張軍挪，化斌斌，康小勇

(軍械工程學院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

多目標遺傳算法在某型重機槍多學科優(yōu)化中的應用研究

張軍挪，化斌斌，康小勇

(軍械工程學院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

摘要：采用一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標遺傳算法，在對某型重機槍進行多學科耦合分解的基礎上，以該武器的輕量化、固有特性和響應特性等綜合性能為目標函數(shù)，以槍架結構尺寸為約束函數(shù)，在各子系統(tǒng)靈敏度分析的基礎上，建立了該型重機槍多學科優(yōu)化模型，并對其進行了多學科、多目標優(yōu)化。仿真結果表明，多目標遺傳算法有很好的穩(wěn)健性和魯棒性，通過優(yōu)化獲得的最優(yōu)解集，使武器的射擊精度等綜合性能有明顯提高，為武器結構動力學改進提供了充分依據(jù)。

關鍵詞：多目標優(yōu)化；機槍；遺傳算法；多學科優(yōu)化

隨著輕武器裝備的發(fā)展，輕量化、可靠性和射擊精度等綜合性能的優(yōu)化設計成為機槍研發(fā)過程的關鍵因素，機槍系統(tǒng)的優(yōu)化設計是一個系統(tǒng)工程，它包含了大量的設計變量、狀態(tài)變量和約束方程，各個系統(tǒng)模型之間相互交叉影響，各個設計目標對設計變量的要求相互矛盾[1]；因此，需要采用多學科優(yōu)化(Multi-disciplinary Design Optimization, MDO)理論對機槍綜合性能進行優(yōu)化。多學科優(yōu)化理論通過將復雜系統(tǒng)分解為簡單的子系統(tǒng)，以系統(tǒng)最優(yōu)為目標，協(xié)調各子系統(tǒng)的耦合關系和優(yōu)化過程，來獲取系統(tǒng)最優(yōu)的設計方案。

多目標優(yōu)化問題的解是Pareto最優(yōu)解或非劣解，通常是一組解的集合。多目標遺傳算法模擬生物進化過程，能夠在一次優(yōu)化過程中生成大量非劣解，因此，可搜索到多目標優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)解集[2]；此外，多目標遺傳算法具有全局搜索能力強、收斂快等優(yōu)點。本文針對某型重機槍射擊精度差的問題，綜合考慮該槍的結構輕量化、固有特性和振動響應特性等綜合優(yōu)化目標，采用多目標遺傳算法，綜合考慮各個設計變量對總體參數(shù)的影響，協(xié)調好彼此之間的關系，對該槍進行全局優(yōu)化，使其綜合性能最優(yōu)。

1多目標優(yōu)化中的遺傳算法

解決多目標和多約束的優(yōu)化問題稱為多目標優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題一般用如下的數(shù)學模型描述。

(1)

s.t.hi(x)=0,i=1,2,…,m

gj(x)≤0,j=1,2,…,l

xp≤x≤xq

式中，F(xiàn)(x) 為目標函數(shù)；h(x) 和g(x) 為約束函數(shù)；x為決策矢量。多目標遺傳算法(Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA)具有全局搜索能力強、收斂快等優(yōu)點[3]，因此，本文采用該方法解決多目標優(yōu)化問題。對于求解多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解，常用的基于遺傳算法的求解方法有并列選擇法、排列選擇法、權重系數(shù)變換法、共享函數(shù)法和混合法等。其中，權重系數(shù)變換法給每個子目標函數(shù)fi(x)賦予權重ωi，ωi為相應的fi(x)在多目標優(yōu)化問題中的重要程度，則各個子目標函數(shù)fi(x)線性加權后形成一個新函數(shù)，這個新函數(shù)優(yōu)化可替代原來的多目標優(yōu)化，新函數(shù)可以表示為：

(2)

(3)

若將u作為多目標函數(shù)優(yōu)化問題的評價函數(shù)，則多目標優(yōu)化問題就可轉化為單目標優(yōu)化問題，即可利用單目標優(yōu)化的遺傳算法求解多目標優(yōu)化問題。

2機槍結構多學科系統(tǒng)優(yōu)化

對機槍系統(tǒng)綜合性能進行優(yōu)化時，應綜合考慮結構設計、力學參數(shù)計算、動力學計算、模態(tài)計算、動態(tài)響應計算、溫度場計算和熱—結構應力計算等內容，它們之間存在很強的耦合關系。為了提高優(yōu)化效率，應對武器系統(tǒng)所包含的學科(子系統(tǒng))進行分解和重新規(guī)劃，從而簡化系統(tǒng)中的約束和耦合關系，降低系統(tǒng)設計的復雜性[4]。對于一些存在強耦合關系的學科，可以采用學科聚類的方法進行合并，從而簡化優(yōu)化過程，使整個設計系統(tǒng)為順序串行設計系統(tǒng)，然后對該系統(tǒng)進行層次分解，建立優(yōu)化過程中的模型。某型重機槍包括質量子系統(tǒng)、固有特性子系統(tǒng)和響應特性子系統(tǒng)等，其中固有特性子系統(tǒng)包括模態(tài)分析、靜態(tài)彎曲剛度和靜態(tài)扭轉剛度等3個子系統(tǒng)。通過子系統(tǒng)分解優(yōu)化設計以及系統(tǒng)的多學科綜合優(yōu)化設計，實現(xiàn)整槍系統(tǒng)綜合性能的最優(yōu)化?；谔摂M樣機模型的整槍MDO技術路線如圖1所示。

圖1　整槍MDO技術路線

3靈敏度分析

機槍系統(tǒng)的模態(tài)頻率和質量等數(shù)據(jù)是由構成該系統(tǒng)的每個構件的屬性來決定的；但每個屬性對系統(tǒng)數(shù)據(jù)的影響程度不一樣，改變同樣大小屬性的量，有時會影響顯著，有時會影響很小。靈敏度分析可以發(fā)現(xiàn)那些屬性對系統(tǒng)性能影響大，從而為系統(tǒng)優(yōu)化提供更好的參考，避免優(yōu)化的盲目性，提高優(yōu)化效率。

靈敏度分析需要將系統(tǒng)的一些參數(shù)，如結構尺寸、材料特性等設計參數(shù)用變量vi來參數(shù)化，這樣設計目標d與設計變量v1，v2，…，vn之間就構成了一個函數(shù)關系d=D(v1，v2，…，vn)，同時，設計變量還應滿足相應的約束方程lj(v1，v2，…，vn)≤0，其過程可以表示為：

d=D(v1,v2,…,vn)

(4)

s.t.l1(v1,v2,…,vn)≤0

l2(v1,v2,…,vn)≤0

…

lm(v1,v2,…,vn)≤0

a1≤v1≤b1

a2≤v2≤b2

…

an≤vn≤bn

當設計變量vi有很小的變化Δvi時，設計目標也會有一個很小的變化，即Δd=(?D/?vi)Δvi，如果每個設計變量變化相同的值Δvi=Δ，設計目標的變化量Δd是不同的，這樣就可以把?D/?vi定義成設計目標d對設計變量vi的靈敏度。

某型重機槍已批量裝備部隊，為了減少資源浪費，充分利用現(xiàn)有結構，僅考慮通過優(yōu)化槍架結構實現(xiàn)武器綜合性能的提高。為了對剛度與質量進行權衡，從高剛度、輕質量的角度出發(fā)，分別計算出目標函數(shù)和狀態(tài)變量對每個設計變量的靈敏度SB、ST、SF和SM。利用求得的靈敏度數(shù)值，計算各設計變量的如下幾個參數(shù)：SB/SM、ST/SM和SF/SM。SB/SM、ST/SM分別表示彎曲剛度和扭轉剛度對設計變量的靈敏度與質量對設計變量的靈敏度的比值；SF/SM表示機槍第1階頻率對設計變量的靈敏度與質量對設計變量的靈敏度的比值。以SF/SM絕對值為主要參考，綜合考慮SB/SM、ST/SM的比值，確定對槍架剛度和機槍第1階模態(tài)頻率靈敏度比較高的幾個參數(shù)作為優(yōu)化模型的設計變量。SF/SM絕對值比較大的6個參數(shù)見表1。在表1中，T1、T2和T分別表示前架桿內、外圓筒和后架桿的厚度；L1、L3和L分別表示前架桿外筒長度、總長度和后架桿長度。

表1　SF/SM絕對值比較大的6個參數(shù)　(mm)

4多目標優(yōu)化過程及結果

機槍系統(tǒng)MDO多目標優(yōu)化問題數(shù)學模型可描述為：

min{f1(x),f2(x),…,fn(x)}

(5)

s.t.xju≤x≤xjv，j=1,2,…,K

式中，fi(x)為優(yōu)化目標，在這里可以代表機槍的質量、1階頻率、2階頻率、靜態(tài)彎曲剛度和響應位移等參量。根據(jù)優(yōu)化目標的結構特點，文中選擇前架桿厚度T1、長度L1、后架桿厚度T2和長度L2等4個參數(shù)為設計變量，所建立的有限元分析模型如圖2所示[5]。

圖2　機槍的有限元模型

根據(jù)實際考察目標，確定各設計變量范圍和多個目標進行優(yōu)化設計，利用MOGA求解，可得到最優(yōu)Pareto解集，該優(yōu)化結果見表2。

表2　設計變量的優(yōu)化結果　(mm)

槍架參數(shù)優(yōu)化前、后五連發(fā)射擊時，槍口上下、左右振動的位移-時間曲線對比結果分別如圖3和圖4所示。五連發(fā)射擊時，結構參數(shù)優(yōu)化前、后彈丸出槍口瞬間偏離平衡位置的對比見表3。

圖3　槍口上下振動位移-時間曲線

圖4　槍口左右振動位移-時間曲線

(mm)

在表3中，Uyi、Uzi(i=1,2,3,4,5)分別表示第i發(fā)彈丸出槍口瞬時在縱向y和橫向z的位移；Uy、Uz分別表示彈丸出槍口瞬時在縱向y和橫向z的位移的平均值。由表3中結果可以看出，結構優(yōu)化后每發(fā)彈丸出槍口瞬間更接近平衡位置，武器的射擊頻率與機槍整體結構的固有頻率有更好的匹配關系，機槍的射向一致性更好，使武器的射擊精度得到了提高。

5結語

利用多目標遺傳算法全局搜索能力強、收斂快的優(yōu)點，基于虛擬樣機模型，提出了某型重機槍系統(tǒng)多學科優(yōu)化技術路線，以整槍的質量、固有特性和響應特性等綜合性能為目標，通過靈敏度分析，確定了優(yōu)化變量，采用多目標遺傳優(yōu)化算法，得出了最優(yōu)解集。優(yōu)化結果表明，武器的固有特性和射擊精度等綜合性能有明顯提高，采用多目標遺傳算法綜合考慮武器的綜合性能，滿足各個目標函數(shù)之間相互矛盾的需求，所得的優(yōu)化結果是可行、合理的，為武器結構動力修改提供了決策依據(jù)。

參考文獻

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[3] 王平，鄭松林，吳光強．基于協(xié)同優(yōu)化和多目標遺傳算法的車身結構多學科優(yōu)化[J].機械工程學報，2011，47 (2):102-108.

[4] 劉豪，王麗娟，陳宗渝，等．多學科優(yōu)化在后背門改進設計中的應用[J].機械科學與技術，2013，32(7):766-770.

[5] 張軍挪.某型重機槍結構動力學仿真與參數(shù)優(yōu)化[D].石家莊：軍械工程學院，2007.

責任編輯彭光宇

The Application Research of Multi-objective Genetic Algorithm in Multidisciplinary

Optimization of a Certain Heavy Gun Machine

ZHANG Junnuo, HUA Binbin, KANG Xiaoyong

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003， China)

Abstract：Based on the decomposition of multidisciplinary coupling of a certain type of heavy machine gun, the comprehensive performance of lightweight weapons, the inherent characteristics and response characteristics are taken as the objective function, and the tripod structure parameters are taken as constraint functions, the gun tripod structure is optimized using a multi-objective genetic algorithm based on Pareto optimum solution and the analysis on the system sensitivity. The simulation results show that the multi-objective genetic algorithm has good stability and robustness. The optimal solution set helps to make the comprehensive performance of weapon firing accuracy improve obviously, which provides the full basis for weapon structure dynamics modification.

Key words:muti-objective optimization， machine gun， genetic algorithm， multidisciplinary optimization

收稿日期：2015-04-13

作者簡介：張軍挪(1978-)，男，講師，博士，主要從事結構動力學仿真及應用等方面的研究。

中圖分類號：TJ 25

文獻標志碼:A