高樹飛，貢金鑫

（大連理工大學，海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧　大連　116024）

基于Winkler地基梁模型的高樁碼頭非線性時程分析

高樹飛，貢金鑫

（大連理工大學，海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連116024）

摘要：基于Winkler地基梁模型，考慮高樁碼頭結(jié)構(gòu)的非線性，進行了高樁碼頭的非線性時程分析。采用的Winkler地基梁模型由并聯(lián)的彈簧和阻尼器組成，彈簧和阻尼器分別用于模擬樁側(cè)土抗力和土體輻射阻尼。通過岸坡自由場地震反應分析獲得結(jié)構(gòu)地震動輸入，并將計算得到的位移時程施加在彈簧末端以計算碼頭動力反應。另外，通過去除模型中的阻尼器以研究輻射阻尼對高樁碼頭地震反應的影響。研究表明，Winkler地基梁模型可以很好地模擬碼頭在地震作用下的受力狀態(tài)，得到樁基塑性鉸出現(xiàn)次序、內(nèi)力及變形；輻射阻尼會減弱碼頭地震反應，影響結(jié)構(gòu)破壞程度，在工程設(shè)計中應予以重視。

關(guān)鍵詞：Winkler地基梁模型；高樁碼頭；非線性時程分析；輻射阻尼；抗震設(shè)計

中圖分類號：U656.113

文獻標志碼：A

文章編號：2095-7874（2015）03-0014-07

doi：10.7640/zggWjs201503003

收稿日期：2014-11-10修回日期：2014-12-03

基金項目：交通運輸部項目“強震區(qū)港口工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計研究”（JTSBD 201302130）

作者簡介：高樹飛（1989—），男，安徽蚌埠人，博士研究生，從事港口工程結(jié)構(gòu)設(shè)計與抗震研究。E-mail：gaosf1989@qq.com

Nonlinear tiMe-history analysis of pile-supported wharf based on Model of beaMon Winkler foundation

GAO Shu-fei，GONG Jin-xin
（The State Key Laboratory ofCoastaland Offshore Engineering,Dalian University of Technology, Dalian,Liaoning116024,China）

Abstract：Based on themodelofbeaMon Winkler foundation,we carried out nonlinear time-history analysis to investigate the laterally seismic response of pile-supported wharf by inputting the outcome of free-field analysis of the slope.Themodel applied consists of a spring which simulates the reaction of soil surrounding the pile and a dashpotwhich interprets the radiation damping in parallel to the spring.Through excluding the presence ofdashpots in themodel,we analyzed the influences of radiation damping.The results shoWthat the behavior ofwharf,for instant,sequence of plastic hinges,internal forces and deformations,during earthquake can be accurately simulated by Winklermodel.Radiation dampingweakens the response ofwharf and reduces the damage,so itshould be treated carefully in engineering design.

Key words：beaMon Winkler foundation model；pile-supported wharf；nonlinear time-history analysis；radiation damping；seismic design

0　引言

在基于位移的高樁碼頭抗震設(shè)計中，非線性時程分析方法是確定結(jié)構(gòu)位移（變形）的方法之一[1]，如何模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用是高樁碼頭非線性時程分析的重要內(nèi)容。在高樁碼頭靜/動力計算中，常用的方法是假定樁嵌固于土體中，土仍處于穩(wěn)定狀態(tài)而不考慮其變形。但試驗研究表明[2]，地基與岸坡對碼頭反應的影響較大，故精確計算應考慮樁-土相互作用。根據(jù)對樁的模擬，樁-土動力相互作用分析模型可分為集中質(zhì)量模型、Winkler地基梁模型和有限元模型等[3]。由于

Winkler地基梁模型相對簡單，計算效率高，在樁-土動力相互作用中得到廣泛應用。

Winkler地基梁模型通常將樁看成置于土介質(zhì)中的梁，較為經(jīng)典的有Matlock模型、Novak模型、Nogami模型和Naggar模型[3]，這些模型較為簡單、適用，但對于強震中樁-土界面上的分離、滑移和閉合等非線性接觸現(xiàn)象的模擬均無能為力；其它模型通過引入間隙單元、滑動元件和孔壓單元等考慮這些問題，如Boulanger[4]模型和Varun[5]模型等，但同時也使模型變得非常復雜，不便于工程應用。部分學者利用上述模型研究了高樁碼頭的動力反應，衣偉[6]采用Novak模型進行了單樁樁-土動力相互作用分析，并采用Poulos差分法計算了岸坡永久變形作用下的單樁地震反應，將二者反應疊加得到單樁在地震作用下的反應，但未考慮結(jié)構(gòu)的非線性。Shafieezadeh[7]利用Varun模型進行了二維高樁碼頭地震反應分析，計算表明液化引起的岸坡地基變形會引起較大的樁基變形，但如前所述，由于其采用的模型較為復雜，在通用有限元軟件中實現(xiàn)困難。另外，在目前高樁碼頭動力分析中，仍有很多學者和設(shè)計人員直接采用動力p-y曲線進行高樁碼頭動力分析，如丁偉農(nóng)等[8]、李穎等[9]和Donahue等[10]。在這些研究中，有的未考慮結(jié)構(gòu)的非線性，有的未考慮場地特性對地震動的影響，且均未考慮輻射阻尼，而輻射阻尼對其它水工結(jié)構(gòu)的非線性地震反應影響較大，如高拱壩[11]，故有必要研究輻射阻尼對高樁碼頭非線性地震反應的影響。

鑒于以上問題，本文結(jié)合國際航運協(xié)會的《港口結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計指南》（簡稱PIANC）[12]，將較為簡單的Matlock模型引入高樁碼頭非線性動力分析中，利用并聯(lián)的彈簧和阻尼器分別模擬樁側(cè)土抗力和土體輻射阻尼，研究了基于Winkler地基梁模型的高樁碼頭非線性動力分析方法，并通過去除模型中的阻尼器討論了輻射阻尼對高樁碼頭地震反應的影響，為工程設(shè)計提供參考。

1　高樁碼頭動力分析模型

參考Matlock模型，高樁碼頭動力計算模型可按圖1確定。參考PIANC，動力分析可按以下3步進行：

1）建立不包括碼頭結(jié)構(gòu)的岸坡模型，輸入基巖地震動進行自由場分析，計算自由場地震動。

2）為模擬樁-土相互作用，用沿樁身分布的并聯(lián)彈簧和阻尼器代替土體，土彈簧和阻尼器的特性由土層的性質(zhì)確定。

圖1　高樁碼頭動力分析模型Fig.1 DynaMic analysisModel for pile-supported wharf

3）建立高樁碼頭模型，樁和上部結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬。將1）得到的自由場地震動施加在彈簧末端，計算碼頭的地震反應。

2　自由場分析

2.1本構(gòu)模型

土的動力非線性模型目前主要有兩大類，分別為黏彈性模型和彈塑性模型[3]。由于黏彈性模型的參數(shù)確定較為復雜，本文采用常用的Mohr-Coulomb模型模擬土體的非線性特性。在通用有限元軟件ABAQUS中，采用非相關(guān)聯(lián)的流動法則[13]以避免Mohr-Coulomb模型屈服面的尖角引起的數(shù)值計算繁瑣和收斂緩慢。

2.2人工邊界條件

高樁碼頭岸坡屬于橫向非均勻場地，但考慮到岸坡沿碼頭縱向均勻、對稱，可采用二維方法進行場地地震反應分析。用有限元法計算場地地震反應時，需從半無限空間中切取感興趣的有限計算區(qū)域。在切取的邊界上建立人工邊界[3]以模擬連續(xù)介質(zhì)的輻射阻尼，以保證非均勻土介質(zhì)中產(chǎn)生的散射波從有限計算區(qū)域內(nèi)部穿過人工邊界而不發(fā)生反射。本文采用ABAQUS軟件中的無限元邊界進行岸坡自由場反應分析，其通過在邊界上引入阻尼力來吸收輻射能量。

2.3土體阻尼

本文采用Rayleigh阻尼理論確定土體阻尼。

3　碼頭結(jié)構(gòu)動力分析

3.1材料應力-應變關(guān)系

參考文獻[14]，混凝土采用約束混凝土應力- 彈簧的非線性特性用p-y曲線描述。對于樁在塊石中的p-y曲線，[15]確定；對于往復循環(huán)下樁在軟黏土和砂土的p-y曲線，參考文獻[16]確定。為簡化計算，本文中彈簧的加載和卸載路徑相同，且沒有能量耗散。

應變關(guān)系，鋼筋、預應力筋和結(jié)構(gòu)鋼采用考慮強化段的應力-應變關(guān)系模型；同時進行非線性分析時，應力-應變關(guān)系中的材料強度取平均值。

3.2相互作用參數(shù)確定

3.2.1彈簧剛度

3.2.2黏滯阻尼

在樁土動力相互作用中，由于應力波向無窮遠處傳播而引起的能量耗散稱為輻射阻尼，通常用與土彈簧平行的線性黏滯阻尼器考慮輻射阻尼，Berger等[17]、Gazetas和Dobry[18]分別提出了樁土相互作用的輻射阻尼系數(shù)。本文采用Berger等提出的公式計算水平振動下單位樁長的輻射阻尼系數(shù)，如下式：

c= 4BρsVs

式中：c為輻射阻尼系數(shù)，N·s/m2；B為樁徑，m；ρs為土密度，kg/m3；Vs為土體剪切波速，m/s。

4　案例分析

4.1工程概況

海外某強震區(qū)高樁碼頭斷面如圖2，碼頭寬28.87 m，排架間距6.3 m，面板厚0.45 m。圓形實心混凝土樁直徑0.8 m，橫梁寬1.5 m，前、后邊梁寬1.5 m，軌道梁寬1.6 m，中縱梁寬1.5 m，碼頭面堆載為40 kPa。當?shù)仄骄Ｆ矫鏋?.2 m。C，D和F樁與上部結(jié)構(gòu)的連接如圖3所示，其它各樁類似。土層物理力學參數(shù)列于表1，基巖面高程為-34.5 m。

圖3　樁與上部結(jié)構(gòu)連接Fig.3 Pile-wharf connection

表1　土層物理力學參數(shù)Table 1 Physicaland MechanicalparaMetersof soil layers

表2　設(shè)計地震動水準Table 2 Design groundMotion level

4.2設(shè)計地震動和破壞準則

參考PIANC確定兩個地震動水準Level 1和Level 2，其超越概率、重現(xiàn)期和基巖峰值加速度如表2所示。根據(jù)PIANC中高樁碼頭的破壞準則（表3）和性能等級（表4），確定碼頭的性能等級為A級。

表3　高樁碼頭破壞準則Table 3 DaMage criteria for pile-supported wharves

表4　性能等級Table 4 PerforMance grades

4.3自由場分析

土體本構(gòu)模型采用彈性理想塑性模型，屈服準則采用Mohr-Coulomb準則，相關(guān)參數(shù)按表1選取。由概率地震危險性分析確定的基巖加速度時程（峰值為0.4 g）如圖4所示，時間間隔0.02 s，持時31.98 s，并經(jīng)過基線校正，峰值為0.6 g的加速度時程可通過對圖4調(diào)幅得到。

圖4　基巖地震動時程Fig.4 TiMe history ofbed rock earthquakeMotion

采用有限元軟件ABAQUS 6.12分別計算Level 1和Level 2下自由場地震反應，土體等效阻尼比取5％，人工邊界條件采用無限元模擬。動力分析前，首先進行地應力平衡，獲得有初始應力無初始應變的狀態(tài)。

4.4碼頭結(jié)構(gòu)動力分析

4.4.1結(jié)構(gòu)材料特性

混凝土圓柱體抗壓強度采用fc'= 34.47 MPa （5 000 psi），鋼筋采用60級鋼，屈服強度fy= 413.7 MPa（60 ksi）。在ABAQUS中，采用塑性損傷模型模擬混凝土塑性特性，并采用Plastic模型模擬鋼筋塑性，鋼筋和混凝土采用分離式建模，通過*rebar關(guān)鍵字實現(xiàn)梁單元中鋼筋的定義。

4.4.2彈簧剛度和阻尼系數(shù)

利用表1中的土體物理和力學參數(shù)，按3.2節(jié)確定彈簧剛度和阻尼系數(shù)。本文采用Connector單元模擬并聯(lián)的彈簧和阻尼器，為研究輻射阻尼對動力反應的影響，另外建立一個僅包含彈簧的模型。

4.4.3有限元模型

考慮高樁碼頭結(jié)構(gòu)沿碼頭縱向的對稱性，選取1個排架進行分析，土與結(jié)構(gòu)的相互作用由宏單元（宏單元代指彈簧和阻尼器，如前所述，本文建立了2個模型，一個模型中宏單元為并聯(lián)的彈簧和阻尼器，另一個模型中宏單元僅包含彈簧）模擬，共設(shè)置217個宏單元。樁采用一階剪切變形梁單元B21模擬，考慮橫梁剛度在平面內(nèi)很大，故將其視為剛性。結(jié)構(gòu)材料阻尼采用Rayleigh阻尼，等效阻尼比取5％。

4.4.4計算結(jié)果與討論

在樁土相互作用分析中，通常采用自由場位移時程作為地震動輸入，施加在宏單元末端。考慮到橫梁為能力保護構(gòu)件[14]，樁為延性構(gòu)件，故本文主要研究樁的非線性地震反應。

4.4.4.1塑性鉸形成的時刻、數(shù)目和位置

樁在設(shè)計地震動下形成塑性鉸時刻和位置如圖5所示。從圖5可以看出，考慮輻射阻尼的模型塑性鉸出現(xiàn)的時刻要晚于未考慮輻射阻尼的情況；考慮輻射阻尼的模型在Level 2地震動下仍形

成2個塑性鉸，但形成塑性鉸的時刻要早于Level1地震動；未考慮輻射阻尼的模型在Level 2地震動下形成5個塑性鉸，相比于考慮輻射阻尼的模型，其塑性鉸的數(shù)目增加了3個。

圖5　樁塑性鉸形成順序（單位：s）Fig.5 Sequence of pile plastic hinges（s）

圖6為設(shè)計地震動下F樁樁頂塑性鉸彎矩-曲率滯回曲線。從圖6可以看出來，相比考慮輻射阻尼的模型，未考慮輻射阻尼的塑性鉸彎矩-曲率滯回環(huán)更加飽滿，耗能更多，且最大彎矩和曲率更大，這說明了未考慮輻射阻尼的塑性鉸受拉鋼筋屈服更多或屈服鋼筋塑性應變更大，通過查看鋼筋應力和應變，也同樣印證了這一事實；雖然Level 2下考慮輻射阻尼的模型和Level 1下的模型相同，僅形成2個塑性鉸，但滯回曲線最大彎矩和曲率相比Level 1更大且滯回環(huán)更豐滿。其它塑性鉸的情況與F樁類似，只是最大彎矩和曲率更小。

圖6　F樁樁頂塑性鉸彎矩-曲率滯回曲線Fig.6 BendingMoMent-curvature hysteresiscurvesof top hinge for pile F

4.4.4.2樁身彎矩

Level 1地震動下各樁樁身彎矩峰值如圖7所示。從圖中可以看出，相比于未考慮輻射阻尼的情況，考慮輻射阻尼的模型樁身彎矩更小，減小的量值約為5％ ～35％，最大可達50％；輻射阻尼對樁入土部分的影響更大，影響程度隨著樁入土深度的增加而增大；輻射阻尼對彎矩的影響集中在樁頂部分和坡面以下8 m范圍內(nèi)，并隨標高減小逐漸減弱，在接近樁尖部分，幾乎沒有影響，因為在地表，土對樁的抗力，即彈簧恢復力不大，阻尼力影響較大，而隨著標高的減小，彈簧恢復力逐漸增大，而輻射阻尼大小與土體深度無關(guān)，相對而言，阻尼力的影響逐漸減弱。Level 2地震動下樁身彎矩值較Level 1大，樁身彎矩分布及輻射阻尼的影響與Level 1類似，限于篇幅，不再給出計算結(jié)果。

圖7　Level1地震動下各樁樁身彎矩峰值Fig.7 Peak valuesofbendingMoMent for pilesunder Level1 earthquakeMotion

4.4.4.3樁身殘余變形

由于輻射阻尼對樁身剪力和最大變形的影響與樁身彎矩類似，限于篇幅，本文不再給出其計算結(jié)果。Level 2地震動下各樁相對于樁尖的殘余變形如圖8所示，其中A～C樁的樁身最大殘余變形均出現(xiàn)在樁身坡面附近，與自由場岸坡殘余變形和樁入土深度相對較淺有關(guān)，而D～F樁的樁身最大殘余基本出現(xiàn)在樁頂；Level 1地震動下的情況類似，限于篇幅不再給出計算結(jié)果。

圖8　Level2地震動下各樁樁身殘余變形Fig.8 ResidualdeforMations for pilesunder Level2 earthquakeMotion

通過對Level 2地震動下樁身殘余變形的分析可得，樁的海側(cè)殘余傾角最大值約為0.2°，小于表3中破壞程度I的向海殘余傾角限值，Level 1由于殘余變形更小，更是滿足這一標準。由于Level 1地震動下，無論是考慮輻射阻尼還是未考慮輻射阻尼的模型，僅樁E和樁F的頂部出現(xiàn)塑性鉸，據(jù)前文可知，Level 1下塑性鉸的破壞程度較輕，故可認為Level 1下結(jié)構(gòu)基本上滿足表3中程度I的破壞標準。對于Level 2地震動，雖然考

慮輻射阻尼的模型亦僅在樁E和樁F的頂部出現(xiàn)塑性鉸，但是由于塑性鉸破壞程度較大，可認為考慮輻射阻尼的模型破壞程度滿足表3中程度II的破壞標準；而對于未考慮輻射阻尼的模型，在F樁出現(xiàn)了2個塑性鉸，達到了程度III的破壞標準。因此，參考表4，如果計算模型考慮輻射阻尼，則結(jié)構(gòu)的抗震性能目標得到實現(xiàn)，即抗震性能等級為A級，但若不考慮輻射阻尼，則結(jié)構(gòu)的抗震性能等級應歸于B級，從而使結(jié)構(gòu)的抗震性能目標難以達成。

5　結(jié)語

利用Winkler地基梁模型對高樁碼頭進行了動力非線性分析，研究了輻射阻尼對高樁碼頭動力反應的影響。本文研究得出以下結(jié)論：1）Winkler地基梁模型中的Matlock模型可用于高樁碼頭動力非線性分析，其具有物理概念明確，參數(shù)確定相對簡單，計算工作量小，易于在通用有限元軟件中實現(xiàn)等特點；2）高樁碼頭的樁-上部結(jié)構(gòu)連接在地震作用下易遭到破壞，在設(shè)計中應予以重視，使其具有良好的延性，以吸收地震動輸入的能量；3）輻射阻尼對高樁碼頭的非線性動力反應有較大影響，對于樁身不同截面的彎矩和剪力，減小的量值約為5％～35％，最大可達50％，另外對結(jié)構(gòu)的破壞程度有較大影響，故在動力計算中應對輻射阻尼予以重視，不宜忽略。

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