欒元重 欒亨宣 李 偉 翁麗媛 杜玉喜

1 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)前灣港路579號(hào)，266590

2 山東棗莊礦業(yè)集團(tuán)新安煤礦，濟(jì)寧市微山縣留莊鎮(zhèn)，277000

3 山東泉興礦業(yè)集團(tuán)，棗莊市高新區(qū)，277000

近十幾年來，國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)?？涨?，成功地建設(shè)了眾多的跨江、跨海大橋，如青島膠州灣跨海大橋、杭州灣跨海大橋等。由于橋梁橋墩處于水流之中，為保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng)，開展橋梁變形監(jiān)測(cè)尤為重要。

本文對(duì)某橋梁開展測(cè)量機(jī)器人與三維激光掃描儀變形監(jiān)測(cè)工作，對(duì)兩種方法監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，證明三維激光掃描儀用于橋梁變形觀測(cè)是可行的。由于橋梁變形受外界干擾較大，表現(xiàn)為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)噪聲明顯。本文采用db3小波模型進(jìn)行數(shù)據(jù)去噪，對(duì)去噪數(shù)據(jù)分別采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與自適應(yīng)Kalman濾波模型進(jìn)行觀測(cè)值的濾波處理與預(yù)測(cè)，分析了二者的濾波值精度。

本文提出橋梁變形監(jiān)測(cè)無接觸測(cè)量技術(shù)，監(jiān)測(cè)自動(dòng)化程度高，監(jiān)測(cè)精度高。通過實(shí)施小波去噪與Kalman組合數(shù)據(jù)處理模型，實(shí)現(xiàn)了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)處理與預(yù)測(cè)，可操作性強(qiáng)，能滿足橋梁變形監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)的要求。

1 橋梁變形監(jiān)測(cè)方法

跨海大橋處于海洋動(dòng)態(tài)環(huán)境中，其主要變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目為垂直位移、水平位移及撓度觀測(cè)。根據(jù)橋梁沿線海域地形情況，布設(shè)橋梁變形監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)，基準(zhǔn)點(diǎn)可布設(shè)在橋梁兩端，或橋梁附近的海島礁上。常規(guī)的垂直位移監(jiān)測(cè)方法采用S05型水準(zhǔn)儀配合銦瓦水準(zhǔn)尺進(jìn)行，水平位移監(jiān)測(cè)采用導(dǎo)線測(cè)量、GPS測(cè)量等方法。本文對(duì)青島膠州灣跨海大橋橋梁變形監(jiān)測(cè)，采用測(cè)量機(jī)器人與三維激光掃描儀監(jiān)測(cè)方法。

橋梁特征點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)的采集，使用測(cè)量機(jī)器人“徠卡30全站儀”，該儀器測(cè)角精度為0.5″，測(cè)距精度為0.1mm＋1×10－6。測(cè)量方法為：在穩(wěn)定區(qū)域布設(shè)的基準(zhǔn)點(diǎn)上安置測(cè)量機(jī)器人，對(duì)橋墩、橋面、橋索塔的特征點(diǎn)自動(dòng)進(jìn)行三維坐標(biāo)觀測(cè)，由多期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算各特征點(diǎn)變形值。

同時(shí)，對(duì)橋梁變形又采用Trimble GX200三維激光掃描儀，并與PointScape4.0 軟件配合實(shí)現(xiàn)橋墩、橋面、橋索塔全自動(dòng)立體數(shù)據(jù)采集，根據(jù)設(shè)計(jì)的觀測(cè)方案，對(duì)橋梁變形進(jìn)行多次三維掃描。后處理軟件為Realworks，數(shù)據(jù)處理方法為將掃描儀獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到Real works survery點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理軟件，將測(cè)站掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接，通過將多余信息進(jìn)行濾波去噪，剔除粗差數(shù)據(jù)，獲得無噪聲點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提取橋梁特征點(diǎn)坐標(biāo)。

取橋墩上7個(gè)公共特征點(diǎn)，用兩種方法采集各坐標(biāo)數(shù)據(jù)在x、y、H方向上的差值，如圖1。由圖1可見，兩種方法采集的各點(diǎn)三維監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最大較差不超過0.5mm。因測(cè)量機(jī)器人監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度高，證明三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于橋梁變形監(jiān)測(cè)是可行的。

圖1 兩種方式獲取的橋梁特征點(diǎn)坐標(biāo)差值Fig.1 The coordinate difference values of bridge feature points with two methods

2 小波分解和重構(gòu)

對(duì)于任意連續(xù)函數(shù)信號(hào)f（t）的小波變換定義為：

對(duì)于多分辨分析，有以下定義：

這樣，對(duì)于任意函數(shù)f（t）∈V0，首先對(duì)其進(jìn)行分解，其中細(xì)節(jié)部分記為W1，大尺度逼近部分記為V1，然后進(jìn)一步分解V1。依此類推，重復(fù)以上步驟。這就是Mallat算法。

Mallat算法是通過對(duì)小波的分解和重構(gòu)，將信號(hào)的低頻部分和高頻部分分開處理。本文采用Mallat算法完成橋梁變形數(shù)據(jù)的快速小波變換，實(shí)現(xiàn)小波去噪。

3 標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與自適應(yīng)Kalman濾波方法

橋梁在各種外界因素影響下產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)位置X＝（x，y，h）T，速度，加速度。如將其加速度作為隨機(jī)干擾，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的狀態(tài)方程為：

式中，0和I分別為3階零矩陣和3階單位矩陣，Δtk＝tk－tk－1為相鄰觀測(cè)時(shí)刻之差，Wk－1為動(dòng)態(tài)噪聲。

現(xiàn)以監(jiān)測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)作為觀測(cè)量，Kalman濾波的觀測(cè)方程為：

式（1）、（2）構(gòu)成了單一監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)序列Kalman濾波模型。

如變形觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣較密，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的瞬間變化視為離散隨機(jī)干擾，單一測(cè)點(diǎn)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為：

自適應(yīng)Kalman濾波方法為：通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)不斷遞推濾波，修正模型參數(shù)，使模型誤差達(dá)到最小，濾波結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。

4 橋梁擺動(dòng)位移小波去噪

取橋梁索塔ZE45點(diǎn)半年擺動(dòng)位移觀測(cè)數(shù)據(jù)（原始信號(hào)）如圖2所示。

圖2 原始信號(hào)Fig.2 Original signals

現(xiàn)應(yīng)用db3小波進(jìn)行多尺度分解。db3小波分解如圖3所示，db3小波分解殘差如圖4所示，原始信號(hào)與小波去噪后的信號(hào)如圖5所示。

由圖5可見，經(jīng)過小波去噪后的位移觀測(cè)數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定可靠。

5 橋梁擺動(dòng)Kalman濾波處理與精度分析

將經(jīng)過小波去噪后的信號(hào)，按標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與自適應(yīng)Kalman濾波分別進(jìn)行處理，2種濾波方法獲得橋梁的擺動(dòng)變形濾波值與原始數(shù)據(jù)的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6 可見，自適應(yīng)Kalman濾波的波形比標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波更加平滑穩(wěn)定可靠。

圖3 db3原始信號(hào)的小波3層分解Fig.3 Three layer wavelet decomposition of the original signal db3

圖4 db3小波分解殘差Fig.4 db3wavelet decomposition residuals

圖5 原始信號(hào)與小波去噪后的信號(hào)Fig.5 Original and de－noised signals

Kalman濾波模型精度評(píng)定公式如下。

1）平方和誤差（SSE）：

圖6 2種濾波方法效果與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Comparison between filtering effect with two method and original data

2）均方誤差（MSE）：

3）平均相對(duì)誤差（MRE）：

式中，yi為實(shí)際值，為預(yù)測(cè)值。

取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)兩期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與自適應(yīng)Kalman濾波兩種方法得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的殘差對(duì)比如表1所示（單位：mm）。由表1數(shù)據(jù)可見，自適應(yīng)Kalman濾波的預(yù)測(cè)值更接近于實(shí)測(cè)值。

表1 兩種Kalman濾波方法預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.1 Comparison between predicted values with two kinds of Kalman filtering methods and measured values

取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)兩期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到兩種濾波方法的均方差如表2所示（單位：mm）。

表2 兩種Kalman濾波方法均方差對(duì)比Tab.2 Comparison between MSEs with two kinds of Kalman filtering methods

由表2 知，自適應(yīng)Kalman濾波均方差平均值為1.08mm，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的均方差平均值為1.38mm。可見，自適應(yīng)Kalman濾波方法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波方法。

6 結(jié) 語

1）通過測(cè)量機(jī)器人與三維激光掃描儀橋梁變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，確定三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于橋梁變形監(jiān)測(cè)是可行的。

2）對(duì)橋梁變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波去噪，對(duì)小波去噪后的橋梁變形數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波和自適應(yīng)Kalman濾波數(shù)據(jù)處理。通過去噪后濾波數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比分析說明，橋梁變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)施小波去噪與Kalman濾波聯(lián)合數(shù)據(jù)處理方案是有效的，提高了橋梁變形預(yù)測(cè)與變形分析的可靠性。

3）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波、自適應(yīng)Kalman濾波兩種方法得到的濾波值與各期原始觀測(cè)值比較，并通過平方和誤差、均方誤差、平均相對(duì)誤差的精度分析，確定自適應(yīng)Kalman濾波變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波。

［1］吳江飛，黃珹.分布逼近的卡爾曼濾波及其在星載GPS衛(wèi)星定軌中的應(yīng)用［J］.天文學(xué)報(bào)，2005（1）：55－61（Wu Jiangfei，Huang Cheng.Unscented Kalman Filter in Spacebome GPS Satellite Orbit［J］.Astronomical Journal，2005（1）：55－61）

［2］張雙成，楊元喜，張勤.一種基于抗差自校正Kalman濾波的GPS導(dǎo)航算法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2005，30（10）：881－884（Zhang Shuangcheng，Yang Yuanxi，Zhang Qin.The GPS Navigation Algorithm of Robust Self－Tuning Kalman Filter［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，30（10）：881－884）

［3］朱習(xí)軍，胡建國(guó)，郭金運(yùn).第二代小波在減少多路徑效應(yīng)方面的應(yīng)用研究［J］.工程勘察，2006（9）：71－74（Zhu Xijun，Hu Jianguo，Guo Jinyun.Application of Second Generation Wavelet in Reducing Multipath Effects［J］.Engineering Investigation，2006（9）：71－74）

［4］劉濤.實(shí)用小波分析入門［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006（Liu Tao.Getting Practical Wavelet Analysis［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2006）

［5］何秀鳳，賈東鎮(zhèn)，樂洋.基于卡爾曼濾波方法的高邊坡變形分析與預(yù)測(cè)［J］.水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2009，33（2）：48－50（He Xiufeng，Jia Dongzhen，Yue Yang.High Slope Deformation Analysis and Prediction of Kalman Filter［J］.Hydropower Automation and Dam Monitoring，2009，33（2）：48－50）

［6］楊元喜.動(dòng)態(tài)Kalman濾波模型誤差的影響［J］.測(cè)繪科學(xué)，2006，31（1）：17－18（Yang Yuanxi.Effect of Dynamic Kalman Filter Model Error［J］.Science of Surveying and Mapping，2006，31（1）：17－18）

［7］向東進(jìn)，李宏偉，劉小雅.實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2005（Xiang Dongjin，Li Hongwei，Liu Xiaoya.Practical Multicariate Statistical Analysis［M］.Wuhan：China University of Geosciences Press，2005）

［8］欒元重，呂法奎，班訓(xùn)海.動(dòng)態(tài)變形觀測(cè)與預(yù)報(bào)［M］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)出版社，2007（Luan Yuanzhong，Lü Fakui，Ban Xunhai.Dynamic Observation and Forecast［M］.Beijing：China Agricultural Science and Technology Press，2007）

［9］獨(dú)之行，靳奉祥，趙君毅.工程形變監(jiān)測(cè)模型與方法［M］.北京：測(cè)繪出版社，2009（Du Zhixing，Jin Fengxiang，Zhao Junyi.Monitoring Model and Method of Engineering Defornation［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，2009）

［10］劉國(guó)林，趙長(zhǎng)勝，張書畢，等.近代測(cè)量平差與方法［M］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2012（Liu Guolin，Zhao Changsheng，Zhang Shubi，et al.Modern Surveying Adjustment and Methods［M］.Xuzhou：China Mining University Press，2012）

［11］黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理（第2版）［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2007（Huang Shengxiang，Yin Hui，Jiang Zheng.Deformation Monitoring Data Processing（2nd edition）［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2007）

［12］Mallat S.A Wavelet Tour of Signal Processing（2nd ed）［M］.London：Academic Press，2001

［13］王楠，律方成.基于小波奇異性檢測(cè)的在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18（4）：61－64（Wang Nan，Lv Fangcheng.Online Monitoring Data Processing Based on Wavelet Singularity Detection［J］.Electrical Technology，2003，18（4）：61－64）

［14］田曉宇，李明干，劉沛.基于Kalman濾波的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法及其應(yīng) 用［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2005，33（2）：40－43（Tian Xiaoyu，Li Minggan，Liu Pei.Neural Network Learning Algorithm and Application of Kalman Filter［J］.Computer and Digital Engineering，2005，33（2）：40－43）

［15］胡正東，郭才發(fā)，張士峰，等.Unscented卡爾曼濾波在飛航導(dǎo)彈地磁導(dǎo)航中的應(yīng)用［J］.宇航學(xué)報(bào)，2009（Hu Zhengdong，Guo Caifa，Zhang Shifeng.Unscented Kalman Filter in Winged Missile Geomagnetic Navigation［J］.Journal of Astronautics，2009）

［16］楊柏寧.蘇通大橋索塔GPS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究［D］.南京：河海大學(xué)，2007（Yang Baining.GPS Real－Time Dynamic Monitoring Technology Research of Sutong Bridgr Tower［D］.Nanjing：Hohai University，2007）

［17］欒元重.采動(dòng)橋梁變形分析［J］.礦山測(cè)量，2001（4）：56－57（Luan Yuanzhong.Deformation Analysis of Mining Bridge［J］.Mine Surveying，2001（4）：56－57）

［18］胡程鶴，劉文生，成卓.開采沉陷區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力分析［J］.能源技術(shù)與管理，2005（6）：63－64（Hu Chenghe，Liu Wensheng，Cheng Zhuo.Deformation and Internal Forces Analysis of Mining Subsidence Bridge［J］.Energy Technology and Management，2005（6）：63－64）

［19］胡程鶴.采動(dòng)地表沉陷對(duì)連續(xù)體系梁橋損壞規(guī)律研究［D］.阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2007（Hu Chenghe.Mining Surface Subsidence for Continuous Beam Bridge Damage Regularity［D］.Fuxin：Liaoning University of Engineering and Technology，2007）