高美蓉

(寶雞文理學(xué)院 物理系，陜西 寶雞 721001)

次態(tài)卡諾圖在時(shí)序邏輯電路自啟動(dòng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*

高美蓉

(寶雞文理學(xué)院 物理系，陜西 寶雞 721001)

摘要：時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)過程中，電路是否能夠自啟動(dòng)是必須考慮的問題，也是數(shù)字電子技術(shù)課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。通過詳細(xì)分析電路不能自啟動(dòng)的原因，提出了利用卡諾圖消除不能自啟動(dòng)的問題，修改次態(tài)卡諾圖，為次態(tài)卡諾圖中的無效狀態(tài)指定次態(tài)，指定的次態(tài)屬于有效循環(huán)狀態(tài)。利用該方法實(shí)現(xiàn)了邏輯電路的自啟動(dòng)。

關(guān)鍵詞：卡諾圖；自啟動(dòng)；無效循環(huán)；時(shí)序邏輯電路

在時(shí)序邏輯分析設(shè)計(jì)和電子技術(shù)教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)序邏輯電路的自啟動(dòng)是經(jīng)常遇到的一個(gè)實(shí)際問題，而且是數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。在時(shí)鐘信號(hào)clk的控制下，時(shí)序邏輯電路即使處在無效狀態(tài)，也可以自動(dòng)過渡到有效狀態(tài)，不會(huì)在多個(gè)無效狀態(tài)間形成無效循環(huán)，這樣的電路稱為自啟動(dòng)電路；如果在無效狀態(tài)間形成循環(huán)，這樣的電路則稱為不能自啟動(dòng)的時(shí)序電路。然而，檢查電路能否自啟動(dòng)一般發(fā)生在整個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)電路不能自啟動(dòng)，而設(shè)計(jì)又要求電路能自啟動(dòng)，這就要修改電路設(shè)計(jì)，重新畫電路，如此循環(huán)，效率極低。如何對(duì)電路進(jìn)行更改，沒有具體的規(guī)定，方法靈活。本文介紹利用卡諾圖設(shè)計(jì)，可以事先指定無效狀態(tài)直接或間接地進(jìn)入有效循環(huán)，即為無效狀態(tài)指定次態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)自啟動(dòng)。

1電路不能自啟動(dòng)的原因

在設(shè)計(jì)時(shí)序邏輯電路時(shí)，要求根據(jù)給出的具體邏輯問題，求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的邏輯電路。因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果應(yīng)力求簡(jiǎn)單，所以在設(shè)計(jì)同步時(shí)序邏輯電路時(shí)，一般按下述步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)：1)邏輯抽象，得出電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖或狀態(tài)轉(zhuǎn)換表；2)狀態(tài)化簡(jiǎn)，得出最簡(jiǎn)狀態(tài)圖；3)確定狀態(tài)數(shù)，進(jìn)行狀態(tài)分配；4)選擇觸發(fā)器的類型，求出電路的驅(qū)動(dòng)方程、輸出方程和狀態(tài)方程；5)根據(jù)驅(qū)動(dòng)方程，畫出邏輯電路圖；6)檢查設(shè)計(jì)的電路能否自啟動(dòng)。

電路的自啟動(dòng)問題源于狀態(tài)分配和狀態(tài)方程確定的過程中[1-2]。在狀態(tài)分配過程中，時(shí)序邏輯電路的狀態(tài)是用觸發(fā)器狀態(tài)的不同組合來表示的。首先需要確定觸發(fā)器的數(shù)目n，如果實(shí)際狀態(tài)數(shù)為M，選用的觸發(fā)器個(gè)數(shù)n必須滿足2n-1

2利用卡諾圖消除不能自啟動(dòng)的問題

時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)步驟，以能得出最簡(jiǎn)表達(dá)式為原則處理每項(xiàng)取值，而忽視無效狀態(tài)取值是否能滿足自啟動(dòng)的條件[3]，沒有兼顧無效狀態(tài)是否能滿足自啟動(dòng)的因素。解決的方法是應(yīng)同時(shí)考慮邏輯最簡(jiǎn)化和自啟動(dòng)的要求，來確定約束項(xiàng)的具體取值。也就是在某種程度上舍棄一些項(xiàng)簡(jiǎn)化，來滿足必要的自啟動(dòng)。下述結(jié)合實(shí)例介紹修正設(shè)計(jì)的方法。

例如：設(shè)計(jì)一個(gè)能自啟動(dòng)的4位扭環(huán)形計(jì)數(shù)器。要求它的有效循環(huán)狀態(tài)為0000→1000→1100→1110→1111→0111→0011→0001→0000。根據(jù)要求的狀態(tài)循環(huán)，可以得到電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖(見圖1)，根據(jù)圖1(8個(gè)狀態(tài)以外的狀態(tài)為無效狀態(tài))畫出電路的次態(tài)卡諾圖(見圖2)。

圖1　電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖2　電路的次態(tài)卡諾圖

圖3　次態(tài)卡諾圖的分解圖

如果單純地追求化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn)單，化簡(jiǎn)后的狀態(tài)方程表示為：

將Q3、Q2、Q1、Q0的8個(gè)無效狀態(tài)1010、1101、0110、1011、0101、0010、1001和0100分別帶入化簡(jiǎn)后的狀態(tài)方程中求出次態(tài)，即得到電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖(見圖4)?？梢钥闯鲞@樣設(shè)計(jì)的電路是不能自啟動(dòng)的[5-6]，原因是在利用卡諾圖化簡(jiǎn)的過程中，如果把表示任意項(xiàng)的×包含在圈內(nèi)，就等于把×取值為1，如果把表示任意項(xiàng)的×包含在圈外，就等于把×取值為0，這就相當(dāng)于已經(jīng)為無效狀態(tài)指定了次態(tài)。如果這個(gè)指定的次態(tài)屬于有效循環(huán)中的狀態(tài)，那么電路就能夠自啟動(dòng)；反之，如果次態(tài)還是無效狀態(tài)，則電路就不能夠自啟動(dòng)。該電路就屬于后者，指定的次態(tài)仍然屬于無效狀態(tài)。這就需要修改狀態(tài)方程的化簡(jiǎn)方式，將無效狀態(tài)的次態(tài)改為某個(gè)有效狀態(tài)。

圖4　電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖5　修改后的卡諾圖

圖6　修改后的電路狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

經(jīng)分析可知，如果僅從能啟動(dòng)的角度考慮，將1101的次態(tài)指定為1110，可以保證電路能自啟動(dòng)。0101狀態(tài)的次態(tài)本不必修改，它可以經(jīng)過6個(gè)時(shí)鐘脈沖信號(hào)進(jìn)入到有效循環(huán)，而0110經(jīng)過8個(gè)時(shí)鐘脈沖信號(hào)進(jìn)入到有效循環(huán)。將0101的次態(tài)指定為1010，0110進(jìn)入無效狀態(tài)時(shí)經(jīng)過5個(gè)時(shí)鐘脈沖信號(hào)就可以進(jìn)入有效循環(huán)，0101經(jīng)過3個(gè)時(shí)鐘脈沖信號(hào)就可以進(jìn)入有效循環(huán)。而且邏輯式可以更加簡(jiǎn)單，修改后的狀態(tài)方程為：

若選用D觸發(fā)器組成這個(gè)計(jì)數(shù)器，則驅(qū)動(dòng)方程為：

按照上式畫出邏輯電路圖(見圖7)，這個(gè)電路一定能夠自啟動(dòng)。狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖6所示。

圖7　D觸發(fā)器構(gòu)成的能自啟動(dòng)的4位　扭環(huán)形計(jì)數(shù)器的邏輯電路圖

3結(jié)語

綜上所述，本文分析了時(shí)序邏輯電路不能自啟動(dòng)的原因，以及如何解決該問題，即通過修改卡諾圖解決時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)過程中的自啟動(dòng)問題。在修改卡諾圖過程中，在無效狀態(tài)不止1個(gè)的情況下，為保證電路能夠自啟動(dòng)，應(yīng)使每個(gè)無效狀態(tài)都能直接地或間接地轉(zhuǎn)為某1個(gè)有效狀態(tài)[7]。在將無效狀態(tài)的次態(tài)轉(zhuǎn)為有效狀態(tài)時(shí)，究竟取哪個(gè)有效狀態(tài)，應(yīng)該根據(jù)得到的狀態(tài)方程是否最簡(jiǎn)單而定。這就需要利用課余時(shí)間多思考、多總結(jié)和多歸納，只有這樣才能滿足電路最簡(jiǎn)單并且能夠自啟動(dòng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)[M]. 4版. 北京：高等教育出版社，1998.

[2] 康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)：數(shù)字部分[M]. 3版. 北京:高等教育出版社,1988.

[3] 張海泉.時(shí)序邏輯電路的自啟動(dòng)研究[J]. 河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(14)：33-34.

[4] 李正發(fā). 對(duì)時(shí)序邏輯電路自啟動(dòng)設(shè)計(jì)的探討[J]. 湖北第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008(25): 67-68.

[5] 騰香.基于次態(tài)卡諾圖的移位寄存器型計(jì)數(shù)器的自啟動(dòng)設(shè)計(jì)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(38):419-423.

[6] 汪學(xué)典. 卡諾圖在時(shí)序邏輯電路自啟動(dòng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 武漢化工學(xué)院學(xué)報(bào),1995(17):58-61.

[7] 夏強(qiáng)勝,李娟. 卡諾圖在時(shí)序邏輯電路自啟動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2013(5):128-30.

* 寶雞文理學(xué)院院級(jí)重點(diǎn)項(xiàng)目(ZK14066)

責(zé)任編輯鄭練

Since the Next State Map of Kano to Start the Application in the Design of Sequential Logic Circuit

GAO Meirong

(Physics Department of Baoji College of Arts and Sciences, Baoji 721016, China)

Abstract：In the design process of sequential logic circuit, the circuit is the key part of the digital electronic technology course. Through the detailed analysis of the circuit, we prove that using Karnaugh map can’t eliminate the slef-starting problems. Modify the next state Karnaugh map for next state Karnaugh map in the invalid state designated of secondary state, and the designated secondary state belongs to the effective cyclic state. Using this method to achieve logic circuit from the start is proposed at last.

Key words:Karnaugh map, self starter, invalid cycle, sequential logic circuit

收稿日期：2015-02-09

作者簡(jiǎn)介：高美蓉(1980-)，女，碩士，講師，主要從事應(yīng)用電子技術(shù)等方面的教學(xué)與研究。

中圖分類號(hào)：TN 79

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:B