王一丹， 林　偉， 延偉東， 溫金環(huán)

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 陜西　西安 710129)

?

基于熱核特征的SAR圖像地物識別方法

王一丹， 林偉， 延偉東， 溫金環(huán)

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 陜西西安 710129)

摘要：采用了一種空間敏感度特征包(spatially-sensitive bags of feature, SS-BOF)來實(shí)現(xiàn)合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)圖像的地物識別。首先采用推廣的核模糊C -均值方法分割SAR圖像，提取SAR圖像目標(biāo)圖形；采用Harris角點(diǎn)檢測子提取角點(diǎn)，接著對目標(biāo)圖形進(jìn)行Delaunay三角剖分；采用cotangent weight方法對三角剖分圖賦值，進(jìn)而求得離散化Laplace-Beltrami算子的特征值、特征向量，并計算SS-BOF，進(jìn)而對地物目標(biāo)進(jìn)行識別，其識別方法采用比L1相似準(zhǔn)則效果更好的相關(guān)系數(shù)法；最后與熱核跡等熱核不變量特征以及Hu不變矩特征進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)表明：空間敏感度熱核特征的識別率高于熱核不變量的識別率，并與經(jīng)典的Hu不變矩特征比較，識別率有所提高。

關(guān)鍵詞：地物識別; 合成孔徑雷達(dá)圖像; 熱核不變量特征; 空間敏感度熱核特征

0引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)成像不受天氣、光照等條件的限制，可對感興趣的目標(biāo)進(jìn)行全天候、全天時的偵察,是目前重要的對地觀測和軍事偵察手段,其主要應(yīng)用領(lǐng)域之一就是各種軍事目標(biāo)的檢測和識別。隨著SAR數(shù)據(jù)收集能力的不斷增強(qiáng), SAR地物識別已成為現(xiàn)代戰(zhàn)場感知系統(tǒng)雷達(dá)信號處理的關(guān)鍵技術(shù),日益成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。SAR圖像的特征提取是地物識別的關(guān)鍵技術(shù)，基于SAR圖像的地物識別的特征提取方法基本包括：目標(biāo)峰值特征、陰影特征、目標(biāo)小波低頻特征等[1]。近期許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了SAR圖像的特征提取與選擇，以便更加精確的進(jìn)行地物識別。例如，利用Zernike矩特征進(jìn)行SAR圖像的目標(biāo)識別，取得了不錯的效果[2]；基于主元分析和稀疏表示的SAR圖像目標(biāo)識別，在沒有預(yù)處理的情況下，提高了識別效率[3]；基于G2DPCA的SAR目標(biāo)特征提取與識別,G2DPCA在大大降低了特征維數(shù)的同時,又改善了識別性能[4],但有些方法需要依賴復(fù)雜的分類器，并且易受相干斑噪聲的影響。

由于受超高頻波的傳播及其與場景間的相互作用，SAR圖像呈現(xiàn)出大量斑點(diǎn)噪聲，不像光學(xué)圖像目標(biāo)圖形的邊緣是連續(xù)的，易于處理。而且在獲取SAR圖像中，會受到氣候、視角、時間等因素的影響，SAR圖像會產(chǎn)生平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變化，甚至?xí)a(chǎn)生形變，這給SAR圖像識別工作帶來極大困難。因此，尋找到一種優(yōu)良穩(wěn)定的特征對于SAR圖像識別工作及其關(guān)鍵。

由于熱核理論以熱方程為基本變化，一直是解決場論問題的基本數(shù)學(xué)方法,并且在圖像處理中已有相應(yīng)的研究。主要因?yàn)闊岷吮硎敬┻^物體表面熱能量的變化，可以充分的表示圖像的幾何特征且降低了矩陣的擾動性[5-7]。因此，本文首先研究了熱核跡ζ′(0)等熱核不變量特征對于幾何形體的識別效果，經(jīng)驗(yàn)證能夠識別幾何形體，但是對于經(jīng)過仿射變換的圖像識別效果不高，然后引入空間敏感度特征包(spatially-sensitive bags of feature, SS-BOF)。文獻(xiàn)[11]研究此特征主要應(yīng)用于非剛性變形的圖像檢索，本文則采用SS-BOF對經(jīng)過仿射變換的SAR圖像進(jìn)行地物識別，并運(yùn)用相似性度量方法將SS-BOF與熱核不變量、Hu不變矩方法進(jìn)行對比，其對比方法采用比L1相似準(zhǔn)則效果更好的相關(guān)系數(shù)法。

1熱核特征對幾何形體的識別

對于一幅圖形G，首先構(gòu)造一結(jié)構(gòu)G=(V,E,W),其中 V={1,…,N}是節(jié)點(diǎn)集(圖G中所有的點(diǎn)的集合), E∈V×V是邊緣集，W=(wij)N×N是相似矩陣，wij是節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的邊的連接權(quán):

熱核是熱方程的本質(zhì)，描述的是不同時間通過圖邊緣的信息流，信息流動的比率是由圖的Laplacian矩陣決定的。圖的熱核可以用特征譜的指數(shù)計算[5]，即

實(shí)質(zhì)上，熱核是一個|V|×|V|的矩陣，圖G的節(jié)點(diǎn)u與v的關(guān)系式為

接下來將根據(jù)圖的熱核矩陣來計算熱核不變量，包括：熱核跡、Zeta函數(shù)、Zeta函數(shù)在零點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)ζ′(0)。

1.1熱核不變量

1.1.1熱核跡

(1)

從式(1)中看出，熱核跡是圖上熱核矩陣的對角線元素之和，與特征值和時間尺度t有關(guān)，隨著時間t的變化而變化。式(1)是通過圖上所有點(diǎn)的熱核合并而獲得的熱核跡[8]。與熱核相似，熱核跡包含了圖的許多幾何信息，除了具備譜特征的特性，又減少了矩陣擾動的影響、簡化計算，還可以多尺度分析圖結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。理論上，由于圖形的不同，其特征分解所得到的特征值不同，并與時間尺度同時刻畫的圖結(jié)構(gòu)變化趨勢也會不同。下面會在1.2節(jié)和1.3節(jié)具體研究熱核跡對于不同幾何形體的圖結(jié)構(gòu)的識別。

1.1.2Zeta函數(shù)和Zeta函數(shù)在零點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

Zeta函數(shù)公式為

(2)

與Laplace矩陣的特征值和時間尺度s有關(guān)，并且Zeta函數(shù)與熱核跡有很大的關(guān)系，為進(jìn)一步說明它和熱核跡的關(guān)系，本文引入梅林變換Zeta函數(shù)就可以寫成[8]

換言之，Zeta函數(shù)與熱核跡的梅林矩有關(guān)，即可以通過特征值和時間尺度s刻畫圖結(jié)構(gòu)，它也是一種描述形狀結(jié)構(gòu)的方式。

對Zeta函數(shù)做進(jìn)一步的分析，Zeta函數(shù)可以表示為

接著對其求導(dǎo)，并計算在零點(diǎn)處的值為

(3)

從理論上可以得出：不同形狀的圖形，所求得的ζ′(0)也會不同，特別是對于相似圖形，其結(jié)果也會呈現(xiàn)一定比例。在接下來的實(shí)驗(yàn)中，本文將把ζ′(0)作為圖特征，來研究是否可以區(qū)分不同的幾何形體。

下面就通過熱核不變量描述圖像凹凸性以及相似幾何形體，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這幾個特征可以反映目標(biāo)的幾何形體。具體過程如下。

1.2凹凸四邊形

為研究的方便，取特殊的2個圖形圖1(a)和圖1(b)。假設(shè)邊長及每條邊與X軸正方向的夾角已知，則可以計算出相似矩陣W，進(jìn)而可以算得特征值與特征向量，利用前面的公式可以求得熱核跡、Zeta函數(shù)、Zeta函數(shù)在零點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可以通過熱核特征區(qū)分圖像之間的差別，以及找出哪種特征區(qū)分最明顯。

圖1　凹凸四邊形

下面就用熱核跡、Zeta函數(shù)、Zeta函數(shù)在零點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、描述2幅圖形。

如圖2所示，圖2(a)隨著時間的變化，2條曲線有明顯的差別，圖2(b)隨著s的增大，2條曲線的差異也越來越大?？傊?，熱核跡和Zeta函數(shù)描述凹凸性時，曲線有明顯的差別，即可以反映幾何形體的不同。

圖2　凹凸四邊形的熱核跡與ζ函數(shù)曲線

當(dāng)用Zeta函數(shù)描述的時候，分別給定s=1,2,3,4等整數(shù)時2條曲線差別也越大，如圖3僅給出s=1,2的情形。當(dāng)s值越大，所以當(dāng)圖形比較復(fù)雜的時候，就可以選取s值大一些，以便區(qū)分圖形的不同。

圖3　凹凸四邊形的ζ(1)與ζ(2)曲線

1.3相似幾何形體

如圖4是3組相似的圖形，即圖形除了邊權(quán)成一定比例外，其他都相同。

首先計算出拉普拉斯矩陣，并求其特征值與特征向量。從理論上求得的特征值、特征向量中可以得出，特征值與圖形的大小是成等量反比，而每組特征向量是相同的。接下來就用熱核不變量畫出所對應(yīng)圖形的曲線，觀察能否從畫出的曲線中判斷出原圖形大致情況。

圖4　相似幾何形體

1.3.1用熱核跡畫出這3組曲線

如圖5，不能從圖形中直接得出每組幾何形體都是成一定比例。但是可以通過熱核跡判斷出幾何形體的形狀。第1組三角形的熱核跡都在3的附近，但不會超過3；第2組四邊形的熱核跡都在4的附近，但不會超過4；第3組五邊形的熱核跡都在5的附近，但不會超過5。

圖5　相似幾何體的熱核跡與ζ函數(shù)曲線

因此，如果要辨別幾何形體的不同，可以通過熱核跡判斷。

1.3.2用Zeta函數(shù)畫出這3組曲線

從圖5(b)看出，即s為變量時，能夠區(qū)分相似幾何形體的不同，但是不能從曲線中直接看出幾何形體的關(guān)系。

當(dāng)設(shè)定s=1,2時，圖6的曲線都大致按一定比例分布。也即是從Zeta函數(shù)可以大致看出幾何形體的相似。

圖6　相似幾何體的ζ(1)與ζ(2)曲線

如圖7，利用ζ′(0)所作的曲線和利用Zeta函數(shù)所作的曲線基本類似，可以大致描述圖形的相似。綜上，熱核不變量特征可以用來識別幾何形體，下面將繼續(xù)探討熱核特征對于灰度圖像的識別。

圖7　相似幾何體的ζ′(0)曲線

2熱核特征對二值圖像的識別

在研究SAR圖像地物識別之前，首先把二值圖像作為模擬圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在熱核不變量的基礎(chǔ)上，引入一種新的熱核特征，驗(yàn)證這些特征是否可以用來識別二值圖像以及它們的識別率。

2.1基于熱核不變量的模擬圖像的識別

針對二值圖像目標(biāo)的識別，首先需要提取關(guān)鍵點(diǎn)，而不是提取目標(biāo)的每個像素點(diǎn)。以便簡化計算，這里采用Harris角點(diǎn)檢測子提取關(guān)鍵點(diǎn)。為了描述目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，刻畫點(diǎn)與點(diǎn)間的相關(guān)性，先對關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行Delauanay三角剖分，進(jìn)而構(gòu)造Laplace矩陣，求解離散化Laplace-Beltrami算子的特征值與特征向量，最后計算熱核不變量，并驗(yàn)證熱核不變量對二值圖像目標(biāo)的識別，流程圖如圖8所示。

圖8　特征提取流程圖

經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：熱核特征能夠區(qū)分不同形狀的二值圖像。形狀接近的目標(biāo)圖形，所對應(yīng)的熱核特征曲線也就更加接近，反之曲線越遠(yuǎn)離。具體步驟如下。

2.1.1提取目標(biāo)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)及Delaunay三角剖分

研究灰度圖像的識別，首先采用Harris角點(diǎn)檢測子提取圖像的關(guān)鍵點(diǎn)，由于每幅圖像的結(jié)構(gòu)不同，提取角點(diǎn)的個數(shù)也不相同。圖9(a)和圖9(b)經(jīng)Harris角點(diǎn)檢測子提取關(guān)鍵點(diǎn)，并對關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行Delaunay三角剖分，提取關(guān)鍵點(diǎn)如圖10。

圖9　二值圖像

圖10　角點(diǎn)提取圖

圖11是對圖10圖像的三角剖分。

圖11　三角剖分圖

2.1.2權(quán)的定義

在第1節(jié)中研究具體的幾何形體，也就是邊的長度，邊與邊的夾角都是已知的。當(dāng)研究灰度圖像時，由于提取的關(guān)鍵點(diǎn)不同，三角剖分的結(jié)構(gòu)也有所不同，這樣就應(yīng)該找到合理的一個權(quán)矩陣的定義方法，進(jìn)而離散化Laplace-Beltrami算子，最后計算熱核不變量。在三角剖分網(wǎng)格上圖像的離散化Laplace-Beltrami算子滿足下面的等式：

(4)

離散化Laplace-Beltrami算子保留了連續(xù)的Laplace-Beltrami算子的許多性質(zhì)，如半正定性、對稱性和局部性。其中，ai為以xi為公共頂點(diǎn)的所有三角形區(qū)域面積：

2.1.3特征分解

式(1)可以寫成如下形式：

特征值和特征向量的計算通過廣義值分解為

式中，Λ為(k+1)×(k+1)的對角矩陣，對角元素為特征值λ0,…,λk;Φ為N×(k+1)的矩陣，Φ的列代表特征向量φ0,…,φk,即矩陣Φ中的元素φil代表頂點(diǎn)xi的第l維特征向量值。

2.1.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用式(1)計算圖9中每幅圖的熱核跡，如圖12所示，隨時間尺度t的變化，曲線呈下降趨勢，且從曲線的趨勢可以區(qū)分出圖9(c)和圖9(d)2幅圖像與其他5幅圖像不屬于同一類。

圖12　熱核跡曲線

接下來用熱核不變量特征ζ′(0)描述上述7幅圖像。如圖13所示，隨著特征值數(shù)的增加，越能體現(xiàn)目標(biāo)局部結(jié)構(gòu)的不同，從曲線的趨勢，可以得出哪些圖形可以歸為一類。

綜上，熱核不變量不僅可以識別幾何形體，還可以識別

二值圖像。但是熱核不變量對于經(jīng)過仿射變換的圖像識別率比較低(見表1)。因此引入一種熱核特征：空間敏感度熱核特征。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：此特征對于經(jīng)過仿射變換的目標(biāo)圖形的識別率明顯提高。

圖13　ζ′(0)曲線

%

2.2空間敏感度特征包

熱核特征Kt(x,y)有如下特征分解形式為

(5)

式中，λi，φi分別為Laplace-Beltrami算子的第i個特征值和特征向量[9]。這個熱核特征(heat kernel signature，HKS)是由文獻(xiàn)[10]提出的，具有穩(wěn)健性和多尺度的特點(diǎn)，并且具有區(qū)分圖形上不同點(diǎn)的特性。每個點(diǎn)的HKS都可以表示成一個向量，不同點(diǎn)間的HKS是對稱的。對于一個圖形X邊緣上的每個點(diǎn)x，它的熱核特征是個n維的向量P(x)=(p1(x),…,pn(x))T,每個元素表示如下：

式中，常數(shù)c(x)的選擇需滿足‖p(x)‖2=1。

特征分布：首先給定一個詞匯Ρ={p1,p2,…,pN},表示描述符空間中的一組向量。那么對于每一個x∈X，定義這個特征分布θ(x)={θ1,…,θN}為1×N的特征向量，每一個元素定義為

式中，常數(shù)c(x)的選擇需要滿足‖θ(x)‖2=1。θi(x)可以解釋為點(diǎn)x與詞匯P中的算子pi之間的關(guān)聯(lián)度。

對于整個圖像X的集成特征分布產(chǎn)生了一個N×1的向量

稱之為特征包。

從一維上升到二維的特征包，除了具有一維特征的優(yōu)點(diǎn)，也避免了一維特征包只單純的表示了每個點(diǎn)的特征，而忽略了圖像任意2個點(diǎn)之間的聯(lián)系，這里引入了SS-BOF[11]：

式中，F(xiàn)是一個N×N的矩陣，表示點(diǎn)x和點(diǎn)y相鄰出現(xiàn)的頻率，不僅充分體現(xiàn)了目標(biāo)圖形的點(diǎn)與點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，還通過積分的形式進(jìn)一步刻畫了目標(biāo)的整體結(jié)構(gòu)。在提取目標(biāo)的特征之后，需要一種相似性準(zhǔn)則來衡量特征的識別率。通過對比實(shí)驗(yàn)，采取比L1相似準(zhǔn)則效果更佳的相關(guān)系數(shù)法來衡量特征的識別率。

式中，rij越接近1，越相似；越接近0，越疏遠(yuǎn)。

這里為便于相似性度量，可以將F返回一個N2維的列向量。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中，首先驗(yàn)證SS-BOF是否可以識別目標(biāo)圖形，其中取α=1.32，N=48.然后與熱核不變量進(jìn)行比較，最后與經(jīng)典的Hu不變矩進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)表明：SS-BOF對于SAR圖像的識別率高于熱核不變量以及Hu不變矩[13]。

3.1基于SS-BOF的地物識別

首先選擇圖7所示的7幅圖像，并按照流程圖8所示的過程，提取空間敏感度熱核特征SS-BOF,驗(yàn)證其是否可以識別二值圖像。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，SS-BOF可以識別目標(biāo)圖形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14(a)所示，從曲線的趨勢可以看出，曲線越接近，說明目標(biāo)圖形的圖結(jié)構(gòu)就越相似。

接下來驗(yàn)證SS-BOF對模擬圖像的識別率。從圖像庫中選取30幅圖像[14]，并對圖像進(jìn)行平移，小角度的旋轉(zhuǎn)與尺度變化，得到3 720幅圖像，計算每幅圖像的熱核特征：SS-BOF、熱核跡和ζ′(0)，并計算Hu不變矩。用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行相似性度量，結(jié)果如表1所示。

圖14　SS-BOF曲線

結(jié)果顯示，對灰度圖像識別率最高的是SS-BOF,其次是Hu不變矩、ζ′(0)、熱核跡。說明空間敏感度熱核特征SS-BOF提高了對地物的識別率并優(yōu)于Hu不變矩地物識別方法。以上是基于模擬圖像的識別率的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)證明SS-BOF特征確實(shí)有較好的穩(wěn)健性，對經(jīng)過仿射變換的圖像有較好的識別率。

而本文研究熱核特征的關(guān)鍵在于尋找對受相干斑噪聲等影響的SAR圖像地物識別的有效方法。下面將探究空間敏感度熱核特征SS-BOF對SAR圖像的識別率。

3.2基于SAR圖像的地物識別

3.2.1基于水庫的SAR圖像識別

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)是由RADARSAT-1衛(wèi)星獲取的2008年2月17日長江水庫，豐收水庫，白水河水庫，沉抗水庫,秦家碾水庫和上游水庫6幅原始模板圖像，如圖15所示。

圖15　水庫圖像

針對SAR圖像的地物識別，首先提取目標(biāo)圖形，本文采用推廣的核核模糊C -均值方法[15-16]分割SAR圖像，得到目標(biāo)圖形，然后按照如圖8所示的步驟，計算每幅水庫SAR圖像的空間敏感度熱核特征,并將其轉(zhuǎn)換為一維向量圖。

圖14(b)表明空間敏感度熱核特征不僅能夠識別二值圖像，同樣能識別水庫SAR圖像。最后對6幅SAR圖像平移，小角度旋轉(zhuǎn)和尺度變換，共744幅。計算每幅圖像的熱核特征SS-BOF, 并計算熱核跡和ζ′(0)以及Hu不變矩,用相關(guān)系數(shù)法識別，如表2所示。

表2　水庫地物識別算法比較　%

3.2.2基于軍用目標(biāo)的SAR圖像識別

本文使用的數(shù)據(jù)是MSTAR項(xiàng)目組公布的SAR地面靜止軍用目標(biāo)數(shù)據(jù)，包括T72 (A64,A04),ZSU23/4,T62。圖16是3類目標(biāo)在俯視角為17o，不同方位角的SAR圖像。對其進(jìn)行平移，小角度旋轉(zhuǎn)和尺度變換，共496幅。提取目標(biāo)圖形，按照圖8的流程，計算SAR圖像的熱核特征，并計算Hu不變矩，最后用相關(guān)系數(shù)法識別結(jié)果如表3所示。

圖16　軍用目標(biāo)圖像

%

實(shí)驗(yàn)表明，熱核不變量對SAR圖像的識別效果不太理想，但是空間敏感度熱核特征SS-BOF提高了對SAR圖像的識別率，并且與經(jīng)典的Hu 不變矩方法比較，體現(xiàn)了熱核特征穩(wěn)健性，識別率高于Hu不變矩方法。

4結(jié)論

由于熱核不變量特征計算簡便、矩陣擾動性小，可以識別幾何形體，但是基于灰度圖像和SAR圖像的地物識別，效果不好。進(jìn)而引入了空間敏感度熱核特征SS-BOF，具有更好的穩(wěn)健性。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，SS-BOF提高了易受相干斑噪聲影響的SAR圖像的識別率。對于非剛性的SAR圖像的地物識別，是否可以用本文的思想進(jìn)行處理，仍需做更深層次的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] Zhang H, Wang C.HighresolutionSARimagetargetrecognition[M]. Beijing:Science Press, 2009.(張紅,王超.高分辨率SAR圖像目標(biāo)識別[M].北京：科學(xué)出版社,2009.)

[2] Amoon M, Rezai-rad G. Automatic target recognition of synthetic aperture radar (SAR) images based on optimal selection of zernike moments features[J].IETComputerVision, 2013, 8(2):77-85.

[3] Liu Z J, Zhuang L K, Cao Y F, et al. Target recognition of SAR images using principal component analysis and sparse representation[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2013, 35(2):282-286.(劉中杰,莊麗葵,曹云峰,等.基于主元分析和稀疏表示的SAR圖像目標(biāo)識別[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(2):283-286.)

[4] Hu L P, Liu H W. SAR target feature extraction and recognition based on generalized 2DPCA[J].JournalofAstronautics, 2009,30(6)：2323-2327.(胡利平，劉宏偉.基于G2DPCA的SAR目標(biāo)特征提取與識別[J].宇航學(xué)報，2009,30(6)：2323-2327.)

[5] Xiao B, Hancock E R, Wilson R C. Geometric characterization and clustering of graphs using heat kernel embeddings[J].ImageandVisionComputing, 2010, 28(6):1003-1021.

[6] Xiao B, Wilson R, Hancock E. Object recognition using graph spectral invariants[C]∥Proc.ofthe19thIEEEInternationalConferenceonPatternRecognition, 2008:1-4.

[7] Bronstein M M, Bronstein A M, Ovsjanikov M, et al. Shape recognition with spectral distances[J].IEEETrans.onPatternAnalysisandMachineIntelligence, 2011, 33(5):1065-1071.

[8] Mémoli F. Spectral gromov-wasserstein distances for shape matching[C]∥Proc.ofthe12thIEEEInternationalConferenceonComputerVisionWorkshops, 2009:256-263.

[9] Reuter M, Biasotti S, Giorgi D, et al. Discrete laplace-beltrami operators for shape analysis and segmentation[J].Computers&Graphics, 2009, 33(3):381-390.

[10]SunJ,OvsjanikovM,GuibasL.Aconciseandprovablyinformativemulti-scalesignaturebasedonheatdiffusion[C]∥Proc.of the Computer Graphics Forum,2009,28(5):1383-1392.

[11]BronsteinAM,BronsteinMM,GuibasLJ,etal.Shapegoogle:geometricwordsandexpressionsforinvariantshaperetrieval[J].ACM Trans. on Graphics, 2011, 30(1):1-7.

[12]JonesPW,MaggioniM,SchulR.ManifoldparametrizationsbyeigenfunctionsoftheLaplacianandheatkernels[J].Proceedings of the National Academy of Sciences, 2008, 105(6):1803-1808.

[13]YanF,MeiW,ChunqinZ.SARimagetargetrecognitionbasedonhuinvariantmomentsandSVM[C]∥Proc.of the 15th IEEE International Conference on Information Assurance and Security, 2009:585-588.

[14]BronsteinAM,BronsteinMM,BrucksteinAM,etal.Analysisoftwo-dimensionalnon-rigidshapes[J].International Journal of Computer Vision, 2008, 78(1):67-88.

[15]DongGH,XiZH,ZhaoYQ.C-Vlevelsetimagesegementationbasedonculturalalgorithm[J].Systems Engineering and Electronics,2012,34(7):1500-1504.(董光輝,席志紅,趙彥青.基于文化算法的C-V水平集圖像分割[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,34(7):1500-1504.)

[16]FanM,TianZ,ZhaoW.UnifiedframeworkoftheFCM-typeclusteringalgorithmanditskernelversion[J].Electronic Design Engineering, 2013,4:134-136.(范明,田錚,趙偉.FCM型聚類算法的統(tǒng)一框架及其核推廣[J].電子設(shè)計,2013,4:134-136.)

王一丹(1988-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檫b感圖像處理。

E-mail：wydlxy2012@163.com

林偉(1965-)女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計建模與遙感圖像處理。

E-mail：linwei@nwpu.edu.cn

延偉東(1979-)，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)檫b感圖像處理。

E-mail：yanweidong@126.com

溫金環(huán)(1974-)，女，講師，博士，主要研究方向?yàn)檫b感圖像處理。

E-mail：wjhgdsx@nwpu.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141121.0931.004.html

Methods of SAR image terrain recognition based on heat kernel features

WANG Yi-dan， LIN Wei， YAN Wei-dong， WEN Jin-huan

(SchoolofScience,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710129,China)

Abstract:A spatially-sensitive bags of feature (SS-BOF) is introduced which is used for terrain recognition of synthetic aperture radar (SAR) images. Firstly，a generalized nuclear fuzzy C-Means method is used to segment the SAR images, then the target shape of each SAR image is extracted. Secondly, its corners are extracted by using Harris corner way, then the target graph is triangulated by Delaunay triangulation. Thirdly, the cotangent weight is assigned to the triangulation, then the eigenvalues and eigenvectors of the discretized Laplace-Beltrami operator and SS-BOF can be calculated, then objects are identified, and correlation coefficient means is adopted for the recognition method whose result is better than L1similar criterion. Finally, the SS-BOF can be contrasted with heat kernel trace and other heat kernel invariant features, also Hu invariant moments. Experimental results show that the recognition rate of spatially-sensitive heat kernel feature SS-BOF is higher than heat kernel invariant features, and compared with the classical Hu invariant moments, the recognition rate is increased.

Keywords:terrain recognition; synthetic aperture radar image; heat kernel invariant feature; spatially-sensitive heat kernel feature

作者簡介：

中圖分類號：TN 957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.11

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61201323, 61301196)資助課題

收稿日期：2014-05-04；修回日期：2014-09-27；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-21。