王俊杰 何秀鳳 劉焱雄

1 河海大學(xué)衛(wèi)星及空間信息應(yīng)用研究所，南京市西康路1號(hào)，210098

2 國(guó)家海洋局第一海洋研究所，青島市仙霞嶺路6號(hào)，266061

GPS載波相位差分和RTK 技術(shù)較早用于海浪測(cè)量，定位精度在亞cm 級(jí)，但只能在近岸地區(qū)使用，有效范圍僅10～20km［1－3］。為將測(cè)量范圍拓展到遠(yuǎn)洋，Datawell實(shí)驗(yàn)室提出利用GPS單點(diǎn)測(cè)速技術(shù)獲取浮標(biāo)的三維速度，并研制出DWRG 型測(cè)波浮標(biāo)［4］。董東璟等人利用GPS測(cè)速信號(hào)的速度譜推算位移譜，反演得到海浪要素［5］，但在高動(dòng)態(tài)條件下，GPS單點(diǎn)測(cè)速誤差與載體的加速度存在很強(qiáng)的相關(guān)性，當(dāng)加速度變大時(shí)，測(cè)速誤差隨之增大［6］。Bender等人評(píng)價(jià)了PPP 技術(shù)在海浪測(cè)量中的應(yīng)用前景［7］，但動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)模糊度采用浮點(diǎn)解［8］，且其定位結(jié)果中有系統(tǒng)誤差殘留［9］，不能得到高精度高采樣率的海面變化結(jié)果。有學(xué)者提出用GNSS反射信號(hào)反演海浪波高，但仍處于岸基實(shí)驗(yàn)階段，且反演的參數(shù)誤差較大［10－12］。

TRACK 是GAMIT／GLOBK 軟件的廣域動(dòng)態(tài)差分定位模塊，采用消電離層LC 組合和M－W組合，并附加電離層延遲約束，逐歷元固定模糊度，其定位結(jié)果為測(cè)站每個(gè)歷元的三維坐標(biāo)差及單位權(quán)中誤差，從而獲得移動(dòng)測(cè)站的運(yùn)動(dòng)軌跡［13］。對(duì)于100km以上的基線(xiàn)，TRACK的定位精度在亞cm 級(jí)［14］，且TRACK 的定位精度與站間距沒(méi)有明顯關(guān)系［15］。因此，利用TRACK 進(jìn)行海浪測(cè)量，能在一定程度上解決上述技術(shù)手段的缺陷。本文利用TRACK 對(duì)海上載體的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得載體垂向位移時(shí)間序列，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定，提取垂向位移中的海浪信號(hào)，采用周期圖法估計(jì)其功率譜，計(jì)算海浪要素，并利用測(cè)波儀結(jié)果驗(yàn)證本文方法的可靠性。

1 海浪要素的功率譜估計(jì)原理

海浪通常被視為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，可用一個(gè)有限長(zhǎng)的定點(diǎn)波面記錄來(lái)估計(jì)該過(guò)程的譜［16］。記X（t）為一隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)為：

根據(jù)Wiener－Khintchine定理，隨機(jī)過(guò)程的功率譜S（ω）是其自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換［17］：

其中，ω＝2πf，ω為圓頻率，f為頻率。在各態(tài)歷經(jīng)的條件下，X（t）可代之以隨機(jī)過(guò)程的任意一函數(shù)x（t）。在海浪問(wèn)題中，x（t）可理解為定點(diǎn)連續(xù)記錄的波面。按周期圖法有：

然而，實(shí)際信號(hào)長(zhǎng)度是有限的，對(duì)于長(zhǎng)度為T(mén)的信號(hào)x（t），以時(shí)間間隔Δt采樣得到N個(gè)數(shù)據(jù)xn＝x（tn），n＝0，1，…，N－1，則功率譜相應(yīng)的離散形式為：

其中，tn＝nΔt，ωm＝mΔω，Δω取以信號(hào)長(zhǎng)度T為周期的簡(jiǎn)諧波的圓頻率，即Δω＝2π／T?？紤]到信號(hào)混疊的問(wèn)題，且是m的偶函數(shù)，故取m＝0，1，…，N／2。

用周期圖法估計(jì)的譜曲線(xiàn)參差不齊，通常用矩形公式進(jìn)行平滑，以ωm及其左右各p個(gè)頻率粗譜值的算術(shù)平均值作為ωm的平滑譜值：

其中，p近似取N／80～N／160，不需要對(duì)前述所有ωm進(jìn)行上式的平滑手續(xù)，只需要在其中等間隔地挑出N／（2p＋1）個(gè)進(jìn)行平滑［16］。由平滑的功率譜推算平均波高與平均周期：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在青島近海的小型測(cè)量船上安裝GPS接收機(jī)進(jìn)行海浪測(cè)量。實(shí)驗(yàn)采用Leica SR530型接收機(jī)，扼流圈天線(xiàn)，采樣率1Hz。在距船約10m 處放置Datawell Waverider MKIII型測(cè)波儀，以減小船體對(duì)測(cè)波儀觀測(cè)的影響。測(cè)波儀的海浪周期測(cè)量范圍為1.6～30s，波高測(cè)量誤差為0.5%。

選取與測(cè)波儀觀測(cè)時(shí)間相吻合的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。以距青島約550km 的SHAO站為參考站，利用TRACK 解算得測(cè)量船上接收機(jī)的垂向位移時(shí)間序列，并以此表征海面情況。圖1為T(mén)RACK 解算結(jié)果的雙差相位RMS頻率分布直方圖?？梢钥闯觯p差相位RMS 近似服從Γ分布，值較小的雙差相位RMS頻率較大，且99%以上歷元的雙差相位RMS小于1cm，驗(yàn)證了TRACK 長(zhǎng)距離定位精度在亞cm 級(jí)的結(jié)論。

圖1 雙差相位RMS頻率分布直方圖Fig.1 Frequency distribution histogram of double difference phase RMS

海面垂向位移時(shí)間序列主要包括低頻的海潮信號(hào)、高頻的海浪信號(hào)和觀測(cè)噪聲等因素。由于滑動(dòng)平均法計(jì)算量小，處理效果明顯，能夠最大限度地保留潮位變化的物理過(guò)程，常用于浪潮信號(hào)的分離。采用滑動(dòng)平均法對(duì)海面垂向位移時(shí)間序列進(jìn)行處理，分離出海潮信號(hào)，如圖2所示。進(jìn)一步用海面垂向位移時(shí)間序列減去海潮信號(hào)，提取海浪信號(hào)，如圖3所示。

圖2 海面垂向位移時(shí)間序列及海潮信號(hào)Fig.2 Vertical displacement time series of sea surface and tide signal

圖3 海浪信號(hào)Fig.3 Wave signal

海浪變化的最大周期約為33s［5，18］，取功率譜的截止頻率為0.03Hz，進(jìn)一步濾除殘余噪聲的影響。用周期圖法對(duì)海浪信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，繪制頻率大于0.03Hz的譜曲線(xiàn)，如圖4所示。從圖4可以看出，其譜曲線(xiàn)參差不齊，取p＝N／120進(jìn)行粗譜平滑，平滑后的譜曲線(xiàn)如圖5所示。

由平滑后的功率譜推算得平均波高和平均周期，如表1所示?？梢钥闯?，平均波高與測(cè)波儀結(jié)果相差不到2cm，平均周期與測(cè)波儀結(jié)果差異小于0.25s，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的，基于TRACK 的GPS海浪測(cè)量方法是可行的。實(shí)驗(yàn)中GPS接收機(jī)的采樣率為1 Hz，只能分辨頻率小于0.5Hz的海浪，缺乏頻率大于0.5 Hz的海浪的功率譜曲線(xiàn)可能是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差的主要原因。因此，為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，測(cè)量時(shí)應(yīng)使用采樣率更高的接收機(jī)。此外，測(cè)量船具有一定的濾波能力，隨波運(yùn)動(dòng)特性不如浮標(biāo)，在一定程度上也導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差。

圖4 原始功率譜圖Fig.4 Raw power spectrum

圖5 平滑后的功率譜圖Fig.5 Smooth power spectrum

表1 海浪要素測(cè)量結(jié)果比較Tab.1 Comparison of wave parameter results

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出基于TRACK 的GPS海浪測(cè)量方法，給出了該方法的技術(shù)流程，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演得到準(zhǔn)確可靠的海浪要素，驗(yàn)證了所提方法的有效性，并指出1 Hz以上的高頻GPS數(shù)據(jù)是提高GPS海浪測(cè)量精度的關(guān)鍵因素。

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