姜龍燕，荀小全，王楠，楊帆

（1.中國石化華北石油工程有限公司測井分公司，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.中國石化華北分公司勘探開發(fā)研究院，河南 鄭州 450006；3.中國石油遼河油田分公司勘探開發(fā)研究院，遼寧 盤錦 124010；4.中國石化華北分公司第一采油廠，甘肅 慶陽 745000）

致密油藏直井體積壓裂非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價模型

姜龍燕1，荀小全2，王楠3，楊帆4

（1.中國石化華北石油工程有限公司測井分公司，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.中國石化華北分公司勘探開發(fā)研究院，河南 鄭州 450006；3.中國石油遼河油田分公司勘探開發(fā)研究院，遼寧 盤錦 124010；4.中國石化華北分公司第一采油廠，甘肅 慶陽 745000）

基于滲透率區(qū)域分形和動邊界法，文中建立了一種可用于致密油藏直井體積壓裂改造非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價的解析模型。模型考慮了人工裂縫網(wǎng)絡(luò)展布及啟動壓力梯度的影響，并應(yīng)用已建立的模型對分形系數(shù)、啟動壓力梯度、改造半徑（等效于改造體積SRV）等影響產(chǎn)能的參數(shù)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：分形系數(shù)只對初期產(chǎn)能有影響且影響很大，分形系數(shù)負(fù)值越大，體積壓裂改造越徹底，初期產(chǎn)能越高；啟動壓力梯度對整個生產(chǎn)期都有影響，對后期產(chǎn)能影響尤為突出，啟動壓力梯度值越大，產(chǎn)能越低，雙對數(shù)曲線越晚趨于平緩；改造半徑也對整個生產(chǎn)期都有影響，對前期產(chǎn)能影響要遠(yuǎn)大于后期，改造半徑越大，產(chǎn)能增加越顯著。這為合理開發(fā)致密儲層及體積壓裂改造優(yōu)化設(shè)計提供了一定的參考。

致密油藏；體積壓裂；非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能；分形；啟動壓力梯度；SRV

0 引言

近年來，隨著能源市場需求的不斷增大及壓裂技術(shù)的長足進(jìn)步，致密油藏開發(fā)已然成為國內(nèi)外研究熱點之一，油氣田開發(fā)重心逐漸由高質(zhì)量、易開發(fā)類型向低質(zhì)量、難動用類型轉(zhuǎn)移。中國有著豐富的致密油資源，初步預(yù)測總量約為1.1×1010t，是當(dāng)前較為現(xiàn)實的接替能源［1-2］。

致密油儲層滲透率超低（上覆巖石壓力下小于0.1×10-3μm2），采用常規(guī)單一裂縫增產(chǎn)改造措施不足以達(dá)到工業(yè)生產(chǎn)要求，需求大型體積壓裂改造形成裂縫網(wǎng)絡(luò)從而增大單井產(chǎn)能［3-5］。裂縫傳導(dǎo)率及裂縫半長作為參數(shù)已不足以評價體積壓裂改造后生產(chǎn)井的產(chǎn)能，需要將儲層改造程度及縫網(wǎng)的空間展布（從微地震圖可以看出制造的裂縫網(wǎng)絡(luò)近似一個三維體積）也看作評價參數(shù)，參與描述井的生產(chǎn)情況。

目前，國外很多學(xué)者基于數(shù)值模擬對體積壓裂改造井進(jìn)行了研究。比如：K.M.Al-Salem［6］，C.L.Cipolla［7］以及B.Rubin［8］采用縱橫正交的裂縫網(wǎng)絡(luò)替代體積改造區(qū)域進(jìn)行模擬；A.K.Harikesavanallur［9］根據(jù)微地震結(jié)果，設(shè)置改造區(qū)域滲透率值來實現(xiàn)近似模擬；C.Du［10］借用雙重介質(zhì)加以描述改造區(qū)域等。相比之下，國內(nèi)起步較晚［11-16］，有關(guān)體積壓裂產(chǎn)能的研究較少，且主要有以下2方面缺陷：1）與解析方法相比，數(shù)值模擬雖然能夠應(yīng)對復(fù)雜的滲流問題，但很大程度上受網(wǎng)格劃分及運算方法的限制，不能考慮啟動壓力梯度的影響，使用也不夠簡便；2）到現(xiàn)在為止，還沒有可用于致密油藏直井體積壓裂改造產(chǎn)能評價的解析模型被提出。

1 物理模型

1.1 假設(shè)條件

直井體積壓裂改造控制區(qū)域可以分為內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域2個部分（見圖1）。

受儲層巖石脆性及人工裂縫改造的影響，內(nèi)部區(qū)域布滿了縱橫交錯不規(guī)則的剪切裂縫網(wǎng)絡(luò)。由于剪切裂縫網(wǎng)絡(luò)改變了該區(qū)域的滲流模式，以裂縫導(dǎo)流為主，基質(zhì)供應(yīng)流體速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于裂縫運輸能力，因此，本文假定整個裂縫與井筒構(gòu)成的系統(tǒng)在任意時刻都能隨著井筒和復(fù)合邊界壓力瞬時達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且不考慮該區(qū)域啟動壓力梯度的影響。由于多重壓裂不確定性及地層在不同方向應(yīng)力的不盡相同，形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)不會沿著半徑方向均勻展布，也有可能只有部分區(qū)塊受到壓裂改造形成裂縫網(wǎng)絡(luò)。為此，本文使用滲透率分形來描述體積壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)對該區(qū)域的改造情況［14］。

外部區(qū)域沒有受人工裂縫改造，隨著直井開始生產(chǎn)，壓力從內(nèi)部區(qū)域的外邊界開始向外傳播，而啟動壓力的存在限定了壓力傳播的范圍，因此，可利用動邊界方法來描述這一非穩(wěn)態(tài)壓力傳播過程。

基于以上討論，模型基本假設(shè)條件包括（以下推導(dǎo)過程中物理量都使用達(dá)西混合單位制）：1）儲層均質(zhì)、各向同性，體積改造形成的縫網(wǎng)沿半徑均勻分布；2）啟動壓力梯度是個定值，不隨位置變化而變化；3）考慮介質(zhì)及流體的微可壓縮性。

圖1 體積壓裂直井二維平面示意

1.2 數(shù)學(xué)模型

已知圓形致密油藏中心有一口定產(chǎn)生產(chǎn)井，體積壓裂改造區(qū)域滲透率滿足（見圖2）：

圖2 不同β值對應(yīng)的體積壓裂改造區(qū)域滲透率分布情況

1.2.1 外部區(qū)域

對單相平面徑向滲流，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，連續(xù)性方程滿足：

考慮G的影響，運動方程可以表示為

考慮介質(zhì)及流體微可壓縮性，狀態(tài)方程為

將運動方程及狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程，忽略（▽p）2項：

將有關(guān)參數(shù)無量綱化：

則式（6）可以轉(zhuǎn)化為

初始條件：

內(nèi)邊界定產(chǎn)條件：

外邊界條件：

1.2.2 體積壓裂改造區(qū)域

不考慮啟動壓力梯度的穩(wěn)態(tài)壓力分布公式為

從式（11）可以得到耦合邊界處的壓力表達(dá)式：

求解式（11）可以得到c1值，代入式（10），得

代入內(nèi)邊界條件，可以得到產(chǎn)量表達(dá)式：

對式（14）積分整理可以得出：

無量綱化得到：

式（16）經(jīng)Laplace變換為

2 模型求解

式（7）經(jīng)Laplace變換為

內(nèi)邊界條件經(jīng)Laplace變換為

外邊界條件經(jīng)Laplace變換為

將式（19）和式（20）代入式（22），可以得到：

聯(lián)合求解式（23）和式（24），可以得到：

代入式（22）得到拉式空間壓力分布解：

將式（27）代入式（21），可得式（18）上面有關(guān)動邊界傳播的表達(dá)式：

由式（27）可以得到耦合邊界處Laplace壓力解：

結(jié)合式（29）和式（17），可以得到Laplace井底壓力表達(dá)式為

則Laplace定壓條件下井底產(chǎn)能表達(dá)式為

3 影響參數(shù)分析

根據(jù)式（28）及式（31）的推導(dǎo)結(jié)果，利用Stehfest數(shù)值反演［17］可以計算出動邊界隨時間推移的傳播情況及分形系數(shù)、啟動壓力梯度、改造半徑3個參數(shù)與產(chǎn)能之間的關(guān)系曲線（見圖3）。

圖3 不同GD及rmD條件下rfD-tD的關(guān)系

由圖3可以看出：隨著無量綱時間的推移，無量綱啟動壓力梯度越大，對應(yīng)的無量綱動邊界值越小，表明生產(chǎn)井壓力向外傳播范圍越小，井控泄流面積也越??；內(nèi)部區(qū)域改造半徑大小直接決定初始無量綱動邊界位置，隨無量綱時間推移，不同改造半徑對應(yīng)的無量綱動邊界逐漸趨于一致。

3.1 分形系數(shù)

分形系數(shù)的大小，表示體積壓裂改造區(qū)域裂縫網(wǎng)絡(luò)改造程度的高低，負(fù)號表示儲層得到改善，正號代表儲層受到污染。GD=0.010 0，rmD=10時，不同分形系數(shù)下，無量綱產(chǎn)量與無量綱時間的雙對數(shù)曲線對比見圖4。由圖可以看出分形系數(shù)只對初期產(chǎn)能有影響，且影響很顯著，分形系數(shù)取值越大，即直井體積改造越徹底，初期產(chǎn)能越高。

圖4 分形系數(shù)對產(chǎn)能的影響

3.2 啟動壓力梯度

β=-0.1，rmD=10時，不同啟動壓力梯度下，無量綱產(chǎn)量與無量綱時間雙對數(shù)曲線見圖5。由圖可以看出：啟動壓力梯度的存在，對整個生產(chǎn)過程的產(chǎn)量都有影響，且對后期影響要強于初期；啟動壓力梯度越大，產(chǎn)能越低，無量綱產(chǎn)量與無量綱時間的雙對數(shù)曲線越到后期越趨向于平緩。

圖5 啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響

3.3 改造半徑

改造半徑是描述體積壓裂改造大小的一個評價參數(shù)。β=-0.1，GD=0.010 0時，不同改造半徑條件下，無量綱產(chǎn)量與無量綱時間的雙對數(shù)曲線見圖6。由圖可以看出，改造半徑在整個生產(chǎn)期對產(chǎn)能都有影響，其對前期產(chǎn)能的影響要遠(yuǎn)大于后期，改造半徑越大，改造油藏體積越大，產(chǎn)能增加越顯著。

圖6 體積壓裂改造半徑對產(chǎn)能的影響

分形系數(shù)與改造半徑分別體現(xiàn)了直井體積壓裂的改造程度和改造體積。從分析結(jié)果可以看出，這2個因素對前期產(chǎn)能都有很大影響，說明體積壓裂作為有效的增產(chǎn)措施對生產(chǎn)前期的作用效果是非常顯著的。

4 結(jié)論

1）分形系數(shù)對初期產(chǎn)能的影響最大。分形系數(shù)負(fù)值越大，說明裂縫網(wǎng)絡(luò)改造得越徹底，初期產(chǎn)能越高。

2）啟動壓力梯度對整個生產(chǎn)周期的產(chǎn)能都有影響，對后期產(chǎn)能影響尤為突出。啟動壓力梯度越大，產(chǎn)能越低。

3）改造半徑在整個生產(chǎn)期對產(chǎn)能都有影響，對前期影響要遠(yuǎn)大于后期，改造半徑越大，產(chǎn)能增加越明顯。

4）有效壓裂改造體積對生產(chǎn)井前期增產(chǎn)效果非常顯著。

5 符號注釋

q為產(chǎn)量，m3/d；μ0為流體初始黏度，mPa·s；ρ0為初始密度，kg/m3；φ為儲層孔隙度，%；h為儲層厚度，m；r為離生產(chǎn)井的徑向距離，m；rw為井半徑，m；rm為復(fù)合邊界半徑，m；rf（t）為動邊界，m；pi為原始地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；G為啟動壓力梯度，MPa/m；K1，K2分別為內(nèi)、外部區(qū)域滲透率，10-3μm2；β為分形系數(shù)；ρ為流體密度，g/cm3；v為滲流速度，cm3/s；t為時間，s；K為儲層滲透率，10-3μm2；p為壓力，MPa；φ0為儲層初始孔隙度，%；Cφ為孔隙壓縮系數(shù)；Cρ流體黏度系數(shù)；p2為外部區(qū)域r對應(yīng)的壓力，MPa；Ct為綜合壓縮系數(shù)；c1為常數(shù)；A，B為系數(shù)；下標(biāo)1，2分別代表內(nèi)、外部區(qū)域。

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（編輯 朱麗）

Non-steady state productivity evaluation model of volume fracturing for vertical well in tight oil reservoir

Jiang Longyan1,Xun Xiaoquan2,Wang Nan3,Yang Fan4
(1.Logging Company,Huabei Petroleum Engineering Company Ltd.,SINOPEC,Xinxiang 453000,China; 2.Research Institute of Exploration and Development,Huabei Company,SINOPEC,Zhengzhou 450006,China; 3.Research Institute of Exploration and Development,Liaohe Oilfield Company,PetroChina,Panjin 124010,China; 4.No.1 Oil Production Plant,Huabei Company,SINOPEC,Qingyang 745000，China)

Based on fractal permeability area and moving boundary method,a non-steady state productivity evaluation analytical model being available for the volume fracturing for vertical well in tight oil reservoir is established.The model takes the effect of artificial fracture network distribution and threshold pressure gradient into consideration.Some parameters,such as fractal coefficient,threshold pressure gradient and reconstruction radius(equivalent to SRV),are analyzed by using the established model. The results show that fractal coefficient only has obvious influence on initial productivity.The greater fractal coefficient negative value is,the more thoroughly reconstruction of volume fracturing is and the higher initial productivity is.Threshold pressure gradient has effect on whole production period,especially on later productivity.The greater threshold pressure gradient value is,the lower productivity is and the later log-log type curve turns to smooth-out.Reconstruction radius also has effect on whole production period, but especially on initial productivity.The larger reconstruction radius is,the higher productivity is,which has a certain reference value for reasonable development and volume fracturing of tight reservoir.

tight oil reservoir;volume fracturing;non-steady state productivity;fractal;threshold pressure gradient;SRV

國家科技重大專項課題“CO2驅(qū)油與埋存關(guān)鍵技術(shù)”（2011ZX05016-006）

TE357

：A

10.6056/dkyqt201501018

2014-09-15；改回日期：2014-11-20。

姜龍燕，女，1987年生，助理工程師，碩士，2013年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)（北京）礦產(chǎn)普查與勘探專業(yè)，現(xiàn)主要從事測井與油氣田開發(fā)研究工作。E-mail：sunshine_jly@163.com。

姜龍燕，荀小全，王楠，等.致密油藏直井體積壓裂非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價模型［J］.斷塊油氣田，2015，22（1）：82-84.

Jiang Longyan，Xun Xiaoquan，Wang Nan，et al.Non-steady state productivity evaluation model of volume fracturing for vertical well in tight oil reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（1）：82-84.