張春會(huì),趙全勝,王來貴,趙 娜,于永江

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,河北石家莊 050018;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,遼寧阜新 123000)

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三軸壓縮巖石應(yīng)變軟化及滲透率演化的試驗(yàn)和數(shù)值模擬

張春會(huì)1,2,趙全勝1,王來貴2,趙 娜2,于永江2

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,河北石家莊 050018;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,遼寧阜新 123000)

摘 要:三軸壓縮下巖石峰后應(yīng)變軟化行為及滲透率演化規(guī)律是巖石工程穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。取新疆巴里坤砂巖樣在室內(nèi)開展了三軸壓縮試驗(yàn)和三軸滲流試驗(yàn),獲得了不同圍壓下巴里坤砂巖的全程應(yīng)力應(yīng)變曲線、體積應(yīng)變與滲透率關(guān)系曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明:隨著圍壓增加,巖石峰后殘余強(qiáng)度增加,體積擴(kuò)容和脆性減弱;隨著軸向應(yīng)變?cè)黾?巖石先發(fā)生彈性壓縮,空隙空間減小,滲透率降低;當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度,巖石內(nèi)裂隙開始擴(kuò)展,滲透率降低速率趨緩;在峰值應(yīng)力后,巖樣破壞,裂隙擴(kuò)展加速,并伴有新裂隙的萌生,巖樣滲透率開始快速增長,巖樣的滲透率呈“V”型變化。提出了描述圍壓對(duì)巖石峰后脆性影響的新參數(shù),即脆性模量系數(shù),圍壓與脆性模量系數(shù)之間服從負(fù)指數(shù)關(guān)系?；诖嘈阅Ａ肯禂?shù)、強(qiáng)度退化指數(shù)和擴(kuò)容指數(shù),建立了考慮圍壓影響的巖石應(yīng)變軟化模型。在分析體積應(yīng)變與巖石滲透率之間關(guān)系基礎(chǔ)上,建立了基于體積應(yīng)變?cè)鐾嘎实膸r石滲透率演化模型。在FLAC下模擬了巴里坤砂巖不同圍壓下的應(yīng)變軟化行為和滲透率演化過程,結(jié)果表明:巖石應(yīng)變軟化模型能很好地模擬圍壓對(duì)巖石殘余強(qiáng)度、體積擴(kuò)容和峰后脆性的影響;所示模型能較好地模擬圍壓和剪脹對(duì)巖石滲透率的影響;巖樣峰后內(nèi)部出現(xiàn)了明顯的剪切破壞帶,剪切破壞帶與大主應(yīng)力的夾角隨著圍壓的增加而增大。在剪切破壞帶內(nèi)單元的滲透率顯著增長,最后形成了一個(gè)流動(dòng)通道。

關(guān)鍵詞:脆性模量系數(shù);應(yīng)變軟化;滲透率;三軸壓縮

責(zé)任編輯:許書閣

張春會(huì),趙全勝,王來貴,等.三軸壓縮巖石應(yīng)變軟化及滲透率演化的試驗(yàn)和數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報(bào),2015,40(8):1774-1782.doi:10.13225/ j.cnki.jccs.2015.0158

巖石三軸試驗(yàn)研究表明,在應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后,巖石通常發(fā)生明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。隨著變形增加,峰后巖石內(nèi)部裂隙擴(kuò)展加劇,體積擴(kuò)容加速,滲透率快速增長,巖石的強(qiáng)度下降并逐漸趨于殘余強(qiáng)度。巖石的峰后力學(xué)行為與隧道開挖、煤炭和石油等資源開發(fā)、地震、巖爆、突透水和瓦斯突出災(zāi)害預(yù)報(bào)及防治等眾多巖石工程問題密切相關(guān)。因此,研究巖石破壞后的力學(xué)特性及行為具有重要工程意義。國內(nèi)外對(duì)大理巖、砂巖、花崗巖、軟弱泥巖等開展了大量三軸試驗(yàn)研究[1-10],結(jié)果表明圍壓是影響巖石峰后力學(xué)行為的重要因素。圍壓增加不僅能提高巖石的強(qiáng)度,還能抑制巖石破壞后內(nèi)部裂隙的擴(kuò)展和新裂隙萌生,影響巖石峰后的殘余強(qiáng)度、脆性、剪脹和滲透性能。Tang 等[11]利用損傷力學(xué)方法研究巖石峰后損傷積累及力學(xué)性能劣化,開發(fā)了相應(yīng)的數(shù)值分析系統(tǒng)RFPA。Fang和Harrison[12-14]提出了強(qiáng)度退化指數(shù)的概念,并將其用于模擬圍壓對(duì)巖石峰后殘余強(qiáng)度的影響。Yuan和Harrison[15-16]提出了剪脹擴(kuò)容指數(shù),并通過數(shù)值分析研究了剪脹擴(kuò)容對(duì)巖石滲透率的影響。謝和平等[17]提出了煤層增透率模型,并模擬了開采擾動(dòng)對(duì)煤巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲透性的影響。Zhao和Cai[18]認(rèn)為巖石破壞后剪脹不會(huì)無限制的發(fā)展,據(jù)此提出了動(dòng)態(tài)剪脹角的概念。王水林等[19]采用分段塑性方法簡化巖石峰后的脆性跌落過程,提出了一種巖石應(yīng)變軟化行為的模擬方法。總體上,上述研究較好地模擬了圍壓對(duì)巖石峰后殘余強(qiáng)度和剪脹擴(kuò)容的影響,但沒有考慮圍壓對(duì)巖石峰后脆性的影響。于永江等[20]定義了一個(gè)新參數(shù),即退化角來反映圍壓對(duì)巖石峰后脆性的影響,并建立了相應(yīng)的應(yīng)變軟化模型,模型中假定泊松比恒定。但巖石破壞后的泊松比實(shí)際上不是一個(gè)常數(shù)。

本文對(duì)新疆巴里坤砂巖開展三軸壓縮和三軸滲流試驗(yàn)?；谠囼?yàn)結(jié)果,提出了一個(gè)描述圍壓對(duì)巖石峰后脆性影響的新參數(shù),即脆性模量系數(shù),試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明,圍壓與脆性模量系數(shù)之間呈負(fù)指數(shù)關(guān)系;基于脆性模量系數(shù),結(jié)合強(qiáng)度退化指數(shù)和擴(kuò)容指數(shù)建立了一個(gè)反映圍壓對(duì)巖石峰后力學(xué)行為影響的應(yīng)變軟化模型。分析了巴里坤砂巖體積應(yīng)變與滲透率的關(guān)系,建立了基于體積應(yīng)變?cè)鐾嘎实膸r石滲透率演化模型。將建立的巖石峰后應(yīng)變軟化力學(xué)模型和滲透率演化模型結(jié)合,建立了描述三軸壓縮巖石應(yīng)變軟化行為和滲透率演化的力學(xué)模型,并在FLAC下予以實(shí)現(xiàn),利用該模型模擬了巴里坤砂巖不同圍壓下的應(yīng)變軟化行為和三軸壓縮條件下的滲透率演化過程。

1 試驗(yàn)結(jié)果與分析

1.1 試驗(yàn)概況及試驗(yàn)結(jié)果

取新疆巴里坤砂巖樣,按國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)驗(yàn)室加工成?50 mm×100 mm的圓柱試樣。

試驗(yàn)在吉林金力電液伺服試驗(yàn)機(jī)YAW2000上進(jìn)行。該試驗(yàn)機(jī)主要由主機(jī)、軸向伺服油源、三軸壓力室和計(jì)算機(jī)自動(dòng)測(cè)量和控制系統(tǒng)構(gòu)成試驗(yàn)機(jī)圍壓可達(dá)100 MPa,孔隙壓60 MPa,最大軸向力2 000 kN,如圖1所示。

試驗(yàn)包括三軸壓縮試驗(yàn)和三軸滲流試驗(yàn)。

(1)三軸壓縮試驗(yàn)。

圖1　YAW2000試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Test equipment of YAW2000

將砂巖巖樣用膠皮套密封,然后置于三軸壓力室內(nèi),通過圍壓伺服油源施加圍壓至預(yù)定值,然后軸向位移加載,加載速率為0.002 mm/ s。

(2)三軸滲流試驗(yàn)。

在加工好的試樣表面按半橋法貼好應(yīng)變片,用熱縮管密封,然后置于三軸壓力室內(nèi)。通過圍壓伺服油源加圍壓至14 MPa。在軸向施加0.4 MPa/ s的力荷載,在荷載施加過程中在試樣的上、下兩端(入口和出口)施加孔隙氣壓力(試驗(yàn)氣體為N2),入口和出口壓力分別為4.5和0.1 MPa,測(cè)試流動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的流量,然后使用達(dá)西定律計(jì)算滲透率。

按照上述試驗(yàn)步驟開展試驗(yàn),得到不同圍壓下巴里坤砂巖的全程應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。14 MPa圍壓下砂巖的滲透率、體積應(yīng)變和時(shí)間關(guān)系曲線如圖3所示。

圖2　砂巖三軸試驗(yàn)全程應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Whole stress-strain curves of sandstoneunder tri-axial compression

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖2可見,圍壓對(duì)巖石峰后應(yīng)變軟化行為有很大影響。隨著圍壓增加,巖石的殘余強(qiáng)度增加,巖石峰后的脆性則隨著圍壓增加而減小。

由圖3可見,巖樣滲透率和體積應(yīng)變密切關(guān)聯(lián),兩者都隨著時(shí)間增加而呈先減小后增加的“V”型變化。在圖3中,根據(jù)巖樣滲透率的變化及趨勢(shì),可以將滲透率滲透率和體積應(yīng)變曲線劃分為3個(gè)階段。AB段是第1階段,這一階段巖樣發(fā)生彈性壓縮,巖樣內(nèi)部裂隙閉合,巖樣的滲透率降低。BC段是第2階段,這一階段是一個(gè)過渡階段,B點(diǎn)近似為巖石的屈服強(qiáng)度,C點(diǎn)在巖樣的峰值強(qiáng)度附近,這一階段的范圍近似從巖樣屈服開始,至巖樣破壞前終止。在這一階段,巖樣內(nèi)的微裂隙開始擴(kuò)展,巖樣體積應(yīng)變變化幅度不大,相應(yīng)的滲透率基本保持不變或略有增長。CD段是第3階段,開始于巖樣峰值強(qiáng)度附近。在這一階段,巖樣內(nèi)裂隙快速擴(kuò)展、新裂隙萌生,巖樣的體積應(yīng)變快速增長,相應(yīng)的滲透率也顯著增長。

滲透率是空隙空間的函數(shù),空隙空間越大,滲透率越大。由于巖石固體顆粒通常不易發(fā)生脹縮,三軸條件下巖石的脹縮主要是空隙空間的脹縮。體積應(yīng)變反映了巖石空隙空間的變化。因此,可使用體積應(yīng)變來描述巖石的滲透率演化。本文僅開展了14 MPa圍壓下的三軸滲流試驗(yàn),在其他圍壓下滲透率與體積應(yīng)變之間也符合上述規(guī)律,這已為大量的三軸滲流試驗(yàn)結(jié)果[3,9,21-22]所證實(shí)。

圖3　砂巖的滲透率-體積應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Permeability and volumetric strain with the time for sandstone

2 基于體積應(yīng)變?cè)鐾嘎实臐B透率演化模型

定義體積應(yīng)變?cè)鐾嘎蕿閱挝惑w積應(yīng)變變化引起的滲透率改變,其數(shù)學(xué)形式可寫為

式中,η為滲透率;εV為體積應(yīng)變。

則滲透率可以表示為

式中,η0為無體積應(yīng)變時(shí)的滲透率。

體積應(yīng)變?cè)鐾嘎师擞扇S滲流試驗(yàn)獲得的滲透率與體積應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)對(duì)通過數(shù)據(jù)擬合確定,一般為如下形式:

式中,a0,a1,a2,……為擬合常數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中取式(3)中的前2項(xiàng)或前1項(xiàng)就可取得較好擬合效果。

式(3)中體積應(yīng)變之所以取偶數(shù)指數(shù)形式,主要是將式(3)代入式(2)中后,右邊的增量是關(guān)于體積應(yīng)變的奇次方項(xiàng),這可以較好考慮應(yīng)變正負(fù)號(hào)的影響。

由圖3繪制14 MPa圍壓下砂巖的滲透率與體積應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4　砂巖的滲透率與體積應(yīng)變Fig.4 Permeability and volumetric strain for sandstone

由圖4可見,滲透率與體積應(yīng)變之間服從直線關(guān)系,體積應(yīng)變?cè)鐾嘎师藶槌?shù),滲透率可以表示為

η= 1.756×10-16+ 2.361×10-14εV(4)

3 巖石應(yīng)變軟化模型

由式(4)可見,準(zhǔn)確計(jì)算三軸壓縮下巖石的體積應(yīng)變是預(yù)測(cè)巖石滲透率演化的基礎(chǔ)。

巴里坤砂巖和其他巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)[1-2,4,6-7,10]表明,巖石通常是一種應(yīng)變軟化材料,圍壓對(duì)巖石峰后應(yīng)變軟化行為有很大影響,如圖5所示,具體體現(xiàn)為:

圖5　簡化的巖石三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Simplified stress-strain curves under tri-axial compression

(1)以圖5所示的tan∠ABF來描述圍壓對(duì)巖石峰后強(qiáng)度退化過程的影響,則隨著圍壓增加,tan∠ABF減小,即隨著圍壓增加,巖石峰后強(qiáng)度退化的脆性減小,塑性增加。

(2)隨著圍壓增加,巖石的殘余強(qiáng)度增加,巖石的強(qiáng)度降減小。

(3)隨著圍壓增加,巖石峰后裂隙擴(kuò)展減弱,巖石的體積擴(kuò)容速率減小,如圖6所示。

下面使用脆性模量系數(shù)、強(qiáng)度退化指數(shù)和擴(kuò)容指數(shù)來描述三軸壓縮巖石的上述特征,建立相應(yīng)的巖石應(yīng)變軟化模型。

圖6　三軸壓縮下巖石的體積擴(kuò)容特征Fig.6 Volumetric dilatation properties under tri-axial compression

3.1 脆性模量系數(shù)

將圖5中的∠ABF定義為脆性模量,表示為

式中,δσ為三軸壓縮巖樣峰后強(qiáng)度退化值;ε1p為三軸壓縮巖樣由峰值強(qiáng)度降至殘余強(qiáng)度的軸向塑性應(yīng)變,如圖5所示。

由圖1和圖5可見,圍壓對(duì)脆性模量有很大影響,圍壓增加,巖石峰后脆性減弱,塑性增強(qiáng),脆性模量在單軸條件下最大。定義脆性模量系數(shù)η為

式中,Eb0為巖樣單軸下的脆性模量。

由式(6)可知,脆性模量系數(shù)介于0~1之間。單軸壓縮時(shí)其值為1,隨著圍壓增加而減小,在高圍壓時(shí)其值接近為0。

由巴里坤砂巖[10],Tennessee大理巖[12]和山西含碳泥巖[7]三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的脆性模量和脆性模量系數(shù)見表1。

將脆性模量系數(shù)和圍壓數(shù)據(jù)繪于圖7中,可以看出脆性模量系數(shù)η與圍壓之間近似服從負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系,即

式中,nb為常數(shù),由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定;σ3為圍壓。

用式(7)擬合表中脆性模量系數(shù)與圍壓的試驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)果如圖7所示。由圖7可見,式(7)能很好地?cái)M合圍壓對(duì)脆性模量系數(shù)的影響。

3.2 破壞準(zhǔn)則

使用Mohr-Column準(zhǔn)則判斷巖石單元是否發(fā)生破壞,Mohr-Column準(zhǔn)則為

式中,k=(1+sin φ) / (1-sin φ);φ為內(nèi)摩擦角;c為黏聚力;σ3為小主應(yīng)力;σ1為大主應(yīng)力。

表1　脆性模量系數(shù)[7,10,12]Table 1 Brittle modulus index[7,10,12]

圖7　圍壓對(duì)脆性模量系數(shù)的影響Fig.7 Effects of confinement on brittle modulus index

3.3 殘余強(qiáng)度

以往研究結(jié)果表明[12-14],考慮圍壓影響的巖石殘余強(qiáng)度可以表示為

式中,σr為殘余強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的大主應(yīng)力;δσu為單軸條件下巖石峰后的強(qiáng)度降;σ為σ3圍壓下巖石的峰值強(qiáng)度;rd為FANG建議的強(qiáng)度退化指數(shù),其值與圍壓的關(guān)系[12]可表示為

式中,nd為常數(shù),由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定[12]。

巖石峰后殘余強(qiáng)度屈服面仍假設(shè)為Mohr-Column屈服面,并可表示為

式中,cr為相應(yīng)的殘余黏聚力;kr= (1+sin φr) / (1-sin φr);φr為殘余內(nèi)摩擦角。

巖石峰后殘余強(qiáng)度屈服面所對(duì)應(yīng)的殘余內(nèi)摩擦角和黏聚力通過如下步驟確定:

(1)由式(9)和(10)計(jì)算不同圍壓下巖石的殘余強(qiáng)度,獲得圍壓與殘余強(qiáng)度數(shù)據(jù)對(duì);

(2)然后利用式(11)結(jié)合非線性擬合方法確定殘余內(nèi)摩擦角和殘余黏聚力。

3.4 剪脹擴(kuò)容

巖石的剪脹擴(kuò)容是由于巖石內(nèi)部微裂隙擴(kuò)展或滑動(dòng)塊體錯(cuò)動(dòng)抬升造成的。若巖石施加圍壓,則裂隙的擴(kuò)展或滑動(dòng)塊體的抬升都會(huì)受到影響。試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)表明,圍壓對(duì)巖石的剪脹擴(kuò)容有很大影響,隨著圍壓增加,巖石的剪脹擴(kuò)容速率趨緩,當(dāng)圍壓足夠大時(shí),巖石的剪脹擴(kuò)容基本消失,如圖6所示。

為了描述圍壓對(duì)巖石剪脹擴(kuò)容的影響[15-16], Yuan等定義了擴(kuò)容指數(shù):

式中,ΔεVp和Δε1p分別為塑性體積應(yīng)變和塑性軸向應(yīng)變;下標(biāo)“0”和“p”分別表示單軸和圍壓為p的情況;θp軸向塑性應(yīng)變與體積塑性應(yīng)變直線的夾角,如圖6所示。

于是

θ0使用剪脹角表示為

式中,ψ0為單軸下剪脹角。

Id與圍壓之間服從如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[15]:

式中,σh為無剪脹時(shí)的圍壓值;md為擬合常數(shù),由三軸試驗(yàn)通過數(shù)據(jù)擬合確定[15]。

而

由式(13)~(16)可以得到p圍壓下的剪脹角為

3.5 等效塑性應(yīng)變

本文利用FLAC[23]中的SS模型實(shí)現(xiàn)本文的巖石應(yīng)變軟化模型。其中通過式(17)結(jié)合巖石單元的應(yīng)力水平確定相應(yīng)的剪脹角。

巖石的應(yīng)變軟化是通過巖石內(nèi)摩擦角和黏聚力退化來定義。這通過FLAC中的表(table)來實(shí)現(xiàn),如圖8所示。圖8中,εps為從峰值強(qiáng)度降至殘余強(qiáng)度過程中的等效塑性應(yīng)變;φ0和c0為巖石內(nèi)摩擦角和黏聚力;φr和cr為殘余內(nèi)摩擦角和殘余黏聚力,由3.3節(jié)中的式(9)~(11)確定。

圖8　內(nèi)摩擦角和黏聚力退化Fig.8 Degradation of internal friction angle and cohesion

為了便于應(yīng)用,使用軸向塑性應(yīng)變來表示等效塑性應(yīng)變,具體過程如下。

FLAC中的等效塑性應(yīng)變[23]可以表示為

式中,ε1p,ε3p分別為軸向和徑向塑性主應(yīng)變分量。

非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[23]可表示為

式中,Nψ=(1+sin ψp) / (1-sin ψp);ψp為σ3圍壓時(shí)的剪脹角,利用式(17)計(jì)算。

塑性主應(yīng)變分量[23]可表示為

式中,λ為塑性因子。

由式(21),(18)和(19),有[23]:

式中,ε1p為從峰值強(qiáng)度降至殘余強(qiáng)度過程中的軸向塑性應(yīng)變。

通過式(6)和(7),ε1p為

等效塑性應(yīng)變表示為

4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

本文利用FLAC中的SS模型和Fish函數(shù)方法模擬巖石峰后的應(yīng)變軟化行為和滲透率的演化。

數(shù)值實(shí)現(xiàn)的基本過程為:

(1)劃分計(jì)算網(wǎng)格,材料模型定義,定義初邊值條件。

(2)定義材料參數(shù)。其中殘余內(nèi)摩擦角和殘余黏聚力由強(qiáng)度退化指數(shù)確定。剪脹角由應(yīng)力水平通過擴(kuò)容指數(shù)確定。等效塑性應(yīng)變由應(yīng)力水平通過脆性模量系數(shù)確定。

(3)由體積應(yīng)變,利用式(4)計(jì)算滲透率。

(4)計(jì)算開始,每20時(shí)步重新計(jì)算強(qiáng)度退化指數(shù)、擴(kuò)容指數(shù)和脆性模量系數(shù),計(jì)算相關(guān)參數(shù),重新進(jìn)行參數(shù)賦值。

5 數(shù)值模擬

5.1 巴里坤砂巖變形及滲透率演化

在FLAC下建立巴里坤砂巖的三軸壓縮數(shù)值模型。數(shù)值模型中的巖石物理力學(xué)參數(shù)見表2[10]。

表2　巴里坤砂巖的物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters forBalikun sandstone

圓柱形數(shù)值模型的尺寸為?50 mm×100 mm (高度),在試樣側(cè)面施加圍壓,其值分別為0,6,14,26,40 和50 MPa。軸向施加位移,速度為1.5×10-8m/ step。

圖9為數(shù)值巖樣和試驗(yàn)巖樣不同圍壓下全程應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比。由圖9可見,數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,這表明本文模型可以較好地考慮圍壓對(duì)巖石殘余強(qiáng)度和峰后脆性的影響,本文模型是合理的。

圖9　三軸壓縮巖樣的全程應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Axial stress and axial strain curves undertri-axial compression

圖10為數(shù)值模擬得到的不同圍壓下滲透率與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線和14 MPa下滲透率與軸向應(yīng)變關(guān)系的實(shí)測(cè)曲線。從數(shù)值模擬結(jié)果可見,在開始階段,巖樣發(fā)生彈性壓縮,滲透率降低;在巖樣破壞后,由于巖樣內(nèi)的裂隙擴(kuò)展和新裂隙萌生,巖樣體應(yīng)變?cè)黾?體積擴(kuò)容,滲透率增長。總體上,數(shù)值巖樣的滲透率呈“V”型變化,這與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖10　不同圍壓下軸向應(yīng)變與滲透率的關(guān)系曲線Fig.10 Permeability and axial strain curves obtained from tests and numerical simulation under varied confining pressure

由圖10可見,圍壓能限制巖樣的剪脹擴(kuò)容,隨著圍壓增加,巖樣的滲透率增長速率趨緩。對(duì)比14 MPa下巖樣滲透率試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,可見本文模型能較好地模擬巖石變形破壞過程中的滲透率演化。

由圖10中巖樣的滲透率試驗(yàn)數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn),巖樣的滲透率先減小,而后有一緩慢增加的過渡段,該階段始于峰前,應(yīng)力值約為峰值強(qiáng)度的2/3,大致終止于峰值強(qiáng)度。這表明加載過程中當(dāng)應(yīng)力達(dá)到巖樣峰值強(qiáng)度的2/3時(shí),內(nèi)部裂隙開始擴(kuò)展,但擴(kuò)展速率緩慢,這時(shí)巖樣的滲透率開始緩慢增長。以往研究[21-22]一般假設(shè)巖石破壞,剪脹擴(kuò)容開始,滲透率增長。本文也采用了這一假設(shè)。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)來看,由于過渡段巖石的滲透率變化不大,因此這一假設(shè)基本是合理的。

由圖11中巖樣的滲透率試驗(yàn)結(jié)果可見,巖樣破壞后滲透率繼續(xù)增長,但當(dāng)滲透率增長到一定程度,增長速率快速趨緩,甚至不再增長。之所以如此,主要是巖石破壞后裂隙擴(kuò)展、逐漸貫通。在這之后再增加荷載,裂隙基本不再擴(kuò)展,滲透率也不再明顯增加。本文模型還不能很好地反映巖樣滲透率變化的這一特征。

5.2 巖樣漸進(jìn)破壞過程中的滲透率演化

巖樣漸進(jìn)破壞過程中的滲透率演化是采動(dòng)巖石滲透率演化及相關(guān)災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究的基礎(chǔ)。這里利用本文模型分析巖樣漸進(jìn)破壞過程中的滲透率演化。

為了便于觀察,分析中采用平面應(yīng)變模型。模型尺寸為50 mm(寬)×100 mm(高),側(cè)向的圍壓分別取10和20 MPa,豎向位移加載,加載速度為2.0× 10-8m/ step。

圖11　數(shù)值巖樣的滲透率演化Fig.11 Evolution of permeability in the numerical sample

圖12為10和20 MPa側(cè)壓下數(shù)值巖樣的軸向應(yīng)力、體積應(yīng)變和軸向應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖12能明顯觀察到巖石峰后應(yīng)變軟化和剪脹擴(kuò)容行為。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn),隨著圍壓增加,巖石的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度都增長,剪脹擴(kuò)容速率趨緩,峰后脆性減弱,塑性增強(qiáng)。

圖12　巖樣的軸向應(yīng)力、體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.12 Modeling stress,volumetric strain with axial strain with the confining pressure

圖11給出了10和20 MPa側(cè)壓下不同加載階段(圖12中a~j點(diǎn))數(shù)值巖樣的滲透率演化圖。由圖11可見,在線彈性階段彈性壓縮使得巖樣內(nèi)的孔隙和裂隙閉合,巖樣的滲透率降低。圍壓增加使得巖樣孔隙和裂隙空間壓縮加劇,巖樣的滲透率減小。

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后,由于剪脹擴(kuò)容,巖樣的滲透率急劇增長,相比于初始滲透率,增加了1~2個(gè)數(shù)量級(jí)。圍壓對(duì)巖樣峰后的滲透率演化也有很大影響。圍壓能抑制巖樣峰后剪脹發(fā)展,從而也將抑制巖樣峰后滲透率的增長。

由圖11還可以發(fā)現(xiàn),巖樣在峰值強(qiáng)度后出現(xiàn)了明顯的剪切破壞帶,剪切破壞帶與大主應(yīng)力的夾角隨著圍壓的增加而增大。在剪切破壞帶內(nèi)單元的滲透率顯著增長,最后形成了一個(gè)流動(dòng)通道。

6 結(jié) 論

(1)圍壓對(duì)巖石峰后應(yīng)變軟化行為有很大影響。隨著圍壓增加,巖石峰后殘余強(qiáng)度增加,體積擴(kuò)容和脆性減弱。脆性模量系數(shù)可以較好地描述圍壓對(duì)巖石峰后脆性的影響,圍壓與脆性模量系數(shù)之間服從負(fù)指數(shù)關(guān)系。

(2)巖石應(yīng)變軟化模型能很好地模擬圍壓對(duì)巖石殘余強(qiáng)度、體積擴(kuò)容和峰后脆性的影響。

(3)隨著軸向應(yīng)變?cè)黾?巖石先發(fā)生彈性壓縮,空隙空間減小,滲透率降低;當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度,巖石內(nèi)裂隙開始擴(kuò)展,滲透率降低速率趨緩;在峰值應(yīng)力后,巖樣破壞,裂隙擴(kuò)展加速,并伴有新裂隙的萌生,巖樣滲透率開始快速增長,巖樣的滲透率呈“V”型變化。另外,圍壓對(duì)巖樣的滲透率也有很大影響,隨著圍壓增加,巖樣的滲透率增長速率趨緩。

(4)本文模型能較好地模擬圍壓和剪脹擴(kuò)容對(duì)巖石滲透率的影響。

(5)峰后巖樣內(nèi)出現(xiàn)了明顯的剪切破壞帶,剪切破壞帶與大主應(yīng)力的夾角隨著圍壓的增加而增大。在剪切破壞帶內(nèi)單元的滲透率顯著增長,最后形成了一個(gè)流動(dòng)通道。

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Test and numerical modeling on strain softening behavior and permeability evolution of rock under tri-axial compression

ZHANG Chun-hui1,2,ZHAO Quan-sheng1,WANG Lai-gui2,ZHAO Na2,YU Yong-jiang2

(1.School of Civil Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang 050018,China;2.Department of Mechanics and Science Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)

Abstract:The strain softening behaviors and permeability evolution laws of post-peak rock are the basis of the stability analysis of rock engineering.The tri-axial compression tests and tri-axial compression-seepage tests for the sandstone samples from Balikun Mine,Xinjiang were carried out in this paper.The whole stress-strain curves under varied confinement and the curve of volumetric strain and permeability were obtained.The test results show that:with the increase of confining pressure,the dilatancy and brittleness of rock decreases and the residual strength increases.With

the increase of axial strain,the rock takes firstly on elastic compression,and the void space reduces,then the permeability decreases.The fractures in rock begin to expand when the stress reaches yield strength stress.As a result,the reduction rate of permeability slows down.After peak stress,the rock samples fail,and the fractures expand quickly and the new cracks form.Then the permeability begins to increase rapidly,and the permeability takes on“V”type.A new parameter,namely brittle modulus index,which is used to describe the effects of confinement on brittleness after peakpost rock,is presented.The relationship between confining pressure and brittle modulus index takes on a negative exponential form.Based on brittle modulus index,the strength degradation index and dilatancy index,a new strain softening model is established.The relationship between volumetric strain and permeability is investigated,and a permeability evolution model is established based on the enhanced permeability of volumetric strain.In FLAC the strain softening behavior and permeability evolution of Balikun sandstone under tri-axial compression are numerically modeled.The results show that the model in this paper can better describe the effects of confining pressure on the post-peak rock’s brittleness,dilation and residual strength.The model in this paper can better describe the effects of confining pressure and dilatancy on the permeability evolution of rock.A distinct band of degraded and dilated elements forms in the postpeak region,and the angle between these bands and the major principal stress increases as confining pressure increases.Lastly the band of highly permeable elements becomes a flow channel.

Key words:brittle modulus index;strain softening;permeability;tri-axial compression

作者簡介:張春會(huì)(1976—),男,遼寧沈陽人,教授。Tel:0311-81668904,E-mail:zhangchunhui789@126.com

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274079,51274110,51574139)

收稿日期:2015-02-02

中圖分類號(hào):TD315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0253-9993(2015)08-1774-09