高彩云 崔希民

1 中國礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京市學(xué)院路丁11號，100083

2 河南城建學(xué)院測繪工程學(xué)院，平頂山市明月路，467044

3 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，焦作市世紀(jì)大道2001號，454000

眾多學(xué)者借助灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑坡變形進行預(yù)測研究［1－6］。實踐證明，利用灰色GM（1，1）模型進行滑坡體變形預(yù)測所需建模樣本信息量少、計算簡單，能較好地弱化滑坡體變形序列的隨機性，挖掘滑坡系統(tǒng)的演化規(guī)律，但對具有明顯波動特性的滑坡樣本數(shù)據(jù)預(yù)測效果較差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強的非線性映射能力能較好地描述數(shù)據(jù)序列中的波動特性，將灰色GM（1，1）模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）技術(shù)進行融合，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型。本文從系統(tǒng)論觀點出發(fā)，結(jié)合巖土體流變理論和時序分析原理，提出基于滑坡變形時序分解的串聯(lián)式、基于模型信息綜合利用的并聯(lián)式和基于算法融合的混聯(lián)式3類灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型，并對其適用性進行討論。

1 典型滑坡位移模式及狀態(tài)辨識

典型滑坡變形時序可以分為4類［1，7］（圖1）。圖1（a）為凸形曲線，位移隨時間推移而增加，最終趨于穩(wěn)定，位移變化速率由減速逐漸轉(zhuǎn)入近似勻速；圖1（b）為凹形曲線，滑坡位移在前期增速不明顯，在后期急劇增加，變化速率由近似勻速短時間內(nèi)轉(zhuǎn)為增速；圖1（c）、圖1（d）為凸、凹曲線的復(fù)合，演化規(guī)律較為復(fù)雜，預(yù)測難度較大，故本文將其作為主要研究對象。

圖1 典型滑坡位移時序曲線Fig.1 Typical curves of landslide time series

2 滑坡變形預(yù)測GM 與ANN的互補性研究

灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理有較大的差異，但兩者存有如下互補性［1－8］：

1）灰色系統(tǒng)理論不適合對非線性變化數(shù)據(jù)的逼近，而ANN 的優(yōu)勢在于能以任意精度對非線性變化的數(shù)據(jù)進行逼近。

2）ANN 雖然具有逼近非線性函數(shù)的能力，但前提條件是需要足夠多的隱含層節(jié)點數(shù)量，而節(jié)點數(shù)量的增加會導(dǎo)致ANN 參數(shù)增多，相應(yīng)地需要大量建模樣本數(shù)量。在短期滑坡變形預(yù)測中，較容易獲得大量監(jiān)測值，但在中長期預(yù)測中，滑坡體監(jiān)測樣本數(shù)量相對減少，而GM 則可以利用較少的樣本進行建模預(yù)測。

3）ANN 進行滑坡預(yù)測時，需確定相應(yīng)的激勵函數(shù)，通常采用Sigmoid 函數(shù)。Sigmoid 函數(shù)是一類單調(diào)增長的函數(shù)，GM 通過累加生成削弱滑坡隨機性干擾，累加生成序列呈單調(diào)遞增趨勢，比較適合采用ANN 進行逼近。

3 滑坡變形預(yù)測GM－ANN 耦合模型的構(gòu)建

根據(jù)GM 和ANN 模型對滑坡變形數(shù)據(jù)處理的特點，將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分為3類：1）基于滑坡變形位移時序分解的串聯(lián)式（series grey artificial neural network，SGANN）；2）基于滑坡變形模型信息綜合利用的并聯(lián)式（parallel grey artificial neural network，PGANN）；3）基于算法融合的混聯(lián)式（inlaid grey artificial neural network，IGANN）。

3.1 串聯(lián)式GM－ANN

根據(jù)系統(tǒng)理論和時序分析原理，滑坡變形位移可用如下響應(yīng)成分模型表示：

式中，Yt為滑坡變形位移，Ut為位移的趨勢項，Vt為具有不確定性的隨機項。

結(jié)合已有的研究成果和滑體蠕變特征［5－6］，Ut可以利用GM 模型進行較好的描述，能充分發(fā)揮灰色系統(tǒng)理論對滑坡監(jiān)測顯信息和隱信息的利用；Vt為一復(fù)雜的非線性序列，這里采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行描述?；诨伦冃挝灰茣r序分解的串聯(lián)式GM－ANN 建模流程如圖2所示。

圖2 串聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.2 Flow chart of constructing SGANN model

3.2 并聯(lián)式GM－ANN

并聯(lián)式GM－ANN 預(yù)測模型的基本思路是：對滑坡位移模式及狀態(tài)辨識后，分別用GM（1，1）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑坡變形進行預(yù)測，然后對兩種模型預(yù)測結(jié)果進行適當(dāng)組合作為實際預(yù)測值，其原理如圖3所示。

圖3 并聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.3 Flow chart of constructing PGANN model

PGANN 模型的實質(zhì)是權(quán)重約束下的組合預(yù)測，其目的在于綜合利用灰色GM（1，1）和ANN所提供的信息，從而避免單一模型丟失信息的缺陷，提高滑坡變形預(yù)測精度。由圖3 可知，對于PGANN 組合，單項預(yù)測模型權(quán)重的大小將直接影響組合預(yù)測的精度。文獻［9］證實基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能非線性定權(quán)法具有較高的預(yù)測精度，故本文在PGANN 模型建立過程中，采用該方法定權(quán)。

3.3 混聯(lián)式GM－ANN

混聯(lián)式GM－ANN 的構(gòu)建借鑒了灰色系統(tǒng)理論對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化改造，旨在強化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑坡數(shù)據(jù)的處理能力，提高ANN 的運算效率、增強魯棒性等。提出兩種形式的混聯(lián)模型：基于灰處理的混聯(lián)型GM－ANN（a類）；基于灰色模型群的混聯(lián)型GM－ANN（b 類）。兩種混聯(lián)模型流程圖如圖4、圖5所示。

圖4 a類混聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.4 Flow chart of constructing IGANN model（a type）

圖5 b類混聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.5 Flow chart of constructing IGANN model（b type）

a類混聯(lián)GM－ANN 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入時增加一個灰色累加層，其作用是將滑坡變形監(jiān)測值利用灰色一次累加1－AGO（accumulation generating operation）生成技術(shù)弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性。經(jīng)AGO 處理后的原始數(shù)據(jù)為單調(diào)遞增序列，且具有類指數(shù)變化規(guī)律，有利于發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率和收斂度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練后，在輸出時經(jīng)累減還原處理（1－IAGO）得到IGANN 滑坡組合預(yù)測值。

b類混聯(lián)GM－ANN 通過灰色系統(tǒng)模型（可采用傳統(tǒng)灰色、殘差修正、新陳代謝、背景值修正和初始值修正等模型）處理后得到一簇顧及不同影響因素下的灰色模型群（GM1、GM2、…、GMn），模型群的變化區(qū)間反映了不同影響因素下灰色GM 模型對影響因素的響應(yīng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近能力對灰色模型群進一步逼近，從而得到組合預(yù)測值。

4 算例分析

為驗證本文3類灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型在滑坡動態(tài)預(yù)測中的可行性，并與單一灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果進行比較，利用滬蓉高速公路施工中的古樹屋段滑坡體［10］主滑方向3號監(jiān)測點33期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模計算（1～28期建模，29～33期預(yù)測），采用最大相對誤差、最小相對誤差、平均相對誤差和誤差均方根4個指標(biāo)衡量模型預(yù)測性能。滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線見圖6。由圖6結(jié)合圖1，對古樹屋段滑坡體進行位移模式及狀態(tài)辨識，認(rèn)為其演變過程屬于復(fù)合型滑坡。

圖6 古樹屋滑坡位移實測曲線Fig.6 Curves of Gushuwu landslide monitored

3類灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型構(gòu)建過程中，需選取合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文結(jié)合已有的研究成果并考慮智能算法的發(fā)展趨勢，選取極限學(xué)習(xí)機（extreme learning machine，ELM）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該算法以廣義逆（moore penrose，MP）和歐氏空間為基礎(chǔ)，與傳統(tǒng)算法相比，在訓(xùn)練過程中輸入層和隱含層間的連接權(quán)值及隱含層閾值隨機產(chǎn)生，無需調(diào)整，只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)便可獲取全局最優(yōu)解，學(xué)習(xí)速度快，網(wǎng)絡(luò)泛化能力強。

4.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的建立

1）SGANN 的建立。按§3.1 建立SGANN組合預(yù)測模型，選取GM（1，1）的建模序列長度為4，采用等維滾動建模提取滑坡變形趨勢項（圖7（a））。利用ELM 算法訓(xùn)練隨機項，即訓(xùn)練樣本為GM（1，1）殘差項，采用3維數(shù)等維滾動訓(xùn)練，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3－18－1。隱含層神經(jīng)元激勵函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，輸出層1個節(jié)點，逼近效果見圖7（b），SGANN 組合預(yù)測效果見圖7（c）。

2）PGANN 的建立。利用文獻［9］的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性定權(quán)方法建立PGANN 組合模型，GM（1，1）的建模序列長度為4，采用等維滾動建模，單一模型ELM 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3－7－1。對兩單一模型預(yù)測值進行非線性并聯(lián)組合時，網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)為GM（1，1）和ELM 預(yù)測結(jié)果，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出為滑坡監(jiān)測值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3－3－1。單一模型及非線性并聯(lián)組合預(yù)測結(jié)果見表1。

圖7 滑坡變形監(jiān)測值與SGANN 模型預(yù)測值的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves of landslide monitored and predicted deformation

3）IGANN 的建立。a類混聯(lián)GM－ANN：訓(xùn)練樣本為灰色處理后的歸一化數(shù)據(jù)，采用3維滾動建模進行訓(xùn)練，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3－7－1，組合預(yù)測效果見圖8。b類混聯(lián)GM－ANN：建立基于不同維數(shù)（從4維、8維、12維逐一遞增至28維）的灰色模型群，模型群預(yù)測值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，滑坡監(jiān)測值作為目標(biāo)輸出，神經(jīng)元數(shù)量為300，組合預(yù)測效果見圖9。

圖8 滑坡變形監(jiān)測值與a類IGANN 模型預(yù)測值關(guān)系曲線Fig.8 Relation curves of landslide monitored and a－IGANN model predicted deformation

圖9 b類IGANN 模型預(yù)測曲線Fig.9 Relation curves of landslide monitored and b－IGANN model predicted deformation

4.2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的預(yù)測效果剖析

表1列出了單一模型及3類灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的預(yù)測結(jié)果，結(jié)合實驗對其進行剖析。

1）對于單一模型而言，GM（1，1）、ELM 模型預(yù)測精度相當(dāng)，但GM（1，1）模型通過連續(xù)滾動預(yù)測方法，不斷建立新的預(yù)測模型，計算量大，而ELM 算法建模簡單方便、無需迭代計算，具有較好的非線性逼近能力。

2）SGANN 模型結(jié)合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點，從數(shù)據(jù)分解角度出發(fā)，兼顧數(shù)據(jù)的趨勢性與隨機性，建模過程中極大利用了數(shù)據(jù)的有效信息，取得了較好的預(yù)測效果，適用于復(fù)雜滑坡變形數(shù)據(jù)的處理。

3）PGANN 以GM（1，1）、ELM 模型為基礎(chǔ)，其預(yù)測效果受單一模型預(yù)測精度和權(quán)重系數(shù)的影響。該組合模型以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性智能動態(tài)定權(quán)為約束，包含了兩類單一模型中所具有的有效信息，具有較高的預(yù)測精度。

4）兩類IGANN 模型建模機理不同，故在預(yù)測方面具有較大的差異。a類IGANN 模型通過灰色累加處理，在一定程度上削弱了原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機性；b類IGANN 模型利用GM（1，1）模型群的有效信息，構(gòu)建了更為穩(wěn)定可靠的預(yù)測模型，但建模過程復(fù)雜、計算量大。

5）對于復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的預(yù)測精度均優(yōu)于單一模型。

6）從3類灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型預(yù)測過程來看，SGANN、PGANN、混聯(lián)b 類均優(yōu)于混聯(lián)a類，其原因是前3者均最大程度地挖掘了滑坡變形監(jiān)測的有效信息，而混聯(lián)a類經(jīng)過累加處理后雖然有利于ELM 的非線性逼近，但丟失了對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)波動項的利用。

表1 6種模型預(yù)測效果比較Tab.1 Comparison of forecasting result among six models

5 結(jié) 語

本文針對復(fù)合型滑坡位移時序預(yù)測，構(gòu)建了SGANN、PGANN、IGANN 3類灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型。試驗表明，SGANN、PGANN、b 類IGANN 進行滑坡預(yù)測時可避免采用單一模型對信息利用不充分的缺陷，a類IGANN 在提高預(yù)測精度的同時可加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂。

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