(bǔ)償

2.1 誤差標(biāo)定

設(shè)計(jì)如圖2所示的標(biāo)定裝置。

圖2 誤差標(biāo)定平臺(tái)示意圖Fig.2 Error calibration platform

圖2 中的中間件為電機(jī)、電動(dòng)缸及其推桿等。標(biāo)定平臺(tái)搭建過(guò)程十分簡(jiǎn)單方便,僅需要將原設(shè)備中的工件和用于固定工件的工裝撤除,替換以均勻剛性塊和用于固定剛性塊的裝置,并注意調(diào)整剛性塊中軸線與壓頭進(jìn)給軸線重合。

剛性塊的特性在于它在一定壓力限度內(nèi) （應(yīng)大于最大壓裝力）不產(chǎn)生形變,假設(shè)該伺服系統(tǒng)不存在誤差,那么當(dāng)控制壓頭對(duì)剛性塊由小到大施加壓力時(shí),位移值將保持不變；反之,如果壓力增加過(guò)程中位移發(fā)生變化,那么說(shuō)明存在系統(tǒng)誤差,且任意兩個(gè)壓力值所對(duì)應(yīng)位移的差值即為此壓力間的系統(tǒng)位移誤差。由此我們可以得到一系列成對(duì)的壓力和位移值,并以此建立系統(tǒng)誤差表格。稍后即可利用誤差表格進(jìn)行位移差補(bǔ)償。

2.2 補(bǔ)償算法

由于標(biāo)定采樣的壓力—位移數(shù)據(jù)為離散形式,故在使用該表格時(shí)應(yīng)進(jìn)行插值查找。對(duì)于插值方法,常用的有Lagrange插值法、Hermite插值法、Newton插值法、最小二乘插值法［7］等。在工程實(shí)踐中,由于生產(chǎn)條件的復(fù)雜性,不可控因素的多樣性,采樣數(shù)據(jù)在局部的規(guī)律性較差,采用一般的插值方法在低次插值時(shí)準(zhǔn)確度大大下降,而在高次插值時(shí)又會(huì)很大程度上增加算法的時(shí)間復(fù)雜度。因此,綜合考量工程實(shí)際對(duì)算法速度和精度的要求以及標(biāo)定表格的數(shù)據(jù)特征,選擇基于局部最小二乘的線性插值法。

根據(jù)最小二乘法線性擬合的基本原理,給定一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1，2，…，m）求出自變量x和因變量y的線性關(guān)系式:

要求誤差的平方和最小,以φ表示誤差平方和,則有:

通過(guò)選取a0和a1,使φ的值最小,問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求二元函數(shù)φ（a0,a1）的極值問(wèn)題。根據(jù)一般極值問(wèn)題的求解方法,分別令φ關(guān)于a0和a1的偏導(dǎo)數(shù)等于0,整理后得到:

求解上述關(guān)于a0和a1的方程組得:

將求得的a0和a1代入式（1）中,得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘法線性擬合關(guān)系式。

由于在本例中進(jìn)行的是局部插值,因此需要從標(biāo)定好的誤差表格中選取局部的數(shù)據(jù)范圍（擬合點(diǎn)數(shù)）。這里我們以待插值點(diǎn)作為中間點(diǎn),前后取N個(gè)點(diǎn)作為擬合點(diǎn)進(jìn)行最小二乘線性擬合。

1）設(shè)待插值點(diǎn)的壓力（縱坐標(biāo)）大小為Y,找到標(biāo)定表格中第一個(gè)縱坐標(biāo)值不小于Y的點(diǎn)（xk,yk）,則有yk-1≤Y≤yk,N/2＜k≤m-N/2+1；

2）以（xi,yi）（i=k-N/2，k-N/2+1，…，k，…,k+N/2-1為擬合點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法線性擬合；

3）以上述N點(diǎn)求解（1）的擬合系數(shù),有:

根據(jù)求得的線性函數(shù)關(guān)系式,令s（X）=Y，則有:

至此便得到插值點(diǎn)（X，Y）。同理可求得另一個(gè)壓力值Y′（Y＜Y′）對(duì)應(yīng)的插值點(diǎn)（X′，Y′）,因此,壓力從Y上升到Y(jié)′時(shí)系統(tǒng)位移誤差為:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的數(shù)據(jù)樣本來(lái)自某品牌汽車的后橋襯套壓裝機(jī)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù),該后橋襯套的壓裝工藝要求:在襯套壓入過(guò)程中壓力從3 kN上升到19 kN時(shí),位移量在2.10～4.25 mm之間為合格。我們使用20 cm×20 cm×10 cm的剛性塊作為標(biāo)定輔助裝置,以100 Hz的采樣率對(duì)壓力和位移進(jìn)行采樣,形成誤差標(biāo)定表格,并以N=10為擬合點(diǎn)數(shù)進(jìn)行最小二乘法線性插值。分別取標(biāo)定表格中3 kN和19 K前后10個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),見(jiàn)表1和表2。

表1 壓力為3 kN附近的標(biāo)定數(shù)據(jù)Tab.1 Calibration data for 3 kN

表2 壓力為19 kN附近的標(biāo)定數(shù)據(jù)Tab.2 Calibration data for 19 kN

根據(jù)上文的插值規(guī)則,計(jì)算如下:

1）對(duì)表1進(jìn)行最小二乘法擬合所得關(guān)系式為y=37.160 6+7.888 72x,將y=3帶入上式,得壓力為3 KN時(shí)的插值位移為5.090 89 mm；

2）對(duì)表 2進(jìn)行最小二乘法擬合所得關(guān)系式為y=-149.003+28.150 7x,將y=19帶入上式,得壓力為19 KN時(shí)的插值位移為5.967 98 mm；

3）令X=5.090 89，X′=5.967 98帶入式（10）,得到系統(tǒng)位移誤差為0.877 mm。

隨機(jī)選取10組車間生產(chǎn)數(shù)據(jù),提取出補(bǔ)償前壓力從3 KN上升到19 KN時(shí)的位移量數(shù)據(jù),并判斷是否在工藝上要求的壓裝合格區(qū)間［2.10 mm，4.25 mm］,見(jiàn)表3:

表3 補(bǔ)償前[3 kN,19 kN]區(qū)間的位移量Tab.3 Displacement in[3 kN,19 kN]before compensation

補(bǔ)償前這10組產(chǎn)品數(shù)據(jù)合格率為60﹪,將表3數(shù)據(jù)分別減去已經(jīng)求得的系統(tǒng)位移誤差0.877 mm,即得到補(bǔ)償后的位移值,判斷補(bǔ)償后的位移值是否在合格區(qū)間［2.10 mm，4.25 mm］,見(jiàn)表4。

表4 補(bǔ)償后[3 kN,19 kN]區(qū)間的位移量Tab.4 Displacement in[3 kN,19 kN]after compensation

由表4知,補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)在工藝要求上的合格率為100﹪。

為進(jìn)一步確定誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性,我們使用數(shù)顯千分表,將表座固定在壓裝系統(tǒng)底座上,將表頭安裝在壓頭端,使測(cè)桿與壓頭進(jìn)給軸線平行,對(duì)壓力在［3KN，19KN］區(qū)間的位移進(jìn)行實(shí)測(cè),得到五組數(shù)據(jù)如表5。

求得表5中位移平均值為3.371 mm,將表3和表4中的位移量分別與該平均值比較:

1）補(bǔ)償前位移量對(duì)千分表實(shí)測(cè)位移的平均偏差為26.0﹪；

2）補(bǔ)償后位移量對(duì)千分表實(shí)測(cè)位移的平均偏差為1.02﹪。

由此可見(jiàn),通過(guò)補(bǔ)償可以使位移達(dá)到良好的準(zhǔn)確度,極大地提高產(chǎn)品合格判定的可靠性。

表5 千分表在[3 kN,19 kN]區(qū)間的實(shí)測(cè)位移Tab.5 Displacement in[3 kN,19 kN]by dial indicator

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)汽車零部件壓裝系統(tǒng),在原有的半閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種基于剛性塊輔助的誤差標(biāo)定和基于最小二乘法擬合的插值補(bǔ)償方法。通過(guò)工程實(shí)踐的驗(yàn)證,該方法簡(jiǎn)便且操作性強(qiáng),對(duì)彌補(bǔ)半閉環(huán)壓裝系統(tǒng)的誤差缺陷有顯著的效果。

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Press-mounting error compensation based on calibration and interpolation

ZI Yan-yi，DING Guo-qing
（Department of Instrument Science and Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240，China）

Most of the traditional auto parts press-mounting equipment are of semi-closed loop control.Because there exits system error，it cannot meet increasingly stringent quality criterion.This paper analyzes the characteristics of semi-closed loop press-mounting systems，and use a rigid block as the auxiliary device to calibrate error.Then，error compensation is achieved based on the principle of least squares fitting.After comparing compensated randomly-selected production data with digital dial gauge measured values，we concluded that the error after compensation can be controlled at about 1﹪，which greatly improves the accuracy of the eligibility determination of press-mounted parts.

press mounting；rigid block；error calibration；interpolation

TN06

：A

：1674-6236（2015）18-0103-04

2014-12-05稿件編號(hào)：201412059

資彥義（1989—）,男,湖南衡陽(yáng)人,碩士研究生。研究方向:工業(yè)自動(dòng)化控制與檢測(cè)。