高　偉, 單　為, 徐　博, 程正生

(1.哈爾濱工程大學自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;

2.中國船舶重工集團707研究所, 江西 九江 332000)

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慣性系下平臺慣導傳遞對準方法

高偉1, 單為1, 徐博1, 程正生2

(1.哈爾濱工程大學自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;

2.中國船舶重工集團707研究所, 江西 九江 332000)

摘要：由于導彈的高速旋轉導致其內(nèi)部的子慣導平臺難以施矩,不能跟蹤地理系,在發(fā)射前需要使子慣導平臺跟蹤慣性系,而主慣導則一直跟蹤地理系。針對這一情況的傳遞對準應用問題給出了相應的解決辦法。首先介紹了跟蹤慣性系平臺慣導的工作原理,然后針對這種情況,提出了2種慣性系下傳遞對準的方法,分別是平臺慣性系以及地心慣性系下的速度匹配。經(jīng)過對比分析,仿真結果說明平臺慣性系下的方位失準角精度不高,而地心慣性系下在3個方向上都達到了誤差小于1′的精度,是一種可行的對準方法。

關鍵詞：傳遞對準; 平臺慣導; 慣性系; 速度匹配; 卡爾曼濾波

0引言

初始對準技術是慣導系統(tǒng)的關鍵技術之一,它是慣導系統(tǒng)正常工作的基本條件[1-6]。慣導系統(tǒng)傳遞對準是指當載體載彈航行時,彈體上需要對準的導航系統(tǒng)(稱為子慣導系統(tǒng))利用載體上已對準好的慣導系統(tǒng)(稱為主慣導系統(tǒng))的信息進行對準的一種方法[7]。對于機載武器的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)來說,是一種有效的方法,可以極大的提高武器系統(tǒng)的反應速度和防區(qū)外攻擊能力[8-11]。而裝有平臺摜導的導彈在發(fā)射前為了解決高速旋轉時的平臺施矩問題,要進入“斷調(diào)平”狀態(tài),即跟蹤平臺慣性系,在慣性空間只受陀螺漂移影響,而平臺慣性系指的是斷調(diào)平狀態(tài)初始時刻凝固在慣性空間的平臺系。而這一方面的問題其實可以看做為慣性系下的傳遞對準問題,文獻[12]通過建立計算慣性系的方法,推導了計算慣性坐標系下傳遞對準動態(tài)誤差模型;文獻[13]提出了發(fā)射點慣性系下傳遞對準的模型和算法;文獻[14]提出了基于慣性參考系的四元數(shù)傳遞對準方法。目前,基于慣性坐標系為基準的對準方法正在得到逐步應用和完善,已應用于船用慣導系統(tǒng)系泊狀態(tài)下的自對準和陸用車輛行進間對準中[12-17]。但是這些方法都是基于捷聯(lián)慣導的,而且針對工作在“斷調(diào)平”狀態(tài)的子慣導與工作在地理系的主慣導之間的傳遞對準問題,國內(nèi)外的文獻幾乎沒有涉及。

本文針對工作在“斷調(diào)平”狀態(tài)的子慣導與依舊跟蹤地理系的主慣導之間的傳遞對準問題給出了2種慣性下傳遞對準辦法:一是在平臺慣性系下完成傳遞對準;二是在地心慣性系下完成傳遞對準?？紤]到遠程導彈發(fā)射時角運動較小的操作環(huán)境,可以忽略桿臂效應,并且平臺慣導具有沒有撓曲變形影響的優(yōu)勢,本文采用了速度匹配的傳遞對準方法,所以時間延遲的影響也很小,也可以忽略不計。之后采用卡爾曼濾波進行濾波估計,比較了這2種方法,分析了仿真結果,給出了結論。在第1節(jié)中,本文將介紹“斷調(diào)平”狀態(tài)下平臺慣導的導航方式,以及分析這種情況時的傳遞對準應用問題;第2節(jié)和第3節(jié)將分別介紹以上2種不同坐標系下的方法;第4節(jié)中給出仿真實驗,最后分析結果并說明原因。

1平臺慣導跟蹤慣性系原理

(1)

圖1　“斷調(diào)平”狀態(tài)平臺慣導工作方式

對于平臺式慣導系統(tǒng)來說,初始對準就是要知道平臺坐標系與導航坐標系之間的誤差角大小[17-19],而本文闡述的就是作為子平臺慣導進入“斷調(diào)平”狀態(tài)之后的傳遞對準應用問題,需要補償?shù)木褪侵鳌⒆討T導平臺之間的誤差角為φ,從而獲得子慣導平臺相對地理系的真實姿態(tài),并且這個誤差角是實時變化的,寫做矩陣形式為

(2)

圖2為導航坐標系在地球坐標系的投影。由圖2可得

(3)

(4)

圖2 導航坐標系在地球坐標系的投影

n0為子慣導進入斷調(diào)平狀態(tài)時,主慣導的平臺系,且它凝固于慣性空間中,相對慣性系i保持不動,也記為m,稱作主慣導平臺慣性系,φn0,λn0分別為主慣導當時所在緯度與經(jīng)度,有

(5)

將主慣導平臺慣性系與子慣導平臺的誤差角設為φi,考慮子慣導陀螺漂移有

(6)

式中，ε為陀螺漂移,而式(2)中的Csm正是此誤差角的矩陣形式

(7)

(8)

(9)

所以我們此時傳遞對準的任務即是估計出Csm的大小,而將主慣導所得到的比力fn經(jīng)過下面轉換

fm=Cmnfn

(10)

從而就能投影到平臺慣性系上利用

(11)

建立誤差方程,估計出φι,然后再利用式(8)更新失準角矩陣,最終獲得誤差角φ。

與式(9)同理,我們可以通過

(12)

的方法從而得到

(13)

以及

(14)

圖3　主、子慣導進入斷調(diào)平狀態(tài)說明

2平臺慣性系下傳遞對準模型

應用式(9)與式(10)可以得到主慣導在平臺慣性系m下的比力fm,則定義在此慣性系下的速度有

(15)

(16)

且gm為重力加速度矢量在平臺慣性系下投影gm=Cmn·gn。則對子慣導也有

(17)

且gs=Cmn·gn。并且由式(11),對式(16)與式(17)相減,可得

(18)

平臺慣導無撓曲變形,則主、子平臺慣性系的失準角φi將只受子慣導的陀螺漂移影響,根據(jù)式(6)可得

(19)

由式(18)與式(19)就可建立平臺慣性系下的狀態(tài)觀測方程,濾波模型為

(20)

選取狀態(tài)量

X=

則有

V為測量噪聲,本文采用速度匹配,以主、子慣導平臺慣性系上的速度差為觀測量,然后用卡爾曼濾波估計出狀態(tài)量中的φi,最后用式(8)就可以得到子慣導平臺系與主慣導平臺系之間的夾角φ。

3地心慣性系下傳遞對準模型

通過式(13)以及式(14)可以得到主、子慣導在地心慣性系下的比力fi與fj,并且由式(15)同理可得

(21)

(22)

(23)

根據(jù)式(23),將式(21)與式(22)相減可得

(24)

平臺慣導無撓曲變形,則主、子平臺慣性系的失準角φi將只受子慣導的陀螺漂移影響,根據(jù)式(6)可得

(25)

由式(24)與式(25)就可建立平臺慣性系下的狀態(tài)觀測方程,選取狀態(tài)

X=

濾波模型與式(20)相同,則

V為測量噪聲,采用速度匹配以主、子慣導地心慣性系上的速度差為觀測量,然后用卡爾曼濾波估計出狀態(tài)量中的φi,最后用式(8)就可以得到子慣導平臺系與主慣導平臺系之間的夾角φ。

4仿真實驗

仿真條件1:地點選為哈爾濱,初始緯度φ=45.779 6°,初始經(jīng)度λ=126.670 5°,主、子慣導平臺的初始失準角,即子慣導進入“斷調(diào)平”狀態(tài)初始時刻的失準角為φx=15′,φy=15′,φz=30′,且根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容可知此時φix,φix,φix的初始值也分別為15′,15′,30′。設陀螺常值漂移為0.01(°)/h,加速度計零偏為10-4g0,采樣頻率為0.1 s,且主、子慣導都為靜止的條件下。

仿真結果如圖4～圖6以及表1所示。

圖4　靜基座下2種方法在X軸方向仿真曲線

圖5　靜基座下2種方法在Y軸方向仿真曲線

圖6　靜基座下2種方法在Z軸方向仿真曲線

(′)

仿真結果如圖7～圖9以及表2所示。

圖7　動基座下2種方法在X軸方向仿真曲線

(′)

圖8　動基座下2種方法在Y軸方向仿真曲線

圖9　動基座下2種方法在Z軸方向仿真曲線

從以上仿真圖以及表格內(nèi)參數(shù)可知,2種方法的仿真結果是不一樣的,具體可以歸納為以下幾點。

(1) 靜態(tài)下,平臺慣性下的速度匹配能夠估計3個方向上的誤差角,在水平方向上的估計精度很高,但是方位上精度不高,不能保證傳遞對準的精確性。但是如果在動態(tài)下,將會提高方位誤差角的可觀測度,將誤差值從10′降低到了2′,提高了精度。

(2) 地心慣性下的速度匹配在靜態(tài)以及S機動情況下,都能夠估計出3個方向上的誤差角,且都達到了小于1′的精度。雖然水平方向上的精度比平臺慣性系下的精度略低,而在方位上的精度卻很大的超越了平臺慣性系下速度匹配的精度。所以此條件下地心慣性系相比與平臺慣性系是一種更好的方法。

簡單分析原因,可以認為的是,由于主、子慣導所測的比力主要受重力加速度影響,而平臺慣性系3個方向上比力分量偏差過大,所以方位上的精度不高,而通過合適的機動方式使得分量偏差減小,從而可以提高方位的可觀測度。而通過將誤差方程建立在地心慣性系下,可以使得重力加速度在3個方向上分量的偏差能夠大大減小,從而提高了方位失準角的精度。

5結論

本文分析了“斷調(diào)平”狀態(tài)下平臺慣導的工作方式,并且針對主慣導依舊工作在地理系子慣導工作在“斷調(diào)平”狀態(tài)的情況,給出了2種傳遞對準速度匹配的基本模型。并且都進行了仿真實驗,比較了這2種方法的仿真結果,分析了估計精度差異的原因。最后說明此條件下,地心慣性系相比平臺慣性系是一種更好的傳遞對準方法。

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高偉(1977-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為導航、制導與控制。

E-mail:gaow@hrbeu.edu.cn

單為(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為導航、制導與控制。

E-mail:1165077074@qq.com

徐博(1983-),男,碩士研究生導師,博士,主要研究方向為導航、制導與控制。

E-mail:xubocarter@sina.com

程正生(1968-),男,高級工程師,主要研究方向為導航、制導與控制。

E-mail:xiaogang_v@163.com

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141120.2115.013.html

Transfer alignment of platform inertial navigation

in the inertial coordinate

GAO Wei1, SHAN Wei1, XU Bo1, CHENG Zheng-sheng2

(1.SchoolofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China;

2.Institute707ofChinaShipbuildingIndustryGroup,Jiujiang332000,China)

Abstract:Due to high speed rotation of the missile, the internal slave platform inertial navigation system cannot be torqued to track the geographical coordinate, so it is necessary to make the slave navigation platform track the inertial coordinate before the missile launch, while the master platform inertial navigation system still tracks the geographical coordinate. To solve the transfer alignment problem of the situation, this paper puts forward the corresponding solutions. the principle of the platform inertial navigation system which tracks the inertial coordinate is introduced firstly, then the transfer alignment methods in two kinds of inertial coordinate (the platform inertial coordinate and the geocentric inertial coordinate) are proposed. The simulation results show that the precision of the azimuth misalignment angle in the platform inertial coordinate is not preferable,however, the misalignment angle in the geocentric inertial coordinate achieves an accuracy of less than 1′, which shows that it is a feasible method of alignment.

Keywords:transfer alignment; platform inertial navigation system; inertial coordinate; velocity matching; Kalman filtering

作者簡介：

中圖分類號：U 666.12+1

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.27

基金項目：國家自然科學基金(61203225)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金(HEUCF110427)；國家博士后基金(2012M510083)；黑龍江省青年科學基金(QC2014C069)資助課題

收稿日期：2014-06-04；修回日期：2014-10-29；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014-11-20。