王瑋　(中石化勘探分公司安全環(huán)保處，四川 成都 610041)

王娜　(中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000)

劉飛　(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川 成都 610500)

劉凱　(淮南礦業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，安徽 淮南 232001)

支撐裂縫長期導(dǎo)流能力模擬研究

王瑋(中石化勘探分公司安全環(huán)保處，四川 成都 610041)

王娜(中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000)

劉飛(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川 成都 610500)

劉凱(淮南礦業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，安徽 淮南 232001)

[摘要]目前主要采用裂縫導(dǎo)流能力儀、生產(chǎn)歷史擬合及壓力恢復(fù)試井法評價(jià)支撐縫長期導(dǎo)流能力，已有的方法或難以全面考慮各種傷害因素對導(dǎo)流能力的影響，或測試時(shí)間長、難度大、成本高。用顆粒物質(zhì)力學(xué)、對流擴(kuò)散理論和壓力溶蝕理論，考慮支撐劑顆粒成巖作用的3個(gè)過程(接觸面溶蝕過程、邊緣擴(kuò)散作用控制的傳質(zhì)過程和顆粒自由表面沉淀過程)共同作用的壓力溶蝕成巖作用、支撐劑顆粒彈性壓縮變形、顆粒排列方式及由彈性和蠕變變形引起的支撐劑顆粒嵌入等因素對導(dǎo)流能力的影響，導(dǎo)出了新的支撐裂縫長期導(dǎo)流能力模型。該模型計(jì)算結(jié)果與溫慶志等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更相符，證明了該模型的正確性。該模型能準(zhǔn)確方便地預(yù)測復(fù)雜條件下支撐縫導(dǎo)流能力變化規(guī)律，為正確評價(jià)和選擇支撐劑提供可靠的依據(jù)參考，有效地指導(dǎo)壓裂油氣井的合理開發(fā)。

[關(guān)鍵詞]壓力溶蝕；支撐劑嵌入；支撐裂縫；彈性變形；蠕變；長期導(dǎo)流能力

水力壓裂是油氣藏增產(chǎn)改造的主力技術(shù)，為油氣田的高效開發(fā)提供了技術(shù)保障。支撐裂縫導(dǎo)流能力是決定水力壓裂效果的參數(shù)之一，而長期裂縫導(dǎo)流能力更制約了增產(chǎn)有效期的長短。API制定了測試支撐裂縫導(dǎo)流能力的標(biāo)準(zhǔn)[1](APIRP-61，1989)，用于優(yōu)選支撐劑和優(yōu)化施工設(shè)計(jì)。但是，在壓裂井的生產(chǎn)過程中，支撐裂縫的導(dǎo)流能力隨壓后生產(chǎn)過程的進(jìn)行而減小，而API標(biāo)準(zhǔn)方法并不能提供長期裂縫導(dǎo)流能力和導(dǎo)流能力損失的相關(guān)信息，故有必要研究支撐裂縫的長期導(dǎo)流能力變化規(guī)律，用于優(yōu)選支撐劑和優(yōu)化施工設(shè)計(jì)，從而延長壓裂井的有效期。以往主要從支撐劑破碎、顆粒重排、壓實(shí)、儲層微粒侵入、壓裂液殘?jiān)?、壓裂液濾餅、結(jié)垢等方面來解釋支撐裂縫長期導(dǎo)流能力的損失[2～8]。近年來，發(fā)現(xiàn)支撐劑壓溶成巖作用也會引起導(dǎo)流能力的損失[9～11]，但壓力溶蝕作用如何影響支撐裂縫長期導(dǎo)流能力尚未有結(jié)論。Weaver等[12，13]通過實(shí)驗(yàn)手段觀察了在高溫高應(yīng)力條件下，支撐劑在地層水(或人工配制地層水)中長時(shí)間靜置后其表面會形成類黏土孔隙充填礦物；并發(fā)現(xiàn)支撐劑在暴露于地層水前、后，顆粒表面礦物元素組成存在很大差異，說明壓溶成巖作用確實(shí)存在。Duenckel等[11]分別研究了在靜態(tài)和動態(tài)條件下的導(dǎo)流能力變化情況，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明成巖作用產(chǎn)生的沉淀礦物并不是長期導(dǎo)流能力損失的最重要原因。Yasuhara等[14]建立了模擬石英顆粒聚集體孔隙度降低的壓溶成巖作用機(jī)理模型，表明高溫高壓環(huán)境會加速成巖過程的進(jìn)行。Wen Qingzhi(溫慶志)等[15]采用長期裂縫導(dǎo)流能力試驗(yàn)儀研究了閉合壓力對裂縫長期導(dǎo)流能力的影響，通過擬合得到相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式。Guo Jianchun(郭建春)等[16]運(yùn)用彈塑性理論，研究了支撐劑顆粒嵌入地層的彈性變形量和蠕變量。但是，在裂縫長期導(dǎo)流能力研究方面，目前主要采用室內(nèi)試驗(yàn)評價(jià)，定性描述導(dǎo)流能力的傷害機(jī)理，采用數(shù)學(xué)方法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)公式；或采用油藏?cái)?shù)值模擬方法擬合壓后生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)；或采用昂貴的壓后壓力恢復(fù)試井，反演得到定量的裂縫導(dǎo)流能力變化。短期導(dǎo)流能力僅能評價(jià)和優(yōu)選支撐劑，而長期導(dǎo)流能力測試方法費(fèi)時(shí)、困難、昂貴，且不利于優(yōu)化壓裂施工設(shè)計(jì)以延長壓裂井有效期。引入Yasuhara等[14]的顆粒聚集體壓溶壓實(shí)成巖作用對導(dǎo)流能力的傷害機(jī)理，建立了一個(gè)考慮支撐劑鋪置方式、壓縮變形、蠕變嵌入及壓力溶蝕成巖作用的長期導(dǎo)流能力模型，該模型可定量分析裂縫導(dǎo)流能力隨時(shí)間的變化規(guī)律，能評價(jià)各因素對長期導(dǎo)流能力的影響程度，能很好地符合溫慶志等[15]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并較好的解釋W(xué)eaver等[12,13]和Duenckel等[11]的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。該模型能準(zhǔn)確方便地預(yù)測復(fù)雜條件下支撐縫導(dǎo)流能力變化規(guī)律，為正確評價(jià)和選擇支撐劑提供可靠的依據(jù)參考，有效地指導(dǎo)壓裂油氣井的合理開發(fā)。

1長期導(dǎo)流能力模型

建立長期導(dǎo)流能力模型所需要的假設(shè)條件如下：①支撐劑顆粒在裂縫中同時(shí)存在正方體排列和棱形排列，且全鋪置于整個(gè)裂縫面上；②支撐劑顆粒的溶解過程符合零次反應(yīng)動力學(xué)，溶液中礦物溶質(zhì)在支撐劑自由表面沉淀符合一次反應(yīng)動力學(xué)；③溶解支撐劑從顆粒接觸處通過擴(kuò)散向孔隙流體傳質(zhì)；④支撐劑顆粒為無黏連硬球；⑤支撐劑嵌入地層考慮彈性變形機(jī)理和蠕變機(jī)理；⑥不考慮壓裂液殘?jiān)⒅蝿╊w粒的破碎和儲層微粒侵入支撐裂縫對導(dǎo)流能力的影響。

1.1壓溶作用

雖然成巖作用需要經(jīng)歷極長的地質(zhì)時(shí)期的埋藏作用才會發(fā)生，但在水力壓裂過程中，新生裂縫壁面和支撐劑顆粒直接處于原本已平衡的深層、高溫、高壓環(huán)境中，極大地縮短了壓溶成巖作用所需時(shí)間。圖1為41.4MPa閉合壓力和107℃條件下，20～40目陶粒在Ohio巖板間導(dǎo)流能力試驗(yàn)中觀察到的新產(chǎn)生的高含鋁沉淀[12]，該沉淀礦物在Si/Al比上既不同于儲層巖石礦物，也不同于支撐劑；在地層鹽水中暴露前后的支撐劑表面礦物組成也發(fā)生了較大變化[13]，這表明壓溶作用確實(shí)存在。

圖1　支撐劑壓溶成巖礦物(Weaver等[12]，2006)　　　　　　　　圖2　顆粒接觸間的壓力溶蝕

支撐劑顆粒壓溶成巖過程(如圖2所示)將降低支撐劑的孔隙度、滲透率，減小支撐裂縫寬度。

壓力溶蝕包含3個(gè)相互關(guān)聯(lián)的過程：在高應(yīng)力顆粒接觸處礦物溶解；被溶解的物質(zhì)通過擴(kuò)散傳質(zhì)到孔隙空間；孔隙空間中的溶質(zhì)沉淀在支撐劑自由表面。該過程可用Yasuhara等[14]的機(jī)理模型描述。

1.1.1溶蝕過程

(1)

式中：Vm為支撐劑摩爾體積,m3/mol；σa為支撐劑顆粒接觸處應(yīng)力,Pa；σc為支撐劑臨界應(yīng)力,Pa；k+為溶蝕速度常數(shù),mol/(m2·s)；ρg為支撐劑顆粒密度,kg/m3；dc為顆粒接觸面直徑,m；R為通用氣體常數(shù),J/(mol·K)；T為地層溫度,K；dMdiss/dt為接觸面的質(zhì)量溶蝕速率，kg/s。

1.1.2傳質(zhì)過程

(2)

圖3　支撐劑顆粒排列方式

式中：ω為水膜厚度,m；Cint為界面處支撐劑溶蝕濃度,kg/m3；Cpore為孔隙流體內(nèi)支撐劑溶蝕濃度,kg/m3；Db為傳質(zhì)系數(shù)，m2/s；a為一極小值，m；dMdiff/dt為顆粒接觸處向孔隙流體的傳質(zhì)速率，kg/s。

1.1.3沉淀過程

(3)

式中：Ceq為支撐劑溶解度,kg/m3；Vp為孔隙體積,m3；A為顆粒相對面積，1；M為孔隙流體相對質(zhì)量，1；k-為沉淀速度常數(shù),s-1；dMprec/dt為自由面的質(zhì)量沉淀速率，kg/s。

在不同支撐劑顆粒排列方式下顆粒變形情況如圖3所示，顆粒間溶蝕和自由表面沉淀后支撐劑顆粒體積為：

(4)

式中：Vs為支撐劑顆粒經(jīng)壓溶壓實(shí)后的體積，m3；Δt為時(shí)間，s；d0為支撐劑初始粒徑,m；d為壓溶成巖后顆粒粒徑,m；dz為壓溶壓實(shí)后單顆粒直徑,m；η為正排列支撐劑顆粒占總支撐劑顆粒的比例，1；1-η為斜排列支撐劑顆粒所占比例，1。

同理，單個(gè)顆粒溶蝕后傳質(zhì)到孔隙流體的體積為：

(5)

式中：Vrem為單個(gè)支撐劑顆粒溶蝕后傳質(zhì)損失的體積，m3。

經(jīng)歷Δt時(shí)間的壓力溶蝕后，顆粒接觸處和孔隙流體中的礦物濃度為：

(6)

圖4　支撐劑顆粒

1.2支撐裂縫寬度

裂縫寬度是決定導(dǎo)流能力的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，裂縫閉合后，支撐劑顆粒在閉合壓力的作用下會產(chǎn)生初始變形，隨著持續(xù)時(shí)間的增加，壓力溶蝕作用、支撐劑顆粒嵌入、蠕變效應(yīng)等會使支撐裂縫寬度持續(xù)減小。

1.2.1支撐劑顆粒彈性變形

顆粒間和顆粒與裂縫壁面間的彈性變形量(圖4)可由Hertz理論[17]得到：

(7)

(8)

圖5　Kelvin-Volgt模型

1.2.2支撐劑嵌入

支撐劑嵌入裂縫壁面采用Kelvin-Volgt模型[18](如圖5所示)模擬。

支撐劑顆粒嵌入地層的嵌入量可描述為：

(9)

其中，J(t)為蠕變?nèi)崃浚?/p>

(10)

式中：ε為應(yīng)變，1；E0為彈性模量,Pa；E1為蠕變模量,Pa；τ為延遲時(shí)間,s。

1.2.3支撐裂縫寬度

考慮支撐劑顆粒的排列方式，當(dāng)支撐劑顆粒全部為正排列時(shí)，裂縫寬度為：

(11)

(12)

式中：n為支撐劑鋪置層數(shù), 1；α′為與裂縫壁面接觸的支撐劑顆粒彈性變形，m；w1為支撐劑正排列時(shí)的裂縫寬度，m。

當(dāng)全部為斜排列時(shí)，裂縫寬度為：

(13)

(14)

式中：w2為支撐劑斜排列時(shí)的裂縫寬度，m。

則支撐裂縫寬度為：

(15)

經(jīng)歷壓溶壓實(shí)、支撐劑顆粒彈性變形、蠕變變形、嵌入后支撐裂縫寬度為：

(16)

1.3支撐裂縫長期導(dǎo)流能力

當(dāng)支撐劑顆粒全部為正排列時(shí)，經(jīng)歷壓溶壓實(shí)、支撐劑顆粒彈性變形、蠕變變形、嵌入后，支撐裂縫孔隙度為：

(17)

當(dāng)全部為斜排列時(shí)，孔隙度為：

(18)

則支撐裂縫孔隙度、滲透率和導(dǎo)流能力為：

(19)

(20)

(21)

式中：W為裂縫寬度，m；Kf為支撐裂縫滲透率,mD；FCD為支撐裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm；mk和nk為滲透率模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù),1。

2模擬結(jié)果

模擬計(jì)算結(jié)果與Wen Qingzhi(溫慶志)等[15]研究所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖6～8所示。模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合程度較高，證明筆者所建立模型能夠更準(zhǔn)確地模擬支撐裂縫的長期導(dǎo)流能力變化。

圖6　1#支撐劑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果　　　　　　　圖7　2# 20～40目支撐劑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果

圖8　2# 30～60目支撐劑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果　　　　　圖9　溫度對支撐裂縫長期導(dǎo)流能力的影響

圖10　閉合壓力對長期導(dǎo)流能力的影響

20～40目支撐劑，鋪砂濃度為10kg/m2，顆粒正排列占50%，閉合壓力為60MPa時(shí)溫度對支撐裂縫長期導(dǎo)流能力的影響如圖9所示，儲層溫度為140℃時(shí)閉合壓力的影響如圖10所示。高地層溫度和閉合壓力會加快壓溶壓實(shí)和成巖作用，進(jìn)一步降低支撐裂縫長期導(dǎo)流能力。1000d后，支撐裂縫導(dǎo)流能力可從初始的240μm2·cm降低到24μm2·cm，導(dǎo)流能力保留率僅10%。

3結(jié)論

1)支撐劑顆粒的壓溶壓實(shí)成巖作用是影響支撐裂縫長期導(dǎo)流損失的新因素，高地層溫度和高閉合應(yīng)力將加快支撐劑顆粒的壓溶成巖作用。

2)常規(guī)短期導(dǎo)流實(shí)驗(yàn)主要評價(jià)支撐劑彈性壓縮變形對導(dǎo)流能力損失的影響，不足以提供支撐裂縫長期導(dǎo)流能力的相關(guān)信息。

3)支撐劑顆粒彈性變形嵌入和蠕變是影響導(dǎo)流能力的主要因素，嵌入量在初期主要受彈性變形的影響，后期主要受蠕變變形量控制，閉合壓力越大，嵌入越深，導(dǎo)流能力下降越明顯。

4)在閉合壓力為60MPa，地層溫度為140℃時(shí)，鋪砂濃度為10kg/m2的20～40目支撐劑1000d后導(dǎo)流能力從240μm2·cm降低到24μm2·cm左右，保留率僅10%。

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[編輯]黃鸝

[引著格式]王瑋,王娜,劉飛,等.支撐裂縫長期導(dǎo)流能力模擬研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) ,2015,12(11):57～62.

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)11-0057-06

[中圖分類號]TE357.11

[作者簡介]王瑋(1984-)，男，碩士，工程師，現(xiàn)從事儲層改造及測試工作，12582168@qq.com。

[收稿日期]2014-06-17