田 堃 朱杰江

(1. 海誠(chéng)建筑設(shè)計(jì)院(上海)有限公司, 上海 200032; 2. 上海大學(xué)土木工程系, 上海 200072)

基于SAP2000考慮上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)共同作用的樁基沉降計(jì)算研究

田 堃1,*朱杰江2

(1. 海誠(chéng)建筑設(shè)計(jì)院(上海)有限公司, 上海 200032; 2. 上海大學(xué)土木工程系, 上海 200072)

在現(xiàn)行計(jì)算樁基沉降的方法中，應(yīng)充分考慮上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的相互作用，實(shí)際上考慮共同作用后，樁基沉降曲線(xiàn)要平緩得多。在SAP2000軟件的基礎(chǔ)上，利用Visual Basic平臺(tái)開(kāi)發(fā)的可視化程序，聯(lián)合進(jìn)行樁基沉降的計(jì)算。在現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算的基礎(chǔ)上建立了樁土柔度矩陣，在SAP2000軟件的模型中，將樁理想化為彈簧支撐，單樁彈簧剛度矩陣?yán)贸绦虿⑼ㄟ^(guò)多次循環(huán)迭代修正而得到。從而實(shí)現(xiàn)了借助于成熟商品化軟件考慮共同作用的樁基沉降計(jì)算的目的。

樁， 共同作用， 樁基沉降， 迭代循環(huán)

1 引 言

現(xiàn)行的規(guī)范在計(jì)算樁基礎(chǔ)沉降時(shí)，均不考慮基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)剛度及其耦合作用。即直接將基礎(chǔ)作為固定端計(jì)算上部結(jié)構(gòu)，將上部結(jié)構(gòu)荷載作為反力直接導(dǎo)算作用于基礎(chǔ)的各個(gè)樁頂，對(duì)樁基礎(chǔ)進(jìn)行承載力及變形驗(yàn)算。這種計(jì)算方法得到的樁基沉降分布呈現(xiàn)明顯的碟狀特征，建筑物中心點(diǎn)沉降大，邊緣及角部的沉降少，有時(shí)難以滿(mǎn)足局部差異沉降的要求。實(shí)際上由于基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)的存在，樁基沉降的盆狀特征要平緩得多,所以較為理想的沉降計(jì)算方法應(yīng)該同時(shí)考慮上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)及樁土的共同作用,但這樣必將大大增加計(jì)算量。因此本文在成熟商品化軟件SAP2000的基礎(chǔ)上利用Visual Basic平臺(tái)開(kāi)發(fā)了計(jì)算樁土柔度矩陣以及單樁彈簧剛度矩陣的程序，通過(guò)迭代循環(huán)，使得樁頂力和樁頂位移趨于協(xié)調(diào)，為考慮共同作用的樁基沉降計(jì)算提供了一種新思路。

2 樁基沉降計(jì)算模型的建立

2.1 彈性理論法

根據(jù)文獻(xiàn)[2]附錄F的規(guī)定，該法計(jì)算群樁沉降的主要依據(jù)是Mindlin公式[1-4]。根據(jù)Mindlin積分方程，給出均質(zhì)彈性半無(wú)限體內(nèi)作用一個(gè)豎向集中力時(shí)，可以得到半空間內(nèi)任意點(diǎn)處引起的應(yīng)力的彈性力學(xué)解答。Mindlin解中地基中某點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為

σz=σzb+σzw+σzv

(1)

σzb=Ib·Qa/L2

(2)

σzw=Iw·Qw/L2

(3)

σzv=Iv·Qv/L2

(4)

式中，Qa=αQ,為樁端阻力,α為樁端阻力比，Q為樁端附加荷載(下同),見(jiàn)圖1(a)；Qw=βQ,為均勻分布引起的樁側(cè)摩阻力，β為均勻分布側(cè)阻力比，見(jiàn)圖1(b)；Qv=(1-α-β)Q，為由三角形分布引起的樁側(cè)摩阻力 ，見(jiàn)圖1(c) ；σzb為樁端阻力在地基中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，kPa；σzw是由均勻分布的樁側(cè)阻力在地基中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，kPa；σzv是由三角形分布的樁側(cè)阻力在地基中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，kPa；Ib是樁端阻力應(yīng)力影響系數(shù)；Iw為均勻分布樁側(cè)阻力應(yīng)力影響系數(shù)；Iv為三角形分布樁側(cè)阻力應(yīng)力影響系數(shù)；L為樁長(zhǎng)，m；對(duì)于一般摩擦型；樁可假定樁側(cè)摩阻力全部是沿樁身線(xiàn)性增長(zhǎng)的(即β=0)。

根據(jù)式(1)求得土層中各點(diǎn)豎向附加應(yīng)力后，根據(jù)文獻(xiàn)[2]5.5.1條的規(guī)定可用分層總和法計(jì)算出樁端以下壓縮層范圍內(nèi)的各土層壓縮量，即樁頂位移。壓縮層范圍根據(jù)文獻(xiàn)[2]5.5.15條的規(guī)定采用應(yīng)力比法。

圖1 樁周土中應(yīng)力解的基本圖式Fig.1 Basic form of stress resolution in soil near pile

2.2 樁土柔度矩陣的建立

在第i根樁樁頂施加單位荷載引起的第j根樁沿深度Z方向各點(diǎn)的附加應(yīng)力可由式(1)—(4)求得，然后代入式(5)由分層總和法計(jì)算出第j根樁總的沉降(柔度系數(shù))：

(5)

式中，n為樁數(shù)；m為第j根樁下土的計(jì)算分層數(shù)；σzk,j第j根樁在第k層土的豎向附加應(yīng)力，kPa；ΔHk,j為第j根樁下第k層土的分層厚度,m；Ek,j為第j根樁下第k層土的壓縮模量，MPa。

將δij對(duì)應(yīng)代入矩陣[δ]n×n，即可得樁基礎(chǔ)的柔度矩陣，在假定各樁位已定及各樁下土層參數(shù)相同時(shí)，此柔度矩陣是唯一不變的。而且，顯然δij=δji,且矩陣主對(duì)角線(xiàn)上的系數(shù)相等。利用柔度矩陣[δ]n×n可以得到各樁頂位移向量：

{S}n=[δ]n×n·{Q}n

(6)

式中，{S}為樁沉降向量；{Q}為樁頂附加作用力向量；[δ]為樁基柔度矩陣；n為樁數(shù)。

圖2 柔度矩陣計(jì)算示意圖Fig.2 Sketch of free body diagram for flexibility matrix calculation

2.3 單樁彈簧剛度矩陣

在已知各樁頂力{Qi}n的情況下，利用式(6)可以求得樁頂?shù)奈灰苳Si}n，再由式(7)可求得單樁的剛度：

(7)

3 考慮共同作用的計(jì)算樁基沉降方法

3.1 SAP2000模型的建立

利用傳統(tǒng)有限元分析方法，建立上部結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-樁土有限元分析模型。用彈簧模擬樁土的共同作用作為筏基礎(chǔ)的支撐，通過(guò)循環(huán)迭代得到滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)的樁彈簧剛度。

3.2 樁彈簧剛度的迭代修正

根據(jù)前述建立的樁基沉降計(jì)算模型，利用Visual Basic平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，編制可視化軟件。在給定樁位信息、地質(zhì)資料的情況下，在程序中可建立樁基的柔度矩陣，通過(guò)讀入SAP2000軟件分析模型得出的各樁點(diǎn)彈簧的反力，根據(jù)式(6)可得到各樁點(diǎn)的位移，利用式(7)得到各樁點(diǎn)反力與各樁點(diǎn)位移的比值，即為修正的彈簧剛度。將此剛度再讀入SAP2000修正原先的初始彈簧剛度，進(jìn)行新一輪計(jì)算，得出改進(jìn)的彈簧反力與位移，再計(jì)算新一輪修正彈簧剛度。依此反復(fù)迭代循環(huán)，直至彈簧位移趨于穩(wěn)定，計(jì)算過(guò)程如圖3所以。本文很好地解決了SAP2000與自編程序的接口問(wèn)題，通過(guò)在SAP2000中建立的模型可以很方便地輸出程序所需的樁位信息、彈簧反力，據(jù)此可以得到下一輪有限元計(jì)算所需的彈簧剛度。再利用SAP2000讀入文件的功能，即可實(shí)現(xiàn)彈簧剛度的修正。

圖3 迭代流程圖

3.3 耦合分析

根據(jù)上述彈性地基理論，利用Mindlin公式和分層總和法求得的樁土柔度矩陣，由于沒(méi)有考慮基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)的影響，直接應(yīng)用來(lái)求解地基沉降與工程實(shí)際存在較大誤差；對(duì)于SAP2000計(jì)算模型，由于把樁作為一個(gè)個(gè)彈簧，而忽略各個(gè)彈簧之間的相互影響(即群樁效應(yīng))和彈簧剛度設(shè)定的不確定性, 如用來(lái)計(jì)算彈簧變形(即地基沉降)同樣與實(shí)際情況有較大誤差。因此，本論文結(jié)合二者各自的特點(diǎn)，綜合考慮基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)和樁土之間的共同作用，對(duì)二者進(jìn)行耦合分析。通過(guò)多次反復(fù)迭代計(jì)算，使得模擬的樁土彈簧剛度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，而最終通過(guò)SAP2000有限元分析軟件計(jì)算得到的前后兩次位移趨于穩(wěn)定，即可認(rèn)為基礎(chǔ)沉降計(jì)算趨于穩(wěn)定，此時(shí)彈簧剛度即為考慮基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)剛度的合理樁土模擬剛度，此時(shí)的沉降即為地基最終沉降。

4 實(shí)例計(jì)算分析

4.1 工程概況

本工程位于上海某區(qū)，為一高層住宅房，地下一層作為地下車(chē)庫(kù)，地上19層，地下室布置設(shè)備用房和公共小車(chē)停車(chē)泊位。地下室樁位布置圖見(jiàn)圖4，本工程采用預(yù)制方樁，截面尺寸為0.4 m×0.4 m，樁長(zhǎng)為25 m,共布樁102根,樁端以下地質(zhì)情況如表1所示。

4.2 計(jì)算模型

根據(jù)上述的理論模型，在SAP 2000中建立整體分析模型如圖5所示，模型中對(duì)底板進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，以樁點(diǎn)位置為網(wǎng)格角點(diǎn)。將底板厚度分別設(shè)為0 m、0.7 m、0.9 m、1.5 m、2 m, 分別進(jìn)行計(jì)算。初始彈簧剛度統(tǒng)一設(shè)為30 000 kN/m,假定只有Z向自由度。在程序中輸入樁位信息、地質(zhì)資料，計(jì)算樁土柔度矩陣。再?gòu)腟AP2000中讀入樁位力，計(jì)算彈簧剛度。從而根據(jù)上述過(guò)程實(shí)現(xiàn)迭代耦合分析。

4.3 結(jié)果分析

對(duì)5種不同底板厚度的樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)比分析。采用不同板厚樁頂位移向量的2-范數(shù)評(píng)價(jià)最后兩次的迭代結(jié)果，誤差控制在1%以?xún)?nèi)。不同底板厚度的沉降等值線(xiàn)見(jiàn)圖6—圖10，1—1剖面的沉降曲線(xiàn)見(jiàn)圖11；1—1剖面2m板帶寬范圍內(nèi)的的彎矩均值曲線(xiàn)見(jiàn)圖12。

圖4 樁位布置圖(單位：mm)

表1 樁端附近土層信息

Table 1 Soil information near bottom of pile

圖5 分析模型

考慮了共同作用后的迭代耦合分析，使得筏板沉降曲面的盆狀特征較為平緩，考慮底板剛度后的沉降曲線(xiàn)與不考慮底板剛度的沉降曲線(xiàn)相比較，顯得十分平緩,如圖11所示，符合實(shí)際情況。隨著筏板厚度的增加，最大的差異沉降逐漸減小見(jiàn)表2，中點(diǎn)處的沉降也逐漸變小，等值線(xiàn)圖間距也變密，與不考慮底板剛度的情況(0 m板厚)相比較差異顯著。隨著底板剛度的增加，底板角點(diǎn)處的高應(yīng)力區(qū)域逐漸變小,但對(duì)于中部區(qū)域，布樁密集的地方影響不大。底板彎矩在中部區(qū)域的變化也不明顯見(jiàn)圖12，反而在兩側(cè)布樁稀疏處，彎矩變化較為明顯，隨著底板厚度的增加，底板彎矩也逐漸變大。另外，從圖11中也可以發(fā)現(xiàn)1.5 m板厚與2 m板厚的樁筏基礎(chǔ)在沉降上區(qū)別已不大。也就是說(shuō)增加底板的剛度對(duì)減少沉降和差異沉降是有利的，但達(dá)到一定界限后，厚度的增加對(duì)基礎(chǔ)沉降的影響不大，一旦差異沉降逐漸減小趨于穩(wěn)定后，底板厚度對(duì)內(nèi)力的影響也就不那么顯著了。

表2 不同板厚的沉降比較

Table 2 Comparison of settlement with different plate thickness m

圖6 0 m板厚沉降等值線(xiàn)圖 (單位：m)

圖7 0.7 m板厚沉降等值線(xiàn)圖 (單位：m)

圖8 0.9 m板厚沉降等值線(xiàn)圖 (單位：m)

圖9 1.5 m板厚沉降等值線(xiàn)圖 (單位：m)

5 結(jié) 論

本文介紹了一種考慮基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)相互影響的樁基沉降計(jì)算的實(shí)用方法。通過(guò)自編程序計(jì)算樁土柔度矩陣借助SAP2000軟件并建立考慮共同作用的整體分析模型，將樁理想化為彈簧支撐，通過(guò)迭代循環(huán)分析，得到了滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)的單樁彈簧剛度。并對(duì)于一具體工程實(shí)例， 在不同底板厚度的情況下進(jìn)行計(jì)算研究，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,取得了較為理想的結(jié)果，具體結(jié)論如下：

圖10 2 m板厚沉降等值線(xiàn)圖 (m)

圖11 1-1剖面的沉降曲線(xiàn)

圖12 1-1剖面的彎矩曲線(xiàn)

(1) 板厚對(duì)樁筏基礎(chǔ)的沉降影響比較大。本文在四種不同板厚及不考慮底板剛度的情況下，分別進(jìn)行計(jì)算，隨著板厚的增加各點(diǎn)的沉降趨于穩(wěn)定并逐漸減小，差異沉降也逐漸減少。當(dāng)不考慮底板剛度時(shí)，沉降明顯增加，各點(diǎn)差異沉降也較大。

(2) 考慮共同作用后各點(diǎn)的沉降比較平緩。針對(duì)本文算例，計(jì)算了102個(gè)樁點(diǎn)的位移，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)沉降沒(méi)有明顯的突變趨勢(shì)。但在不考慮底板剛度以及上部結(jié)構(gòu)剛度的情況下，沉降趨勢(shì)變化明顯。

(3) 考慮底板以及上部結(jié)構(gòu)剛度可以減少差異沉降但底板彎矩隨之增大。從抗彎的角度看，在滿(mǎn)足構(gòu)造、沖切、剪切的條件下，減少基礎(chǔ)底板厚度，不但可以減少混凝土用量，而且可以減少基礎(chǔ)彎矩，從而減少鋼筋用量。而且隨著板厚的增加，各點(diǎn)差異沉降也趨于穩(wěn)定，達(dá)到一定界限后，厚度的增加對(duì)基礎(chǔ)沉降已影響不大。因此，為了減少差異沉降，而盲目增加板厚并不科學(xué)，可以通過(guò)其他途徑，比如在不同沉降處選用不同樁長(zhǎng)的辦法或者控制布樁的疏密來(lái)減少差異沉降。所以本算例中0.9 m的板厚是比較經(jīng)濟(jì)的。

[ 1 ] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB 50007—2011 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2012.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50007—2011 Code for design of building foundation[S].Beijing:China Architecture and Building Press, 2012.

[ 2 ] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ 94—2008 建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2008.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.JGJ 94-2008 Technical code for building pile foundations[S].Beijing:China Architecture and Building Press,2008.

[ 3 ] 高大釗.土力學(xué)與基礎(chǔ)工程 [M] .北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2002。

Gao Dazhao. Soil mechanics and foundation engineering [M].Beijing:China Architecture and Building Press,2002.

[ 4 ] 趙錫宏.帶群房的高層建筑與地基基礎(chǔ)共同作用的設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1999.

Zhao Xihong. Design theory and practice of interaction of tall building and foundation with group housing[M].Shanghai:Tongji University Press,1999.

[ 5 ] 陳云敏,陳仁朋,凌道盛.考慮相互作用的樁筏基礎(chǔ)簡(jiǎn)化分析方法[J].巖土工程學(xué)報(bào),2001,23(6):686-691.

Chen Yunmin, Chen Renpeng, Ling Daosheng.The simplified analysis method of pile raft foundation considering interaction [J].Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(6):686-691.

[ 6 ] 楊敏,張俊峰.軟土地區(qū)樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算實(shí)用方法和公式[J].建筑結(jié)構(gòu),1998,(7): 43-48.

Yang min, Zhang junfeng .Practical formulas of the settlement of pile foundation in soft soil area [J].Building Structure ,1998,(7): 43-48.

Calculation of Pile-group Foundation Settlement Considering Superstructure and Substructure Interaction by Using SAP2000

TIAN Kun1,*ZHU Jiejiang2

(1. China Haisum Co.Ltd, Shanghai 200032, China; 2. Department of Civil Engineering,Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Interactions between superstructure and foundation should be considered in the calculation of pile-foundation settlement since the curve of pile-foundation settlement is much more smooth if the interaction is properly considered. The paper calculated pile-foundation settlement by using VB programming and SAP2000. The VB programming was used for developing pile-soil flexibility matrix. In SAP2000, the piles were idealized as springs. The spring rigidities were determined through iteration analysis in the developed VB program. The pile-foundation settlement was then obtained with the consideration of superstructure and substructure interactions.

pile, mutual interaction, pile-foundation settlement, iteration analysis

2013-08-07

*聯(lián)系作者，Email: tiankun82@126.com