劉 靜，吳華偉

（1.湖北文理學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053；2.汽車零部件制造裝備數(shù)字化湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 襄陽 441053）

1 引言

隨著信息技術(shù)和現(xiàn)代管理理論的發(fā)展，物流管理得到了越來越多的重視，而物流中心的分布對(duì)現(xiàn)代物流活動(dòng)有著重大影響，其合理選址將能減少貨物運(yùn)輸費(fèi)用，從而大大降低運(yùn)營成本，因此，規(guī)劃物流中心的選址是一個(gè)重要的決策問題[1]。目前，物流中心選址方案的評(píng)價(jià)方法很多，其中模糊評(píng)價(jià)法應(yīng)用最為廣泛[2]。與經(jīng)典的評(píng)估方法相比，模糊評(píng)價(jià)法雖有它的優(yōu)點(diǎn)，但也存在極值掩蓋、信息丟失與最大隸屬度原則不適用等不足[3]?？赏貙W(xué)是由中國學(xué)者蔡文教授首創(chuàng)、近30年來形成和發(fā)展起來的一門新的數(shù)學(xué)理論。該理論能很好地處理多參數(shù)、矛盾的、不相容的問題，且推理過程嚴(yán)密、運(yùn)算工作量小，因而廣泛應(yīng)用于綜合評(píng)價(jià)[4]及優(yōu)化決策[5]等領(lǐng)域。然而其在理論上仍存在一些不完善的地方，導(dǎo)致其在評(píng)價(jià)過程中具有局限性。

由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性及人類思維的模糊性，決策者往往難以用精確的數(shù)值來描述評(píng)級(jí)指標(biāo)的信息量[6]。在這種情況下，用區(qū)間數(shù)來表示評(píng)價(jià)指標(biāo)取值是個(gè)很好的選擇。故應(yīng)用可拓法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，用區(qū)間數(shù)來描述物元特征量值更符合實(shí)際。盡管如此，基于區(qū)間物元的可拓評(píng)價(jià)法在物流系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用還沒有相關(guān)研究文獻(xiàn)。同時(shí)在物流中心選址評(píng)價(jià)時(shí)，指標(biāo)權(quán)重對(duì)于評(píng)估結(jié)果有著重要影響。通常的主觀賦權(quán)法有較大的主觀隨意性，而客觀賦權(quán)法基本沒有反映評(píng)價(jià)主體的偏好，兩種賦權(quán)法都具有一定的局限性。為了物流中心選址評(píng)價(jià)時(shí)賦權(quán)更加科學(xué)，評(píng)價(jià)結(jié)果更加真實(shí)，本文提出了基于決策者偏好和賦權(quán)法一致性的方法，對(duì)客觀賦權(quán)與主觀賦權(quán)進(jìn)行集成，使指標(biāo)的賦權(quán)達(dá)到主觀和客觀的統(tǒng)一。

2 預(yù)備知識(shí)

在經(jīng)典數(shù)學(xué)中，點(diǎn)x與點(diǎn)y的距離已有定義，即

在傳統(tǒng)的可拓學(xué)理論中，設(shè)x為實(shí)域(-∞,+∞)上任意一點(diǎn)，[bL,bR]為實(shí)域上任意有限區(qū)間，則：

稱ρ(x,[bL,bR])為點(diǎn)x與區(qū)間[bL,bR]的距離。

為了建立區(qū)間上的關(guān)聯(lián)函數(shù)，必須引入?yún)^(qū)間與區(qū)間的距離。設(shè)[xL,xR]與[bL,bR]為實(shí)數(shù)域上的任意有限區(qū)間，則：

ρ([xL,xR],[bL,bR])稱為區(qū)間[xL,xR]與區(qū)間[bL,bR]的距離[7]。

3 區(qū)間可拓決策模型

3.1 問題描述

某物流中心選址的多指標(biāo)決策問題，有s個(gè)備選方案，記為方案集N={N1,N2,…,Ns} ；m個(gè)指標(biāo)，記為指標(biāo)集C={C1,C2,…,Cm}；指標(biāo)Cj(1 ≤j≤m)的權(quán)重為wj(1 ≤j≤m)，且有0 ≤ωj≤1，ω1+ω2+…ωm=1；試應(yīng)用區(qū)間可拓學(xué)理論確定選址方案。

3.2 物元模型定義

可拓學(xué)以物元理論作為其理論框架，物元[8]是可拓學(xué)認(rèn)識(shí)世界的基本邏輯細(xì)胞,它將現(xiàn)實(shí)事物抽象為事物、特征及事物關(guān)于該特征值的量值所組成的一個(gè)三元組,記作R=(N,C,V)。其中，N表示方案，C表示評(píng)價(jià)指標(biāo)，V表示N關(guān)于C的區(qū)間量值，這三者稱為物元的三要素，其物元的表達(dá)式記為：

則備選方案集N關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)集C的區(qū)間數(shù)決策矩陣為：

3.3 確定經(jīng)典域與節(jié)域

在確定了評(píng)價(jià)模型物元表達(dá)式的基礎(chǔ)上，就可以根據(jù)衡量條件確定期望方案（理想方案）的物元模型為：

式中：為理想方案No關(guān)于指標(biāo)Cj的區(qū)間范圍，即經(jīng)典域；記為指標(biāo)Cj所能容許的量域，即節(jié)域，其可根據(jù)每個(gè)特征指標(biāo)的可能最大量值范圍來確定，顯然有?Vjp。

3.4 關(guān)聯(lián)度

根據(jù)區(qū)距可計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

式（4）中Ki(Vji)表示評(píng)估方案Ni與理想方案No關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj的關(guān)聯(lián)度。

3.5 確定權(quán)系數(shù)

傳統(tǒng)的可拓評(píng)價(jià)方法在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，一般采用主觀賦權(quán)法或者客觀賦權(quán)法。主觀賦值法主要考慮專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，賦值大小容易受決策者意向和偏好的影響，主觀隨意性較大；而客觀賦值法雖然比較客觀，但很難反映專家的知識(shí)和決策者的意見，甚至有時(shí)得到的權(quán)重與實(shí)際完全不符。鑒于此，本文采用文獻(xiàn)[9]中提出的基于決策者偏好和賦權(quán)法一致性的組合賦權(quán)法，將客觀權(quán)重和主觀權(quán)重相融合。組合權(quán)重W=(ω1,ω2,…,ωm)用以下公式確定：

式（5）中：

W(k)=(ω1(k),ω2(k),…,ωm(k))—表示第k種賦權(quán)法所得到的指標(biāo)權(quán)重值；

q—表示賦權(quán)方法的個(gè)數(shù)；

θ—決策者對(duì)某賦權(quán)法的偏好度在確定組合權(quán)重時(shí)的相對(duì)重要性，θ的取值視具體決策問題而定；

1-θ—該賦權(quán)法與其它賦權(quán)法的一致性程度在確定組合權(quán)重時(shí)的相對(duì)重要性；

λk—決策者對(duì)第k種賦權(quán)法的偏好度，滿足λk≥0(k=1,2,…,q)且=1，λk可采用AHP法確定；

βk—第k種賦權(quán)法的相對(duì)一致性程度，滿足βk≥0(k=1,2,…,q)且

易知W為歸一化向量，其具體計(jì)算過程如下：

（1）利用Kendall 協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)各賦權(quán)法所得權(quán)重的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，如果通過一致性檢驗(yàn)，則利用計(jì)算組合權(quán)重，如果沒有通過一致性檢驗(yàn)，則轉(zhuǎn)步驟（2）；

（2）應(yīng)用式（6）計(jì)算第k種賦權(quán)法與第f種賦權(quán)法的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)ζkf。

式（6）中，pj(k)表示第k種賦權(quán)法中指標(biāo)Cj(1 ≤j≤m)的權(quán)重在該賦權(quán)法所得權(quán)重向量中的排序號(hào)，pj

(f)含義相同。（3）計(jì)算第k種賦權(quán)法的平均一致性程度，其計(jì)算公式為：

（4）歸一化處理，即：

（5）利用式（5）可得組合權(quán)重向量W。

3.6 優(yōu)度計(jì)算

評(píng)估方案Ni的優(yōu)度為：

由于優(yōu)度是反映物流中心選址備選方案接近期望方案（理想方案）的度量，關(guān)聯(lián)度越大，則該備選方案就越接近期望方案，即該方案越佳。

4 實(shí)例分析

以某制造企業(yè)確定最優(yōu)的物流中心方案為例。首先利用定量模型求得3 個(gè)待評(píng)備選方案，方案集N={N1,N2,N3}；并制定了6個(gè)考核指標(biāo)C={C1,C2,…,C6}，分別為網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作成本C1、網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力C2、網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性C3、網(wǎng)絡(luò)柔性C4、網(wǎng)絡(luò)拓展能力C5及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所在地的經(jīng)濟(jì)、政治與資源狀況C6。

步驟1：構(gòu)建方案集N對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)集C的區(qū)間數(shù)決策矩陣為：

步驟2：根據(jù)市場競爭的要求和企業(yè)自身狀況，給出經(jīng)典域和節(jié)域：

步驟3：計(jì)算關(guān)聯(lián)度。利用式（2）-（4），可計(jì)算出各待評(píng)方案的關(guān)聯(lián)度，見表1。

表1 待評(píng)方案的關(guān)聯(lián)度

步驟4：確定權(quán)系數(shù)。采用基于決策者偏好和賦權(quán)法一致性的組合賦權(quán)法來確定綜合權(quán)重，其中三種賦權(quán)法分別為熵權(quán)法、AHP法、Deiphi法，θ=0.5，則各指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算結(jié)果見表2。

步驟5：優(yōu)度計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果判斷。根據(jù)表1、表2 和式（9）確定待評(píng)的3 個(gè)選址方案優(yōu)度，結(jié)果為K1=-0.11 ，K2=-0.37，K3=-0.29。

表2 組合權(quán)重計(jì)算表

確定全體方案優(yōu)劣序：N1＞N3＞N2，即方案1為最佳方案。

步驟6：結(jié)果驗(yàn)證。為了驗(yàn)證區(qū)間可拓評(píng)價(jià)模型的可行性與有效性，本文將運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)方法對(duì)案例進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將二者的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。灰關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)方法的具體評(píng)價(jià)過程可參考文獻(xiàn)[10]，計(jì)算可得三個(gè)方案的灰關(guān)聯(lián)度分別為0.91、0.74、0.78，即方案1為最優(yōu)方案，其結(jié)果與本文提出的區(qū)間可拓評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果相同。由于灰關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)方法是一種運(yùn)用比較廣泛的決策評(píng)價(jià)方法，其可行性已經(jīng)在眾多工程實(shí)踐中得到了驗(yàn)證，從而驗(yàn)證了本文提出的區(qū)間可拓評(píng)價(jià)模型的可行性與有效性。

5 結(jié)論

（1）引入?yún)^(qū)間數(shù)來表示決策者對(duì)指標(biāo)屬性的評(píng)價(jià)，更加符合客觀事物的復(fù)雜性和不確定性；

（2）提出了基于決策者偏好和賦權(quán)法一致性的組合賦權(quán)法，兼顧到評(píng)價(jià)主體對(duì)指標(biāo)的偏好，同時(shí)減少評(píng)價(jià)過程中的主觀隨意性，從而達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一；

（3）算例表明，本文所介紹的方法可操作性強(qiáng)，排序結(jié)果準(zhǔn)確合理，符合實(shí)際決策環(huán)境，具有一定的實(shí)際意義，并對(duì)待評(píng)物元的量值為區(qū)間的問題都適用，具有普適性。

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