任伯鋒，許健，趙琨，陳興龍

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，甘肅 蘭州　730070)

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引水暗渠灰土擠密樁復(fù)合地基承載力可靠性分析

任伯鋒，許健，趙琨，陳興龍

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

摘要：基于ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)(PDS)，首次在引水暗渠灰土擠密樁復(fù)合地基承載力可靠性分析中運(yùn)用非線性隨機(jī)有限元法.以灰土擠密樁豎向荷載、彈性模量、泊松比及巖土的黏聚力等作為隨機(jī)變量，并考慮了隨機(jī)變量之間的相互作用，采用蒙特卡羅數(shù)值模擬法中的拉丁超立方進(jìn)行抽樣，計(jì)算出引洮工程引水暗渠濕陷性黃土灰土擠密樁復(fù)合地基以灰土擠密樁樁端最大應(yīng)力為控制條件的失效概率為7.37%，可靠性指標(biāo)為1.44.對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行了敏感度和相關(guān)性分析，判斷出對(duì)失效概率影響較大的參數(shù)為土體的泊松比，其次為土體黏聚力、樁體彈性模量及土體彈性模量，其中，土體泊松比、土體黏聚力及土體彈性模量與灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性依次降低，樁體彈性模量與灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力呈正相關(guān).研究結(jié)果可為工程施工、設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù).

關(guān)鍵詞：隨機(jī)有限元；概率；灰土擠密樁；蒙特卡羅法；敏感度

灰土擠密樁是利用打入鋼套管或振動(dòng)沉管或炸藥爆擴(kuò)等方法，在土體中形成樁孔，然后在孔中分層夯填灰土而成.在成孔和夯實(shí)過(guò)程中，原樁孔部位的土體被擠入周?chē)馏w中，使樁周一定范圍內(nèi)的土體得到擠密，從而消除了樁間土的部分濕陷量并提高其承載力.用灰土擠密樁處理濕陷性黃土地基，具有造價(jià)低、可靠性高及施工設(shè)備簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn).灰土擠密樁處理深度取決于施工技術(shù)和成孔機(jī)械的水平，一般情況下為5～15 m，在國(guó)外的處理深度可達(dá)19～25 m.對(duì)于處理深度較大的地基，一般淺層加固方法很難實(shí)現(xiàn)，因此，灰土擠密樁常作為消除或減少較厚的濕陷性黃土的一種有效且簡(jiǎn)便的方法[1-6].由于其特殊性，在研究中就要區(qū)別于一般的樁基礎(chǔ)，通常將其視為樁、土及樁土接觸部位共同作用的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)破壞，結(jié)構(gòu)即破壞.在樁基可靠性分析中，一般要考慮材料特性、幾何特性等一系列隨機(jī)因素的影響，目前對(duì)于影響樁基承載力的參數(shù)的研究還很少，因?yàn)檫@類(lèi)參數(shù)還不能用土工試驗(yàn)直接測(cè)得，而試樁資料也只是綜合地反映了樁與各土層共同作用的結(jié)果.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)灰土擠密樁復(fù)合地基的可靠性進(jìn)行了研究，但通常都采取確定性的相關(guān)分析，即只考慮其中一個(gè)隨機(jī)變量的變異，固定其他隨機(jī)變量，這樣就忽略了各隨機(jī)變量之間的作用.分析和實(shí)踐表明，有些情況下參數(shù)的相互作用對(duì)輸出結(jié)果的影響約占問(wèn)題總數(shù)的10%～15%[7]，從而就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.

1灰土擠密樁豎向承載力數(shù)值模擬

1.1樁土模型的建立

引洮供水一期工程總干渠引水暗渠濕陷性黃土灰土擠密樁復(fù)合地基，處理寬度為7.4 m，灰土擠密樁直徑為200 mm，樁長(zhǎng)為5 m，采用3∶7的灰土，樁孔采用梅花型布置，中心間距為400 mm，一排19個(gè)樁，一排18個(gè)樁，依次重復(fù)布置.考慮到樁土相互作用的影響范圍，地基土層深度取14 m，其中樁端以下土體為9 m，地基土層主要為第四系松散堆積物，其中黃土類(lèi)土分布廣泛，具有中高壓縮性、中強(qiáng)濕陷性和弱透水性.結(jié)合其實(shí)際工程數(shù)據(jù)：夯填黃土的容重(15.5 kN/m3)，混凝土密度(2 500 kg/m3)以及鋼筋的直徑和長(zhǎng)度等.計(jì)算出上部暗渠和土的總荷載，再求得每根樁上所承擔(dān)的荷載為25 000 N/m的線均布荷載，同時(shí)施加了樁土的自重，作為土體的重力場(chǎng)，將計(jì)算得到的單元應(yīng)力寫(xiě)入一應(yīng)力文件進(jìn)行計(jì)算，從而近似地考慮了土體的始應(yīng)力文件，然后用相同的模型施加與上一次相同的邊界條件和自重，并讀入上一次得到的初始應(yīng)力場(chǎng).有限元計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1.

表1　有限元計(jì)算參數(shù)

由于樁土的幾何形狀、邊界條件和載荷都對(duì)稱(chēng)于樁的軸線，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的有限元法相關(guān)理論，可以用簡(jiǎn)化的二維軸對(duì)稱(chēng)模型來(lái)替代三維模型分析樁土相互作用，把圓柱樁調(diào)整為方形樁，樁的直徑也為200 mm.選用二維平面單元Plane42和二維接觸單元Targe169和Conta172進(jìn)行模擬，選取Targe 169作為二維目標(biāo)面單元，與之相對(duì)應(yīng)的Conta 172作為接觸面單元，用來(lái)模擬樁、土之間的錯(cuò)動(dòng)滑移，在樁端處另設(shè)一層橫向接觸面單元(TARGE169和CONTA172接觸單元)與之相交.在模型兩側(cè)土體施加了水平約束，底側(cè)土體施加了法向約束.

1.2數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)單樁-地基土的相互作用機(jī)理進(jìn)行分析，得出了豎向荷載作用下樁-土結(jié)構(gòu)在豎直方向的應(yīng)力如圖1所示.從圖中可以看出，當(dāng)樁受到豎向荷載時(shí)，最大軸向壓應(yīng)力出現(xiàn)在樁端的位置，其數(shù)值為116 984 Pa，由于樁與土的摩擦效應(yīng)，離樁較近的土體也產(chǎn)生了向下的壓應(yīng)力，其值隨著深度的增加而增大，離樁較遠(yuǎn)的土體接近地表部分產(chǎn)生了向上的拉應(yīng)力.本研究以樁端最大軸向壓應(yīng)力為控制條件進(jìn)行灰土擠密樁可靠度分析.

圖1　樁-土在Y方向的應(yīng)力圖/Pa

2灰土擠密樁豎向承載力可靠性分析

2.1蒙特卡羅數(shù)值模擬法

蒙特卡羅法又稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，它是用數(shù)值模擬來(lái)解決與隨機(jī)變量有關(guān)的實(shí)際工程問(wèn)題的方法，對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)值模擬相當(dāng)于一種“隨機(jī)試驗(yàn)”[8].

在可靠度計(jì)算中，對(duì)隨機(jī)變量按其統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行大量的隨機(jī)取樣，并將取樣值作為有限元分析的已知參數(shù)，然后將有限元計(jì)算結(jié)果帶入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定結(jié)構(gòu)的可靠性，根據(jù)事件發(fā)生的頻率計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度及失效概率.研究和實(shí)踐表明，只要建模準(zhǔn)確，模擬次數(shù)足夠多，其結(jié)果就可以被認(rèn)為是可信的.由于其他可靠度分析方法的許多假設(shè)引入的系統(tǒng)誤差及其在數(shù)學(xué)上的實(shí)現(xiàn)困難，所以蒙特卡羅模擬被認(rèn)為是目前可靠度分析結(jié)果正確性驗(yàn)證的唯一手段[9].

2.2ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)(PDS)

根據(jù)力學(xué)性質(zhì)的不同,ANSYS的結(jié)構(gòu)分析可分為靜力分析、動(dòng)力分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠性分析等[10].基于ANSYS概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)(PDS)進(jìn)行可靠性分析，能解決以下問(wèn)題：(1)根據(jù)輸入變量的不確定性計(jì)算輸出變量的不確定程度.計(jì)算由于輸入變量的不確定性而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效概率.(2)由容許失效概率或可靠度確定結(jié)構(gòu)行為的容許范圍，如最大變形量、最大應(yīng)力等.(3)確定對(duì)輸出變量失效概率影響最大的參數(shù)，計(jì)算輸出變量相對(duì)于輸入變量的靈敏度.(4)計(jì)算輸入變量與輸出變量之間的相關(guān)系數(shù).

2.3參數(shù)統(tǒng)計(jì)

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，提取結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力(記作MS)并將其作為輸出變量，確定輸入?yún)?shù)及分布類(lèi)型如表2所示.

2.4單樁豎向承載力可靠性分析結(jié)果

文獻(xiàn)[7]中作者利用蒙特卡羅法進(jìn)行數(shù)值模擬，采用了拉丁超立方法和直接抽樣法，分別模擬了100、200、1 000和10 000次計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率，結(jié)果表明利用蒙特卡羅超拉丁立方抽樣法，1 000次抽樣和10 000次抽樣結(jié)果已經(jīng)非常接近.因此本次模擬次數(shù)為1 000次，樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力樣本值分布圖如圖2所示，樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力樣本累計(jì)分布函數(shù)圖如圖3所示，累積分布圖反映了輸入?yún)?shù)及輸出變量與結(jié)構(gòu)可靠度之間的關(guān)系，因篇幅限制，這里只給出了輸出變量樣本累計(jì)分布函數(shù)圖.

表2　輸入變量和分布參數(shù)

圖2　樁-土結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力樣本值分布圖

圖3　樁-土結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力樣本累計(jì)分布函數(shù)圖

由灰土擠密樁單樁豎向承載力可靠性分析結(jié)果可得：灰土擠密樁樁端允許應(yīng)力為116 984 Pa時(shí)，灰土擠密樁達(dá)到極限承載力的概率是92.63%，即失效概率為7.37%，可靠度指標(biāo)β=1.44.

2.5靈敏度分析

由于各隨機(jī)輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度不同，進(jìn)而決定了輸入變量對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響的不確定性，因此研究各隨機(jī)變量對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響有非常重要的意義.如果某一個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響較大，在施工、設(shè)計(jì)過(guò)程中就應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格控制，使其具有較小的變異性，使得結(jié)構(gòu)在保證可靠性的前提下得到最優(yōu)化.

本研究采用不確定性靈敏度分析，即考慮了各隨機(jī)變量間的相互作用，樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力相對(duì)于各隨機(jī)變量的靈敏度如圖4所示.敏感性分析結(jié)果表明：對(duì)灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力影響最大的是土體的泊松比，土體黏聚力、樁體彈性模量和土體彈性模量影響水平依次減弱.在工程施工、設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)影響較大的因素進(jìn)行嚴(yán)格控制.

圖4　最大應(yīng)力對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量的相關(guān)靈敏度

2.6散點(diǎn)分布圖及相關(guān)性分析

散點(diǎn)分布圖直觀地反映了隨機(jī)變量的變化趨勢(shì)和范圍，可以為隨機(jī)變量的選擇提供參考.由于篇幅所限，這里只給出具有代表性的兩個(gè)隨機(jī)變量散點(diǎn)分布圖加以說(shuō)明.圖5為樁頂均布荷載與樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力的散點(diǎn)分布圖，圖6為土體泊松比與樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力的散點(diǎn)分布圖.

圖5　輸入變量-輸出變量散點(diǎn)分布圖(p)

圖6　輸入變量-輸出變量散點(diǎn)分布圖(u2)

樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力相對(duì)于各隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表3，括號(hào)中的數(shù)表示該參數(shù)與輸出變量的相關(guān)性不顯著，數(shù)值越大，相關(guān)性越顯著.樁土結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力與各隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)為零的概率見(jiàn)表4，概率值大于2.5%表示相關(guān)系數(shù)為0，輸入變量與輸出變量不相關(guān)，概率值等于或接近于0則表示輸入變量與輸出變量高度相關(guān).

散點(diǎn)分布圖及相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果表明：土體泊松比、土體黏聚力及土體彈性模量對(duì)灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性依次降低.樁體彈性模量對(duì)灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力呈正相關(guān).對(duì)于相關(guān)性較高的參數(shù)，在實(shí)際設(shè)計(jì)、施工中應(yīng)加以控制.

表3　最大應(yīng)力與輸入變量的相關(guān)系數(shù)

表4　相關(guān)系數(shù)為0的概率

4結(jié)論

考慮了引水暗渠濕陷性黃土-灰土擠密樁復(fù)合地基樁體、土體材料及所受荷載等不確定性因素，應(yīng)用蒙特卡羅法對(duì)擠密樁的可靠性進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià)，計(jì)算了引洮工程引水暗渠濕陷性黃土灰土擠密樁復(fù)合地基以灰土擠密樁樁端最大應(yīng)力為控制條件的失效概率為7.37%，可靠性指標(biāo)為1.44.結(jié)果表明，在隨機(jī)變量的共同作用下，土體的泊松比對(duì)灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力影響最大，其次為土體黏聚力、樁體彈性模量及土體彈性模量，其中，土體泊松比、土體黏聚力及土體彈性模量與灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性依次降低，樁體彈性模量與灰土擠密樁結(jié)構(gòu)最大軸向應(yīng)力呈正相關(guān).由此可見(jiàn)，土體的性質(zhì)對(duì)引水暗渠灰土擠密樁復(fù)合地基承載力可靠度影響較為顯著，因此，在實(shí)際工程中建議使用換土墊層與灰土擠密法相結(jié)合的方法，對(duì)土體的性質(zhì)加以改變，從而使灰土擠密樁承載力可靠度取得更為顯著地提高.研究成果可為同類(lèi)工程提供理論參考.

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(責(zé)任編輯趙曉倩)

Reliability analysis on bearing capacity of compound

foundation with lime-soil compaction pile

in diversion culverts

REN Bo-feng，XU Jian，ZHAO Kun，CHEN Xing-long

(College of Engineering,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

Abstract：In collapsible loess foundation construction of diversion channel,using lime-soil compaction pile treating thick collapsible loess foundation is a rising technology in the fields of engineering.Taking Gansu Yintao water supply project as an example,based on ANSYS probabilistic design system (PDS),the reliability analysis of bearing capacity on the diversion culvert lime soil compaction pile composite ground was first analyzed by nonlinear stochastic finite element method.Taking the vertical load,elastic modulus,Poisson ratio and cohesion force of the rock-soil of lime-soil compaction pile as random variables,and allowing for the interactions between these random variables,sampling by Latin Hypercube method in Monte Carle numerical simulation,using the maximum stress of lime-soil compaction pile as a control index,the failure probability of the lime soil compaction pile compound foundation in diversion culvert of Gansu Province Yintao water supply project was calculated as 7.37% and the reliability index was 1.44.The degrees of sensitivity and correlations of the random variable were analyzed,and the parameter which greatly affected the failure probability was soil Poisson's ratio,followed by soil cohesion,elastic modulus of pile and soil modulus of elasticity,wherein,Poisson ratio,soil cohesion and elastic modulus of lime soil compaction pile structure,the maximum axial stress negative correlation,and the correlation was lower and lower,the elastic modulus of pile of lime soil compaction pile structure was positively related with the maximum axial stress.The research results could provide evidences for design and construction of projects.

Key words：stochastic finite element method;probability;lime-soil compaction pile;Monte Carle method;degree of sensitivity

收稿日期：2014-04-10；修回日期：2014-04-23

通信作者：許健，男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗こ?E-mail：xujian@gsau.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào)：TB 115

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-4315(2015)01-0160-05

第一作者：任伯鋒(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)及地下工程.E-mail：renbofeng@126.com