王琛， 周晨， 趙正予， 張?jiān)r(nóng)， 楊許鉑

武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系， 武漢 430072

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大功率電波加熱電離層中熱自聚焦不穩(wěn)定性的理論研究和數(shù)值模擬

王琛， 周晨*， 趙正予， 張?jiān)r(nóng)， 楊許鉑

武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系， 武漢 430072

本文首先從電子密度及電子溫度的輸運(yùn)方程和考慮自作用時(shí)的電磁波波動(dòng)方程出發(fā)，利用簡(jiǎn)正模展開的方法推導(dǎo)出泵波在反射區(qū)域激發(fā)出熱自聚焦不穩(wěn)定性(thermal self-focusing instabilities，TSFI)所需電場(chǎng)閾值以及其增長(zhǎng)率的完整數(shù)學(xué)表達(dá)式，并估算了TSFI激發(fā)閾值及所對(duì)應(yīng)的有效輻射功率(ERP)的量級(jí).隨后利用三維垂直加熱的理論模型，結(jié)合國(guó)際參考電離層(IRI-2012)和中性大氣模型(MSIS-E-00)給出的背景參數(shù)，數(shù)值模擬了大功率高頻泵波加熱電離層時(shí)泵波反射區(qū)域電子密度及電子溫度因TSFI而產(chǎn)生的變化及發(fā)展的過程，并對(duì)比分析了不同背景參數(shù)對(duì)較熱效果的影響.結(jié)果表明：當(dāng)高頻泵波的加熱閾值達(dá)到或超過百毫伏每米的量級(jí)時(shí)，即可激發(fā)TSFI，發(fā)展出大尺度電子密度及溫度不均勻體，這些不均勻體內(nèi)的密度耗空約為4%～10%，而電子溫度劇烈增長(zhǎng)，到達(dá)背景溫度值的1.6～2.1倍；且在相當(dāng)?shù)募訜釛l件下，背景電子溫度越低、電子密度越小，加熱效果越顯著；電子密度及電子溫度的擾動(dòng)幅度隨著加熱時(shí)間的推移而逐漸減小，即擾動(dòng)逐漸趨于飽和，且電子溫度要快于電子密度達(dá)到飽和狀態(tài).本文還對(duì)泵波反射高度處的電子密度及電子溫度變化率進(jìn)行采樣并求得其功率譜密度，分析結(jié)果表明：TSFI發(fā)展出的大尺度不均勻體滿足冪律譜結(jié)構(gòu)，譜指數(shù)隨著加熱的進(jìn)行逐漸趨于穩(wěn)定，白天與夜間的冪律譜指數(shù)區(qū)別不大，但電子密度與電子溫度的冪律譜有所區(qū)別.

熱自聚焦不穩(wěn)定性； 電子密度擾動(dòng)； 功率譜

1 引言

世界各地開展的大功率高頻(HF)電磁波調(diào)制電離層的實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生了各類非線性效應(yīng)，它們的時(shí)間尺度從數(shù)十微秒到分鐘的量級(jí)，空間的尺度范圍從米到千米的量級(jí).這些非線性效應(yīng)包括自聚焦、參量、諧振等各種不穩(wěn)定性，其空間效應(yīng)包括有氣輝的增強(qiáng)，Langmuir湍流(Langmuir turbulence，LT)和沿磁場(chǎng)方向的密度不均勻體(Gondarenko et al., 2003).本文所關(guān)注的是由于熱效應(yīng)引起的自聚焦不穩(wěn)定性.

大功率無線電波照射電離層時(shí)，由于電磁波和等離子體非線性相互作用，使得無線電波束在等離子體中傳播時(shí)電波的折射指數(shù)發(fā)生變化，引起射線軌道的彎曲，進(jìn)而導(dǎo)致波束中波場(chǎng)強(qiáng)和能量的分布發(fā)生強(qiáng)烈變化.同時(shí)因大功率HF泵波對(duì)電離層的歐姆加熱效應(yīng)，輸運(yùn)過程使得泵波反射區(qū)域等離子體密度出現(xiàn)耗空，導(dǎo)致泵波波束的收縮或聚焦(Gurevich,1986)，聚焦區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和能量變得異常強(qiáng)大，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度值到達(dá)或超過某個(gè)特定值的時(shí)候，熱自聚焦不穩(wěn)定性(thermal self-focusing instabilities，TSFI)就會(huì)發(fā)生.TSFI會(huì)使得泵波反射區(qū)域附近生成大量密度擾動(dòng)為負(fù)值的小尺度絲狀密度條紋，并因自聚焦形成穩(wěn)態(tài)的沿磁場(chǎng)方向排列的大尺度非線性結(jié)構(gòu)，這種非線性結(jié)構(gòu)在沿磁場(chǎng)方向上的尺度可達(dá)數(shù)千米的量級(jí)(Farleyet al.,1983; Gondarenkoet al.,1999).

國(guó)外對(duì)此效應(yīng)進(jìn)行了長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)，并伴有大量文章發(fā)表：Migulin(1997)概述了俄羅斯和蘇聯(lián)時(shí)期開展的電離層調(diào)制實(shí)驗(yàn)，其中詳細(xì)介紹了俄羅斯科學(xué)家使用Sura加熱設(shè)備進(jìn)行大功率無線電波束調(diào)制電離層的實(shí)驗(yàn)時(shí)所觀測(cè)到的大尺度FAI，并對(duì)此提出了物理機(jī)制上的解釋；Duncan和Behnke(1978)、LaHoz(1982)以及Farley等(1983)則利用雷達(dá)散射技術(shù)對(duì)TSFI以及大尺度FAI進(jìn)行了相關(guān)研究，其中，F(xiàn)arley等通過非相干散射雷達(dá)與衛(wèi)星對(duì)1977年6月Arecibo電離層調(diào)制實(shí)驗(yàn)中大功率HF泵波的反射區(qū)域進(jìn)行了精確同步測(cè)量，衛(wèi)星對(duì)泵波反射區(qū)域的局地測(cè)量發(fā)現(xiàn)，電子密度的擾動(dòng)幅度到達(dá)3%以上，TSFI產(chǎn)生的FAI會(huì)導(dǎo)致非相干散射雷達(dá)的回波發(fā)生周期性的強(qiáng)衰減，回波衰減部分與FAI在空間上密切對(duì)應(yīng)，這也證明了雷達(dá)回波的衰減是由FAI通過雷達(dá)波束的對(duì)流引起的.TSFI產(chǎn)生的FAI的尺度范圍從幾百米到數(shù)公里的量級(jí).

在電離層人工調(diào)制及非線性效應(yīng)的理論研究方面，美蘇兩國(guó)的科學(xué)家們最早起步并做了大量卓越的工作：Meltz等(1974)采用微擾動(dòng)法計(jì)算電離層中等離子體的加熱情況，該方法將等離子體的加熱方程與利用幾何光學(xué)描述電磁波傳播的方程耦合到一起，但是沒有考慮衍射的效應(yīng)；Gurevich等(1995,1998)對(duì)熱TSFI的發(fā)展過程進(jìn)行了線性化的分析研究，并估算了TSFI的激發(fā)閾值和增長(zhǎng)率，但沒有考慮不穩(wěn)定性非線性演化的完整過程；Bernhardt和Duncan(1982)開發(fā)出第一個(gè)TSFI的二維數(shù)值模型，對(duì)欠密條件下具有對(duì)流特性的TSFI進(jìn)行了模擬；Guzdar等(1996)也研究了欠密情況下的二維TSFI的產(chǎn)生及發(fā)展；Gondarenko等(2005)則基于電子密度及電子溫度的輸運(yùn)方程和波動(dòng)方程模擬了泵波反射區(qū)域內(nèi)因TSFI而生成的密度不均勻體的發(fā)展和演化過程.而我們國(guó)內(nèi)雖在此方面起步較晚，但近年來已取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，有大量?jī)?yōu)秀的研究成果呈現(xiàn)：黃文耿等(2003a,2003b;2004)根據(jù)電離層不同高度范圍的差異和特點(diǎn)分別構(gòu)建了大功率泵波加熱低電離層和高電離層的理論模型，計(jì)算并分析了在不同背景大氣和背景電離層參數(shù)條件下的加熱效果的差異；郝書吉等(2013a)基于動(dòng)量方程、能量方程和電子連續(xù)性方程構(gòu)建起的大功率短波加熱電離層模型，探討了背景電離層中電子密度梯度和泵波發(fā)射頻率對(duì)電離層加熱效果的影響；另外，郝書吉等(2013b)還研究了大功率X波欠密加熱電離層時(shí)不同的加熱參數(shù)及不同電離層背景條件下對(duì)加熱結(jié)果的影響，得出的結(jié)論對(duì)開展電離層調(diào)制實(shí)驗(yàn)有非常重要的參考價(jià)值；吳軍等(2007)、徐彬等(2990)和王占閣等(2012)則基于電子的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程專門針對(duì)極區(qū)低電離層的加熱效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和模擬，得出很多極富價(jià)值的結(jié)論.

本文首先采用類似于Meltz的方法，將電子密度和電子溫度的輸運(yùn)方程組與考慮自作用時(shí)的電磁波波動(dòng)方程耦合成非線性方程組，利用電離層中各背景參量的微擾動(dòng)推導(dǎo)出TSFI的激發(fā)閾值和增長(zhǎng)率的完整數(shù)學(xué)表達(dá)式，并估算出了不同緯區(qū)域典型電離層背景條件下的TSFI激發(fā)閾值及所需的有效輻射功率(ERP)量級(jí)，隨后建立起三維垂直加熱的數(shù)值模型并選取中低緯地區(qū)不同時(shí)刻的電離層背景進(jìn)行模擬，白天和夜間條件下HF泵波反射區(qū)域附近電子密度及電子溫度隨加熱時(shí)間的變化情況，并求得泵波反射點(diǎn)高度處電子密度及電子溫度的相對(duì)變化率的功率譜，最后對(duì)電子密度及電子溫度隨加熱時(shí)間的變化進(jìn)行了分析和總結(jié).

2 TSFI的基本方程

考慮自作用的情況下，頻率為ω的無線電波在等離子體中傳播時(shí)，非線性的波動(dòng)方程可以表示為(Gurevich,1986;Gondarenkoetal.,2005)：

(1)

在本文所選用的笛卡爾坐標(biāo)系中，y軸指向磁東，x軸指向磁北而z軸豎直向上，地磁場(chǎng)B0位于xoz平面(即磁子午面)內(nèi)且與z軸的夾角是α，α與磁傾角互余.本文中僅考慮HF泵波垂直向上發(fā)射的情況，波矢量k與z軸正方向平行.

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)泵波傳播的介質(zhì)為各項(xiàng)同性的等離子體，通過Van der Pol′s方法將沿z方向傳播的泵波波場(chǎng)中快變和慢變部分分離開，可得到描述自聚焦效應(yīng)的標(biāo)量方程：

(2)

(3)

泵波垂直入射至等離子體中時(shí)，電子密度及電子溫度的擾動(dòng)與波場(chǎng)振幅相關(guān)，其隨時(shí)間變化的分布方程如下(Gurevich,1986)：

(4)

-δeiνei(Te-Ti)-δemνem(Te-T),

(5)

我們將方程組(3)—(5)中的參量E和N，Te表示成平衡態(tài)疊加上一個(gè)小擾動(dòng)的形式(羅偉華，2009；羅偉華等，2009)：

E=E0+E1，N=N0+N1，Te=Te0+Te1,

(6)

其中擾動(dòng)量可表示成：A1=A1qexp[i(kzz+kxx)-iωt]，A1q是擾動(dòng)的幅度，kx和kz是擾動(dòng)量沿x和z方向的波數(shù)，且穩(wěn)態(tài)值N0，Te0和E0不隨時(shí)間和空間變化.將(6)式的定義代入方程組中，忽略掉二階擾動(dòng)量，僅保留穩(wěn)態(tài)值和一階擾動(dòng)量，整理后寫成矩陣的形式，可得

(7)

方程組(7)有惟一非零解的條件是系數(shù)矩陣的行列式為0，由此可推導(dǎo)出色散關(guān)系：

(8)

令ω=ωr-iωi=ωr-iγ，其中γ為TSFI的增長(zhǎng)率，γ>0時(shí)表明擾動(dòng)出現(xiàn)不穩(wěn)定增長(zhǎng).代入到(8)式中可求得

(9)

令ωr=0可求得TSFI的激發(fā)閾值為

(10)

以上通過簡(jiǎn)正模展開的方法推導(dǎo)了TSFI的激發(fā)閾值和增長(zhǎng)率的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式，下面將基于公式(9)和(10)并結(jié)合IRI2012以及MSIS-E-00模型給出電子密度、電子溫度、各種離子和中性成分的密度等相關(guān)參數(shù)(Bilitzaetal.,2011;Richardsetal.,2010;Hedin,1991;Piconeetal.,2002)，通過數(shù)值計(jì)算來定量的估算不同緯度區(qū)域的典型電離層背景條件下TSFI的激發(fā)閾值.

本文選取2006年3月15日LT02∶00和LT14∶00這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，以Alaska(62.39°N，145.15°W，磁傾角75.81°)及福州(26.0°N，119.3°E，磁傾角37.81°)地區(qū)為例進(jìn)行計(jì)算.在數(shù)值計(jì)算中，假定由TSFI生成的FAI在平行于磁場(chǎng)的方向上的尺度L∥的范圍從0.2～2km，垂直于磁場(chǎng)方向上尺度L⊥從0.2～5m(Farleyetal.,1983;Gondarenkoetal.,1999)；泵波發(fā)射頻率選取為局地F2層臨界頻率f0F2的0.8倍，由公式(10)計(jì)算得出Alaska及福州地區(qū)在晝夜電離層背景條件下，反射高度處因TSFI生成不同尺度的FAI所需要的激發(fā)閾值E0如圖1、圖2所示.

從圖1和圖2的比較分析中我們可以看出，在泵波反射高度處，因TSFI生成的FAI的尺度范圍與TSFI的激發(fā)閾值是成正比的，即生成的FAI尺度越大，需要的激發(fā)閾值E0也越大.高緯區(qū)域Alaska的TSFI的激發(fā)閾值要略小于中低緯度的福州地區(qū)的對(duì)應(yīng)值，且在同一地點(diǎn)處，夜間TSFI的激發(fā)閾值要明顯小于白天時(shí)，即在電離層加熱實(shí)驗(yàn)中，夜間比白天更容易激發(fā)出TSFI，且在高緯地區(qū)比在低緯地區(qū)更容易激發(fā)出TSFI.計(jì)算結(jié)果表明，在典型電離層背景條件下，福州地區(qū)白天時(shí)TSFI的激發(fā)閾值約在300～380mV·m-1的量級(jí)，再由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头赐?，可?jì)算得出激發(fā)TSFI所需的ERP值約為78～125MW.以上部分僅是TSFI的初始線性階段的平面波解推導(dǎo)過程，下面我們將繼續(xù)討論隨著加熱的進(jìn)行，HF泵波反射高度處電子密度因TSFI產(chǎn)生非線性演化而形成密度不均勻體的過程.

圖1 Alaska地區(qū)在晝夜電離層背景條件下TSFI生成不同尺度的FAI所需要的激發(fā)閾值(a) LT=02∶00, (b) LT=14∶00.Fig.1 The excitation threshold of TSFI needed for the formation of different scales FAI in Alaska area at two times(a) LT=02∶00 and (b) LT=14∶00.

圖2 福州地區(qū)在晝夜電離層背景條件下TSFI生成不同尺度的FAI所需要的激發(fā)閾值(a) LT=02∶00,(b) LT=14∶00.Fig.2 The excitation threshold of TSFI needed for the formation of different scales FAI in Fuzhou area at two times(a) LT=02∶00 and (b) LT=14∶00.

3 數(shù)值模擬部分

3.1 三維加熱模型簡(jiǎn)介

有關(guān)大功率HF泵波調(diào)制電離層方面的數(shù)值模擬研究已開展多年，本文不再贅述.本文選用的電離層三維垂直加熱模型參考Shoucri(1984)的文獻(xiàn)，對(duì)于能量方程中的HF泵波的能量吸收項(xiàng)，我們采用射線追蹤的方法求取其精確值(Hinkel et al.,1993).該項(xiàng)對(duì)加熱模擬結(jié)果有至關(guān)重要的影響，泵波能量的吸收作為加熱的源項(xiàng)直接影響到數(shù)值模擬過程中電子密度、電子溫度的變化及空間分布結(jié)構(gòu)等(Gorden et al.,1974;Rietveld et al.,1993,2000).

在低電離層區(qū)域，對(duì)HF泵波能量的吸收主要是通過碰撞實(shí)現(xiàn)的，忽略掉擴(kuò)散和傳導(dǎo)的過程是合適的；但在電波反射區(qū)域附近的F層高度上，加熱源項(xiàng)中包含兩種不同物理機(jī)制的貢獻(xiàn)：一種是碰撞引起的歐姆加熱，另一種是通過波-波、波-粒相互作用引起的反常吸收，這部分被稱為湍動(dòng)加熱.在泵波反射區(qū)域附近，反常吸收要遠(yuǎn)大于碰撞吸收，泵波加熱源項(xiàng)中湍動(dòng)加熱的比例占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)(黃文耿和古士芬，2003).本文通過射線追蹤的方法精確計(jì)算出泵波電場(chǎng)的空間分布，進(jìn)而得出HF泵波傳播的整個(gè)區(qū)域內(nèi)的電離層加熱源項(xiàng)精確值.

本文中基于前文所確立的笛卡爾坐標(biāo)系建立的三維垂直加熱模型如圖3所示，坐標(biāo)系的中心原點(diǎn)處是加熱機(jī)所在位置，HF泵波是沿z軸垂直向上發(fā)射的；圖中綠色的區(qū)域代表模擬加熱的區(qū)域，緯線方向(y方向)的范圍是-76～76 km，經(jīng)線方向(x方向)的范圍是-100～100 km，高度(z方向)范圍是90～390 km；紅色的區(qū)域是射線追蹤及電場(chǎng)的計(jì)算區(qū)域，其范圍是：緯線方向-66～66 km，經(jīng)線方向-70～70 km，高度范圍60～300 km；圖中最上面的紫色橢圓區(qū)域表示的泵波的反射區(qū)域.

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

模擬地點(diǎn)選取為福州，時(shí)間定為2006年3月15日，LT02∶00和LT14∶00，相關(guān)參數(shù)均利用國(guó)際參考電離層模型(IRI-2012)和MSISE模型計(jì)算得到.根據(jù)第二部分的計(jì)算結(jié)果，為確保能激勵(lì)出TSFI，我們將加熱機(jī)的ERP設(shè)定為300 MW，泵波發(fā)射頻率還是定為F2層臨界頻率f0F2的0.8倍.為了更加直觀的展現(xiàn)三維空間中HF泵波垂直加熱電離層的效果，首先給出福州地區(qū)加熱前電離層中背景電子密度及背景電子溫度隨高度的分布情況，并且考慮到磁場(chǎng)對(duì)電子的束縛作用，從模擬結(jié)果中選取3組不同磁子午剖面(即xoz平面)內(nèi)泵波反射高度附近電子密度及電子溫度在加熱不同時(shí)刻的變化情況如圖4，5所示.

圖4給出了福州地區(qū)白天時(shí)電離層中背景電子密度及背景電子溫度隨高度的分布情況，而圖5是福州地區(qū)白天的三維垂直加熱模擬結(jié)果中距離加熱中心不同距離的3組磁子午面內(nèi)泵波反射高度附近區(qū)域電子密度及電子溫度在加熱不同時(shí)刻變化率的剖面圖.圖中橫軸表示磁子午面經(jīng)線方向上距加熱中心的水平距離，縱軸是海拔高度，圖中從左至右的3組磁子午面距離加熱中心的距離分別是20 km，10 km和5 km.圖中橫向比較可看出，距離加熱中心越近的磁子午面內(nèi)，電子密度及電子溫度的變化率也越大，即加熱效應(yīng)越顯著.這一現(xiàn)象主要是因?yàn)樵谶h(yuǎn)離加熱中心的區(qū)域內(nèi)，電子密度及電子溫度產(chǎn)生的擾動(dòng)可能并不是由直接入射的HF泵波，而是經(jīng)由電離層反射后的部分泵波通過該區(qū)域?qū)е碌模@部分泵波在反射時(shí)已經(jīng)過一定的損耗且傳播距離較直接入射的泵波更遠(yuǎn)，使得其空間自由損耗進(jìn)一步加大，導(dǎo)致遠(yuǎn)離加熱中心的區(qū)域內(nèi)加熱源項(xiàng)的值小于加熱中心處的對(duì)應(yīng)值，加熱效應(yīng)相應(yīng)的減弱.圖中縱向比較可看出，隨著加熱的進(jìn)行，反射高度附近電子密度及電子溫度的變化逐漸增大，且電子溫度的變化率要遠(yuǎn)大于電子密度的，二者相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，電子溫度在t=30 s時(shí)已基本不再變化，達(dá)到飽和，而電子密度直至t=180 s時(shí)仍舊在變化，這說明電子密度達(dá)到平衡態(tài)所需時(shí)間要遠(yuǎn)大于電子溫度達(dá)到平衡的時(shí)間.為了進(jìn)一步研究電子密度及電子溫度在加熱不同時(shí)刻的變化率，選取3組磁子午面中的1組來詳細(xì)對(duì)比分析，如圖6.

圖3 數(shù)值模擬區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of thenumerical simulation area

圖4 福州地區(qū)白天時(shí)(LT=14∶00)電離層背景電子密度(a)及背景電子溫度(b)隨高度的分布灰色部分所示為泵波反高度附近區(qū)域.Fig.4 The distribution contours of the ionospheric background electron density (a) and background electron temperature (b) for Fuzhou area during the daytime The grey painted parts in the figure are the pump wave reflection area.

從圖5所示的3組磁子午面內(nèi)的模擬結(jié)果中選取正中間的一組來詳細(xì)分析泵波反射高度附近電子密度及電子溫度隨加熱時(shí)間的變化情況.圖6左列是電子密度隨加熱時(shí)間的變化情況，右列則是電子溫度的變化.圖6A中，加熱開始0.5 s后，泵波反射高度處的電子溫度即出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率達(dá)30%，這是該區(qū)域等離子體對(duì)大功率泵波的反常吸收導(dǎo)致的，而該處的電離平衡的改變并不明顯，電子密度的平均擾動(dòng)僅在0.15%～0.2%之間；隨著加熱的進(jìn)行，泵波反射區(qū)域的電子密度及電子溫度的擾動(dòng)會(huì)進(jìn)一步的增大， 圖6B中加熱進(jìn)行10 s后，泵波反射高度處電子溫度的增長(zhǎng)率達(dá)到60%以上，而電子密度的負(fù)擾動(dòng)也進(jìn)一步增強(qiáng)，形成了一個(gè)電子密度“空洞”，其中的密度耗空率達(dá)到1%左右，且此時(shí)的電子密度及電子溫度的擾動(dòng)均出現(xiàn)明顯的場(chǎng)向結(jié)構(gòu)；到圖6C中加熱至30 s時(shí)，泵波反射區(qū)域內(nèi)電子密度及電子溫度擾動(dòng)的范圍及形態(tài)與上一時(shí)刻相比均有很大的改變，電子溫度的擾動(dòng)因輸運(yùn)過程沿磁場(chǎng)擴(kuò)散到反射點(diǎn)以上及以下區(qū)域，而電子密度“空洞”因TSFI的非線性演化過程，在水平方向上分化成3個(gè)更小尺度的密度不均勻體，其中的密度耗空率進(jìn)一步增加到2%左右，這些小尺度密度不均勻體內(nèi)的電子溫度的最大值達(dá)到背景溫度值的1.6倍以上；加熱進(jìn)行至60 s時(shí)(圖6D)，電子溫度擾動(dòng)沿磁場(chǎng)方向的擴(kuò)散尺度進(jìn)一步增大且形成明顯的束狀條紋結(jié)構(gòu)，而密度不均勻體的橫向尺度較t=30 s更大，其內(nèi)部的密度耗空維持在2%左右；加熱至120 s時(shí)(圖6E)，密度不均勻體經(jīng)非線性調(diào)制而生成了明顯的場(chǎng)向密度條紋，其中密度負(fù)擾動(dòng)最大可達(dá)5%，此時(shí)的電子密度及電子溫度的擾動(dòng)在沿磁場(chǎng)方向的擴(kuò)散上表現(xiàn)出很好的一致性；最終加熱至180 s結(jié)束時(shí)(圖6F)，泵波反射區(qū)域因TSFI形成了沿磁場(chǎng)方向延伸的束狀密度條紋，其沿磁場(chǎng)方向的尺度達(dá)到5 km左右的量級(jí)，其內(nèi)部的密度耗空率約為5%，條紋中電子溫度的最大值達(dá)到背景溫度值的1.6倍以上.

以上是福州地區(qū)白天電離層背景條件下的三維垂直加熱的模擬結(jié)果，為了比較電離層背景參數(shù)的晝夜差異對(duì)HF泵波加熱電離層效果的影響，我們將加熱時(shí)間換成夜間的LT02∶00，先給出夜間加熱前電離層中背景電子密度及背景電子溫度隨高度的分布情況，而保持其他參數(shù)不變，計(jì)算得出夜間的三維加熱模擬結(jié)果如圖7所示.

圖5 福州地區(qū)白天(LT=14∶00)距加熱中心不同距離的3組磁子午面內(nèi)泵波反射高度處在加熱不同時(shí)刻的電子密度及電子溫度變化率剖面圖中每一列代表不同的磁子午面，(A)—(D)組圖中的第一行是電子密度變化率，第二行是電子溫度變化率，(A) t=0.5 s； (B) t=30 s； (C) t=120 s； (D) t=180 s.Fig.5 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in 3 different magnetic meridian for Fuzhou area at four different times during the daytime Each column in the figure represents different magnetic meridian, the contours in the first line of each part of the figure represent the electron density fluctuation, and the second line represent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t=0.5 s； (B) t=30 s; (C) t=120 s; (D) t=180 s.

圖6 福州地區(qū)白天(LT=14∶00)單片磁子午面內(nèi)泵波反射高度處加熱不同時(shí)刻的電子密度及電子溫度變化率剖面左列是電子密度變化率，右列是電子溫度變化率，(A) t=0.5 s; (B) t=10 s;(C) t=30 s; (D) t=60 s; (E) t=120 s; (F) t=180 s.Fig.6 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in the magnetic meridian for Fuzhou area at different times during the daytime The contours in the left side of the figure represent the electron density fluctuation, and the contours in right siderepresent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t=0.5 s; (B) t=10 s; (C) t=30 s; (D) t=60 s; (E) t=120 s; (F) t=180 s.

圖7 福州地區(qū)夜間時(shí)(LT=02∶00)電離層背景電子密度(a)及背景電子溫度(b)隨高度的分布灰色部分所示為泵波反射高度附近區(qū)域.Fig.7 The distribution contours of the ionospheric background electron density and background electron temperature for Fuzhou area during the night The grey painted parts in the figure are the pump wave reflection area.

從圖4與圖7的對(duì)比分析可看出，福州地區(qū)夜間時(shí)電離層中背景電子密度及背景電子溫度值均要小于圖4中白天時(shí)的對(duì)應(yīng)值，且泵波的反射高度較白天時(shí)有較大的抬升.與圖5類似，圖8為福州地區(qū)夜間的三維垂直加熱模擬結(jié)果中距加熱中心不同距離的3組磁子午面內(nèi)泵波反射高度附近區(qū)域電子密度及電子溫度在加熱不同時(shí)刻變化率的剖面圖.同樣由橫向比較可看出距離加熱中心越近的磁子午面內(nèi)，電子密度和電子溫度的變化率越大，加熱效應(yīng)越顯著；而縱向比較可看出，反射高度附近的電子密度及電子溫度變化隨著加熱時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增大.將圖5與圖8對(duì)比分析可得，夜間電子密度及電子溫度的變化與白天相比更加劇烈，加熱效果要明顯好于白天.為更進(jìn)一步比較電子密度及電子溫度隨加熱時(shí)間的變化，仍從圖8中選取1組磁子午面內(nèi)的模擬結(jié)果詳細(xì)分析，如圖9所示.

圖9A中，加熱開始0.5 s后，泵波反射高度處電子溫度增長(zhǎng)率就達(dá)到40%以上，遠(yuǎn)高于白天時(shí)的對(duì)應(yīng)值，而該處電子密度的擾動(dòng)遠(yuǎn)沒有電子溫度那么劇烈，擾動(dòng)量?jī)H為1%左右，但這一變化率也相當(dāng)于白天對(duì)應(yīng)值的5～7倍，這主要是夜間電離層的電子密度背景值較白天時(shí)小一個(gè)數(shù)量級(jí)左右，使得HF泵波在傳播過程中的能流損耗更小，反射區(qū)域內(nèi)加熱源項(xiàng)的值要明顯大于白天，導(dǎo)致引起的加熱效應(yīng)更加顯著(孟興和方涵先，2014)；圖9B中加熱進(jìn)行10 s后，泵波反射區(qū)域的電子溫度增長(zhǎng)率進(jìn)一步增大至80%以上，而該區(qū)域內(nèi)電子密度的負(fù)擾動(dòng)則增大至4%左右，形成一個(gè)明顯的電子密度“空洞”，此時(shí)電子密度及電子溫度的擾動(dòng)也都出現(xiàn)了明顯的場(chǎng)向結(jié)構(gòu)；加熱至30 s時(shí)(圖9C)，泵波反射區(qū)域電子溫度的擾動(dòng)因輸運(yùn)過程沿磁場(chǎng)擴(kuò)散到泵波反射點(diǎn)以上及以下區(qū)域且電子溫度的增長(zhǎng)率增大到100%以上，該區(qū)域的電子密度“空洞”也沿磁場(chǎng)方向被拉伸，形成尺度較白天更大的密度不均勻體，這主要是因?yàn)橐归g電子的雙極熱擴(kuò)散系數(shù)DTea和熱傳導(dǎo)系數(shù)κe要大于白天，電子沿磁場(chǎng)方向的輸運(yùn)過程較白天時(shí)更加顯著，熱擴(kuò)散的增強(qiáng)使得密度不均勻體在水平方向上相互耦合在一起，空洞內(nèi)的密度耗空率達(dá)到4%左右；加熱進(jìn)行至60s時(shí)(圖9D)，反射區(qū)域內(nèi)電子溫度的擾動(dòng)沿磁場(chǎng)方向的擴(kuò)散尺度進(jìn)一步增大的且形成了明顯的束狀條紋結(jié)構(gòu)，電子溫度的增長(zhǎng)率較上一時(shí)刻更大但增幅不是很明顯，而密度不均勻體因TSFI的非線性調(diào)制形成了獨(dú)特的‘波浪’狀結(jié)構(gòu)且內(nèi)部的密度耗空率增加至到5%以上；加熱至120s時(shí)(圖9E)，反射高度處的密度不均勻體生成出1個(gè)較為明顯的沿磁場(chǎng)方向拉伸的束狀密度條紋，其內(nèi)部的密度負(fù)擾動(dòng)增至8%左右，而對(duì)應(yīng)的電子溫度的增長(zhǎng)率則達(dá)到110%左右；最后，加熱結(jié)束180s時(shí)(圖9F)，泵波反射區(qū)域因TSFI形成了明顯的沿磁場(chǎng)方向延伸的束狀密度條紋，其內(nèi)部密度耗空達(dá)到10%且還沒有穩(wěn)定的趨勢(shì)，沿磁場(chǎng)方向的尺度達(dá)到了10km左右的量級(jí)，遠(yuǎn)大于白天，其內(nèi)部電子溫度的最大值達(dá)到背景溫度值的2倍以上，這說明電子溫度在加熱開始60s以后才基本達(dá)到飽和，較白天時(shí)達(dá)到飽和所需時(shí)間更長(zhǎng).

除了對(duì)泵波反射高度附近區(qū)域的電子密度及電子溫度隨加熱時(shí)間的變化情況進(jìn)行直觀的比較外，本文還通過對(duì)磁子午面內(nèi)泵波反射高度處的電子密度及電子溫度變化率沿經(jīng)線方向進(jìn)行采樣后求取其功率譜密度，得到的結(jié)果見圖10.

圖10和圖11分別為福州地區(qū)白天、夜間加熱過程中，HF泵波反射高度處的電子密度及電子溫度變化率在4個(gè)不同時(shí)刻的功率譜，圖中橫軸表示的是經(jīng)線方向上的波數(shù)kx，縱軸是電子密度或電子溫度變化率的功率譜值.波數(shù)kx的取值區(qū)間是0.0622～6.2832km-1，對(duì)應(yīng)于沿經(jīng)線方向的101個(gè)采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)的間距是1km，即距離加熱中心南北各50km的范圍.

圖8 福州地區(qū)夜間(LT=02∶00)距加熱中心不同距離的3組磁子午面內(nèi)泵波反射高度處在加熱不同時(shí)刻的電子密度及電子溫度變化率剖面圖中每一列代表不同的磁子午面，(A)—(D)組圖中的第一行是電子密度變化率，第二行是電子溫度變化率. (A) t=0.5 s； (B) t=30 s； (C) t=120 s； (D) t=180 s.Fig.8 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in 3 different magnetic meridian for Fuzhou area at four different times during the nighttime Each column in the figure represents different magnetic meridian, the contours in the first line of each part of the figure represent the electron density fluctuation, and the second line represent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t= 0.5 s； (B) t=30 s； (C) t=120 s； (D) t=180 s.

圖9 福州地區(qū)夜間(LT=02∶00)單片磁子午面內(nèi)泵波反射高度處加熱不同時(shí)刻的電子密度及電子溫度變化率剖面圖中左列是電子密度變化率，右列是電子溫度變化率；(A) t=0.5 s； (B) t=10 s；(C) t=30 s； (D) t=60 s； (E) t=120 s； (F) t=180 s.Fig.9 Contours of the electron density fluctuation and electron temperature fluctuation in pump wave reflection area in the magnetic meridian for Fuzhou area at different times during the nighttime The contours in the left side of the figure represent the electron density fluctuation, and the contours in right side represent the electron temperature fluctuation, and for each parts: (A) t=0.5 s； (B) t=10 s； (C) t=30 s； (D) t=60 s； (E) t=120 s； (F) t=180 s.

圖10a中圖所示的電子密度變化率的功率譜(下文中簡(jiǎn)稱密度譜)中，t=0.5 s時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電子密度譜指數(shù)要明顯小于后3組密度譜指數(shù)，t=30 s及之后的2組密度譜指數(shù)之間雖有所差異，但并不像t=0.5 s時(shí)刻與后3組的密度譜指數(shù)間這么明顯，這說明加熱剛開始的時(shí)候電子密度的擾動(dòng)與加熱進(jìn)行一段時(shí)間后的擾動(dòng)是有所區(qū)別的：加熱剛開始的時(shí)泵波反射區(qū)域電離平衡的改變主要是由電子溫度的劇烈上升引起的膨脹導(dǎo)致的，電子密度的變化并不明顯；而加熱進(jìn)行到30 s及以后時(shí)，電子密度的擾動(dòng)則主要由輸運(yùn)過程和TSFI的非線性演化所導(dǎo)致.4組不同時(shí)刻的密度譜的擬合斜率(即冪律譜指數(shù))依次為-2.3398，-2.2336，-2.0969和-2.2578，由此可見，隨著加熱的進(jìn)行，冪律譜指數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，而TSFI所形成的大尺度FAI的主要機(jī)制還是輸運(yùn)過程中沿磁場(chǎng)方向的熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散，且FAI尚未完全發(fā)展到湍流的階段，因?yàn)橥牧鞯膬缏勺V指數(shù)為-5/3(Michael,2009).圖10b中所示為電子溫度變化率功率譜(下文中簡(jiǎn)稱溫度譜)，其中t=0.5 s時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電子溫度譜指數(shù)與后3組溫度譜指數(shù)間的差異要明顯小于10a圖中密度譜指數(shù)的，這是因?yàn)榧訜徇^程中電子溫度的響應(yīng)非常迅速，t=0.5 s時(shí)刻與后幾組時(shí)刻的電子溫度的變化率相比改變并不大，故溫度譜指數(shù)間的差異遠(yuǎn)沒有密度譜那么明顯.加熱進(jìn)行至不同時(shí)刻的4組溫度譜的冪律譜指數(shù)依次是-3.3222，-3.4667，-3.5735和-3.8381，可以看出，4組溫度譜的擬合斜率值要明顯大于對(duì)應(yīng)時(shí)刻的密度譜的擬合斜率值，這說明電子溫度與電子密度的冪律譜之間存在著明顯的區(qū)別，且電子溫度譜指數(shù)的值較密度譜指數(shù)要高出一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，這說明電子溫度的變化率要遠(yuǎn)大于電子密度的，與我們得出的模擬結(jié)果相符合.

圖10 福州地區(qū)白天(LT=14∶00)加熱不同時(shí)間后單個(gè)磁子午面內(nèi)泵波反射高度的電子密度(a)及電子溫度(b)變化率的功率譜密度Fig.10 The power spectra of the electron density fluctuation (a) and electron temperature fluctuation (b) for Fuzhou area at different times during the daytime

圖11 福州地區(qū)夜間(LT=02∶00)加熱不同時(shí)間后單個(gè)磁子午面內(nèi)泵波反射高度的電子密度(a)及電子溫度變化率(b)的功率譜密度Fig.11 The power spectra of the electron density fluctuation (a) and electron temperature fluctuation (b) for Fuzhou area at different times during the night

圖11a所示的密度譜中，加熱剛開始時(shí)的電子密度譜指數(shù)還是與加熱進(jìn)行一段時(shí)間后的電子密度譜指數(shù)間有較為明顯的差異，這是由加熱過程中電子密度變化物理機(jī)制所決定的，圖11a中的t=0.5 s時(shí)刻的密度譜的值較圖10a中對(duì)應(yīng)相同時(shí)刻的密度譜值高出約1個(gè)數(shù)量級(jí)，這是因?yàn)橐归g泵波反射高度處t=0.5 s時(shí)刻的電子密度變化率要遠(yuǎn)大于白天時(shí)的對(duì)應(yīng)值；夜間4組不同時(shí)刻的密度譜指數(shù)均要大于白天的對(duì)應(yīng)值，這說明夜間泵波反射高度處電子密度的變化較白天更加劇烈.4組加熱進(jìn)行至不同時(shí)刻的密度譜的冪律譜指數(shù)依次是-2.5144，-4.4122，-4.7145和-4.6955，這4組冪律譜指數(shù)值均要略大于白天對(duì)應(yīng)時(shí)刻密度譜的冪律譜指數(shù)值，表明夜間不同時(shí)刻的電子密度的變化率均要大于白天時(shí).圖11b所示的溫度譜中，t=0.5 s時(shí)刻的溫度譜的值要明顯大于圖10b中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的溫度譜值，這是夜間加熱時(shí)電子溫度的增長(zhǎng)率要明顯大于白天所導(dǎo)致的；夜間的4組溫度譜值之間的差異要明顯小于密度譜的，這說明在加熱時(shí)電子溫度的響應(yīng)速度要明顯快于電子密度且電子溫度較電子密度更快達(dá)到飽和狀態(tài).加熱進(jìn)行至不同時(shí)刻的4組溫度譜的冪律譜指數(shù)依次是-3.7902，-3.6867，-4.2527和-4.9501，這4組冪律譜指數(shù)值均要大于圖10b中白天對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值，這也印證了夜間不同時(shí)刻的電子溫度的變化率均要大于白天的，夜間的加熱效應(yīng)較白天更為顯著.

4 總結(jié)與討論

本文首先基于電子密度及電子溫度的輸運(yùn)方程、考慮自作用時(shí)泵波的波動(dòng)方程組成的非線性方程組，通過簡(jiǎn)正模展開的方法推導(dǎo)得到了泵波在反射區(qū)域激發(fā)出TSFI所需電場(chǎng)閾值以及TSFI增長(zhǎng)率的完整數(shù)學(xué)表達(dá)式，并選取中低緯區(qū)域的典型電離層背景參數(shù)估算出了TSFI激發(fā)閾值及所需ERP的量級(jí)，隨后構(gòu)建了三維垂直加熱的理論模型并基于此模擬了中低緯地區(qū)典型電離層背景在過密條件下，泵波反射區(qū)域內(nèi)因TSFI而產(chǎn)生大尺度FAI的形成及發(fā)展的過程，得出的結(jié)果如下：

1) 大功率HF泵波垂直入射電離層后，在反射區(qū)域內(nèi)因TSFI而產(chǎn)生沿磁場(chǎng)方向拉伸的束狀密度條紋，其中的密度耗空達(dá)到4%～10%，而且條紋內(nèi)部的電子溫度有劇烈的增長(zhǎng)，到達(dá)背景溫度值的1.6～2.1倍，我們模擬得出的結(jié)果與Gurevich等(1995,1998)的理論推導(dǎo)相一致；

2) 在泵波入射功率相同且入射頻率與臨界頻率比值相同的條件下，夜間電子溫度及電子密度的變化率要明顯大于白天的，加熱過程中電子密度到達(dá)平衡的時(shí)間要遠(yuǎn)大于電子溫度達(dá)到平衡的時(shí)間，而夜間電子溫度弛豫時(shí)間要遠(yuǎn)大于白天的值；夜間的泵波反射區(qū)域內(nèi)因TSFI而產(chǎn)生FAI在尺度上較白天時(shí)更大且形態(tài)上與白天有著明顯的差異；

3) 泵波反射區(qū)域內(nèi)電子密度及電子溫度的擾動(dòng)都隨著加熱的進(jìn)行而逐漸增大，但增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸減緩；隨著加熱的進(jìn)行，相同時(shí)間間隔內(nèi)增長(zhǎng)率的差異會(huì)逐漸減??；

4) 泵波反射區(qū)域內(nèi)因TSFI而形成的大尺度FAI滿足冪律譜的結(jié)構(gòu)，但尚未發(fā)展到湍流階段，隨著加熱時(shí)間的推移，譜指數(shù)會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定，電子密度與電子溫度的冪律譜之間有較明顯的區(qū)別，而在白天與夜間的電子密度及電子溫度的冪律譜指數(shù)區(qū)別并不大.

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(本文編輯 汪海英)

Theoretical analysis and numerical simulation of thermal self-focusing instability caused by powerful HF radio waves used in ionospheric heating experiments

WANG Chen, ZHOU Chen*, ZHAO Zheng-Yu, ZHANG Yuan-Nong, YANG Xu-Bo

DepartmentofSpacePhysics,SchoolofElectronicInformation,WuhanUniversity,Wuhan430072,China

Thermal self-focusing effect (TSFI) is an important mechanism for large scale field-aligned density irregularities generated when powerful HF radio waves incident on the ionosphere. The detailed analysis and accurate simulation of it is meaningful for the study of various non-linear phenomenon generated in ionospheric modulation experiments. The numerical simulation results can also provide some theoretical reference for the ionospheric modulation experiments that may be carried out in our country in the future.Firstly, the mathematical expressions for the excitation threshold value and the growth rate of TSFI are derived by the normal mode expansion approach which couples the transport equations of electron temperature and plasma density and the equation describing wave propagation, and with the adoption of the International Reference Ionosphere (IRI-2012) model and the neutral atmospheric model (MSIS-E-00) as background parameters. Secondly, a three-dimensional numerical model for vertical heating of the ionosphere by powerful high-frequency radio waves is presented, and the disturbances of electron density and electron temperature in the pump wave reflection region under different heating conditions are simulated and analyzed in detail. Finally, the electron density and electron temperature fluctuations at the reflection height are evaluated and the corresponding power spectra are computed and analyzed.The calculation shows that TSFI may occur when the heating threshold of HF pump waves reaches or exceeds the magnitude of 100 mV/m, which is consistent with the estimation of classical theory. When the powerful HF pump waves incident to the ionosphere, large-scale field-aligned irregularities (FAI) are developed near the reflection area of it due to the TSFI. The simulation results show that: 1.Lots of density striations with 4%～10% density depletions formed near the pump wave reflection area and the electron temperature inside the depletions has a strong enhancement which can reach 1.6～2.1 times of the background value. 2. The heating effects become even stronger for lower background electron temperature and density. 3. The perturbation amplitude of electron temperature and density decreases with time and gradually becomes saturated, the time scale of which for electron temperature is much faster than that for electron density. The analysis results of the power spectra of the electron density and electron temperature fluctuations show that: 1.The large-scale irregularities caused by TSFI meet the power-law spectrum, but do not approach the stage of turbulence. 2. The spectral index gradually stabilizes as the heating continues. 3.The difference between the power-law spectral index during the daytime and nighttime is small, but the spectrum of electron density and temperature differs much to each other.The three-dimensional numerical model for ionospheric vertical heating presented in our paper is utilized for simulating the self-consistent development of the density and temperature perturbations due to the TSFI in the pump wave reflection region. The formation and evolution of the irregularities in the daytime and night show marked differences. The simulation results obtained in this paper can be compared with the observation data obtained in the ionospheric modulation experiments probably carried out in the future, in order to verify the accuracy of our results.

Thermal self-focusing instability; Electron density fluctuation; Power spectra

10.6038/cjg20150602.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(41204111)和國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013AAxxx1010A，2014AAxxx1010A)資助．

王琛，男，1987年生，博士生，主要從事高頻電波電離層加熱研究．E-mail：wangchen_ok@126.com

*通訊作者 周晨，男，1983年生，副教授，主要從事電離層物理和電離層電波傳播研究．E-mail：chen.zhou.whu@gmail.com

10.6038/cjg20150602

P352

2015-01-06，2015-05-08收修定稿

Wang C, Zhou C, Zhao Z Y, et al. 2015. Theoretical analysis and numerical simulation of thermal self-focusing instability caused by powerful HF radio waves used in ionospheric heating experiments.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(6):1853-1868,