張 瓏，李芳萍，楊柏松，郭 妍，逯 宜

（1．西安交通大學醫(yī)學部第一附屬醫(yī)院口腔科，陜西西安 710061；2．西安交通大學醫(yī)學部第一附屬醫(yī)院門診部，陜西西安 710061；3．西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049；4．西安交通大學醫(yī)學部護理系，陜西西安 710061；5．西安交通大學醫(yī)學部附屬口腔醫(yī)院修復科，陜西西安 710004）

1 材料與方法

1．1 材料 本研究選擇牙列完整，牙冠形態(tài)及牙根長度正常、無牙周疾患及牙槽骨吸收、咬合關(guān)系良好的成年男性志愿者1名，進行錐形束CT（cone beam CT，CBCT）掃描，獲取建模所需下頜第一磨牙三維形態(tài)數(shù)據(jù)。

在上述建模基礎(chǔ)上，分別建立金合金、鈷鉻合金、樹脂、瓷嵌嵌體修復FEM-MO模型。

1．3 嵌體材料的選擇和力學性能假設(shè) 假設(shè)將模型中各種材料和組織考慮為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料。各部分的力學特性參數(shù)（彈性模量，泊松比）分別為［5］：牙本質(zhì)：18 600MPa，0．31；牙釉質(zhì)：84 100MPa，0．30；牙髓：0．002MPa，0．45；牙槽骨：13 700MPa，0．30；牙周膜：68．9MPa，0．45。有關(guān)實驗用材料的力學參數(shù)見表1。

表1 實驗用修復材料的力學參數(shù)［6-10］Tab．1 Mechanical parameters of the experimental restoration materials

1．4 不同材料嵌體修復MO洞型有限元模型網(wǎng)格劃分 分別建立各材料嵌體修復FEM-MO模型后，四面體單元進行網(wǎng)格劃分（表2），應用三維有限元軟件 ANSYS workbench 13．0計算與分析。

表2 下頜第一磨牙MO洞型嵌體修復后各部分網(wǎng)格數(shù)據(jù)Tab．2 Grid data of each part after MO cavity-type inlay restoration of the mandible first molars

1．5 施加約束與載荷 本實驗假定牙周膜固定于牙槽骨內(nèi)，在牙周膜外周及根尖處施加全約束條件，即限制各點在x、y、z 3個軸的位移等于零，受力時模型各界面均不產(chǎn)生相互滑動。并設(shè)定載荷為靜態(tài)載荷。采用牙合面均布施加，選擇日常載荷225N［11］。加載方式有2種，垂直加載和舌向頰45°方向與牙體長軸呈45°加載（簡稱舌向45°加載）。

1．6 觀察指標 觀察4種嵌體采取同等載荷垂直和舌向45°加載方式，修復MO洞型后各模型內(nèi)部牙體的最大主應力（Pl）、最小主應力（P3）及等效應力，即綜合應力（Von-mises）峰值受力情況及Von-mises分布情況。

2 結(jié) 果

2．1 MO洞型嵌體修復的三維實體模型及有限元模型 采用CBCT掃描，結(jié)合 Mimics、Geomagic逆向工程等軟件與有限元方法結(jié)合起來，經(jīng)精細建模得到含有牙齒各部分鄰（Ⅱ類）洞型嵌體牙與牙周膜、牙槽骨的MO洞型不同材料嵌體修復的下頜第一磨牙三維實體模型及有限元模型，共生成節(jié)點總數(shù)為57 520個，單元為34 537個。三維實體模型如圖l所示。三維有限元模型如圖2所示。

圖1 MO洞型（A）、嵌體（B）、嵌體修復后（C）實體模型Fig．1 Solid model of MO cavity type（A），inlays（B），and inlays restoration（C）

圖2 牙齒各部分及含嵌體修復MO洞型后的有限元模型Fig．2 Finite element models of all parts of teeth and inlay restoration of MO cavity type

2．2 應力結(jié)果 根據(jù)工程上常用的第四強度理論（形狀改變比能理論）［12］，分析模型的綜合應力（Vonmises應力）。該理論認為無論是什么應力狀態(tài)，只要形狀改變比能達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限時，材料就發(fā)生屈服，相當于Von-mises應力指標，主要是考察牙體應力大小和分布情況。

2．2．1 牙體應力水平 分別用金合金、鈷鉻合金、復合樹脂和瓷等4種嵌體材料修復MO洞型，實施225 N力加載后，2種加載情況下牙體Von-mises峰值比較如圖3。垂直加載較舌向45°加載的峰值低，兩者差別較大，4種嵌體修復MO洞型Von-mises應力峰值變化趨勢相同，均為鈷鉻合金＞金合金＞瓷＞樹脂，復合樹脂修復體對牙體的應力最小。在2種加載情況下，4種嵌體修復MO洞型后牙體最大應力峰值對比見表3、表4。

圖3 兩種加載情況下4種嵌體修復后牙體Von-mises峰值比較Fig．3 Comparison of Von-mises peak after the restoration of 4dental inlays in both types of load

表3 4種嵌體修復MO洞型后，垂直加載下牙體最大應力峰值Tab．3 The maximum vertical load peak stress of teeth after four kinds of inlay restoration of MO cavity type （MPa）

2．2．2 牙體應力分布 4種嵌體修復MO洞型后，在牙合面均布垂直加載下，牙體的Von-mises應力的分布集中在 MO洞底部、齦壁、牙頸部和洞壁等處，綜合應力峰值分布主要集中在洞底部牙本質(zhì)近牙髓腔的位置；遠中舌側(cè)洞底、洞壁的應力水平高于近中（樹脂、瓷嵌體亦在洞壁），牙頸部的應力主要集中在牙頸部偏舌側(cè)（圖4）。在牙冠上總的應力分布趨勢一致。

表4 4種嵌體修復MO洞型后，舌向45°加載下牙體的最大應力峰值Tab．4 Tongue load to 45°maximum peak stress of the teeth after four kinds of inlay restoration of MO cavity type（MPa）

實施舌向45°力加載后，牙體Von-mises應力的分布在MO洞底部、齦壁、牙頸部等處出現(xiàn)應力集中區(qū)；應力主要集中部位在洞型底部近髓腔處，洞底遠中舌側(cè)區(qū)域應力集中范圍有所緩解；洞緣遠中壁及舌側(cè)洞壁應力有所緩解（圖5）。

圖4 垂直加載下4種嵌體修復后牙體綜合應力（Von-mises）云圖Fig．4 Cloud pictures of tooth vertical load equivalent stress（Von-mises）after four kinds of inlay restoration of MO cavity type

圖5 舌向45°加載下4種嵌體修復后牙體的綜合應力（Von-mises）云圖Fig．5 Cloud pictures of tooth tongue load to 45°equivalent stress（Von-mises）after four kinds of inlay restoration of MO cavity type

3 討 論

隨著材料的發(fā)展、鑄造加工技術(shù)的提高以及牙體缺損修復理念的改變，目前作為間接修復的嵌體修復在臨床中已是常用的治療方法［13］。因嵌體修復后存在楔效應，同時各種材料的物理性能差別較大，且與牙體組織彈性模量不同。近年來，有關(guān)不同嵌體材料修復后牙鄰牙合Ⅱ類洞型的影響報道少見。因此，本研究采用三維有限元方法，模擬臨床常用的4種嵌體材料修復后牙鄰牙合Ⅱ類洞型（本實驗選用MO洞型），比較分析各嵌體修復后對剩余牙體的應力影響，為臨床嵌體修復提供有意義的參考數(shù)據(jù)。

在有限元分析中，Von-mises應力反映的是材料內(nèi)部各點的綜合應力，往往用來作為材料的屈服準則，應力值越大的部位破壞的可能性越大，可以作為判斷材料哪里會出現(xiàn)磨損或疲勞的可靠指征，常以此作為該組織的應力指標。P1又稱最大拉應力，反映材料內(nèi)部某一點不同方向的最大拉應力。因牙體組織為脆性材料，抗壓不抗拉，在正常的生理載荷下，牙本質(zhì)分布最大主應力峰值與抗拉強度比較接近，因此本實驗選擇Von-mises應力、最大拉應力作為結(jié)果的主要指標去評估各嵌體修復后牙折風險。因牙體在受到過大沖擊時易發(fā)生折裂，所以，應力峰值降低，對于防止牙體折裂有著重要的實際意義。根據(jù)文獻［14-15］確定實驗材料的最大拉伸強度和壓縮強度分別為：釉質(zhì)42．1MPa、384MPa；本質(zhì)105．5MPa、297 MPa。從最大應力峰值圖中可見，日常載荷下，4種嵌體材料修復后在牙體組織及材料本身產(chǎn)生的各項應力峰值均未超過牙體及各組材料自身的抗拉和抗壓強度，因此4種嵌體材料均適用于鄰牙合Ⅱ類洞嵌體的修復選擇。

本實驗結(jié)果顯示，鄰牙合（Ⅱ類）MO洞型分別用金合金、鈷鉻合金、復合樹脂和瓷4種嵌體材料修復后，對牙體應力影響Von-mises應力趨勢均呈現(xiàn)鈷鉻合金應力最大，其次依次是金合金嵌體、瓷嵌體，復合樹脂嵌體修復最小。這說明，修復材料的彈性模量與修復后的應力分布是密切相關(guān)的，修復材料與牙本質(zhì)的彈性模量越接近，牙體應力水平越低，其應力分布也越合理［16-17］。垂直加載時比舌向45°加載應力對牙體影響均小。應力分布云圖顯示：垂直加載時，洞底偏舌側(cè)應力較大，牙齦壁的近中舌側(cè)應力較大；舌向45°加載時，在MO洞型底面和牙頸部、洞緣等應力區(qū)，舌側(cè)應力集中的應力分布區(qū)域有所減小。這說明不同方向的加載，對應力的分布是有影響的。

本研究中應力分布云圖可見，4組嵌體修復后，牙體應力均在洞底近髓腔處、齦壁、洞緣、洞壁處產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象，應力峰值在洞底部牙本質(zhì)近牙髓腔的位置最為集中；牙體Von-mises峰值比較，4種嵌體修復MO洞型后，舌向45°加載高于垂直加載的應力峰值，差別較大。此實驗結(jié)果一方面說明Ⅱ類洞嵌體的設(shè)計可以讓牙合力的傳導沿著牙長軸的方向，符合牙齒生物力學原則；另一方面也提示，當洞型較深時，洞底部區(qū)域由于存留的牙本質(zhì)較薄，并且應力峰值又是在此區(qū)域最為集中，容易引起牙體組織的破壞［18］。4組嵌體修復后牙體應力峰值對比及應力分布圖表明，樹脂嵌體在同等載荷下對牙體應力峰值影響小且分布均勻，因此發(fā)生牙體折裂的可能性較小。因此，彈性模量與牙體更接近的樹脂嵌體，對比其他3種嵌體對洞深大的牙體修復更能減小牙折的風險。如何通過合理應用材料或優(yōu)化設(shè)計洞型等，以避免此處薄弱的牙體組織破壞，將有待于進一步的研究。

本實驗采用CBCT掃描方法，Mimics、Geomagic Studio逆向工程等軟件建模，建立了包含牙釉質(zhì)、本質(zhì)、髓腔以及牙周膜、牙槽骨的精細下頜第一磨牙鄰牙合面（Ⅱ類）MO洞型嵌體修復的高精度三維有限元模型，具有良好的力學和幾何學相似性。與以往建模方法相比，提高了建模的效率，增加了模型的擴展性，該模型可用于探討各種不同加載狀況下各組成部分的應力及變形情況，為優(yōu)化修復設(shè)計提供了研究手段，并為后續(xù)不同形式嵌體修復模型的建立及應力分析提供有效平臺。

［1］JIANG W，BO H，YONGCHUN G．Stress distribution in molars restored with inlays or onlays with or without endodontic treatment：a three-dimensional finite element analysis［J］．J Prosthet Dent，2010，103（1）：6-12．

［2］周麗晶，譚建國．Rely X ARC粘接系統(tǒng)粘接Ⅱ類洞嵌體一年的臨床評價［J］．現(xiàn)代口腔醫(yī)學，2006，20（2）：131-132．

［3］梅蕾，陳亞明，孫亞洲．不同洞型嵌體有限元模型的建立及應力分布初步探討［J］．口腔醫(yī)學，2006，26（2）：94-96．

［4］趙依民．口腔修復學［M］．第6版．北京：人民衛(wèi)生出版社，2008：91-92．

［5］張瓏，逯宜，楊柏松．CBCT掃描結(jié)合逆向工程軟件建立鄰牙合嵌體洞型三維有限元模型研究［J］．中國美容醫(yī)學，2011，20（10）：1562-1565．

［6］ASMUSSEN E，PEUTZFELDT A，SAHAFI A．Finite element analysis of stresses in endodontically treated，dowel-restored teeth［J］．J Prosthet Dent，2005，94：321-329．

［7］SOARES PV，SANTOS-FILHO PC，GOMIDE HA，et al．Influence of restorative technique on the biomechanical behavior of endodontically treated maxillarypremolars．Part II：strain measurement and stress distribution［J］．J Prosthet Dent，2008，99：114-122．

［8］MAGNE P，PERAKIS N，BELSER UC，et al．Stress distribution of inlay-anchored adhesive fixed partial dentures：a finite element analysis of influence of restorative materials and abutment preparation design［J］．J Prosthet Dent，2002，87：516-527．

［9］AUSIELLO P，RENGO S，DAVIDSON CL，et al．Stress distributions in adhesively cemented ceramic and resin-composite Class II inlay restorations：a3D-FEA study［J］．Dent Mater，2004，20：862-872．

［10］AUSIELLO P，APICELLA A，DAVIDSON CL，et al．Effect of adhesive layer properties on stress distribution in composite restorations—a3D finite element analysis［J］．Dent Mater，2002，18（4）：295-303．

［11］皮昕．口腔解剖生理學［M］．第6版．北京：人民衛(wèi)生出版社，2007：41-294．

［12］聶毓琴，孟廣偉．材料力學［M］．北京：機械工業(yè)出版，2004，196：29-42．

［13］巢永烈．口腔修復學［M］．人民衛(wèi)生出版社，2011：160-161．

［14］GIANNINI M，SOARES CJ，DE CARVALHO RM．Ultimate tensile strength of tooth structures［J］．Dent Mater，2004，20：322-329．

［15］CRAIG RG，POWERS JM，WATAHA JC．Dental materials：properties and manipulation（8th ed）［M］．St．Louis：Mosby，2003：78，84．

［16］MEIJER HJA，STARMANS FJM，BOSMAN F，et al．A com-parison of three finite element models of an edentulous mandible provided with implants［J］．J Qral Rehabil，1993，20：147-157．

［17］YAMANEL K，CAGLAR A，GüLSAHI K，et al．Effects of different ceramic and composite materials on stress distribution in inlay and onlay cavities：3-D finite element analysis［J］．Den Mater，2009，28（6）：661-670．

［18］DEJAK B，MLOTKOWSKI A．Three-dimensional finite element analysis of strength and adhesion of composite resin versus ceramic inlays in molars［J］．J Prosthet Dent，2008，99：131-140．