虞　飛， 陶建武， 錢立林， 梁國(guó)偉

(1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系， 山東 煙臺(tái) 264001；

2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

?

基于聲矢量傳感器陣列的空速估計(jì)算法

虞飛1，2， 陶建武2， 錢立林2， 梁國(guó)偉2

(1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系， 山東 煙臺(tái) 264001；

2.空軍航空大學(xué)飛行器控制系， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

摘要：研究了一種新型的空速測(cè)量方法。通過(guò)引入大氣聲學(xué)中的有效聲速概念，建立了穩(wěn)定氣流作用下聲矢量傳感器陣列的近場(chǎng)輸出模型，模型的陣列流形矢量中包含了待估計(jì)的空速信息。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)的空速估計(jì)(airspeed estimation,ASE)算法，該算法可用于對(duì)空速的高精度估計(jì)。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)一步提出了一種快速的空速估計(jì)(fast airspeed estimation, FASE)算法，該算法雖然在ASE的精度上不如MUSIC-ASE算法，但無(wú)需譜搜索，具有更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。最后，對(duì)算法的估計(jì)性能進(jìn)行分析，推導(dǎo)了ASE的克拉美-羅界表達(dá)式。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：聲矢量傳感器陣列； 多重信號(hào)分類； 克拉美-羅界； 空速估計(jì)； 陣列信號(hào)處理； 嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感

0引言

現(xiàn)代化飛行器具備在大馬赫數(shù)、大迎角條件下飛行的能力，而傳統(tǒng)的基于空速管的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)不能滿足這種高速、高機(jī)動(dòng)性飛行器的設(shè)計(jì)要求。為此，美國(guó)宇航局下屬的Dryden飛行研究中心研究了一種新型的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)，即嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(flush air data sensing, FADS)系統(tǒng)[1-3]，它克服了傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)在精度和可靠性上的不足，其壓力感受裝置一般嵌入式安裝在飛行器前端，因而具有一定的隱身性能。但在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)ADS系統(tǒng)存在一些難題。FADS系統(tǒng)計(jì)算飛行器空速是基于經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的非線性的動(dòng)壓測(cè)量模型，且所需要的動(dòng)壓數(shù)據(jù)必須采用迭代算法來(lái)求解，算法會(huì)產(chǎn)生收斂性問(wèn)題且穩(wěn)定性得不到保證。此外，計(jì)算過(guò)程中涉及到的校正參數(shù)是根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定的，這將消耗大量的時(shí)間和財(cái)力。

聲矢量傳感器是由3個(gè)相互垂直放置的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器和一個(gè)可選擇的壓力傳感器復(fù)合而成的新型傳感器，它可以同步測(cè)量流場(chǎng)中同一點(diǎn)處的聲波質(zhì)點(diǎn)振速矢量和聲壓[4-6]。文獻(xiàn)[7]采用聲矢量傳感器構(gòu)成了一種新型的FADS系統(tǒng)應(yīng)用于飛行器上，可以利用聲矢量傳感器的測(cè)量值(聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速矢量)直接計(jì)算空速，從而簡(jiǎn)化了系統(tǒng)空氣動(dòng)力學(xué)模型，省去了校正參數(shù)的風(fēng)洞標(biāo)定，加速了FADS系統(tǒng)的實(shí)用化。其缺點(diǎn)在于僅采用單個(gè)聲矢量傳感器來(lái)測(cè)量空速，使得系統(tǒng)在抗干擾能力和測(cè)量精度上難以滿足實(shí)際要求。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計(jì)算法，該算法是通過(guò)多個(gè)傳感器測(cè)量結(jié)果之間的數(shù)學(xué)迭代來(lái)提高空速測(cè)量的精度，但運(yùn)算量較大，而且未利用接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)[9]雖然使用了聲矢量傳感器陣列的統(tǒng)計(jì)特性，但只是簡(jiǎn)單地將各矢量陣元的接收數(shù)據(jù)排成一個(gè)列矢量，沒(méi)有考慮各陣元之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得陣列信號(hào)處理中的很多代表性算法難以運(yùn)用其中。為此，本文改進(jìn)了文獻(xiàn)[9]中的聲傳感器陣列輸出模型，從而能很方便地將陣列信號(hào)處理中的參數(shù)估計(jì)算法[10]推廣到空速測(cè)量中。首先，考慮聲波在連續(xù)、均勻穩(wěn)定氣流中的傳播原理[11]，建立了穩(wěn)定氣流作用下聲矢量傳感器陣列的近場(chǎng)輸出模型，該模型考慮了聲矢量傳感器各陣元之間的空間相位差信息，其陣列流形矢量中包含了待估計(jì)的空速信息。然后根據(jù)子空間正交原理，提出了一種基于多重信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)的空速估計(jì)(airspeed estimation, ASE)算法?？紤]到MUSIC-ASE算法需要在整個(gè)亞音速域進(jìn)行一維譜搜索，運(yùn)算量很大，本文進(jìn)一步提出了一種快速的空速估計(jì)算法(fast airspeed estimation, FASE)，該算法雖然在空速估計(jì)的精度上不如MUSIC-ASE算法，但無(wú)需譜搜索，縮短了估計(jì)時(shí)間，具有更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。因此，MUSIC-ASE算法適合于對(duì)空速精度要求很高的場(chǎng)合，而FASE算法則適合于對(duì)實(shí)時(shí)性要求更高的場(chǎng)合。最后推導(dǎo)了空速估計(jì)的克拉美-羅界(Cramér-Rao bound, CRB)表達(dá)式，為從理論上評(píng)價(jià)算法的估計(jì)性能提供了依據(jù)。

1陣列輸出模型

本文考慮的聲矢量傳感器由3個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度傳感器組合而成，在空間同一點(diǎn)處正交放置，同時(shí)接收空間中3個(gè)正交方向的聲波質(zhì)點(diǎn)振速分量。假設(shè)測(cè)量裝置為一圓柱型管路，管路內(nèi)徑為D，聲源和聲矢量傳感器陣列安裝于內(nèi)管壁，管路剖面示意圖如圖1(a)所示。

圖1　測(cè)量原理示意圖

顯然，聲源位于聲矢量傳感器陣列的近場(chǎng)區(qū)域，則聲源發(fā)射到各個(gè)陣元的聲波波陣面為球面波。由文獻(xiàn)[5]可知，單個(gè)聲矢量傳感器的近場(chǎng)陣列流型為

(1)

式中，θ∈(-π/2,π/2](從z軸測(cè)量)和φ∈[0,2π)分別表示入射波的俯仰角和方位角。

考慮由L個(gè)聲矢量傳感器構(gòu)成的均勻線性陣列，陣元間距為d，如圖1(b)所示，陣元沿著y軸正方向排列，并對(duì)各陣元依次編號(hào)為1,2,…,L。為簡(jiǎn)化模型，設(shè)理想氣流以恒定速度v順著管路從-y方向吹來(lái)。為了分析氣流運(yùn)動(dòng)對(duì)聲波傳播的影響，本文引入“有效聲速”[11]的概念，通過(guò)分析有效聲速來(lái)考慮氣流流動(dòng)的影響。其具體方法是：以具有有效聲速的不運(yùn)動(dòng)大氣來(lái)替換運(yùn)動(dòng)大氣。當(dāng)空氣向某一方面流動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于在靜止聲場(chǎng)中疊加了在空氣流動(dòng)方向上的均勻來(lái)流。假設(shè)氣流速度為v，則在來(lái)流方向上，聲波傳播的絕對(duì)速度為c+‖v‖，換句話說(shuō)，來(lái)流方向上的有效聲速為c+‖v‖，則本文中r方向上的有效聲速為cr=c+vr，其中，c表示靜止介質(zhì)中的聲速，vr表示氣流速度v在r方向上的投影分量。于是，第l個(gè)陣元處的聲波質(zhì)點(diǎn)振速為[8]

(2)

(3)

令τl=rl/crl表示聲源發(fā)射的聲波信號(hào)到達(dá)第l個(gè)聲矢量傳感器的傳播時(shí)間，其與氣流M數(shù)有關(guān)，將其代入式(2)可得

(4)

以第1個(gè)聲矢量傳感器為參考陣元，則將各個(gè)陣元處的聲波質(zhì)點(diǎn)振速表達(dá)式寫(xiě)成向量形式為

(5)

考慮聲矢量傳感器陣列上的噪聲影響，則整個(gè)聲矢量傳感器陣列的輸出信號(hào)可以表示為

(6)

2ASE算法

2.1基于MUSIC的空速估計(jì)算法

根據(jù)式(6)可得陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

(7)

(8)

式中，λs和us∈C3L×1分別為Rx的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，且us張成的子空間是Rx的信號(hào)子空間，對(duì)應(yīng)著單個(gè)聲源發(fā)射的聲波信號(hào);Λn是Rx的其余3L-1個(gè)特征值構(gòu)成的對(duì)角陣;Un∈C3L×(3L-1)是與Λn對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣，其張成的空間是Rx的噪聲子空間。由子空間正交原理可得

(9)

實(shí)際應(yīng)用中協(xié)方差矩陣Rx一般是通過(guò)有限快拍的采樣數(shù)據(jù)估計(jì)得到的，即

(10)

(11)

(12)

式中，“abs[·]”表示求復(fù)數(shù)的模值。MUSIC譜峰對(duì)應(yīng)的M即為空速估計(jì)值,表述為

(13)

值得注意的是，本文中要求M<1，即所估計(jì)的氣流速度應(yīng)小于聲速c(亞音速情形)。

2.2一種快速的空速估計(jì)算法

考慮到MUSIC-ASE算法需要在整個(gè)亞音速域進(jìn)行一維譜搜索，運(yùn)算量較大，本文將提出FASE算法，該算法無(wú)需譜搜索，具有更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，而且最終可以得到空速估計(jì)的閉合表達(dá)式。

由子空間原理可得，陣列流形矢量aM與信號(hào)子空間us所張成的3L×1維空間同為信號(hào)子空間，其中，‖hrl‖2=1，l=1,2,…,L，且

(14)

則通過(guò)us可以得出陣列流形矢量aM的估計(jì)值為

(15)

式中，“∠(·)”表示取復(fù)數(shù)的相角，“us(i)”表示取向量us的第i個(gè)元素，“us(i∶j)”表示取向量的第i到第j個(gè)元素所構(gòu)成的新向量，“‖·‖”表示向量的2-范數(shù)。又由式(14)可得，對(duì)于l=2,3,…,L，有

(16)

根據(jù)向量范數(shù)的齊次性有

(17)

式中，“|·|”表示取復(fù)數(shù)的模值。將式(17)代入式(16)可得

(18)

將τl=rl/crl和式(3)代入式(18)并整理，可得

(19)

式(19)是一個(gè)關(guān)于M數(shù)的一元四次方程，且其各項(xiàng)系數(shù)由高次到低次分別為

[(sinθlsinφl(shuí))2sinθ1sinφ1+sinθlsinφl(shuí)(sinθ1sinφ1)2]

(sinθlsinφl(shuí))2+4sinθ1sinφ1sinθlsinφl(shuí)]+

對(duì)上述L-1個(gè)M數(shù)估計(jì)值取平均可得M數(shù)估計(jì)的最終表達(dá)式為

(20)

2.3算法性能分析

2.3.1CRB推導(dǎo)

下面推導(dǎo)空速估計(jì)的CRB表達(dá)式。CRB給出了對(duì)空速的無(wú)偏估計(jì)的最優(yōu)性能界，因而可用于評(píng)估本文所提算法的性能。

(21)

式中，R和μ分別表示3LN×1維觀測(cè)矢量χ的協(xié)方差矩陣和均值矢量；“det{·}”表示求矩陣的行列式。

對(duì)于復(fù)高斯隨機(jī)觀測(cè)信號(hào)模型，關(guān)于參數(shù)矢量η的Fisher信息矩陣的第(i,j)個(gè)元素[14]可表示為

(22)

(23)

在實(shí)際應(yīng)用中，一般只關(guān)注空速參數(shù)M，其他參數(shù)為多余參數(shù)，假定空速參數(shù)M與其他參數(shù)不是互耦的，則有

(24)

故相對(duì)于空速參數(shù)M的CRB為

(25)

2.3.2算法計(jì)算復(fù)雜度分析

J(9L2-1)

(26)

(27)

在實(shí)際應(yīng)用中，通常有J?L，則比較式(26)和式(27)可以很容易看出FASE算法的計(jì)算復(fù)雜度比MUSIC-ASE算法低得多。

無(wú)論是攝像還是攝影領(lǐng)域，全畫(huà)幅傳感器帶來(lái)的淺景深效果都是重要的表現(xiàn)手段，對(duì)于拍攝人像、靜物以及很多需要使用景深來(lái)突出主題的拍攝題材非常重要。不過(guò)，反過(guò)來(lái)說(shuō)，在另外一些題材，比如微距、風(fēng)光等拍攝場(chǎng)景中，我們反而需要更大的景深力求還原整個(gè)場(chǎng)景，此時(shí)專業(yè)的攝影師、攝像師反而也會(huì)利用小幅面機(jī)身能夠“增大”景深的特性來(lái)進(jìn)行拍攝。在專業(yè)攝影師、攝像師中有個(gè)口頭禪“弱光能力與景深不可兼得”說(shuō)的也就是幅面與景深的關(guān)系。

3仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn) 1空速估計(jì)的譜峰

設(shè)聲矢量傳感器陣列對(duì)穩(wěn)定氣流中的聲波信號(hào)進(jìn)行了N=500次采樣，圖2給出了空速估計(jì)的MUSIC譜峰圖。從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的MUSIC-ASE算法在真實(shí)的空速處形成了譜峰，而且沒(méi)有出現(xiàn)“偽峰”，從而可以成功地估計(jì)出氣流M數(shù)。

圖2　空速估計(jì)的譜峰圖

實(shí)驗(yàn) 2算法的統(tǒng)計(jì)性能分析

(1) 信噪比對(duì)估計(jì)的影響

圖3　ASE的RMSE隨信噪比的變化曲線

(2) 快拍數(shù)對(duì)估計(jì)的影響

圖4　ASE的RMSE隨快拍數(shù)的變化曲線

(3) 傳感器個(gè)數(shù)對(duì)估計(jì)的影響

圖5　ASE的RMSE隨傳感器個(gè)數(shù)的變化曲線

(4) 算法在整個(gè)亞音速階段的估計(jì)性能

圖6　ASE的RMSE隨空速的變化曲線

4結(jié)論

本文建立了穩(wěn)定氣流作用下聲矢量傳感器陣列的近場(chǎng)輸出模型，在此基礎(chǔ)上提出了MUSIC-ASE算法和FASE算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空速的準(zhǔn)確快速估計(jì)，最后為評(píng)價(jià)所提算法的估計(jì)性能，推導(dǎo)了空速估計(jì)的CRB表達(dá)式，并分析了所提兩種估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度。綜合理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，相對(duì)于FASE算法和DA算法而言，MUSIC-ASE算法具有接近于CRB的最高估計(jì)精度。雖然FASE算法在估計(jì)精度上不如MUSIC-ASE算法，但無(wú)需一維譜搜索，計(jì)算量明顯低于MUSIC-ASE算法，因而非常適合于對(duì)實(shí)時(shí)性要求更高的測(cè)量場(chǎng)合。

另外，考慮到亞音速和超音速時(shí)氣流流動(dòng)特性的本質(zhì)差異，本文所提空速估計(jì)算法并不能直接用于超音速情形。因?yàn)樵诔羲贂r(shí)，聲源S的聲場(chǎng)區(qū)域僅局限在以聲源S為頂點(diǎn)，氣流速度方向?yàn)檩S線的后向錐體內(nèi)，并且在該錐體內(nèi)聲波不同波陣面之間會(huì)發(fā)生重疊的現(xiàn)象，使錐體內(nèi)的聲矢量傳感器同時(shí)接收到多個(gè)信號(hào)，而位于錐體外側(cè)的聲矢量傳感器無(wú)法接收到聲源S發(fā)射的聲波信號(hào)。因此，在測(cè)量超音速空速時(shí)，應(yīng)對(duì)亞音速時(shí)的質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量模型進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，再應(yīng)用此算法來(lái)估計(jì)超音速下的空速。由于篇幅有限，在此就不具體展開(kāi)討論，將在隨后的論文中詳細(xì)論述。

參考文獻(xiàn)：

[1] Whitmore S A, Cobleigh B R, Haering E A. Design and calibration of the X-33 flush airdata sensing (FADS) system[R]. Dryden Flight Research Center Edwards, California：NASA/TM-1998-206540, 1998.

[2] Baumann E, Pahle J W, Davis M C. X-43A flush airdata sensing system flight-test results[J].JournalofSpacecraftandRockets, 2010, 47(1): 48-61.

[3] Ellsworth J C. An analytical explanation for the X-43A flush air data sensing system pressure mismatch between flight and theory[R]. Chicago Illinois: AIAA 2010-4964, 2010.

[4] Nehorai A, Paldi E. Acoustic vector-sensor array processing[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 1994, 42(9):2481-2491.

[5] Wu Y I, Wong K T, Lau S K. The acoustic vector-sensor’s near-field array-manifold[J].IEEETrans.onSignalProces-sing, 2010, 58(7):3946-3951.

[6] Wu Y I, Wong K T. Acoustic near-field source-localization by two passive anchor-nodes[J].IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems，2012, 48(1):159-169.

[7] Wang L X, Tao J W. A new measuring airdata algorithm[J].ActaMetrologicaSinica,2011,32(1):31-35.(王立新，陶建武.一種新型的大氣數(shù)據(jù)測(cè)量方法[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2011,32(1):31-35.)

[8] Chen C, Tao J W. RobustH∞estimation of airspeed based on acoustic vector sensor array[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2013, 34(2): 361-370. (陳誠(chéng)，陶建武. 基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計(jì)算法[J]. 航空學(xué)報(bào)，2013，34(2):361-370.)

[9] Chen C, Tao J W, Zeng B. Estimation of airspeed based on acoustic vector sensor array[C]∥Proc.ofthe11thInternationalConferenceonSignalProcessing, 2012: 307-310.

[10] Liang J L, Zeng X J, Ji B J, et al. A computational efficient algorithm for joint range-DOA-frequency estimation of near-field sources[J].DigitalSignalProcessing,2009,19(7):596-611.

[11] Yang X R, Chen Y.Atmosphericacoustics[M]. 2nd ed. Beijing: Science Press,2007:182-186.(楊訓(xùn)仁，陳宇.大氣聲學(xué)[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2007：182-186.)

[12] Stoica P, Nehorai A. Performance study of conditional and unconditional direction of arrival estimation[J].IEEETrans.onAcoustics,Speech,andSignalProcessing,1990,38(10):1783-1795.

[13] Korso M N E, Renaux A, Boyer R, et al. Deterministic performance bounds on the mean square error for near field source localization[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2013,61(4):871-877.

[14] Korso M N E, Boyer R, Renaux A, et al. Conditional and unconditional Cramer-Rao bounds for near-field source localization[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2010,58(5):2901-2907.

[15] Rangarao K V, Venkatanarasimhan S. Gold-MUSIC: a variation on MUSIC to accurately determine peaks of the spectrum[J].IEEETrans.onAntennasandPropagation,2013,61(4):2263-2268.

虞飛(1987-)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閭鞲衅髋c智能測(cè)量系統(tǒng)、傳感器陣列信號(hào)處理。

E-mail：yufei19871128@163.com

陶建武(1959-)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槭噶總鞲衅麝嚵行盘?hào)處理及其應(yīng)用。

E-mail：jianwu.tao@gmail.com

錢立林(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇髿鈹?shù)據(jù)測(cè)量。

E-mail：qianlilin1989@163.com

梁國(guó)偉(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎酂o(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)協(xié)同控制技術(shù)。

E-mail：liangguowei123@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141128.0858.003.html

Airspeed estimation based on acoustic vector sensor array

YU Fei1，2， TAO Jian-wu2， QIAN Li-lin2， LIANG Guo-wei2

(1.DepartmentofControlEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;

2.DepartmentofAircraftControlEngineering,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)

Abstract:A novel airspeed measuring method is proposed. According to the concept of effective sound velocity in the field of atmospheric acoustics, the near-field output model of acoustic vector sensor array is constructed in a stable air flow. Then a multiple signal classification algorithm for airspeed estimation (MUSIC-ASE) is presented, which can be used to estimate the airspeed with a high degree of accuracy. To reduce the computational complexity, a fast airspeed estimation (FASE) algorithm is addressed. Though the estimation accuracy is not so high as the MUSIC-ASE algorithm, the FASE method enable to avoid spectral peak search, and must be more stronger than the MUSIC-ASE algorithm in real-time. Finally, the performance of the proposed algorithms is analyzed, and a compact expression for the Cramér-Rao bound on the estimation error of the airspeed is derived. Computer simulations are implemented to verify the efficacy of the proposed algorithms.

Keywords:acoustic vector sensor array; multiple signal classification (MUSIC); Cramér-Rao bound (CRB); airspeed estimation (ASE); array signal processing; flush air data sensing

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：V 211.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61172126,61203355)；吉林省自然科學(xué)基金(20140101073JC)資助課題

收稿日期：2014-03-28；修回日期：2014-09-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-28。