陳 雷 盧小雨

(安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院，淮南 232001)

碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面承載力計(jì)算

陳 雷*盧小雨

(安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院，淮南 232001)

碳纖維具有高抗拉強(qiáng)度、耐腐蝕、抗磁化的優(yōu)點(diǎn)，纖維束可以沿混凝土中的主拉應(yīng)力方向布置，因此碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土得到了越來越多的應(yīng)用。當(dāng)受壓邊緣混凝土應(yīng)變大于混凝土峰值壓應(yīng)變時(shí)，對(duì)混凝土壓應(yīng)力采用等效矩形計(jì)算方法；反之，則將其近似為三角形分布，然后利用平截面假定推導(dǎo)得到了纖維拉斷控制破壞、混凝土壓碎控制破壞及平衡破壞三種破壞模式下的碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面承載力計(jì)算公式。最后，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了計(jì)算公式的精確性。

纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土, 矩形梁, 等效矩形計(jì)算方法, 正截面承載力

1 引 言

纖維編織網(wǎng)是采用編織技術(shù)將連續(xù)纖維編制成平面或者立體的紡織物[1]。纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土(Textile Reinforced Concrete，簡(jiǎn)稱TRC)結(jié)構(gòu)具有很多優(yōu)點(diǎn)：首先，纖維不會(huì)像普通鋼筋那樣容易遭到二氧化碳、氯離子的腐蝕[2]；其次，不同于短切纖維在混凝土中的隨機(jī)分布，纖維編織網(wǎng)是一種連續(xù)的纖維增強(qiáng)材料，纖維粗紗一般布置在混凝土結(jié)構(gòu)中的主拉應(yīng)力方向，它對(duì)混凝土的增強(qiáng)效果遠(yuǎn)比短切纖維要高；再次，碳纖維具有抗磁化的優(yōu)異性能[3]。因此，為了防止建筑物內(nèi)的設(shè)備被磁化，在建筑物施工時(shí)，可以摻入碳纖維編織網(wǎng)，從而達(dá)到屏蔽磁場(chǎng)的目的。鑒于纖維編制網(wǎng)的上述優(yōu)點(diǎn)，越來越多的專家、學(xué)者開始關(guān)注纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土的發(fā)展。

徐世烺[4]、王友剛[5]、邢建龍[6]、李大為[7]、吳發(fā)紅[8]、尹世平[9]、張興亮[10]、孟輝[11]等對(duì)纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土的粘結(jié)性能、抗裂性能、抗彎承載力等方面進(jìn)行了試驗(yàn)研究，取得了很多的研究成果；李赫[1]、張興亮[10]還推導(dǎo)得到了碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁的正截面承載力計(jì)算公式，但當(dāng)破壞形式為纖維拉斷控制形式時(shí)，計(jì)算其正截面受彎承載力時(shí)，往往需要循環(huán)計(jì)算受壓邊緣應(yīng)變和等效系數(shù)，因此計(jì)算過程比較繁瑣。本文將利用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[12]中的基本假定和等效矩形計(jì)算方法，對(duì)碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁在不同破壞模式下的正截面承載力計(jì)算公式進(jìn)行重新推導(dǎo)。

2 碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面承載力計(jì)算

2.1 基本假定

碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面承載力應(yīng)按下列基本假定進(jìn)行計(jì)算：

(1) 截面應(yīng)變沿梁高度方向呈線性變化。

(2) 碳纖維束的應(yīng)力與應(yīng)變之間呈直線關(guān)系：

σ=Efεf，0≤εf≤εfu

(1)

式中，Ef為纖維編織網(wǎng)的受拉彈性模量，MPa；εfu為纖維編織網(wǎng)縱向纖維束的極限拉應(yīng)變。

(3) 對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)不大于C50的混凝土受壓應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系取為

(2)

式中,fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，MPa；ε為混凝土壓應(yīng)變；ε0為混凝土剛達(dá)到fc對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，ε0=0.002；εcu為混凝土的極限壓應(yīng)變，εcu=0.003 3。

(4) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。

2.2 碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面的彎曲破壞形式

纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁的正截面彎曲破壞形式可以分為三種[1]：

圖1 纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁的三種破壞形式

(1) 纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁因受拉區(qū)纖維編織網(wǎng)的拉斷而導(dǎo)致破壞，而受壓區(qū)混凝土并未壓碎，稱為纖維拉斷控制破壞；

(2) 纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁因受壓區(qū)混凝土壓碎而破壞，而受拉區(qū)纖維編織網(wǎng)并未拉斷，稱為混凝土壓碎控制破壞；

(3) 梁受壓區(qū)混凝土的壓碎和受拉區(qū)纖維編織網(wǎng)的拉斷同時(shí)發(fā)生，稱為平衡破壞。

2.3 碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面極限承載能力計(jì)算理論

根據(jù)纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁的正截面彎曲破壞形式的不同，其計(jì)算方法也有所不同，因此下面分三種情況對(duì)碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面極限承載能力進(jìn)行計(jì)算。

2.3.1 纖維拉斷控制破壞

當(dāng)破壞形式為纖維拉斷控制破壞時(shí)，纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁受壓區(qū)邊緣的應(yīng)變比混凝土的極限壓應(yīng)變要小，等效系數(shù)α1，β1一般不能直接按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]選取，即不能取α1=1.0,β1=0.8。

圖2 矩形截面應(yīng)力與應(yīng)變分布圖

按照靜力等效的原則，矩形截面混凝土梁的等效系數(shù)α1、β1與混凝土梁受壓區(qū)邊緣的應(yīng)變?chǔ)與之間的關(guān)系[10]為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

因此，等效系數(shù)α1、β1與混凝土梁受壓區(qū)邊緣的應(yīng)變?chǔ)與之間的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)εc≥ε0(=0.002,為混凝土的峰值應(yīng)變)時(shí)，取α1=1.0，β1=0.8進(jìn)行計(jì)算所引起的誤差是可以接受的。

根據(jù)力的平衡方程求出受壓區(qū)實(shí)際高度x0:

Ef·εfu·Af=α1·fc·β1·x0·b

(5)

圖3 等效系數(shù)α1，β1與受壓區(qū)邊緣的應(yīng)變?chǔ)與

即：

(6)

將x0代入到平截面假定，得：

(7)

因此，混凝土受壓邊緣的壓應(yīng)變?chǔ)與為

(8)

若εc≥ε0，則滿足要求，將x0代入式(9)，即可得到碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

Mu=EfAfεfu(hf-β1x0/2)

(9)

若εc<ε0，則不能再取α1=1.0,β1=0.8進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，可將應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化為三角形(圖4)。

圖4 截面應(yīng)力與應(yīng)變分布圖

根據(jù)力的平衡方程求出受壓區(qū)實(shí)際高度x0：

(10)

結(jié)合式(2)和式(7)，得到關(guān)于εc的三次方程：

(11)

由式(11)可求得εc，將其代入到式(7)可得x0，再將x0代入式(12)，即可得到碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

Mu=EfAfεfu(hf-x0/3)

(12)

2.3.2 混凝土壓碎控制破壞

當(dāng)破壞形式為混凝土壓碎控制破壞時(shí)，混凝土梁受壓區(qū)邊緣的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與u，等效系數(shù)可直接按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]選取，即α1=1.0,β1=0.8。

力的平衡方程為

Ef·εf·Af=α1·fc·β1·x0·b

(13)

由平截面假定得：

(14)

由式(13)與式(14)，聯(lián)立求解得到x0：

(15)

將x0代入式(16)，即可得到碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

Mu=α1fcβ1x0b(hf-β1x0/2)

(16)

2.3.3 平衡破壞

當(dāng)破壞類型為平衡破壞時(shí)，碳纖維的拉斷破壞與混凝土的壓碎破壞同時(shí)發(fā)生，即碳纖維達(dá)到極限拉應(yīng)變的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變。此時(shí)，εc=εcu，εf=εfu，由平截面假定方程求出x0，將x0代入到靜力平衡方程可以得到纖維面積Af，若與實(shí)際纖維面積相符，說明確實(shí)為平衡破壞，可用式(16)求出碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

2.4 計(jì)算實(shí)例

以文獻(xiàn)[10]中的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，梁寬b=150 mm，高h(yuǎn)=150 mm，長(zhǎng)為550 mm，纖維束間距100 mm，纖維束斷面面積約為0.6 mm2，梁中共布置兩股纖維，每股有6束，共12束，Af=7.2 mm2。纖維束到梁下邊緣的距離為25 mm，即hf=125 mm。纖維束平均極限應(yīng)變值εfu=0.015，纖維束彈性模量Ef=225 GPa；混凝土抗壓強(qiáng)度fc=30 MPa，峰值應(yīng)變?chǔ)?=0.002，極限壓應(yīng)變?chǔ)與u=0.003 3。試驗(yàn)現(xiàn)象表明，這三個(gè)試件均為纖維拉斷破壞先于混凝土壓碎破壞，即三個(gè)試件的破壞類型均為纖維拉斷控制破壞。

表1 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

Table 1 Comparison between experimental results and calculation results

由表1可知，試驗(yàn)值分別為計(jì)算值的0.94,0.95和1.02倍，這說明本文的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值非常接近。

3 結(jié) 語

碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁的破壞可以分為以下三種模式: 纖維拉斷控制破壞、混凝土壓碎控制破壞及平衡破壞。本文基于平截面假定和等效矩形計(jì)算方法，推導(dǎo)得到了碳纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土梁在不同破壞模式下的正截面承載力計(jì)算公式。本文公式計(jì)算所得的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較可發(fā)現(xiàn)是基本吻合的。

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Calculation of the Ultimate Bearing Moment of Textile ReinforcedConcrete Beam with Carbon Fiber

CHEN Lei*LU Xiaoyu

(School of Mineral and Safety， Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China)

The carbon fiber has advantages of high tensile strength, corrosion resistance and anti-magnetization. It can also be placed in the direction of the principle tensile stress; therefore the textile reinforced concrete with carbon fiber has gained more and more applications. When the concrete strain at the compressive side is larger than the peak strain of concrete, the compressive stress figure can be equated with rectangle; otherwise, it can be approximately looked as triangle. Based on the plane section assumption, the formulas of the normal section bearing capacity of textile reinforced concrete beam at three different failure modes were presented. The calculated results agreed well with the test results.

textile reinforced concrete with carbon fiber, rectangular beam, equivalent rectangle method, normal section bearing capacity

2014-02-21

淮南市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2011A07918)；安徽理工大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃支持項(xiàng)目(201210361108)

*聯(lián)系作者，Email:harray@sina.com