張莉華，魏長寶

（黃淮學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000）

基于可靠重傳機制的無線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)廣播算法

張莉華，魏長寶

（黃淮學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000）

為降低無線網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)重傳時最優(yōu)異或編碼集合的復(fù)雜性，并減少數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)、提高算法穩(wěn)定性，提出一種新的基于可靠重傳機制的無線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)廣播算法 （wireless network broadcast data algorithm based on reliable retransmission mechanism，WDRRM)。基于隨機線性編碼理論，將網(wǎng)絡(luò)中丟失的數(shù)據(jù)包進行線性異或編碼，以生成新的數(shù)據(jù)包，并設(shè)計可靠的數(shù)據(jù)重傳機制，對其進行重傳；引入高斯消元法，在接收節(jié)點收到足夠數(shù)目的編碼包后，對其進行解碼，獲取原始數(shù)據(jù)包。理論分析與仿真結(jié)果顯示：WDRRM算法的數(shù)據(jù)包平均重傳次數(shù)以及控制開銷低于其他對比編碼算法。該文算法在一定程度上能夠有效降低網(wǎng)絡(luò)編碼復(fù)雜性，提高網(wǎng)絡(luò)性能。

異或編碼；無線廣播；數(shù)據(jù)重傳；高斯消元

0 引 言

在無線網(wǎng)絡(luò)中，廣播是一種向多個接收節(jié)點傳輸相同數(shù)據(jù)包的重要機制，廣泛應(yīng)用于IPTV、視頻點播（video on demand，VoD)及設(shè)備配置等領(lǐng)域[1]?？煽康膹V播意味著每個接收節(jié)點都可以正確收到源節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包。在無線廣播中，雖然自動重傳請求（automatic repeat quest，ARQ)可使通信變得可靠，但是效率不高。在源節(jié)點傳輸數(shù)據(jù)包時，如存在至少一個節(jié)點沒有正確收到數(shù)據(jù)包，則源節(jié)點利用該算法進行重傳，會產(chǎn)生大量的控制包，如確認包（acknowledgement，ACK)或非確認包（negative acknowledgment，NAK)等，造成網(wǎng)絡(luò)吞吐量下降。文獻[2]首次提出網(wǎng)絡(luò)編碼，被認為是改善無線網(wǎng)絡(luò)吞吐量的有效算法，不同于傳統(tǒng)的“存儲-攜帶-轉(zhuǎn)發(fā)”機制，網(wǎng)絡(luò)編碼的核心思想是允許轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點在轉(zhuǎn)發(fā)消息前對數(shù)據(jù)包編碼。為此國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究，如呂政等[3]針對無線網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點與中繼節(jié)點或目的節(jié)點間鏈路不可靠的問題進行研究，提出協(xié)作通信聯(lián)合信道網(wǎng)絡(luò)編碼資源分配機制；Prashanthi V等[4]分析了網(wǎng)絡(luò)編碼在無線網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，論述了如何降低網(wǎng)絡(luò)負載；Kamal A E等[5]強調(diào)了在數(shù)據(jù)包廣播重傳過程中網(wǎng)絡(luò)編碼的安全性問題并提出了相關(guān)機制。

1 網(wǎng)絡(luò)編碼重傳機制

近些年，Nguyen D等[6]提出了異或網(wǎng)絡(luò)編碼重傳機制，其源節(jié)點維護用于記錄每個數(shù)據(jù)包被其他節(jié)點正確接收的反饋矩陣表，在數(shù)據(jù)重傳階段，源節(jié)點將其他節(jié)點沒有正確接收的數(shù)據(jù)包集合進行異或編碼，生成新的數(shù)據(jù)包用于重傳，通過一次重傳，其他節(jié)點收到經(jīng)過異或后的數(shù)據(jù)包，并恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)包，有效降低了數(shù)據(jù)包重傳次數(shù)，提高了帶寬利用率。其算法可以描述如下：源節(jié)點維護一個反饋矩陣表T，記為T=（K，M)，每個元素T（i，j)表示接收節(jié)點Ri是否正確收到數(shù)據(jù)包Pj，即若T（i，j)=1表示節(jié)點Ri正確收到數(shù)據(jù)包Pj，若T（i，j)=0則表示節(jié)點Ri丟失數(shù)據(jù)包Pj，其中，1≤i≤K，1≤j≤M。如圖1（a)所示，源節(jié)點發(fā)送4個數(shù)據(jù)包，其余接收節(jié)點接收數(shù)據(jù)包，可以得到反饋矩陣T。節(jié)點R1成功接收到數(shù)據(jù)包P1、P2、P3，而沒有收到數(shù)據(jù)包P4。根據(jù)傳統(tǒng)的傳輸機制，源節(jié)點需要單獨地重傳數(shù)據(jù)包P1、P2、P3、P4，直到所有的接收節(jié)點成功地收到數(shù)據(jù)包。但是，利用基于異或的網(wǎng)絡(luò)編碼算法，源節(jié)點僅需要將P1、P2、P3、P4進行異或，生成新的數(shù)據(jù)包P=P1⊕P2⊕P3⊕P4，并進行重傳操作。其他節(jié)點收到廣播包P后，可以恢復(fù)出丟失的數(shù)據(jù)包。

以節(jié)點R1為例，通過P1⊕P2⊕P3⊕P4，可以得到丟失的P4。類似地，節(jié)點R2、R3、R4也可以單獨恢復(fù)出各自丟失的數(shù)據(jù)包。然而，Nguyen D等沒有考慮對于任意給定的反饋矩陣表T，如何確定其最優(yōu)異或編碼集合。

圖1 反饋矩陣

對此，Xiao X等[7]提出一種基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無線網(wǎng)絡(luò)廣播重傳策略（NCWBR)，以解決該問題。該算法尋找T中每行第1個為0的元素結(jié)合相應(yīng)的數(shù)據(jù)包進行異或。接收節(jié)點收到經(jīng)過異或的數(shù)據(jù)包后，將試圖恢復(fù)丟失的包，如果恢復(fù)成功，則源節(jié)點將反饋矩陣T中相應(yīng)元素置1，否則仍為0。源節(jié)點根據(jù)接收節(jié)點反饋的信息更新矩陣T中元素，之后繼續(xù)編碼并重傳，直到所有元素均為1。以圖1（b)為例，NCWBR首先異或包P1、P2、P3，僅R2可以恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)包P3。源節(jié)點根據(jù)R2回復(fù)的信息，更新T（2，3)元素為1。但是，其他接收節(jié)點無法解碼出其丟失的數(shù)據(jù)包，則T中相應(yīng)元素T（1，1)、T（1，2)仍為0，源節(jié)點繼續(xù)編碼新的數(shù)據(jù)包并重傳。

但是，NCWBR也存在一定的缺點。首先，尋找最優(yōu)算法確定編碼包被證明是復(fù)雜的NP問題[8-9]。此外，源節(jié)點在廣播每個數(shù)據(jù)包后，需要更新反饋矩陣，會產(chǎn)生大量的控制開銷。其次，該算法受限于丟失包的分布情況，導(dǎo)致性能不穩(wěn)定。以圖1（a)為例，源節(jié)點需要重傳1個數(shù)據(jù)包，即P=P1⊕P2⊕P3⊕P4。在圖1（b)中，源節(jié)點需要按順序重傳異或包P1⊕P2⊕P3、P1⊕P2⊕P4、P1⊕P2、P1⊕P3、P1⊕P2⊕P4、P1⊕P2、P1⊕P4、P2、P3，相比傳統(tǒng)的ARQ機制重傳次數(shù)更多。

為減少重傳階段數(shù)據(jù)包發(fā)送次數(shù)、降低重傳帶來的網(wǎng)絡(luò)開銷，本文提出了基于可靠重傳機制的無線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)廣播算法（WDRRM)。本文設(shè)計了可靠數(shù)據(jù)重傳機制，避免了數(shù)據(jù)包分布丟失，其數(shù)據(jù)包重傳次數(shù)由丟失數(shù)據(jù)包最多的接收節(jié)點決定，從而有效降低丟失數(shù)據(jù)包傳輸次數(shù)，達到改善無線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸效率目的，并測試了本文無線廣播重傳方案的可靠性能。

2 基于可靠重傳機制的無線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)廣播算法設(shè)計

2.1 系統(tǒng)模型

本文的無線網(wǎng)絡(luò)廣播傳輸模型如圖2所示。

1)系統(tǒng)模型由1個源節(jié)點和K個（K＞2)接收節(jié)點組成，一組數(shù)據(jù)包需要廣播給K個接收節(jié)點。本文假設(shè)源節(jié)點在固定的時間段Δt內(nèi)廣播數(shù)據(jù)包。

2)接收節(jié)點向源節(jié)點發(fā)送ACK或NAK信息，源節(jié)點接收并維護一個反饋矩陣表T，記為T=（K，N)，矩陣中元素T（i，j)表示接收節(jié)點Ri是否正確接收到數(shù)據(jù)包Pj，其中，1≤i≤K，1≤j≤N。

圖2 系統(tǒng)模型

3)簡便起見，本文假設(shè)所有的控制消息ACK或NAK均瞬間發(fā)送且不會丟失。

4)節(jié)點Ri數(shù)據(jù)包丟失率服從參數(shù)為pi（i=1，2，…，K)的伯努利分布。

2.2 隨機線性網(wǎng)絡(luò)編碼

本文考慮網(wǎng)絡(luò)中存在大小相同的n個數(shù)據(jù)包需要傳輸，數(shù)據(jù)包用X1，X2，…，Xn表示。源節(jié)點利用隨機線性異或編碼接收節(jié)點丟失的數(shù)據(jù)包，新的數(shù)據(jù)包Yi表示如下：

編碼系數(shù)gij（1≤j≤n)為從限定域Fq中隨機選取的值。每個接收節(jié)點收到n個編碼包后，可以通過下面線性方程，解碼出原始包：

系數(shù)矩陣由n個系數(shù)矢量G={gi1，gi2，gi3，…，gin}構(gòu)成。根據(jù)Ho T和Li Y R等[10-11]提出的線性編碼理論，對于接收節(jié)點，式（2)具有可解性的條件是：系數(shù)矢量矩陣G中的元素個數(shù)要與未知原始包數(shù)相同，即矩陣G中n個系數(shù)相互獨立。根據(jù)文獻[12]，當(dāng)限定域Fq足夠大，如Fq=29，編碼成功率超過99.6%，編碼失敗主要是因為矩陣G中系數(shù)非獨立，在滿足網(wǎng)絡(luò)性能條件下可以忽略不計。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)在廣播數(shù)據(jù)時，存在1個源節(jié)點K個（K＞2)接收節(jié)點，節(jié)點Ri丟包率最大，N個原始數(shù)據(jù)包丟失D個，文獻[10]已經(jīng)證明在數(shù)據(jù)重傳階段，廣播D個線性網(wǎng)絡(luò)編碼包，所有接收節(jié)點可以恢復(fù)出其丟失的數(shù)據(jù)包。這樣，節(jié)點Ri需要D個編碼包才能使其矢量矩陣達到滿排列并解碼出丟失的原始包，而其他接收節(jié)點Rj（1≤j≤K，j≠i)已經(jīng)使其矢量矩陣達到滿排列，因為丟失的數(shù)據(jù)包少于D個。這就是說，所有接收節(jié)點滿足式（2)的可解性。

2.3 WDRRM算法設(shè)計

本文提出的WDRRM算法分為數(shù)據(jù)廣播階段和重傳階段，詳細步驟如下：

1)源節(jié)點向K個接收節(jié)點廣播N個數(shù)據(jù)包，每個數(shù)據(jù)包在固定的時間間隔發(fā)送出去，源節(jié)點通過收到的ACK或NAK反饋信息建立反饋矩陣T，并維護更新。

2)源節(jié)點廣播N個數(shù)據(jù)包后，經(jīng)過MΔt時間進入重傳階段。所有丟失數(shù)據(jù)包構(gòu)成集合D={X1，X2，X3，…，Xn)，系數(shù)矢量gi={gi1，gi2，gi3，…，gin}（1≤i≤Mmax)中最大系數(shù)Mmax（從限定域Fq中隨機選取)用來編碼所有丟失的數(shù)據(jù)包，生成Mmax個編碼包。Mmax為所有接收節(jié)點中丟失數(shù)據(jù)包最大數(shù)，由下式?jīng)Q定：

3)重傳Mmax個編碼包后，每個接收節(jié)點估算自身的編碼矢量矩陣G的排列，并用ri表示。若ri≠N，對節(jié)點Ri意味著G沒有達到滿排列，之后節(jié)點Ri將通知源節(jié)點需要重傳多少個編碼包，才可以使G達到滿排列，本文通過Ni表示需要的編碼包，具體情況如下式所示：

式中i=1，2，…，K。

如在數(shù)據(jù)重傳階段接收節(jié)點Ri收到Mmax個編碼包，則Ni為0。如節(jié)點Ri丟失2個編碼包，則Ni=2。

為使接收節(jié)點向源節(jié)點反饋所需編碼包個數(shù)Ni，本文在反饋包中添加一個新的域，用來記錄需要編碼包的個數(shù)Ni值，Ni普遍使用值不會大于255，所以1個字節(jié)的空間即滿足Ni使用。

4)源節(jié)點根據(jù)每個接收節(jié)點反饋的Ni值更新Mmax，并在新的重傳階段生成Mmax個編碼包，Mmax算法見式（4)。

5)重復(fù)3)和4)，直到所有接收節(jié)點矢量矩陣排列等于N，即Mmax=0，無丟失數(shù)據(jù)包，接收節(jié)點利用高斯消元法可以解碼出原始數(shù)據(jù)包。

可見，本文提出的WDRRM與NCWBR算法的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下方面：

1)WDRRM算法在組合丟失數(shù)據(jù)包時具有低復(fù)雜度。NCWBR算法需要更新反饋矩陣以及決定異或哪一個數(shù)據(jù)包，而WDRRM算法僅組合所有丟失數(shù)據(jù)包進行重傳，而且編碼包的個數(shù)由Mmax決定。

2)WDRRM算法不受丟失數(shù)據(jù)包分布的影響，主要由丟失數(shù)據(jù)包最多的接收節(jié)點決定編碼包數(shù)。以圖1（b)為例，利用NCWBR算法源節(jié)點需要重傳9個數(shù)據(jù)包，比傳統(tǒng)的ARQ機制的重傳個數(shù)還多；利用WDRRM算法僅需要3個編碼包：Y1=g11P1+g12P2+g13P3+g14P4、Y2=g21P1+g22P2+g23P3+g24P4、Y3=g31P1+g32P2+g33P3+g34P4，即可以使接收節(jié)點解碼出所有丟失數(shù)據(jù)包。

3)WDRRM算法降低了在重傳階段反饋信息帶來的開銷。如使用NCWBR算法接收節(jié)點在接收到每個異或包后，需要反饋ACK或NAK控制包，以便源節(jié)點更新矩陣T。當(dāng)廣播系統(tǒng)中存在大量使用者時，會造成大量反饋信息開銷。使用WDRRM算法所有接收節(jié)點僅在Mmax個編碼包重傳后才反饋信息，無需頻繁地向源節(jié)點發(fā)送反饋信息，在一定程度上降低了控制開銷。WDRRM算法的具體流程如圖3所示。

圖3 WDRRM算法流程

2.4 數(shù)學(xué)分析

本文限定平均每個數(shù)據(jù)包傳輸次數(shù)作為分析參數(shù)，令L1表示傳統(tǒng)傳輸算法的平均傳輸次數(shù)。參考文獻[2]給出了傳統(tǒng)傳輸算法的平均傳輸次數(shù)L1計算算法：

式中K表示接收節(jié)點個數(shù)。

為了計算本文提出的WDRRM算法平均傳輸次數(shù)L2，給出如下假設(shè)：

WDRRM算法平均傳輸次數(shù)計算如下：

其中PX=max{P1，P2，…，PK}；P1，P2，…，PK表示待重傳數(shù)據(jù)包；K表示接收節(jié)點個數(shù)。

證明：假設(shè)節(jié)點j具有最大丟包率，則有Pj=max {P1，P2，…，PK}，根據(jù)WDRRM算法重新廣播數(shù)據(jù)包數(shù)由具有最大丟包率的接收節(jié)點決定，并且只有節(jié)點j的編碼矢量矩陣G的排列為滿置時，源節(jié)點才結(jié)束重傳操作。也就是說，節(jié)點j至少成功接收M個數(shù)據(jù)包（包括原始數(shù)據(jù)包和編碼包)。這意味著WDRRM算法傳輸階段等價于源節(jié)點向節(jié)點j傳輸M個數(shù)據(jù)包。這樣，可以得出總的傳輸數(shù)據(jù)包數(shù)如下：

則可以得出WDRRM算法的平均傳輸次數(shù)L2如式（6)所示。

3 仿真和性能分析

為體現(xiàn)WDRRM算法的優(yōu)越性，將NCWBR算法和傳統(tǒng)ARQ機制視為對照組。采用OPNET[13]仿真工具對這3種算法進行測試。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

3.1 仿真統(tǒng)計量

本文采用的評估指標(biāo)為：1)在一次廣播中不同丟包率和不同接收節(jié)點數(shù)對每個數(shù)據(jù)包平均重傳次數(shù)的影響；2)歸一化控制開銷。

1)平均傳輸次數(shù)。平均傳輸次數(shù)是指在仿真時間內(nèi)數(shù)據(jù)包（包括原始數(shù)據(jù)包和編碼數(shù)據(jù)包)發(fā)送的總次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的比值[15]，其計算式為

式中：TA——數(shù)據(jù)包平均傳輸次數(shù)；

Ttotal——數(shù)據(jù)包總傳輸次數(shù)；

N——網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)。

2)歸一化控制開銷。歸一化控制開銷是指所有節(jié)點發(fā)送和轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)包所含的比特數(shù)與到達目的節(jié)點數(shù)據(jù)包所含的比特數(shù)的比值[16]。其計算模型為

式中：PC——整個網(wǎng)絡(luò)輸送的數(shù)據(jù)包含的比特數(shù)；

PD——到達目的節(jié)點數(shù)據(jù)包的總比特數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4顯示了不同算法在不同丟包率情況下，對平均傳輸次數(shù)的影響，網(wǎng)絡(luò)中有4個接收節(jié)點和20個數(shù)據(jù)包需要廣播。由圖可知，WDRRM算法的數(shù)據(jù)包平均傳輸次數(shù)最低。另外，當(dāng)丟包率相當(dāng)小時，NCWBR算法與WDRRM算法的數(shù)據(jù)包平均重傳次數(shù)很接近。隨著丟包率增加到0.3后，WDRRM算法性能要明顯優(yōu)于NCWBR算法和傳統(tǒng)ARQ機制，主要因為WDRRM算法將需要重傳的數(shù)據(jù)包進行組合，代替?zhèn)鹘y(tǒng)ARQ機制單個數(shù)據(jù)包重傳的操作，與NCWBR算法相比，WDRRM算法編碼包數(shù)由丟失率最高的接收節(jié)點決定，不受數(shù)據(jù)包丟失分布的影響，而NCWBR算法則性能不穩(wěn)定。

圖4 丟包率對平均傳輸次數(shù)的影響

圖5顯示了不同算法在不同接收節(jié)點個數(shù)情況下，對平均傳輸次數(shù)的影響，網(wǎng)絡(luò)中接收節(jié)點丟包率為0.2，有20個數(shù)據(jù)包需要廣播。當(dāng)僅有兩個廣播接收節(jié)點時，WDRRM算法與其他對比算法在性能上沒有大的差別。隨著接收節(jié)點數(shù)K的增加，與其他兩個算法相比，WDRRM算法的數(shù)據(jù)包平均傳輸次數(shù)低于其他兩種機制，這是因為WDRRM算法數(shù)據(jù)包傳輸次數(shù)主要由丟包率最大的節(jié)點決定，在丟包率不變的情況下不會引起傳輸次數(shù)的明顯增加。而相比于WDRRM算法，NCWBR算法丟包分布情況變得復(fù)雜，接收節(jié)點通過接收到的異或包解碼出丟失包的概率降低，造成平均傳輸次數(shù)增加。

圖5 接收節(jié)點個數(shù)對平均傳輸次數(shù)的影響

圖6顯示了在一次廣播中，4個接收節(jié)點在不同丟包數(shù)量情況下，每個數(shù)據(jù)包平均傳輸次數(shù)的仿真結(jié)果。從圖中可知，隨著廣播過程中丟失數(shù)據(jù)包數(shù)量的增加，兩種算法的平均傳輸次數(shù)均減少，而WDRRM算法更加明顯。在丟包數(shù)量較少情況下（見圖6（a))，WDRRM算法較NCWBR算法性能改善不明顯；在丟包數(shù)量較大的情況下（見圖6（b))，WDRRM算法要明顯優(yōu)于NCWBR算法。這主要是因為丟包率較小時，僅有少數(shù)數(shù)據(jù)包需要重傳，通過異或組合數(shù)據(jù)包的概率不高；當(dāng)丟包數(shù)量增加時，數(shù)據(jù)包丟失分布變得不均，導(dǎo)致接收節(jié)點通過異或包解碼出丟失包的概率降低，而平均傳輸次數(shù)相應(yīng)變大。而對比算法NCWBR沒有有效地對丟失數(shù)據(jù)包進行編碼且編碼復(fù)雜度較高，所以數(shù)據(jù)包平均傳輸次數(shù)高些。

圖6 不同丟包率對平均傳輸次數(shù)的影響

圖7顯示了不同算法在不同丟包率情況下，對網(wǎng)絡(luò)歸一化控制開銷的影響。依圖可知，本文提出的WDRRM算法的歸一化控制開銷要低于對照組機制，這是因為WDRRM算法計算復(fù)雜度低，不受丟失數(shù)據(jù)包分布的影響，主要由丟失數(shù)據(jù)包最多的接收節(jié)點決定編碼包數(shù)，在一定程度上降低了數(shù)據(jù)包重傳次數(shù)；且目的節(jié)點無需將控制信息反饋給源節(jié)點，而對比機制具有較高的復(fù)雜度，且其選取編碼包的效率較低，導(dǎo)致歸一化控制開銷比較高。

圖7 丟包率對歸一化控制開銷的影響

4 結(jié)束語

本文提出了一種新穎的基于可靠重傳機制的無線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)廣播算法WDRRM，有效降低了數(shù)據(jù)包平均重傳次數(shù)，通過在不同情況下進行大量仿真，驗證WDRRM算法的性能。仿真結(jié)果顯示，與現(xiàn)有基于異或的網(wǎng)絡(luò)編碼算法（如NCWBR算法)相比，本文提出的WDRRM算法的傳輸效率更高，在具有大量接收節(jié)點的情況下更為突出。

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A wireless network broadcast data algorithm based on reliable retransmission mechanism

ZHANG Lihua，WEI Changbao
（College of Information Engineering，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

A new wirelessnetwork broadcastdata algorithm based on reliable retransmission mechanism （WDRRM）was proposed to decrease the complexity of the optimal XOR coding set and reduce the number of data retransmission as well as improve the stability of algorithm.The loss data packets in network were transformed into new data packets by XOR according to random linear coding theory.And a new reliable retransmission mechanism was designed for retransmitting these data packets.The original data packet was decoded by introducing Gaussian elimination after a sufficient number of code packages were received at the receiving node.Theoretical analysis and simulation resultsshow that，compared with othercodingalgorithms，the proposed WDRRM algorithm is superiorin average packetretransmission times and controlexpenses and can effectively reduce the network complexity ofnetwork coding and significantly improve the performances of the network.

XOR coding；wireless broadcasting；data retransmission；Gaussian elimination

A

：1674-5124（2015）10-0098-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.10.022

2014-12-19；

：2015-01-11

河南省科技攻關(guān)計劃項目（122102210430)河南省教育廳重點科技攻關(guān)項目（13A520786)

張莉華（1978-)，女，河南駐馬店市人，副教授，碩士，研究方向為通信協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)信息安全。