周家作，譚 龍，韋昌富,，魏厚振

（1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；2.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

1 引 言

土的凍結(jié)溫度是判斷土是否處于凍結(jié)狀態(tài)的一個(gè)基本物理指標(biāo)，有著非常重要的意義，是確定路基凍結(jié)深度和人工凍土凍結(jié)壁厚度的依據(jù)[1－2]，同時(shí)也是影響凍土中水分遷移、分凝冰生成以及凍脹的重要因素[3－4]，此外通過(guò)測(cè)定不同含水率土的凍結(jié)溫度可以估算凍土中未凍水含水率[5]。土的過(guò)冷是指土體溫度低于凍結(jié)溫度而土中水仍不凍結(jié)的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象是由于凍結(jié)的物理過(guò)程造成的。如圖1 所示，土體溫度隨時(shí)間降低，當(dāng)溫度降低至某一值Ts時(shí)，水中部分水分子聚集形成細(xì)微的晶核，隨后更多的水分子圍繞晶核排列，晶核穩(wěn)定生長(zhǎng)，水開(kāi)始凍結(jié)并且溫度迅速升高達(dá)到穩(wěn)定即為凍結(jié)溫度Tf[6－7]。由于水凍結(jié)成冰釋放潛熱導(dǎo)致溫度升高，凍結(jié)溫度高于晶核生成溫度，在晶核生成之前，即使溫度低于凍結(jié)溫度水也不會(huì)發(fā)生凍結(jié)，即出現(xiàn)過(guò)冷現(xiàn)象。

很多學(xué)者對(duì)土的凍結(jié)溫度進(jìn)行過(guò)研究。在國(guó)內(nèi)，劉宗超[6]較早地引入電勢(shì)躍遷作為判斷凍結(jié)溫度的方法，并利用該方法研究了凍結(jié)溫度與含水率和壓力的關(guān)系；崔廣新[8]、李毅[9]等研究了較高含水率的砂土和黏土凍結(jié)溫度與含水率的關(guān)系；張婷[10]、邴慧[7]等研究了凍結(jié)溫度與土中含鹽量、鹽類、土類、和含水率的關(guān)系。雖然已有的研究工作在一定程度上提及過(guò)冷現(xiàn)象，但較少有對(duì)過(guò)冷現(xiàn)象產(chǎn)生條件以及過(guò)冷程度進(jìn)行深入研究。由于過(guò)冷現(xiàn)象的存在，單純依靠?jī)鼋Y(jié)溫度這一指標(biāo)來(lái)判斷土是否處于凍結(jié)狀態(tài)是不全面的，如果對(duì)過(guò)冷狀態(tài)認(rèn)識(shí)不清，則會(huì)影響到對(duì)土相態(tài)的判斷，相應(yīng)地可能會(huì)對(duì)過(guò)冷土的物理力學(xué)性質(zhì)作出誤判。因此，對(duì)土的凍結(jié)溫度與過(guò)冷溫度的對(duì)比研究具有重要的意義，而目前國(guó)內(nèi)外在這方面的研究相對(duì)缺乏。另外，確定凍結(jié)溫度的方法通常是測(cè)定如圖1 所示凍結(jié)土樣的溫度-時(shí)間曲線，根據(jù)過(guò)冷段末端的溫度跳躍作為凍結(jié)點(diǎn)。但并不是任何一種凍結(jié)方式都會(huì)形成圖1 這種類型的溫度-時(shí)間曲線，有的凍結(jié)方式可能不會(huì)出現(xiàn)明顯的過(guò)冷和溫度跳躍，因此，也有必要對(duì)過(guò)冷產(chǎn)生的條件進(jìn)行進(jìn)一步研究。

2 試驗(yàn)設(shè)備和方法

徐學(xué)祖和鄧友生[11]以及《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[12]都給出了測(cè)定土凍結(jié)溫度的設(shè)備和方法。這種設(shè)備通過(guò)冰塊與含鹽溶液混合來(lái)達(dá)到維持恒定低溫環(huán)境的目的，在不同時(shí)刻通過(guò)熱電偶測(cè)出處于低溫環(huán)境中土樣的溫度，根據(jù)溫度-時(shí)間曲線的跳躍來(lái)獲得凍結(jié)溫度。然而這種設(shè)備和方法不便于調(diào)節(jié)土樣環(huán)境的溫度，對(duì)研究不同降溫條件下土的凍結(jié)溫度和過(guò)冷溫度多有不便。本文通過(guò)低溫恒溫槽調(diào)節(jié)冷液溫度給土樣提供需要的環(huán)境溫度，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和溫度傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量土樣和環(huán)境的溫度。土樣被制作成直徑為60 mm、高度為40 mm 的環(huán)刀樣，溫度傳感器插入土樣中心，土樣用薄膜密封后置于低溫恒溫槽的冷液中，溫度傳感器精度為0.05℃。同時(shí)用另外一個(gè)溫度傳感器測(cè)量低溫恒溫槽冷液溫度即環(huán)境溫度，溫度傳感器連接數(shù)據(jù)采集儀并連接到計(jì)算機(jī)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀和采集軟件就能從計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)得到土樣和環(huán)境的溫度。本文還利用核磁共振儀測(cè)定了不同溫度條件下土中的未凍水含量，通過(guò)核磁共振試驗(yàn)測(cè)定的未凍水含水率-溫度曲線與凍結(jié)試驗(yàn)測(cè)定的溫度-時(shí)間曲線作對(duì)比，以說(shuō)明過(guò)冷溫度對(duì)于土的相態(tài)的影響。凍結(jié)溫度試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2(a)～2(c)，核磁共振試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2(d)。

圖1 某種凍結(jié)土的溫度-時(shí)間曲線Fig.1 Temperature-time curve of a freezing soil

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Experiment equipments

為了驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，通過(guò)調(diào)節(jié)低溫恒溫槽環(huán)境溫度對(duì)純水進(jìn)行一次凍融循環(huán)，測(cè)得的溫度-時(shí)間曲線如圖3 所示。從圖可以看出，在凍結(jié)過(guò)程中純水溫度出現(xiàn)了明顯的過(guò)冷和溫度跳躍，跳躍后的溫度在0℃保持穩(wěn)定并持續(xù)一段時(shí)間，即凍結(jié)溫度為0℃，說(shuō)明試驗(yàn)裝置測(cè)試結(jié)果可信度高。隨著凍結(jié)的持續(xù)，水的溫度反而略高于0℃，這是由于水凝固成冰釋放潛熱所致。當(dāng)水完全凍結(jié)成冰后，隨著環(huán)境溫度升高，冰開(kāi)始融化成水，在融化過(guò)程中冰的溫度逐漸升高，并沒(méi)有出現(xiàn)溫度突變和“過(guò)熱”現(xiàn)象，這與凍結(jié)過(guò)程中水的過(guò)冷和溫度突變是不同的。

圖3 純水以及環(huán)境的溫度-時(shí)間曲線Fig.3 Temperature-time curves of pure water and environment

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取了細(xì)砂和粉質(zhì)黏土兩種土進(jìn)行了試驗(yàn)研究，兩種土的粒徑分布分別見(jiàn)表1、2，粉質(zhì)黏土塑限為18.4%，液限為29.5%。粉質(zhì)黏土分別制備含水率為35%、31.5%、25%、17.5%、13.5%和10%的土樣進(jìn)行試驗(yàn)，細(xì)砂分別制備含水率為25%、17.5%、13.5%、10%、6.5%和4%的土樣進(jìn)行試驗(yàn)。文獻(xiàn)[10]曾報(bào)道過(guò)干密度對(duì)凍結(jié)溫度影響不大，因此，本文試驗(yàn)并沒(méi)有嚴(yán)格控制土樣干密度，而是根據(jù)不同含水率在一定范圍內(nèi)調(diào)整干密度以求制得的土樣能保持一定的穩(wěn)定性和完整性，土樣干密度控制在1.4～1.6 g/cm3。如無(wú)特殊說(shuō)明，土樣中的溫度傳感器均插在土樣的中心，如圖2(a)所示。

表1 試驗(yàn)用細(xì)砂土的粒徑分布Table 1 Particle size distribution of tested fine sand

表2 試驗(yàn)用粉質(zhì)黏土的粒徑分布Table 2 Particle size distribution of tested silty clay

3.1 凍結(jié)條件對(duì)凍結(jié)溫度和過(guò)冷溫度的影響

圖4 給出了不同凍結(jié)條件下含水率為35%的粉質(zhì)黏土的溫度-時(shí)間曲線。圖4(a)所示的環(huán)境溫度一直維持在-8℃，土樣分別從初始溫度T0=25℃和T0=5℃開(kāi)始降溫。從圖中可以看出，土樣在降溫過(guò)程中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)冷，當(dāng)土樣溫度降低到凍結(jié)溫度時(shí)保持不變并維持一段時(shí)間，該水平段所示的溫度即為凍結(jié)溫度，為-0.33℃。根據(jù)傳熱學(xué)規(guī)律，由于初始溫度不同而邊界溫度（即環(huán)境溫度）相同，溫差大的土樣內(nèi)部溫度梯度大，相應(yīng)降溫速度快，因此，T0=25℃的土樣降溫速率大于T0=5℃的土樣。兩種不同初始溫度土樣的凍結(jié)溫度幾乎一致，說(shuō)明至少在溫度傳感器的精度內(nèi)，降溫速率并沒(méi)有明顯地改變凍結(jié)溫度。

圖4(b)所示的環(huán)境溫度從開(kāi)始至20 min 時(shí)間內(nèi)維持在-3℃，土樣溫度一直持續(xù)降低至-1.74℃，在這過(guò)程中土樣的溫度-時(shí)間曲線并沒(méi)有出現(xiàn)突變和明顯的拐彎，可以判定土沒(méi)有發(fā)生相變，而且土樣溫度低于凍結(jié)溫度-0.33℃時(shí)，說(shuō)明土樣處于過(guò)冷狀態(tài)。從第20 min開(kāi)始，經(jīng)過(guò)3 min環(huán)境溫度降至-8℃，在環(huán)境溫度降溫過(guò)程中，土樣溫度突然升高，此時(shí)開(kāi)始發(fā)生相變，隨后土樣溫度達(dá)到凍結(jié)溫度-0.33℃并穩(wěn)定持續(xù)一段時(shí)間（實(shí)際上由于凍結(jié)釋放潛熱，土樣在凍結(jié)過(guò)程中溫度略有升高），當(dāng)土中自由水全部?jī)鼋Y(jié)完畢后，穩(wěn)定凍結(jié)階段結(jié)束，土樣溫度逐漸降低。通過(guò)對(duì)圖4(a)和圖4(b)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)境溫度較低（-8℃）時(shí)土樣沒(méi)有過(guò)冷，而環(huán)境溫度較高（-3℃）時(shí)出現(xiàn)過(guò)冷，土樣是否過(guò)冷對(duì)凍結(jié)溫度沒(méi)有明顯的影響。當(dāng)土處在過(guò)冷狀態(tài)時(shí)，降低環(huán)境溫度會(huì)改變土的過(guò)冷狀態(tài)并使之很快凍結(jié)。

在圖4(c)所示的試驗(yàn)中，在土樣中心和土樣的邊緣分別插入溫度傳感器。在開(kāi)始13 min 內(nèi)，環(huán)境溫度控制在-8℃，土樣中心和邊緣溫度都開(kāi)始降溫。在第13 min，土樣邊緣溫度出現(xiàn)了過(guò)冷和溫度突變，說(shuō)明土樣邊緣開(kāi)始發(fā)生相變，此時(shí)土樣中心溫度為1.6℃。然后立即改變環(huán)境溫度為-3℃（迅速將土樣放入另外一個(gè)-3℃的低溫恒溫槽中），土樣中心溫度呈現(xiàn)出類似圖4(a)的變化趨勢(shì)，即土樣溫度從正溫1.6℃降低至凍結(jié)溫度-0.33℃后維持一段時(shí)間再逐漸降低，并沒(méi)有出現(xiàn)溫度突變和過(guò)冷現(xiàn)象。需要說(shuō)明的是，土樣邊緣測(cè)點(diǎn)沒(méi)有凍結(jié)溫度持續(xù)段，這是因?yàn)榭拷吔绲奈恢?，土的溫度梯度大，降溫較快，而且土樣邊緣的溫度傳感器與環(huán)刀有一定的接觸，使得邊緣測(cè)點(diǎn)在開(kāi)始凍結(jié)后溫度迅速降低，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的穩(wěn)定凍結(jié)段。由圖4(b)可知，環(huán)境溫度為-3℃時(shí)土樣會(huì)出現(xiàn)過(guò)冷，然而13 min 后圖4(c)土樣在-3℃的環(huán)境溫度條件下，土樣邊緣已經(jīng)發(fā)生相變，而中心溫度不出現(xiàn)過(guò)冷。因此，可以推斷，邊界形成的冰晶能有效地抑制土樣內(nèi)部過(guò)冷。圖4(c)所顯示的規(guī)律提供了一個(gè)在高環(huán)境溫度下消除過(guò)冷的啟示，即可以通過(guò)降低局部土體溫度，強(qiáng)制其發(fā)生相變，則在較高的環(huán)境溫度下，其他部位的土體不出現(xiàn)過(guò)冷。

圖4 不同凍結(jié)條件下粉質(zhì)黏土的溫度-時(shí)間曲線Fig.4 Temperature-time curves of silty clay under different freezing conditions

圖4(b)中在20 min 時(shí)環(huán)境溫度從-3℃降為-8℃，土樣溫度突變，過(guò)冷迅速消失，過(guò)冷溫度最低達(dá)到-1.74℃。但從-3℃降至-8℃溫差較大，無(wú)法準(zhǔn)確地判斷出土樣是否能達(dá)到更低的過(guò)冷溫度，因?yàn)椴徽撏恋臏囟雀叩停灰h(huán)境足夠冷（如-8℃），過(guò)冷現(xiàn)象就會(huì)消失，并且土樣開(kāi)始凍結(jié)。為了研究土樣能夠達(dá)到的最低過(guò)冷溫度，本文采用小溫差分級(jí)降溫的方法對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行降溫。對(duì)于本文試驗(yàn)的瞬態(tài)傳熱問(wèn)題，對(duì)土樣進(jìn)行降溫時(shí)，土樣邊緣溫度最低且等于環(huán)境溫度，土樣中心溫度最高，當(dāng)維持環(huán)境溫度時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)，土樣溫度趨于均勻且和環(huán)境溫度之差越小。分級(jí)降溫時(shí)，每級(jí)環(huán)境溫度維持一段時(shí)間，使得土樣中心溫度與環(huán)境溫度之差很小，然后再降溫至下一級(jí)溫度。每級(jí)降溫溫差設(shè)為0.25℃或0.5℃，可以近似認(rèn)為土體最終發(fā)生相變時(shí)的環(huán)境溫度為最低過(guò)冷溫度。圖4(d)采用了分級(jí)降溫的方法，開(kāi)始1 200 min 內(nèi)環(huán)境溫度和土樣溫度達(dá)到相同都為-2℃，土處于過(guò)冷狀態(tài)，通過(guò)兩次0.5℃溫差的分級(jí)降溫，每次降溫使得土體溫度達(dá)到和環(huán)境溫度相同。最后當(dāng)土樣溫度達(dá)到-3℃時(shí)，土樣溫度發(fā)生突變，過(guò)冷結(jié)束，突變前土樣溫度-3℃即為土樣的最低過(guò)冷溫度。圖4(d)的試驗(yàn)共進(jìn)行了24 h，土處于過(guò)冷狀態(tài)約22 h，說(shuō)明只要環(huán)境溫度小于最低過(guò)冷溫度，土樣處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的過(guò)冷狀態(tài)。另外，通過(guò)圖4 可以發(fā)現(xiàn)，不同的降溫方式對(duì)凍結(jié)溫度沒(méi)有明顯的影響。

3.2 過(guò)冷對(duì)土的相態(tài)及物理性質(zhì)的影響

過(guò)冷現(xiàn)象會(huì)影響到對(duì)土相態(tài)的判別和物理參數(shù)的預(yù)測(cè)。圖5 給出了含水率為35%的粉質(zhì)黏土經(jīng)過(guò)凍融循環(huán)的溫度-時(shí)間曲線，通過(guò)分級(jí)降溫測(cè)得最低過(guò)冷溫度為-3℃，而在融化過(guò)程土樣溫度逐漸上升，沒(méi)有溫度突變和“過(guò)熱”現(xiàn)象，融化階段的溫度-時(shí)間曲線在凍結(jié)溫度處發(fā)生轉(zhuǎn)折。圖6為通過(guò)核磁共振儀所測(cè)的土樣在凍融過(guò)程中不同溫度的未凍水含量，通過(guò)逐步降溫和升溫的方法改變土樣溫度，然后測(cè)得該溫度下的未凍水含水率，每級(jí)環(huán)境溫度穩(wěn)定4 h，在近相變區(qū)，每級(jí)溫差為0.25～0.5℃。圖6 中，凍結(jié)過(guò)程中當(dāng)溫度降低約-2.7℃時(shí)含水率曲線發(fā)生突變，而在融化過(guò)程中未凍水含水率逐漸升高，當(dāng)溫度升至約-0.2℃時(shí)土中冰全部融化，未凍水含水率等于總含水率。圖6 中凍結(jié)和融化過(guò)程中的未凍水含水率曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于圖5 所示的最低過(guò)冷溫度和凍結(jié)溫度的。由圖6 可以看出，如果對(duì)于過(guò)冷現(xiàn)象認(rèn)識(shí)不足，根據(jù)無(wú)過(guò)冷的未凍水含量數(shù)據(jù)（融化過(guò)程的未凍水含水率-溫度曲線）去估計(jì)任一溫度下的未凍水含量則可能出現(xiàn)較大的偏差。類似的規(guī)律也反映在對(duì)凍土滲透系數(shù)的測(cè)定結(jié)果上，Horiguchi和Miller[13]曾對(duì)阿拉斯加費(fèi)爾班克斯附近的粉土進(jìn)行凍融條件下不同溫度的滲透系數(shù)的測(cè)定，結(jié)果如圖7 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在凍結(jié)過(guò)程中滲透系數(shù)有突變，而融化過(guò)程沒(méi)有，這和圖6 所示的土中未凍水變化情況類似，凍結(jié)過(guò)程中出現(xiàn)滲透系數(shù)的突變也是因?yàn)橥恋倪^(guò)冷造成的。因此，在各種有關(guān)凍土物理參數(shù)的計(jì)算中，如果對(duì)過(guò)冷狀態(tài)認(rèn)識(shí)不足，則會(huì)影響到對(duì)于土的相態(tài)及物理性質(zhì)的判斷，進(jìn)而選取錯(cuò)誤的參數(shù)。

圖5 凍融過(guò)程中粉質(zhì)黏土的溫度-時(shí)間曲線Fig.5 Temperature-time curves of silty clay during freezing and thawing

圖6 凍融過(guò)程中粉質(zhì)黏土未凍水含水率-溫度曲線Fig.6 Liquid water content-temperature curves of silty clay during freezing and thawing

圖7 凍融過(guò)程中費(fèi)爾班克斯粉土的滲透系數(shù)-溫度曲線[13]Fig.7 Permeability coefficient-temperature curves of Fairbanks silt during freezing and thawing[13]

3.3 凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度的影響因素分析

圖8 不同含水率條件下的溫度-時(shí)間曲線Fig.8 Temperature-time curves of soils at different water contents

通過(guò)分級(jí)降溫的方法對(duì)不同含水率的粉質(zhì)黏土和細(xì)砂的凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度進(jìn)行了測(cè)定，限于篇幅，圖8 只給出了部分溫度-時(shí)間曲線。值得注意的是，當(dāng)含水率降低到10%時(shí)，即使采用小幅分級(jí)降溫（每級(jí)降溫0.25℃），粉質(zhì)黏土也已經(jīng)看不出明顯的溫度突變。對(duì)圖8(c)中500～700 min 段的環(huán)境溫度和粉質(zhì)黏土溫度曲線進(jìn)行局部放大，顯示在圖8(c)左下角，放大圖中上一條是粉質(zhì)黏土溫度，下一條是環(huán)境溫度?？梢钥闯?，628 min 以前隨著逐步降低的環(huán)境溫度，粉質(zhì)黏土溫度也會(huì)階梯狀的降低，但在628～649 min 環(huán)境溫度降低0.25℃，而土樣的溫度并沒(méi)有明顯的階梯狀。因此，可以認(rèn)為在628～649 min 時(shí)段內(nèi)土發(fā)生相變，相變前的溫度為最低過(guò)冷溫度-3℃，由于沒(méi)有明顯的溫度突變和恒溫段，其真實(shí)凍結(jié)溫度無(wú)法測(cè)到。含水率低于10%的土樣中只對(duì)細(xì)砂進(jìn)行試驗(yàn)。圖9為含水率為35%的粉質(zhì)黏在不同NaCl 濃度時(shí)的溫度-時(shí)間曲線。含0.44 mol/L和0.88 mol/L NaCl 粉質(zhì)黏土分別由0.5 mol/L和1 mol/L的溶液與4.2%風(fēng)干含水率的土配成。

3.3.1 含水率和土質(zhì)對(duì)凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度的影響

通過(guò)對(duì)不同含水率條件下的溫度-時(shí)間曲線進(jìn)行分析，可以繪出粉質(zhì)黏土和細(xì)砂在不同含水率條件下的凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度曲線，如圖10 所示。從圖10(a)中可以看出，當(dāng)含水率等于或高于飽和含水率時(shí)，含水率對(duì)凍結(jié)溫度影響不大，當(dāng)含水率低于飽和含水率時(shí)，凍結(jié)溫度隨含水率減小而降低。相同含水率條件下粉質(zhì)黏土的凍結(jié)溫度低于細(xì)砂凍結(jié)溫度。凍結(jié)溫度與土質(zhì)和含水率的這種關(guān)系可以簡(jiǎn)單地用Gibbs-Thomson 方程來(lái)解釋[14]：

式中：Tm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水的凍結(jié)溫度(K)；T為毛細(xì)管中水的凍結(jié)溫度(K)；σ為冰水表面張力；ρi為冰密度；Lf為單位質(zhì)量水凍結(jié)釋放的潛熱；r為毛細(xì)管半徑。

土中水的賦存狀態(tài)可以近似看成是毛細(xì)水，土中含水率越小，則等效的毛細(xì)管半徑越小。從式（1）可以看出，土中含水率越小，等效毛細(xì)管半徑越小，凍結(jié)溫度降得越低。實(shí)際上土中水除了受到毛細(xì)作用外，還受到土顆粒表面的吸附作用，含水率越小，吸附作用越強(qiáng)烈，因此，式（1）中的毛細(xì)管半徑r 是毛細(xì)和吸附的一個(gè)綜合等效半徑。在高含水率階段，含水率的變化對(duì)于等效毛細(xì)管半徑影響較弱，類似于土-水特征曲線的高含水率階段，因此，凍結(jié)溫度變化不大。由于顆粒粒徑不同以及表面吸附作用的差異，相同含水率的粉質(zhì)黏土的凍結(jié)溫度低于細(xì)砂。

圖10(b)是不同含水率條件下粉質(zhì)黏土和細(xì)砂的最低過(guò)冷溫度，最低過(guò)冷溫度-含水率曲線除了局部的波動(dòng)外，總的趨勢(shì)比較平緩，說(shuō)明含水率對(duì)最低過(guò)冷溫度影響較弱。所測(cè)的粉質(zhì)黏土最低過(guò)冷溫度平均值為-2.98℃，細(xì)砂最低過(guò)冷溫度平均值為-1.91℃。

圖9 不同NaCl 濃度條件下粉質(zhì)黏土的溫度-時(shí)間曲線Fig.9 Temperature-time curves of silty clay at different NaCl concentrations

3.3.2 溶質(zhì)對(duì)凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度的影響

圖11為含水率為35%的粉質(zhì)黏土凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度隨NaCl 濃度的變化曲線。粉質(zhì)黏土的凍結(jié)溫度隨NaCl 濃度的增加而線性降低，斜率為-3.556 8℃(mol·L-1)。根據(jù)物理化學(xué)原理可知，如果溶液是理想稀溶液，則溶劑的凍結(jié)溫度與濃度滿足如下關(guān)系[15]：

式中：kr為溶劑的凝固點(diǎn)降低系數(shù)；bB為溶質(zhì)的質(zhì)量摩爾濃度(mol/kg)。對(duì)于溶劑是水的理想稀溶液，其凝固點(diǎn)降低系數(shù)為1.86 K/(mol·kg-1)，即溶質(zhì)濃度每增加1 mol/kg，溶液溫度降低1.86 K（或℃）。對(duì)于NaCl 溶液，1 mol/kg≈1 mol/L，每個(gè)NaCl 分子電離成一個(gè)Na+和一個(gè)Cl-，溶液凍結(jié)溫度降低隨NaCl濃度增大的比例系數(shù)是2×(-1.86)=-3.72℃/(mol·L-1)。圖11 所測(cè)的斜率-3.5568℃/(mol·L-1)，與理想稀溶液的比例系數(shù)-3.72℃/(mol·L-1)很接近。因此，含NaCl 粉質(zhì)黏土可以按照式（2）計(jì)算凍結(jié)溫度，只是將式（2）中的純水凍結(jié)溫度Tm換成無(wú)鹽分土的凍結(jié)溫度。文獻(xiàn)[7]選取了青藏高原粉質(zhì)黏土、蘭州黃土和蘭州粉砂，通過(guò)測(cè)定其凍結(jié)溫度與NaCl含量的關(guān)系，也證實(shí)了其與理想稀溶液凍結(jié)溫度降低系數(shù)非常接近。同時(shí)文獻(xiàn)[7]還通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)于其他一些鹽分，如Na2CO3、Na2SO4、K2SO4，計(jì)算的凍結(jié)溫度降低系數(shù)與理想稀溶液凍結(jié)溫度降低系數(shù)差別較大?？梢酝普摮鯪a+和Cl-與土顆粒表面相互作用較其他溶質(zhì)弱，對(duì)土中水的活性影響較小，因此，NaCl 可以作為一種理想的試驗(yàn)溶質(zhì)。而不同NaCl 濃度的粉質(zhì)黏土最低過(guò)冷溫度規(guī)律并不明顯。

圖10 含水率和土質(zhì)對(duì)凍結(jié)溫度與最低過(guò)冷溫度的影響Fig.10 Influence of water content and soil property on freezing temperature and lowest super-cooling temperature

圖11 NaCl 濃度對(duì)凍結(jié)溫度與最低過(guò)冷溫度的影響Fig.11 Influence of NaCl concentration on freezing temperature and lowest super-cooling temperature

3.4 溫度-時(shí)間曲線反映自由水含量

在圖1 所示的溫度-時(shí)間曲線中，溫度突變之后的水平直線段即穩(wěn)定凍結(jié)階段通常被認(rèn)為與自由水凍結(jié)有關(guān)[6－7]，因此，可以通過(guò)穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間來(lái)間接反映自由水的含量。土中水除了自由水外還有受到土顆粒的作用的毛細(xì)和吸附的水，當(dāng)含水率較大時(shí)，受毛細(xì)作用為主，當(dāng)含水率較小時(shí)，受吸附作用為主。相對(duì)于穩(wěn)定凍結(jié)階段，受到吸附作用的結(jié)合水的凍結(jié)是逐漸減緩的。因此，本文中通過(guò)穩(wěn)定凍結(jié)階段定義的自由水還包括受到相對(duì)微弱約束（相對(duì)于吸附）的毛細(xì)水，這種自由水是相對(duì)于結(jié)合水而言的一種“相對(duì)自由”的水。

一方面，自由水越多，則穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間越長(zhǎng)；另一方面，在自由水含量相同的情況下，環(huán)境溫度與土樣溫度之差越大（說(shuō)明導(dǎo)熱越快），則穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間越短。因此，可以簡(jiǎn)單假設(shè)如下關(guān)系：

式中：th為穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間；θ為自由水含量；Tf、Te分別為土凍結(jié)溫度和對(duì)應(yīng)時(shí)間的環(huán)境溫度；y= f(θ)為自由水含量一個(gè)正相關(guān)函數(shù)。雖然難于求得y 的具體形式，但由于y 與θ 正相關(guān)，所以可以間接用y 的大小來(lái)表征自由水含量的大小。由式（3）可得，

由于土樣達(dá)到凍結(jié)溫度后，溫度-時(shí)間中穩(wěn)定凍結(jié)階段并不是絕對(duì)水平直線，部分土樣由于相變釋放潛熱溫度反而略微有升高，而且采集的溫度數(shù)據(jù)還有微小波動(dòng)，因此，穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間th定義為：從土樣剛開(kāi)始凍結(jié)到土樣溫度比凍結(jié)溫度低0.1℃時(shí)持續(xù)的時(shí)間。對(duì)不同含水率的粉質(zhì)黏土和細(xì)砂的溫度-時(shí)間曲線進(jìn)行整理和分析，如圖12(a)，可以看出兩種土的y 值都隨含水率增大而近似線性增大，間接反映了自由水含量隨總含水率的變化情況。

最低過(guò)冷溫度與土樣開(kāi)始凍結(jié)時(shí)的環(huán)境溫度比較接近，表征了土樣剛開(kāi)始凍結(jié)時(shí)環(huán)境的熱冷，而且最低過(guò)冷溫度不隨凍結(jié)過(guò)程中環(huán)境溫度變化而變化，因此，也可以用最低過(guò)冷溫度代替環(huán)境溫度，對(duì)式（5）進(jìn)行修改：

式中：Ts為最低過(guò)冷溫度；y′也是自由水含量的一個(gè)正相關(guān)函數(shù)，同樣也是一個(gè)表征自由水含量多少的指標(biāo)。對(duì)溫度-時(shí)間進(jìn)行處理，可得粉質(zhì)黏土和細(xì)砂的y′與含水率的變化情況，如圖12(b)所示，y′與含水率有明顯的線性關(guān)系。

圖12 含水率與y和y′的關(guān)系Fig.12 Relationships between water content and y,y′

由于細(xì)砂顆粒粒徑較大，結(jié)合水較少，本文假設(shè)細(xì)砂中的水全為自由水，而粉質(zhì)黏土中部分為結(jié)合水部分為自由水。為了反映在一定含水率條件下，粉質(zhì)黏土中自由水所占的比例，引入無(wú)量綱數(shù)η，

式中：上標(biāo)s 表示細(xì)砂；η是一個(gè)間接反映土中自由水占總含水率之比的參數(shù)。通過(guò)對(duì)相同含水率（分別為25%、17.5%、13.5%和10%）的粉質(zhì)黏土和細(xì)砂的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可以得到粉質(zhì)黏土η 隨著含水率增大而增大，且具有很好的線性關(guān)系，如圖13 所示，說(shuō)明粉質(zhì)黏土中自由水占總水量之比隨著總含水率增大而增大。

圖13 含水率和η 的關(guān)系Fig.13 Relationship between water content and η

4 結(jié) 論

（1）本文通過(guò)測(cè)量不同凍結(jié)條件下土樣的溫度-時(shí)間曲線，分析了土樣出現(xiàn)過(guò)冷的條件，并通過(guò)分級(jí)降溫的方法測(cè)量了土樣的凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)環(huán)境溫度低于土的最低過(guò)冷溫度時(shí)，則土樣會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的過(guò)冷狀態(tài)，如果環(huán)境溫度高于最低過(guò)冷溫度，則土樣邊界短暫過(guò)冷并很快凍結(jié)，而土樣內(nèi)部則不會(huì)出現(xiàn)過(guò)冷狀態(tài)。

（2）測(cè)定了不同含水率的粉質(zhì)黏土、細(xì)砂以及不同NaCl 濃度粉質(zhì)黏土的凍結(jié)溫度和最低過(guò)冷溫度。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)含水率等于或高于飽和含水率時(shí)，含水率對(duì)凍結(jié)溫度影響不大，當(dāng)含水率低于飽和含水率時(shí)，凍結(jié)溫度隨含水率減小而降低。粉質(zhì)黏土凍結(jié)溫度隨NaCl 濃度增加而減小，粉質(zhì)黏土凍結(jié)溫度隨NaCl 濃度減小的比例系數(shù)與純水的凝固點(diǎn)降低系數(shù)很接近。最低過(guò)冷溫度隨含水率變化不大。

（3）土樣的穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間與自由水（包括受相對(duì)弱約束的毛細(xì)水）凍結(jié)有關(guān)，由穩(wěn)定凍結(jié)時(shí)間、凍結(jié)溫度、環(huán)境溫度或最低過(guò)冷溫度引入了新的指標(biāo)y、y′和η，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這些指標(biāo)能間接反映土中自由水的含量。

[1]吳鎮(zhèn),岳祖潤(rùn),王天亮.哈齊客專細(xì)圓礫土凍結(jié)溫度測(cè)試分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,26(1):37－40.WU Zhen,YUE Zu-run,WANG Tian-liang.Test analysis on freezing temperature of fine round gravel soil in Harbin-Qiqihar Railway[J].Journal of Shijiazhuang Tiedao University(Natural Science),2013,26(1):37－40.

[2]張世銀,姚兆明.人工凍土凍結(jié)溫度影響因素靈敏度分析[J].低溫建筑技術(shù),2007(4):97－98.ZHANG Shi-yin,YAO Zhao-ming.Analyzing sensitivity of frozen temperature influencing factors in artificial frozen soil[J].Low Temperature Architecture Technology,2007(4):97－98.

[3]KONRAD J M.Temperature of ice lens formation in freezing soils[C]//Proceedings of 5th International Conference on Permafrost.Trondheim,Norway:Tapir Publishers,1988:384－389.

[4]STYLE R W,PEPPIN S S L,COCKS A C F,et al.Ice-lens formation and geometrical supercooling in soils and other colloidal materials[J].Physical Review E,2011,84(4):1－13.

[5]徐學(xué)祖,王家澄,張立新.凍土物理學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2010:60－62.

[6]劉宗超.濕土凍結(jié)溫度及其測(cè)定[J].中國(guó)礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),1986,(3):24－31.LIU Zong-chao.Freezing points of wet soil and its measurement[J].Journal of China University of Mining&Technology,1986,(3):24－31.

[7]邴慧,馬巍.鹽漬土凍結(jié)溫度的試驗(yàn)研究[J].冰川凍土,2011,33(5):1106－1113.BING Hui,MA Wei.Experimental study on freezing point of saline soil[J].Journal of Glaciology and Geocryology,2011,33(5):1106－1113.

[8]崔廣心,李毅.有壓條件下濕砂結(jié)冰溫度的研究[J].冰川凍土,1994,16(4):320－326.CUI Guang-xin,LI Yi.The study on freezing point of wet sand under loads[J].Journal of Glaciology and Geocryology,2011,3(3):320－326.

[9]李毅,崔廣心,呂桓林.有壓條件下濕黏土結(jié)冰溫度的研究[J].冰川凍土,1996,18(1):43－46.LI Yi,CUI Guang-xin,Lü Heng-lin.A study on freezing point of wet clay under loading[J]Journal of Glaciology and Geocryology,1996,18(1):43－46.

[10]張婷,楊平.不同因素對(duì)淺表土凍結(jié)溫度的影響[J].南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,33(4):132－134.ZHANG Ting,YANG Ping.Effect of different factors on the freezing temperature of shallow top soil[J].Journal of Nanjing Forestry University(Natural Science Edition),2009,33(4):132－134.

[11]徐學(xué)祖,鄧友生.凍土中水分遷移的試驗(yàn)研究[M].北京:科學(xué)出版社,1991:120－121.

[12]中華人民共和國(guó)水利部.GB/T50123－1999 土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,1999:143－145.

[13]HORIGUCHI K,MILLER R D.Hydraulic conductivity functions of frozen materials[C]//Proceedings of 4th International Conference on Permafrost.Washington,D.C.,USA:National Academy Press,1984:504－508.

[14]WATANABE K,WAKE T.Hydraulic conductivity in frozen unsaturated soil[C]//Proceedings of 9th International Conference on Permafrost.Alaska,USA:University of Alaska Fairbanks,2008:1927－1932.

[15]肖衍繁,李文斌.物理化學(xué)(第二版)[M].天津:天津大學(xué)出版社,2004:219－221.