衛(wèi)彥伉,王大鳴,崔維嘉

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,鄭州450002)

基于低復(fù)雜度編譯碼的數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤糾錯(cuò)方法

衛(wèi)彥伉,王大鳴,崔維嘉

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,鄭州450002)

針對(duì)單粒子翻轉(zhuǎn)可能帶來(lái)的數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤,設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤糾錯(cuò)方法。利用線性分組碼的相關(guān)理論,分析常用數(shù)據(jù)流容錯(cuò)方法的容錯(cuò)能力,從線性分組碼的編譯碼原理出發(fā)給出一種低復(fù)雜度編譯碼算法,基于該編碼的容錯(cuò)方法能夠以較少的開銷糾正單粒子翻轉(zhuǎn)造成的單比特?cái)?shù)據(jù)錯(cuò)誤。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠有效糾正單粒子翻轉(zhuǎn)造成的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤,與常用的糾檢錯(cuò)方法相比,具有較優(yōu)的糾錯(cuò)性能和較少的容錯(cuò)開銷。

單粒子翻轉(zhuǎn);數(shù)據(jù)容錯(cuò);線性分組碼;故障注入;星載計(jì)算機(jī);糾錯(cuò)碼

1 概述

在太空環(huán)境中,星載計(jì)算機(jī)系統(tǒng)常受到各種輻射現(xiàn)象的影響。當(dāng)外部環(huán)境中的高能粒子輻照和電磁干擾等電子噪聲作用于半導(dǎo)體電路時(shí),會(huì)誘發(fā)半導(dǎo)體電路的瞬態(tài)故障,也被稱為軟錯(cuò)誤［1］。由文獻(xiàn)［2］可知,單粒子效應(yīng)大約占半導(dǎo)體電路軟錯(cuò)誤的50%。單粒子效應(yīng)中發(fā)生頻率最高的是單粒子翻轉(zhuǎn)(Single Event Upset,SEU)現(xiàn)象。單粒子翻轉(zhuǎn)主要發(fā)生于存儲(chǔ)器件和邏輯電路中,是當(dāng)高能粒子轟擊半導(dǎo)體電路時(shí)形成瞬態(tài)電流,會(huì)導(dǎo)致PN結(jié)出現(xiàn)瞬時(shí)充放電,從而改變內(nèi)部邏輯狀態(tài),例如從邏輯0變成邏輯1。這種錯(cuò)誤會(huì)在系統(tǒng)內(nèi)部傳播,引起系統(tǒng)出錯(cuò)、失效甚至更嚴(yán)重的后果。而隨著處理器逐步采用深亞微米制造工藝,在性能得到大幅提高的同時(shí),處理器對(duì)于引起SEU的各種噪聲干擾也變得越來(lái)越敏

感。同時(shí),星載平臺(tái)的計(jì)算資源受限,如何利用有限的計(jì)算資源,解決計(jì)算可靠性問題已成為一個(gè)日益嚴(yán)峻的課題,所以SEU是航天計(jì)算的最主要挑戰(zhàn)［3］。

SEU對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響可分為數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤和控制流錯(cuò)誤,前者指SEU影響了存儲(chǔ)部件和運(yùn)算部件中的錯(cuò)誤,后者指SEU改變了程序正常的執(zhí)行軌跡。控制流錯(cuò)誤的容錯(cuò)方法主要是基于簽名的各種控制流檢測(cè)技術(shù)［4-5］。數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤的容錯(cuò)方法,主要為各種信息冗余技術(shù)［6-7］和容錯(cuò)編碼技術(shù)［8］。以上方法雖然可以達(dá)到較高的錯(cuò)誤覆蓋率,但是仍有很多問題亟待解決。如信息冗余技術(shù)中的重復(fù)變量和重復(fù)指令方法,只具有檢錯(cuò)功能而無(wú)法糾錯(cuò),糾錯(cuò)功能的實(shí)現(xiàn),往往需要另外的故障恢復(fù)例程,同樣帶來(lái)更多的時(shí)間開銷與存儲(chǔ)開銷。糾檢錯(cuò)編碼是一種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行容錯(cuò)加固的有效方法,如線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼等。將糾檢錯(cuò)編碼運(yùn)用于衛(wèi)星處理平臺(tái)時(shí),必須選擇一種構(gòu)造方便、編碼簡(jiǎn)單、譯碼也容易實(shí)現(xiàn)的編碼方案。因?yàn)檩^復(fù)雜的編譯碼算法在使用軟件實(shí)現(xiàn)時(shí),不僅帶來(lái)較多的時(shí)間開銷和存儲(chǔ)開銷,還會(huì)帶來(lái)數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤和控制流錯(cuò)誤的隱患。因此,本文從線性分組碼的糾檢錯(cuò)原理出發(fā),對(duì)各種容錯(cuò)方法進(jìn)行建模分析,評(píng)價(jià)其容錯(cuò)能力與容錯(cuò)開銷,并提出一種低復(fù)雜度的編譯碼方法(Low Complexity Coding and Encodig,LCCE)。

2 線性分組碼及其對(duì)常用容錯(cuò)方法的評(píng)價(jià)

線性分組碼是信道編碼中最基本的一類碼,具有明顯的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),是討論各類碼的基礎(chǔ)。指令復(fù)算方法和重復(fù)變量方法都可以將其建模為一種線性分組碼的檢錯(cuò)方法,并用線性分組碼理論評(píng)價(jià)其容錯(cuò)性能。

2.1 線性分組碼

一般(n,k)線性分組碼的生成方式可表示如下:

其中,m為k位信息位;V為生成碼字;G為生成矩陣。尤其是當(dāng)線性分組碼為系統(tǒng)碼且信息位排在碼的前k位時(shí),G可表示為:

通常把式(2)的生成矩陣成為標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣,其中,Ik為單位陣。

對(duì)于可糾錯(cuò)的的線性分組碼的譯碼可采用伴隨式糾錯(cuò)譯碼,對(duì)于接收到的碼字V—,計(jì)算其伴隨式如下:

其中,H為線性分組碼的一致監(jiān)督矩陣,簡(jiǎn)稱監(jiān)督矩陣,當(dāng)G可表示為式(2)時(shí),H可表示如下:

當(dāng)出錯(cuò)的數(shù)目在線性分組碼的檢錯(cuò)能力范圍時(shí),若sT=0,則認(rèn)為r無(wú)錯(cuò);若sT≠0,時(shí)說明一定有錯(cuò)。當(dāng)出錯(cuò)時(shí),若sT等于H的第i列,則說明的第i位發(fā)生錯(cuò)誤;若sT不等于H的任一列,則說明發(fā)生錯(cuò)誤,但超過此線性分組碼的糾錯(cuò)能力。

2.2 建模評(píng)價(jià)

指令復(fù)算糾方法［9］源自時(shí)間冗余技術(shù),目的是為了減少時(shí)間冗余開銷。指令復(fù)制方法應(yīng)用于匯編語(yǔ)言,將寄存器和變量做雙份冗余,并將除轉(zhuǎn)移指令以外的所有指令也進(jìn)行復(fù)制,并在存儲(chǔ)和條件轉(zhuǎn)移指令之前插入檢錯(cuò)代碼來(lái)保證轉(zhuǎn)移和寫入內(nèi)存中的數(shù)據(jù)的正確性。重復(fù)變量［10-11］(Duplicated Variable,DV)的方法首先將變量劃分為中間變量和最終變量。中間變量是指參與計(jì)算其他變量的變量,而最終變量不參與計(jì)算其他變量。然后將程序中的所有變量(稱為原始變量)進(jìn)行復(fù)制,對(duì)原始變量的每一次讀寫操作,都進(jìn)行雙份冗余操作。并且在對(duì)最終變量的寫操作完成之后,進(jìn)行該變量的一致性校驗(yàn)。

指令復(fù)算方法和重復(fù)變量方法可以將其建模為一種(2n,n)線性分組碼的檢錯(cuò)方法。并且其編碼構(gòu)成可表示為監(jiān)督位與信息位相同,其檢錯(cuò)方法亦可簡(jiǎn)單建模為判斷監(jiān)督位與信息位是否相同。生成矩陣G可表示為:

監(jiān)督矩陣H可表示如下:

當(dāng)接收到碼字的第i位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí),伴隨是sT等于單位矩陣In的第i列元素,也等于接收碼子的信息位與監(jiān)督位的異或值。因此,采用此編碼的譯碼方式可以通過比較信息位與監(jiān)督位是否相同來(lái)檢錯(cuò),但是卻無(wú)法判斷出錯(cuò)位置是在監(jiān)督位還是在信息位中,這是由于監(jiān)督矩陣H中的任一列向量都不具有唯一性。由于其信息位與監(jiān)督位完全相同,這樣構(gòu)成的線性分組碼最小碼距為2,因此其只具有檢錯(cuò)功能而不能糾錯(cuò)。

由于SEU會(huì)造成數(shù)據(jù)的單比特錯(cuò)誤,因此容錯(cuò)編碼必須有糾正單個(gè)錯(cuò)誤的能力。漢明碼是一種常用的的糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼,傳統(tǒng)的存儲(chǔ)器檢驗(yàn)方式是對(duì)16/32位的數(shù)據(jù),添加6/8位的漢明校驗(yàn)碼。漢明碼的編碼效率隨著信息位數(shù)的增加而提高,但是其糾錯(cuò)的速度會(huì)隨著信息位數(shù)的增加而減慢。并且漢明碼的編譯碼算法較為復(fù)雜,對(duì)于(7,4)的漢明碼譯碼中,需要進(jìn)行多達(dá)20次的碼位

運(yùn)算［8］,其復(fù)雜的糾錯(cuò)過程會(huì)帶來(lái)較多的時(shí)間開銷與存儲(chǔ)開銷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用(38,32)漢明碼方法容錯(cuò)的平均時(shí)間開銷是采用DV方法平均時(shí)間開銷的500倍之多［8］。因此,必須設(shè)計(jì)一種低復(fù)雜度編譯碼算法的數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤糾錯(cuò)方法。

3 一種低復(fù)雜度的線性分組碼編譯碼算法

文獻(xiàn)［8］提出了一種單比特錯(cuò)誤糾正算法(Single Bit error Correct,SBC),由于其對(duì)程序中的變量只進(jìn)行了少量的處理而不是簡(jiǎn)單的復(fù)制,因此其在保證糾錯(cuò)的同時(shí)也保持了較低的容錯(cuò)開銷。其基本思想是針對(duì)程序的變量,在進(jìn)行存儲(chǔ)操作時(shí)產(chǎn)生附加信息,在進(jìn)行讀取操作時(shí)由原始變量和附加信息共同得到正確的變量值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法能夠有效地對(duì)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正,且容錯(cuò)開銷遠(yuǎn)小于漢明碼,但是其時(shí)間開銷確實(shí)DV方法的3倍～4倍。這是由于SBC方法本質(zhì)是一種(16,8)的線性分組碼糾錯(cuò)方法,而所提的編譯碼算法并未從線性分組碼的編譯碼數(shù)學(xué)表述出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì),導(dǎo)致其所提譯碼算法過于復(fù)雜,影響了算法性能。下面對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)闡述,并提出低復(fù)雜度的編譯碼算法——LCCE。

3.1 編碼算法設(shè)計(jì)

如文獻(xiàn)［8］所述,以8位二進(jìn)制數(shù)據(jù)為例,其編碼算法如圖1所示。編碼算法可用公式表示如下:

圖1 SBC編碼原理

式(7)與圖1均表示對(duì)8位二進(jìn)制數(shù)據(jù)V添加8位冗余位,其中,V是碼元Vcode的信息位;V+ (V＞＞1)構(gòu)成碼元冗余位,記冗余位為Vr。Vr的生成方式為原信息位與原信息位循環(huán)右移一位所的數(shù)據(jù)的異或值,本文中的“+”均表示異或運(yùn)算。該編碼算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,且所用運(yùn)算異或和右移指令均為處理器的高效指令,因此編碼方案仍沿用SBC算法的編碼算法。

3.2 譯碼算法設(shè)計(jì)

由編碼算法可以得到此(16,8)線性分組碼的生成矩陣G如式(8)所示。由式(8)可知G為標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣,因此可以得到監(jiān)督矩陣H如式(9)所示:

由式(8)、式(9)可知G,H滿足如下關(guān)系:

其中,I表示單位矩陣。因此:

同時(shí)由于×P即表示該編碼的監(jiān)督位生成方式,因此可得sT計(jì)算如下:

式(12)通過移位運(yùn)算和異或運(yùn)算,避免了運(yùn)算量較高的矩陣乘法運(yùn)算,得到伴隨式sT。

式(12)通過異或運(yùn)算,將不受影響的冗余位置0,得到伴隨式sT。由sT伴隨式中數(shù)值為1的元素位置與碼元中發(fā)生錯(cuò)誤的元素的位置關(guān)系,可以得到糾錯(cuò)變量check如式(13)所示:

式(13)中&表示與運(yùn)算,通過左移操作和與操作得到糾錯(cuò)變量check。check中元素為1的位置對(duì)應(yīng)于信息位出錯(cuò)的信息位。由此可以得到信息位的糾錯(cuò)如式(14)所示:

以上式(12)～式(14)是在考慮信息位中出現(xiàn)一位錯(cuò)誤的情況,當(dāng)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤發(fā)生在冗余位中

時(shí),即信息位正確,此時(shí)可不需要對(duì)信息位進(jìn)行糾錯(cuò),而如果仍套用以上公式對(duì)接收碼元code進(jìn)行糾檢錯(cuò)時(shí),需要保證check恒為0。當(dāng)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤發(fā)生在冗余位中時(shí),可以驗(yàn)證由式(12)得到的sT僅有一位為1,所以能夠保證check恒為0。當(dāng)冗余位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí),式(12)～式(14)仍然適用。

綜上可以得到譯碼算法的具體過程如下:

(1)輸入碼元check,根據(jù)信息位計(jì)算其冗余編碼:+(＞＞1)。

(4)對(duì)信息進(jìn)行糾錯(cuò):,結(jié)束。

3.3 LCCE譯碼算法復(fù)雜度分析

譯碼算法與SBC譯碼算法流程如圖2所示。從圖2可以看出,LCCE算法在進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼時(shí),共需要2次移位、3次異或、1次與運(yùn)算;而SBC譯碼算法在進(jìn)行糾錯(cuò)時(shí),共需要2次移位、6次異或、1次與預(yù)算以及2次判斷分支。

圖2 LCCE譯碼算法與SBC譯碼算法流程

這是因?yàn)镾BC所提譯碼算法,在對(duì)接收碼元進(jìn)行糾檢錯(cuò)譯碼時(shí),分別進(jìn)行了2次判斷:(1)有無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生;(2)錯(cuò)誤生發(fā)在信息位還是冗余位。并對(duì)不同的分支作了不同的處理。而LCCE譯碼算法只對(duì)信息位進(jìn)行糾錯(cuò),因此復(fù)雜度會(huì)明顯降低。進(jìn)一步分析可以看出,較多的處理指令會(huì)帶來(lái)較多的時(shí)間開銷與存儲(chǔ)開銷,尤其是較多的判斷分支指令會(huì)打亂處理器流水線,增加時(shí)間開銷。因此,LCCE譯碼算法明顯優(yōu)于SBC譯碼法。

4 算法實(shí)驗(yàn)評(píng)估

4.1 實(shí)驗(yàn)方法

為驗(yàn)證LCCE編譯碼算法的有效性,在Intel處理器Linux操作系統(tǒng)(Ubuntu 13.10)下對(duì)4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)程序進(jìn)行了故障注入實(shí)驗(yàn)［12］:冒泡排序(BS),快速排序(QS)、40×40矩陣乘法(MM)、1 024點(diǎn)快速傅里葉變換(FFT)。隨機(jī)故障被注入到程序的數(shù)據(jù)段和堆棧段,即在程序數(shù)據(jù)空間隨機(jī)選擇一個(gè)地址并隨機(jī)翻轉(zhuǎn)其中一位。

當(dāng)對(duì)程序進(jìn)行故障注入后,可產(chǎn)生的故障結(jié)果如下:

(1)程序結(jié)果正確(CR):故障沒對(duì)程序運(yùn)行無(wú)影響。

(2)故障被系統(tǒng)檢測(cè)或出發(fā)硬件報(bào)警機(jī)制(OS):操作系統(tǒng)檢測(cè)到訪問非法內(nèi)存地址。

(3)程序結(jié)果錯(cuò)誤(ER):程序正常退出,容錯(cuò)機(jī)制未糾正錯(cuò)誤,但程序結(jié)果出錯(cuò)。

(4)程序運(yùn)行超時(shí)(TO):程序在給定的時(shí)間內(nèi)沒有結(jié)束。

(5)故障被容錯(cuò)機(jī)制糾正(SC):故障被添加的檢錯(cuò)機(jī)制檢成功檢測(cè)。

(6)故障被容錯(cuò)機(jī)制檢測(cè)(SD):故障被添加的糾錯(cuò)機(jī)制成功糾正。

檢測(cè)算法的開銷包括時(shí)間開銷和空間開銷,均表示與未進(jìn)行數(shù)據(jù)流容錯(cuò)加固的原始程序的相應(yīng)開銷的比值。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

由表1對(duì)比可知采用重復(fù)變量方法和編碼方法對(duì)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤都具有很高的檢測(cè)率。但是重復(fù)變量方法無(wú)法糾錯(cuò),而且編碼方法的檢測(cè)能力均優(yōu)于DV方法。編碼方法中,LCCE方法的糾錯(cuò)能力最高(由于三者都是“糾一檢二碼”,理論上應(yīng)該相當(dāng)),這主要是因?yàn)殡S機(jī)故障可能破壞糾檢錯(cuò)過程中的中間變量,導(dǎo)致糾錯(cuò)失敗。但是由于LCCE方法低復(fù)雜度的優(yōu)點(diǎn),其中間變量少,導(dǎo)致糾錯(cuò)失敗的可能性被大大降低,因此其糾錯(cuò)能力由于另外2種編碼方式。

同時(shí)由表2在容錯(cuò)機(jī)制帶來(lái)的時(shí)間開銷與存儲(chǔ)開銷的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)。DV的時(shí)間開銷與存儲(chǔ)開銷最小,而3種編碼方法中,海明方法時(shí)間開銷過大,SBC方法時(shí)間開銷也達(dá)到DV方法的3倍～4倍。而LCCE方法在容錯(cuò)開銷與DV方法相當(dāng)?shù)那闆r下實(shí)現(xiàn)了糾正單比特錯(cuò)誤的能力。

表1 跳故障注入實(shí)驗(yàn)結(jié)果%

表2 空間開銷與時(shí)間開銷

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用線性分組碼的相關(guān)理論,分析了各種數(shù)據(jù)流容錯(cuò)方法的容錯(cuò)能力,提出一種線性分組碼的低復(fù)雜度編譯碼算法,基于該編碼的容錯(cuò)方法能夠以較低的開銷有效糾正單粒子翻轉(zhuǎn)造成的單比特?cái)?shù)據(jù)錯(cuò)誤。故障注入實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在容錯(cuò)開銷與重復(fù)變量相當(dāng)?shù)那闆r下,能有效糾正單粒子翻轉(zhuǎn)造成的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。

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編輯 索書志

Data Stream Error Correction Method Based on Low Complexity Coding and Encoding

WEI Yankang,WANG Daming,CUI Weijia
(College of Information System Engineering,PLA Information Engineering University,Zhengzhou 450002,China)

This paper designs a kind of encoding and decoding algorithm with a low complexity based on the data correction method to resolve the data stream errors which Single Event Upset(SEU)may bring.It uses the theory of linear block codes to analyze various methods of data fault tolerance,and designs a kind of encoding and decoding algorithms with a low complexity of linear block code from the encoding and decoding principle of linear block codes,the fault-tolerant coding method can effectively correct single-bit data errors caused by SEU,with low fault-tolerant overhead.Fault injection experiments show that this method can effectively correct data errors caused by single event upset,compared with other common error detection or correction methods,error correction performance of this method is superior,while its fault tolerance cost is less.

Single Event Upset(SEU);date fault tolerance;liner block code;fault injection;on-board computer;error correction code

衛(wèi)彥伉,王大鳴,崔維嘉.基于低復(fù)雜度編譯碼的數(shù)據(jù)流錯(cuò)誤糾錯(cuò)方法［J］.計(jì)算機(jī)工程, 2015,41(3):97-101,105.

英文引用格式:Wei Yankang,Wang Daming,Cui Weijia.Data Stream Error Correction Method Based on Low Complexity Coding and Encoding［J］.Computer Engineering,2015,41(3):97-101,105.

1000-3428(2015)03-0097-05

:A

:TP306.3

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.03.018

國(guó)家“863”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“面向3G-LTE基于商用芯片的高可用高效能星載處理平臺(tái)”(2012AA01A502);國(guó)家“863”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“多業(yè)務(wù)模擬協(xié)議解析”(2012AA01A505)。

衛(wèi)彥伉(1988-),男,碩士研究生,主研方向:衛(wèi)星移動(dòng)通信;王大鳴,教授;崔維嘉,講師。

2014-03-24

:2014-05-15E-mail:wykbssd@126.com