吳風(fēng)波 張小紅

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

電離層能影響電磁波的傳播，嚴(yán)重影響利用電磁波信號(hào)的GNSS 系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。電離層總電子含量（TEC）是重要的電離層特征參數(shù)之一，可以通過探測(cè)與分析TEC 參量研究電離層［1］。隨著GNSS技術(shù)的應(yīng)用，通過GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)反演TEC成為研究電離層的一個(gè)非常有效的方法［2－5］。

GPS衛(wèi)星運(yùn)行較快，利用GPS系統(tǒng)無法直接得到固定穿刺點(diǎn)VTEC隨時(shí)間變化的特性，在進(jìn)行VTEC時(shí)空分布特性分析時(shí)，必然引入插值或建模誤差［6］。地球同步衛(wèi)星GEO（geostationary satellites）則不存在這個(gè)問題，利用GEO 衛(wèi)星可以提取出更高精度的VTEC。以此進(jìn)一步分析VTEC時(shí)空變化的特性規(guī)律，將為現(xiàn)有的電離層模型精化提供新的條件。如能提高K8 模型（GPS的Klobuchar模型［7］以及北斗的K8模型）對(duì)電離層的改正精度，意義將非常重大。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者對(duì)此作了一些努力：一部分研究Klobuchar模型的改進(jìn)，主要是章紅平的14參數(shù)法［8］，其改進(jìn)效果不錯(cuò)，但由于增加了廣播星歷的發(fā)播量而未能民用；另一部分則是使用數(shù)據(jù)精化的方式更新模型參數(shù)，如霍星亮［9］等人提出的利用L4觀測(cè)值更新模型參數(shù)，其實(shí)質(zhì)上是利用GPS原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層建模改進(jìn)Klobuchar模型參數(shù)。而維持8參數(shù)不變來改進(jìn)Klobuchar算法的方法鮮有研究。

為此，本文利用北斗GEO 衛(wèi)星雙頻數(shù)據(jù)對(duì)地方電離層特性進(jìn)行分析，以獲得更加準(zhǔn)確的電離層時(shí)間變化特征，并在此基礎(chǔ)上嘗試研究維持8參數(shù)不變來改進(jìn)Klobuchar算法的方法，以提高其對(duì)地方電離層的模擬精度。

1 電離層VTEC探測(cè)方法

由北斗系統(tǒng)單頻觀測(cè)值基本觀測(cè)方程可以推導(dǎo)雙頻偽距反演TEC的觀測(cè)方程：

式中，P1、P2代表兩個(gè)頻點(diǎn)偽距觀測(cè)值；f1、f2為載波頻率；，表示衛(wèi)星兩個(gè)頻點(diǎn)發(fā)射通道時(shí)延之差；，表示接收機(jī)兩頻點(diǎn)接收通道時(shí)延差；M12為兩個(gè)頻點(diǎn)偽距觀測(cè)值多路徑誤差和觀測(cè)噪聲之差；z′為穿刺點(diǎn)處的天頂距。

為了得到更高精度的TEC，目前較常用的辦法是利用相位對(duì)偽距觀測(cè)值進(jìn)行平滑處理：

于是可得：

式中，Φ1、Φ2分別為兩個(gè)頻點(diǎn)的相位觀測(cè)值，N1、N2分別為兩頻點(diǎn)整周模糊度，λ1、λ2分別為兩頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)。以未發(fā)生周跳時(shí)段內(nèi)的ΔLP作為組合模糊度，可以得到相位平滑偽距后的電離層觀測(cè)量：

VTEC建模方法都是根據(jù)式（6）用多項(xiàng)式等模型進(jìn)行表達(dá)，其思路是同時(shí)解算VTEC 模型系數(shù)以及組合硬件延遲。本文在利用GEO 數(shù)據(jù)建模時(shí)不對(duì)VTEC建模，而是先解算出組合硬件延遲，然后直接求解VTEC。由此可得北斗GEO衛(wèi)星計(jì)算VTEC流程，見圖1。

圖1 北斗GEO 觀測(cè)數(shù)據(jù)解算VTEC流程Fig.1 Process of calculating VTEC using Beidou GEO observations

2 硬件延遲解算

GPS的衛(wèi)星硬件延遲可以從IGS服務(wù)獲取，較難獲得的是接收機(jī)硬件延遲算。目前求取接收機(jī)硬件延遲主要有兩類方法，一是基于最小二乘的算法，主要是通過對(duì)VTEC 建立多項(xiàng)式模型，同時(shí)求解VTEC和組合硬件延遲；二是基于真值搜索的算法［10－13］。

本文對(duì)最小二乘法進(jìn)行一定簡(jiǎn)化來求解硬件延遲。使用Mgex提供的北斗衛(wèi)星硬件延遲作為衛(wèi)星硬件延遲已知值，采用IGS格網(wǎng)模型提供的VTEC作為VTEC 參考值，根據(jù)式（6）反求接收機(jī)硬件延遲，進(jìn)一步獲得接收機(jī)和衛(wèi)星的組合硬件延遲。

3 北斗GEO 衛(wèi)星地方電離層時(shí)間變化特性分析

3.1 電離層日變化

選取澳大利亞科廷科技大學(xué)cuaa、cuta、cut0、cut2四個(gè)站進(jìn)行分析。取3個(gè)季節(jié)典型平靜天進(jìn)行展示。圖2 是4 站與C04 穿刺點(diǎn)處VTEC 的日變化圖，圖中橫軸為世界時(shí)（由穿刺點(diǎn)位置可知與地方時(shí)相差8h）。

圖2 3個(gè)平靜天4站與C04衛(wèi)星穿刺點(diǎn)VTEC的日變化Fig.2 Diurnal variation of VTEC on four ionospheric pierce point by C04during three quiet days

圖2可見，VTEC在早晨變大的過程較劇烈；達(dá)到峰值后的4h內(nèi)變化較平緩，而在傍晚時(shí)急劇減小，在夜間變化緩慢。4個(gè)測(cè)站與C04衛(wèi)星穿刺點(diǎn)上VTEC 值在有太陽照射時(shí)段的變化幅度遠(yuǎn)大于沒有陽光的情況；隨著陽光減弱，VTEC顯著下降。在夜間，TEC 緩慢減小。這表明VTEC日變化主要受太陽與溫度的影響，而兩者之間，太陽光照因素對(duì)VTEC影響更大。在同一天內(nèi)，每站與C04衛(wèi)星的穿刺點(diǎn)處VTEC不論是變化幅度還是峰值時(shí)刻有著較好的一致性，這說明VTEC有著較強(qiáng)的空間相關(guān)性。

3.2 電離層季節(jié)變化

圖3是cut0 與C02衛(wèi)星穿刺點(diǎn)處2013－04以來VTEC年變化特性?？梢钥闯?，VTEC 在夏季（5～8月）全年最低，其中7月最低；在春季（3、4月）高于其他季節(jié)，其中3月最高；冬季（11～2月）要普遍高于夏季，表現(xiàn)出明顯的“冬季異常”現(xiàn)象。另外，夏季月份VTEC 峰值時(shí)刻跨度較大（LT 12：00～LT 16：00），而谷值時(shí)刻則非常穩(wěn)定（LT 6：00）。在秋季，VTEC 相對(duì)變化曲線漸漸陡峭；谷值時(shí)刻開始向前推移，漸進(jìn)谷值的過程也逐漸變得劇烈。在冬季，VTEC在11、12月谷值達(dá)到最早（LT 5：00），而在1、2月，谷值回落，緩慢向LT 6：00偏移。在春季，VTEC白天和夜間緩慢變化，峰值時(shí)刻跨度擴(kuò)大而谷值時(shí)刻達(dá)到LT 6：00。在VTEC全年的變化過程中，夏季的日變化幅度最?。ú徽撌前滋爝€是夜間），而春季的日變化幅度最大，冬季次之，秋季則略大于夏季。

圖3 VTEC每月的日變化Fig.3 Mass plots of the diurnal variation of VTEC in each month

為了更加清晰地分析VTEC日變化隨季節(jié)的變化特征，表1給出了計(jì)算數(shù)據(jù)每月各天的峰值時(shí)刻統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)（谷值時(shí)刻比較穩(wěn)定不作展示）?？梢悦黠@看出，峰值時(shí)刻并不固定，在峰值時(shí)刻均值附近波動(dòng)較大。而且不同月份之間，均值不一致，峰值波動(dòng)幅度相差也較大。其中，冬季月份波動(dòng)幅度最小，夏季最大，春秋季居中。這一結(jié)論與圖3所得一致。

3.3 電離層夜間VTEC變化特性

為了獲得更加準(zhǔn)確的VTEC 夜間變化特性，單獨(dú)提取圖3中夜間時(shí)段（LT 19：00～LT 9：00）進(jìn)行細(xì)致分析。圖4繪出了12個(gè)月VTEC 夜間變化兩類均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線，其中虛線表示VTEC月均值而實(shí)線表示標(biāo)準(zhǔn)差；細(xì)線表示將夜間VTEC固定為常數(shù)（時(shí)段內(nèi)月均值），粗線表示VTEC的月均值。由圖4可見，VTEC夜間變化隨季節(jié)變化存在較大差異。4～9月夜間VTEC 變化比較平緩，夜間LT 21：00～LT 7：00基本為常數(shù)；而其他月份，夜間VTEC變化劇烈，LT 21：00～LT 7：00存在明顯的下降過程。綜合分析全年數(shù)據(jù)可知，夜間VTEC表現(xiàn)出明顯的3 段特性，而這一特性又可以細(xì)分為兩類：4～9月是兩個(gè)線性時(shí)段和一個(gè)常數(shù)段，其他月份則是3 個(gè)線性時(shí)段。

另外，時(shí)段內(nèi)月均值是將夜間VTEC 變化視為一個(gè)常數(shù)時(shí)段，其不論是在量值的確定上還是VTEC夜間的復(fù)雜變化上都無法進(jìn)行合理表達(dá)。

表1 全年VTEC峰值時(shí)刻統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistic of VTEC peak time of the year

圖4 VTEC全年的夜間變化Fig.4 Variation of VTEC during night in each month

4 基于電離層的時(shí)間變化特性改進(jìn)K8模型

基于§3對(duì)電離層時(shí)間變化特性的分析，針對(duì)Klobuchar模型存在的固有缺陷，提出一種改進(jìn)模型。為驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性，對(duì)比兩種模型計(jì)算VTEC 的精度。在精度統(tǒng)計(jì)時(shí)，以北斗GEO 衛(wèi)星提取的實(shí)測(cè)VTEC 值VTECobs作為參考值，則精度計(jì)算的公式為：

式中，VTECmodel為相應(yīng)模型計(jì)算的VTEC值，即原Klobuchar模型與改進(jìn)后的UKlobuchar模型。

4.1 K8模型改進(jìn)算法

根據(jù)§3中所得VTEC 時(shí)間變化特性，針對(duì)Klobuchar模型中固定峰值時(shí)刻和固定夜間值，提出以下改進(jìn)方案：1）設(shè)置峰值時(shí)刻為變化峰值時(shí)刻，每月的峰值時(shí)刻單獨(dú)設(shè)置；2）夜間值分為兩種情況進(jìn)行計(jì)算：部分作為固定值處理，另一部分用1階線性函數(shù)求解。而這兩種改進(jìn)具體值的確定則由本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析的VTEC 規(guī)律確定。其中，峰值時(shí)刻按照月均峰值時(shí)刻，而夜間VTEC值則分月計(jì)算線性參量或常數(shù)。

于是可得在原Klobuchar模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法如下：

其中，k1、k2、k3為夜間3個(gè)時(shí)段斜率（常數(shù)段斜率為0）；c1、c2分別為夜間第1個(gè)時(shí)段和第2個(gè)時(shí)段谷值；t1、t2分別為夜間第1個(gè)和第2個(gè)時(shí)段谷值時(shí)刻；tpeak為峰值時(shí)刻。式（13）需分月進(jìn)行單獨(dú)處理。

4.2 K8模型改進(jìn)精度

圖5（a）、（b）、（c）、（d）分別對(duì)應(yīng)春、夏、秋、冬4個(gè)平靜天?？梢钥闯觯倪M(jìn)后的模型在峰值時(shí)刻谷值量值及變化與真實(shí)情況更為符合，因而在1d中更大時(shí)間范圍內(nèi)與真實(shí)值符合性更強(qiáng)；Klobuchar模型則與真值存在較大差異。Klobuchar模型在峰值下降的過程中與真值的符合度并不低于改進(jìn)后的模型；而改進(jìn)后的模型在曲線的平滑性上明顯不如原模型。這與改進(jìn)模型的設(shè)計(jì)算法是一致的。

圖5 兩種模型C01衛(wèi)星穿刺點(diǎn)處4個(gè)季節(jié)VTEC的日變化Fig.5 Diurnal variation of VTEC on ionospheric pierce point by C01in four seasons calculated by two models

圖6給出了每月各穿刺點(diǎn)處改進(jìn)模型與原模型計(jì)算電離層VTEC的精度統(tǒng)計(jì)圖，圖中相同點(diǎn)型表示相同穿刺點(diǎn)，深色曲線表示5個(gè)穿刺點(diǎn)改進(jìn)模型計(jì)算TEC的精度均值，淺色曲線表示原模型精度均值。由圖中可以看出，改進(jìn)模型在絕大部分月份精度更高，而在少數(shù)月份精度稍低或持平。其中，第一類情況的計(jì)算精度明顯高于第二類，這表明第二類夜間值情況較為復(fù)雜，需要進(jìn)一步研究精化。不過，從整體來看，改進(jìn)模型是有效的。

圖6 兩種模型各月計(jì)算VTEC的精度對(duì)比Fig.6 Precision comparison of two models in calculating VTEC in each month

5 結(jié) 語

本文利用北斗GEO 衛(wèi)星提取高精度的VTEC，分析地方電離層日變化、季節(jié)變化以及夜間變化特性。電離層日變化規(guī)律隨季節(jié)存在一定變化，一天中的峰谷值時(shí)刻以及量值在各月有著較大差異；一年中冬季VTEC 要高于其他季節(jié)，夏季最低；夜間VTEC表現(xiàn)出明顯的3段變化特性，在高精度分析中需要顧及這一特性。

針對(duì)Klobuchar模型設(shè)計(jì)上存在的不合理之處，在峰值時(shí)刻以及夜間值上進(jìn)行改進(jìn)，并利用實(shí)測(cè)的全年數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)改進(jìn)方案的可行性。然而改進(jìn)方案雖然對(duì)電離層的改進(jìn)精度有顯著提高，但改進(jìn)模型白天與夜間VTEC值的銜接很不和諧，對(duì)第二類夜間情況的改進(jìn)效果略差。這是改進(jìn)模型設(shè)計(jì)上的缺陷，需要繼續(xù)優(yōu)化研究。

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