張　強(qiáng)， 李建華， 沈　迪, 馬　闖

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院， 陜西 西安 710071)

?

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)建模與優(yōu)化研究

張強(qiáng)， 李建華， 沈迪, 馬闖

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院， 陜西 西安 710071)

摘要：作戰(zhàn)體系是研究信息化戰(zhàn)爭體系建模和體系對抗的基礎(chǔ)，分析了信息化條件下作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)特性與形成機(jī)理，從靜態(tài)隸屬連接和動態(tài)交互連接出發(fā)建立了反映真實作戰(zhàn)體系特性的網(wǎng)絡(luò)描述模型，以增加網(wǎng)絡(luò)收益和減小網(wǎng)絡(luò)成本為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)連接優(yōu)化控制方法，對比仿真分析了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動態(tài)特性對作戰(zhàn)體系整體效能的影響規(guī)律，仿真結(jié)果驗證了網(wǎng)絡(luò)模型和優(yōu)化方法的有效性，可為作戰(zhàn)體系建模深入研究和體系結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：信息化戰(zhàn)爭; 作戰(zhàn)體系; 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò); 動態(tài)優(yōu)化

0引言

在信息化戰(zhàn)爭中，作戰(zhàn)雙方已不再是單一軍種、單種兵器和單一方式的對抗，取而代之的是由偵察探測、指揮控制和火力打擊等作戰(zhàn)要素按照一定的指揮關(guān)系、組織關(guān)系和運行機(jī)制構(gòu)成的作戰(zhàn)體系與體系之間在戰(zhàn)爭全領(lǐng)域的對抗。如何對信息化條件下作戰(zhàn)體系的整體特征和動態(tài)行為進(jìn)行建模分析，為實際作戰(zhàn)體系內(nèi)部的資源整合和體系結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化提供理論指導(dǎo)，已成為信息化戰(zhàn)爭研究的重點問題。

以蘭徹斯特方程為代表的傳統(tǒng)作戰(zhàn)模型已不能滿足信息化戰(zhàn)爭的需要，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論以其整體性建模特點為戰(zhàn)爭體系與復(fù)雜系統(tǒng)研究提供了新的視角和方法，尤其是在指揮控制領(lǐng)域的組織結(jié)構(gòu)建模[1-6]和網(wǎng)絡(luò)抗毀性和魯棒性[7-11]等方面開展了較多的研究。作戰(zhàn)體系包括指揮控制單元及其作用關(guān)系，從作戰(zhàn)體系的整體角度出發(fā)，更能深入認(rèn)識和準(zhǔn)確把握指揮控制對作戰(zhàn)能力的影響。目前，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行作戰(zhàn)體系建模的研究主要包括：①作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性實證分析[12]，表明作戰(zhàn)體系也可被看作是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；②構(gòu)建反映真實作戰(zhàn)體系特性的網(wǎng)絡(luò)描述模型，也是本文研究的重點；③作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)演化模型[13-14]，揭示作戰(zhàn)體系動態(tài)演化過程中的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)機(jī)制。然而，采用網(wǎng)絡(luò)建模生成的仿真網(wǎng)絡(luò)代替真實作戰(zhàn)體系探索分析其生成機(jī)制與演化機(jī)理，關(guān)鍵在于構(gòu)建的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型必須真實反映作戰(zhàn)體系的組成結(jié)構(gòu)和連接規(guī)律等現(xiàn)實特性。文獻(xiàn)[15]首次引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立了信息時代的作戰(zhàn)模型；文獻(xiàn)[16]仿真分析了規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等網(wǎng)絡(luò)類型與作戰(zhàn)效能之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[17]在傳統(tǒng)樹狀作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，從作戰(zhàn)要素之間的隸屬連接關(guān)系提出了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)生成算法。從當(dāng)前的研究現(xiàn)狀看，主要存在以下不足：①僅考慮作戰(zhàn)要素間靜態(tài)隸屬連接關(guān)系生成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型忽略了作戰(zhàn)要素之間連接的動態(tài)性和擇優(yōu)性；②在網(wǎng)絡(luò)建?；A(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究較為少見[18]。為此，本文綜合考慮作戰(zhàn)要素之間的靜態(tài)隸屬和動態(tài)交互等連接關(guān)系，建立了反映作戰(zhàn)體系現(xiàn)實特性的網(wǎng)絡(luò)描述模型，提出了一種基于動態(tài)連接增益的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制方法，為作戰(zhàn)體系建模深入研究和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)特性分析

1.1作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在以平臺為中心的機(jī)械化戰(zhàn)爭中，情報保障和火力打擊能力歸于單一作戰(zhàn)平臺，同級平臺之間的信息共享交互能力非常有限，造成單一平臺偵察感知的范圍難以超過武器最大殺傷范圍。因此，作戰(zhàn)能力因平臺作用范圍的局限而不能充分發(fā)揮。而在以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化戰(zhàn)爭中，傳感器網(wǎng)、指揮控制網(wǎng)和火力打擊網(wǎng)通過柵格化信息基礎(chǔ)網(wǎng)組成了具有分層復(fù)雜特性的作戰(zhàn)體系，其中傳感器網(wǎng)融合了戰(zhàn)場上所有感知探測設(shè)備獲取的所有情報，擴(kuò)大了單個感知設(shè)備的探測范圍；指揮控制網(wǎng)將將指揮控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化，在縱向指揮關(guān)系連接的基礎(chǔ)上，同級指控中心之間的橫向協(xié)同程度明顯增強(qiáng)；火力打擊網(wǎng)通過高效的指揮控制網(wǎng)能夠控制廣域分散分布的各種武器平臺，選擇最有效的火力攻擊手段，提高火力打擊的精度和速度。與傳統(tǒng)作戰(zhàn)體系相比，信息化條件下的作戰(zhàn)體系是在柵格化信息網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將偵察探測、作戰(zhàn)指揮和火力打擊等作戰(zhàn)環(huán)節(jié)進(jìn)行了一體化整合，使得廣域分散分布的各作戰(zhàn)要素間實現(xiàn)了最大限度的戰(zhàn)場態(tài)勢共享與指揮協(xié)同決策，從而突破單一作戰(zhàn)單元作戰(zhàn)能力的限制，形成體系作戰(zhàn)能力。

1.2作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)特征

從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度看，作戰(zhàn)體系即是以作戰(zhàn)要素為節(jié)點，以及作戰(zhàn)要素之間的物質(zhì)、信息和能量交互為邊所共同作用構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。與生物網(wǎng)絡(luò)、社會網(wǎng)絡(luò)和信息網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同的是，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和邊都具有異質(zhì)性，如節(jié)點包括了傳感器、指控和打擊等作戰(zhàn)要素，邊包括了通信連接關(guān)系與指揮控制流和情報探測流等信息交互關(guān)系。此外，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型還具有以下特征。

(1) 層次等級特性。作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點具有明顯的層次等級關(guān)系，如指控節(jié)點之間上下級間的層次連接關(guān)系。

(2) 動態(tài)連接特性。作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的邊連接表現(xiàn)為作戰(zhàn)要素之間的物質(zhì)、信息和能量交互關(guān)系，忽略連接邊的性質(zhì)，僅考慮其存在性，則物質(zhì)和能量交互關(guān)系可看作是靜態(tài)連接，由隸屬編制關(guān)系決定，而作戰(zhàn)要素間的信息交互關(guān)系將隨作戰(zhàn)進(jìn)程和作戰(zhàn)任務(wù)動態(tài)變化，如：指控節(jié)點間根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢變化而需要進(jìn)行的作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系。

(3) 擇優(yōu)連接特性。動態(tài)連接的實質(zhì)即作戰(zhàn)要素間動態(tài)的信息交互關(guān)系，與節(jié)點自身能力及其重要程度等因素密切相關(guān)，并表現(xiàn)出擇優(yōu)連接特性，如：節(jié)點傾向于連接網(wǎng)絡(luò)中“影響大”的節(jié)點。

2作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)建模

2.1基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系建模能夠從整體的角度綜合研究體系內(nèi)部作戰(zhàn)要素的動力學(xué)行為及作戰(zhàn)要素間的相互作用關(guān)系。作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型是對作戰(zhàn)體系內(nèi)各構(gòu)成要素之間層次結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)關(guān)系的知識表示，即由節(jié)點集合V和邊集合E組成的圖G=(V,E)。

節(jié)點集合V={v1,v2,…,vn}，表示構(gòu)成作戰(zhàn)體系的各類作戰(zhàn)要素，如傳感器探測裝備、指揮控制中心和武器平臺等作戰(zhàn)實體。由于各作戰(zhàn)實體功能作用不同，基于單一作戰(zhàn)要素的網(wǎng)絡(luò)模型忽略了節(jié)點的異質(zhì)性，不能反映作戰(zhàn)體系的復(fù)雜構(gòu)成和整體結(jié)構(gòu)。本文構(gòu)建的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型包括傳感器、指控和火力打擊等3類節(jié)點。

邊集合E={e1,e2,…,em}，表示作戰(zhàn)要素之間的物質(zhì)、信息和能量交互連接關(guān)系。由第1.2節(jié)的分析可知，作戰(zhàn)要素之間的邊包括靜態(tài)連接和動態(tài)連接，前者反映了各作戰(zhàn)要素間的作戰(zhàn)編成等隸屬連接關(guān)系，包括指控節(jié)點間的上下級指揮關(guān)系，傳感器、打擊節(jié)點與指控節(jié)點之間的隸屬編制關(guān)系；后者反映了作戰(zhàn)要素間隨作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)進(jìn)程動態(tài)變化產(chǎn)生的信息交互關(guān)系，包括傳感器節(jié)點間的情報共享關(guān)系和指控節(jié)點間的協(xié)同決策關(guān)系。需要說明的是，打擊節(jié)點間的協(xié)同打擊則是通過指控單元的協(xié)同決策實現(xiàn)，即打擊節(jié)點之間不存在連接關(guān)系。如果忽略連接關(guān)系的異質(zhì)性，可用鄰接矩陣A={aij}表示節(jié)點間連接的存在關(guān)系，即當(dāng)節(jié)點之間存在物質(zhì)、信息和能量連接時，aij=1；否則為0。

2.2動態(tài)連接生成算法

靜態(tài)連接實質(zhì)是作戰(zhàn)要素之間的隸屬編制關(guān)系，在一定程度上反映了作戰(zhàn)體系的組織結(jié)構(gòu)；動態(tài)連接實質(zhì)是作戰(zhàn)要素之間的信息共享交互關(guān)系，直接關(guān)系到作戰(zhàn)體系的功能作用發(fā)揮。以指控節(jié)點間的動態(tài)連接為例，生成傳感器節(jié)點間的連接過程同理。由于每個指控節(jié)點的信息交互能力、擁有的作戰(zhàn)資源等屬性各不相同，動態(tài)連接的擇優(yōu)連接特性與節(jié)點的自身屬性和網(wǎng)絡(luò)屬性密切相關(guān)，其中自身屬性包括節(jié)點能力、節(jié)點間的任務(wù)相關(guān)因子和空間距離等；網(wǎng)絡(luò)屬性表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的地位作用，可用其擁有的作戰(zhàn)資源(連接探測和武器平臺的數(shù)量)豐富程度來表征，即作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接度。

相關(guān)因子：指控節(jié)點進(jìn)行協(xié)同決策交互的前提是擔(dān)負(fù)的使命任務(wù)相關(guān)，采用相關(guān)因子wij(wij∈[0,1])表示節(jié)點i和j之間的任務(wù)相關(guān)程度，可通過統(tǒng)計節(jié)點間的文電往來情況衡量[13]，相關(guān)因子越大，節(jié)點連接的概率越大。所有指控節(jié)點間的任務(wù)相關(guān)程度即構(gòu)成相關(guān)因子權(quán)重矩陣，特別的，wii=0。

空間距離：由于作戰(zhàn)時效性要求，節(jié)點間的連接通常遵循就近接入原則，采用路程lij表示節(jié)點i和j之間的空間距離，可通過歸一化后的歐氏距離表征，其值越小，節(jié)點連接的概率越大。所有指控節(jié)點間的路程即構(gòu)成空間距離權(quán)重矩陣，特別的，lii=1。

節(jié)點能力：采用λi表示節(jié)點能力(如帶寬、處理能力和可靠性等指標(biāo))大小，連接的概率與節(jié)點能力大小成正比關(guān)系。

綜合考慮相關(guān)因子、空間距離和節(jié)點能力等節(jié)點自身屬性對動態(tài)連接生成的影響，節(jié)點vi連接節(jié)點vj的概率為p1，其表達(dá)式為

連接概率p2表示節(jié)點網(wǎng)絡(luò)屬性對動態(tài)連接生成的影響，其表達(dá)式為

式中，Kj是作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中指控節(jié)點j的度;∑K為所有指控節(jié)點度之和。

綜上所述，動態(tài)連接關(guān)系的擇優(yōu)連接概率p=k1p1+k2p2，其中k1+k2=1。

本文在基于靜態(tài)連接的作戰(zhàn)體系基礎(chǔ)上設(shè)計了動態(tài)連接關(guān)系的模擬生成算法。以指控節(jié)點間的協(xié)同決策關(guān)系為例，傳感器節(jié)點間的情報共享關(guān)系生成過程同理，其在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中生成的算法流程如下。

步驟 1根據(jù)指控節(jié)點的自身屬性生成指控子網(wǎng)的相關(guān)因子和空間距離等權(quán)重矩陣及節(jié)點能力向量。

步驟 2在所有的指控節(jié)點中以隨機(jī)概率選擇動態(tài)連接的一端節(jié)點。

步驟 3根據(jù)擇優(yōu)連接概率函數(shù)計算該節(jié)點與其他指控節(jié)點存在動態(tài)連接關(guān)系的概率值，選擇概率值最大的節(jié)點為動態(tài)連接的另一端，并修改節(jié)點對在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中的元素值。

步驟 4動態(tài)連接數(shù)量小于等于仿真步長，返回步驟2；否則，結(jié)束。

2.3作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

本文將作戰(zhàn)體系的性能指標(biāo)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性參數(shù)相結(jié)合，重點從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能和動態(tài)連接增益兩方面衡量作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

(1) 平均路徑長度

平均路徑長度[19]表示了網(wǎng)絡(luò)中任意2個節(jié)點之間距離的平均值。信息化戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，戰(zhàn)場信息的時效性特征越來越明顯，作戰(zhàn)信息的傳輸時延可作為衡量作戰(zhàn)體系性能的重要指標(biāo)之一。傳輸時延與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的平均路徑長度緊密相關(guān)，平均路徑長度越小，作戰(zhàn)信息傳輸時延越小，信息流轉(zhuǎn)效率較高。其表達(dá)式為

式中，dij表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i和j之間最短路徑上的邊數(shù)；N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

(2) 聚類系數(shù)

節(jié)點的聚類系數(shù)[19]反映了該節(jié)點一級近鄰之間的緊密聯(lián)系程度。信息化戰(zhàn)爭是作戰(zhàn)雙方體系與體系之間的對抗，要求作戰(zhàn)體系中各個作戰(zhàn)要素之間具有較緊密的協(xié)作關(guān)系。因此，可用網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)表示作戰(zhàn)體系中要素之間的協(xié)作性，其表達(dá)式為

式中，ki是節(jié)點i的鄰居節(jié)點個數(shù)；Ei為ki個節(jié)點間實際存在的邊數(shù)。整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C是所有節(jié)點Ci的平均值，其值越大，表明作戰(zhàn)要素間的協(xié)作關(guān)系越緊密。

(3) 節(jié)點度分布[19]

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點的功能作用各不相同，其中指控節(jié)點的重要程度明顯大于傳感器和打擊節(jié)點，表現(xiàn)為其連接度也相對較大；打擊節(jié)點由于僅與其上級指控節(jié)點存在連接，度值較小。因此，節(jié)點的異質(zhì)性必然會造成節(jié)點度分布不均，如果網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點度分布服從冪律分布P(k)∝k-r，則稱網(wǎng)絡(luò)具有無尺度特性。

(4) 動態(tài)連接增益

對作戰(zhàn)體系而言，增加動態(tài)連接意味著指控節(jié)點間和傳感器節(jié)點間的共享交互連接增多，有利于減小網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度和提高節(jié)點間的協(xié)作關(guān)系，由此獲得網(wǎng)絡(luò)收益。然而，動態(tài)連接的增加在帶來收益的同時也提高了網(wǎng)絡(luò)連接成本，并可能引起單個節(jié)點處理過載和過量的信息連接，造成網(wǎng)絡(luò)連接成本增加而降低網(wǎng)絡(luò)連接增益。為了分析動態(tài)連接對作戰(zhàn)體系整體效能的影響規(guī)律，本文定義了動態(tài)連接增益Z[20]，其表達(dá)式為

式中,f(E)和C分別為動態(tài)連接帶來的網(wǎng)絡(luò)化收益和成本，其值分別定義在[0,1]之間，增益越大，表明作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的效費比越高。

由于網(wǎng)絡(luò)效率E表征了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的平均接近程度，動態(tài)連接帶來的網(wǎng)絡(luò)化收益可通過網(wǎng)絡(luò)效率表示，其表達(dá)式為

式中，Emax為指控和傳感器子網(wǎng)都為全連通網(wǎng)絡(luò)時的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)效率，當(dāng)指控和傳感器子網(wǎng)都為全連通網(wǎng)絡(luò)時，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)連接數(shù)達(dá)到最大，網(wǎng)絡(luò)效率也達(dá)到最大值。

對于動態(tài)連接帶來的網(wǎng)絡(luò)資源消耗，本文采用網(wǎng)絡(luò)邊連接程度表征網(wǎng)絡(luò)連接成本，其表達(dá)式為

式中，C0為網(wǎng)絡(luò)建立給定長度連接所需成本；aij是作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中的元素；qij和Cmax分別是指控和傳感器子網(wǎng)都為全連通網(wǎng)絡(luò)時的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中的元素和網(wǎng)絡(luò)連接成本，當(dāng)指控和傳感器子網(wǎng)都為全連通網(wǎng)絡(luò)時，任意指控節(jié)點之間和傳感器節(jié)點之間均存在連接，網(wǎng)絡(luò)成本達(dá)到最大值。

3仿真實驗與分析

本文重點研究作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)連接關(guān)系，假設(shè)作戰(zhàn)體系由13個作戰(zhàn)單元構(gòu)成，每個作戰(zhàn)單元由1個指控、2個傳感器和3個打擊節(jié)點組成，各作戰(zhàn)要素之間的靜態(tài)隸屬連接關(guān)系如圖1所示。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)擇優(yōu)連接概率動態(tài)生成作戰(zhàn)要素之間的共享交互關(guān)系，即可得到作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于保密原因，指控或傳感器節(jié)點的自身能力及節(jié)點間的相關(guān)因子和空間距離等參數(shù)均給定假設(shè)模擬值。其他仿真實驗參數(shù)取值如下：k1=0.5，k2=0.5，C0=2。

圖1　初始作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)圖

3.1作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能

僅考慮靜態(tài)隸屬連接的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)計算結(jié)果如表1所示，由于各作戰(zhàn)要素隸屬相對獨立的不同作戰(zhàn)單元，而作戰(zhàn)單元之間的共享交互較少，造成網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較長，聚類系數(shù)最小，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性能有待進(jìn)一步提高。

表1　初始作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

在加入動態(tài)連接的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中，仿真演化步長為100，為避免單次演化存在的隨機(jī)性，獨立運行100次，取各指標(biāo)的平均值。此外，仿真實驗增加了動態(tài)連接的隨機(jī)演化規(guī)則，用于對比分析由擇優(yōu)演化構(gòu)成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型。

從圖2和圖3中可以看出，與基于靜態(tài)連接的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)相比，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和聚類系數(shù)分別隨著動態(tài)連接關(guān)系的增加不斷減小和增大并逐漸趨于平穩(wěn)，表明動態(tài)連接關(guān)系的加入顯著提升了網(wǎng)絡(luò)性能。這是因為在初始階段動態(tài)連接增加了各作戰(zhàn)要素之間的交互連接，使得節(jié)點間的連接關(guān)系更為緊密，共享交互通信代價也更小，節(jié)點間的協(xié)作效應(yīng)也更為明顯。同時對比2種動態(tài)連接關(guān)系生成方式可以發(fā)現(xiàn)，擇優(yōu)演化相比隨機(jī)演化在提升作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能方面更具優(yōu)勢，說明本文設(shè)計的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型具有一定的合理性和有效性。

圖2　平均路徑長度演化圖

圖3　聚類系數(shù)演化圖

圖4是經(jīng)過100次擇優(yōu)演化規(guī)則后生成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布規(guī)律圖，從圖中可以看出，節(jié)點的度值分布呈現(xiàn)不均勻性，冪律分布特性明顯，通過擬合度分布曲線得出尺度因子值為1.54，表明作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)具有無尺度特性，仿真結(jié)果與理論分析相一致，說明動態(tài)連接生成算法能夠較好地反映作戰(zhàn)體系中節(jié)點間的連接特性。

3.2作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制

結(jié)構(gòu)決定功能是系統(tǒng)科學(xué)的基本觀點，信息化條件下作戰(zhàn)體系的整體效能不僅取決于單個構(gòu)成要素的自身效能，還取決于要素之間連接機(jī)制所構(gòu)成的整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最終目的是通過網(wǎng)絡(luò)建模與分析，用于指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[21]。動態(tài)連接是作戰(zhàn)體系涌現(xiàn)出整體效能的主要驅(qū)動因素，一方面，由于受到通信帶寬、節(jié)點處理能力和作戰(zhàn)資源數(shù)量等因素的限制，動態(tài)連接并不是越多越好；另一方面，由于存在作戰(zhàn)時效性、魯棒性和敏捷性等要求，動態(tài)連接又必須具有一定的冗余產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)化性能。因此，作戰(zhàn)體系中的動態(tài)連接必然存在一種均衡狀態(tài)，本文研究的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化即是在給定作戰(zhàn)體系靜態(tài)隸屬連接關(guān)系的條件下，綜合考慮動態(tài)連接帶來的網(wǎng)絡(luò)化收益與網(wǎng)絡(luò)化成本，探尋具有最優(yōu)效費比的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖4　節(jié)點度分布演化圖

圖5是通過擇優(yōu)連接概率生成的動態(tài)連接與作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)增益之間的作用關(guān)系圖，從圖中可以看出，當(dāng)仿真步長小于一定數(shù)值時，動態(tài)連接的增加能夠顯著縮短網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的路徑長度，提高網(wǎng)絡(luò)效率，帶來的網(wǎng)絡(luò)連接成本小于網(wǎng)絡(luò)收益，使得網(wǎng)絡(luò)連接增益明顯提升。然而，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)連接數(shù)增大到一定程度時，網(wǎng)絡(luò)中的冗余連接增多，網(wǎng)絡(luò)連接成本大于網(wǎng)絡(luò)連接收益，網(wǎng)絡(luò)連接增益的邊際效益遞減。因此，仿真結(jié)果表明，節(jié)點之間的充分連接不一定能提升網(wǎng)絡(luò)性能，獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)連接增益，在作戰(zhàn)體系構(gòu)建過程中可以采取一定方式對網(wǎng)絡(luò)動態(tài)連接的連接度和連接方式進(jìn)行優(yōu)化控制，使得作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮出最佳的整體效能。

圖5　動態(tài)連接增益演化圖

4結(jié)論

本文研究了信息化條件下作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)建模分析問題，主要完成的工作如下。

(1) 深入分析了作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)特性與連接機(jī)制，以指控節(jié)點間的協(xié)同決策和傳感器節(jié)點間的情報共享等動態(tài)連接為主要研究對象，引入節(jié)點能力、任務(wù)相關(guān)因子、空間距離和網(wǎng)絡(luò)連接度等節(jié)點屬性影響因素，設(shè)計了動態(tài)連接的擇優(yōu)生成算法，從靜態(tài)隸屬連接和動態(tài)交互連接等方面建立了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)描述模型，對比仿真了不同連接機(jī)制條件下的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能。

(2) 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性與作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)性能相結(jié)合，綜合考慮動態(tài)連接帶來的網(wǎng)絡(luò)收益和連接成本，定義了動態(tài)連接增益。在給定作戰(zhàn)體系靜態(tài)隸屬連接關(guān)系的基礎(chǔ)上，以最大化動態(tài)連接增益為優(yōu)化控制目標(biāo)，提出了一種作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)動態(tài)連接的優(yōu)化控制方法，為作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化提供了新的研究視角。

本文初步構(gòu)建了作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)描述模型，當(dāng)然仍有一些作戰(zhàn)體系特性未被考慮，比如作戰(zhàn)要素之間的通信關(guān)系影響以及作戰(zhàn)要素隨作戰(zhàn)進(jìn)程的動態(tài)演化特性等等。在下一步的研究中，將逐步完善網(wǎng)絡(luò)描述模型，使其能夠更加準(zhǔn)確地反映作戰(zhàn)體系的特點，為探索信息化條件下體系作戰(zhàn)能力生成機(jī)理與特點規(guī)律奠定研究基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Kalloniatis A, Macleod I. Formalization and agility in military headquarters planning[J].TheInternationalC2Journal, 2010, 4(1): 11-19.

[2] Alberts D S. Agility, focus and convergence: adapting C2 to the 21st century[J].TheInternationalC2Journal,2007,1(1):1-30.

[3] Huang S H, Wang H, Ding F, et al. On evolution of C2 network topology[C]∥Proc.ofthe15thInternationalCommandandControlResearchandTechnologySymposium,2009:82-87.

[4] Manso B, Manso M. Know the network, knit the network: applying SNA to N2C2 maturity model experiment[C]∥Proc.ofthe15thInternationalCommandandControlResearchandTechnologySymposium, 2009: 52-61.

[5] Tian X G, Zhu Y C, Luo K, et al. Adaptive reconstruction model for command and control system under information age based on complex network theory[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2013, 35(1): 91-96. (田旭光, 朱元昌, 羅坤, 等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的指揮控制系統(tǒng)自適應(yīng)重構(gòu)模型[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(1): 91-96.)

[6] Williams A P. Implications of operationalizing a comprehensive approach: defining what interagency interoperability really means[J].TheInternationalC2Journal, 2010, 4(1): 42-53.

[7] Deller S, Bell M I, Bowling S R, et al. Applying the information age combat model: quantitative analysis of network centric operations[J].TheInternationalC2Journal, 2009, 3(1): 8-18.

[8] Wu J，Deng H Z，Tan Y J，et al. Vulnerability of complex networks under intentional attack with incomplete information[J].JournalofPhysicsA, 2007, 40(11): 2665-2671.

[9] Tian X G, Zhu Y C, Di Y Y, et al. Study military command and control system as complex networks[C]∥Proc.ofIEEEInternationalConferenceonIntelligentComputingandIntelligentSystems, 2010: 870-874.

[10] Qu Z H. Enhancement of scale-free network attack tolerance[J].ChinaPhysicsB, 2010, 19(11): 85-89.

[11] Levchuk G M, Pattpiati K R．Design of command and control organizational structures: from years of modeling empirical validation [C]∥Proc.oftheInternationalCommandandControlResearchandTechnologySymposium, 2010: 134-142.

[12] Cares J R.Distributednetworkedoperations:thefoundationsofnetworkcentricwarfare[M]. Newport: Alidade Press, 2005:63-68.

[13] Wen R, Chen X Q, Ma Y P, et al. Evolutionary model for military forces system of systems based on topological weighed networks[J].JournalofSystemsEngineering, 2011, 26(2): 282-290. (溫睿,陳小青,馬亞平,等.基于邊權(quán)拓?fù)涞淖鲬?zhàn)體系演化生長模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2011,26(2):282-290.)

[14] Wen R, Ma Y P, Wang Z, et al. Dynamic evolutionary model of complex operational forces system[J].JournalofSystemSimulation, 2011, 23(7): 1315-1322. (溫睿, 馬亞平, 王崢, 等. 一種作戰(zhàn)體系動態(tài)演化模型[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2011, 23(7): 1315-1322.)

[15] Cares J R. An information age combat model[R]. USA: Alidade Incorporated, 2005.

[16] Dekker A H. Network topology and military performance[C]∥Proc.ofInternationalConferenceonModelingandSimulation, 2005: 2174-2180.

[17] Jin W X, Xiao T Y. Research on the combat SoS complex network[J].ComplexSystemsandComplexityScience, 2009, 6(4): 12-25. (金偉新, 肖田元. 作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2009, 6(4): 12-25.)

[18] Wang B Y, Zhao X Z, Wang J. Optimizing the combat network on the anti-ship of vessel formation[J].SystemsEngineering-Theory&Practice,2013,33(9):2354-2361.(王步云,趙曉哲,王軍.水面艦艇編隊反艦作戰(zhàn)中作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2013,33(9):2354-2361.)

[19] Wang X F, Li X, Chen G R.Complexnetworktheoryanditsapplication[M].Beijing:Tsinghua Press,2006:9-11.(汪小帆,李翔,陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006:9-11.)

[20] Zhou X, Yang F, Zhang F M, et al. Control method for complex network topological connection optimization[J].ActaPhysicaSinica,2013,62(15):1-7.(周漩,楊帆,張鳳鳴,等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)拓?fù)溥B接優(yōu)化控制方法[J].物理學(xué)報,2013,62(15):1-7.)

[21] Shi D H. Network optimization-the design problem of complex network: searching the optimal network structure[J].JournalofUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina, 2013,42(1):5-6.(史定華.網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化——復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題：尋找最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[J].電子科技大學(xué)學(xué)報,2013,42(1):5-6.)

張強(qiáng)(1985-)，男，博士研究生，主要研究方向為戰(zhàn)場信息共享。

E-mail：zq09284275@163.com

李建華(1965-)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為軍事通信理論、軍隊信息化建設(shè)。

E-mail：ljh@163.com

沈迪(1986-)，男，博士研究生，主要研究方向為空天信息系統(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail：fanshanyuelin@sina.com

馬闖(1978-)，男，講師，碩士，主要研究方向為軍軍隊信息化建設(shè)。

E-mail：mc1978@sina.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141119.2216.007.html

Research on network modeling and optimization of

operation system of systems based on complex network

ZHANG Qiang, LI Jian-hua, SHEN Di, MA Chuang

(SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:Operation system of systems (SoS) is the research basis of the SoS modeling and combatting in information warfare. The paper analyzes network characteristics and structure mechanisms of the operation SoS in condition of information, establishes a network description model which reflects actual characteristics of the operation SoS from static and dynamic connections, promotes an operation SoS network connection optimization control method by increasing network income and reducing network cost as optimization goals. Comparison simulation analyzes the influence law of the operation SoS whole efficiency by the network structure and dynamic characteristics. Simulation results show the validity of the network model and the optimization control method, provide theoretical guidance for further study on operation SoS modeling and SoS structure whole optimization.

Keywords:information warfare; operation system of systems; complex network; dynamic optimization

作者簡介：

中圖分類號：TP 391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.14

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61174162)；全軍軍事學(xué)博士研究生(2012JY003-583)資助課題

收稿日期：2014-04-29；修回日期：2014-09-08；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-19。