楊紅平，趙榮珍，李維謙

（l.天水師范學(xué)院 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；3.天水星火機(jī)床責(zé)任有限公司，甘肅 天水 741024)

裝備制造業(yè)是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力和國(guó)防實(shí)力的重要體現(xiàn)，裝備制造業(yè)的提升和發(fā)展為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)提供技術(shù)裝備，它對(duì)推進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)戰(zhàn)略性調(diào)整、產(chǎn)業(yè)升級(jí)、擴(kuò)大國(guó)內(nèi)需求、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略至關(guān)重要.[1]而機(jī)床行業(yè)又是裝備制造業(yè)的基礎(chǔ)行業(yè)，高檔數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品的研發(fā)、分析與設(shè)計(jì)對(duì)提升高端裝備制造乃至整個(gè)裝備制造產(chǎn)業(yè)鏈的價(jià)值和水平，具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值.

機(jī)械結(jié)合面性能對(duì)機(jī)械裝備的動(dòng)態(tài)特性、抗振性、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)敏捷性等性能有重要影響.研究表明，[2-3]機(jī)床整機(jī)剛度的50%取決于結(jié)合面剛度，整機(jī)阻尼的50～80%來(lái)自結(jié)合面阻尼.因此，提供具有準(zhǔn)確性的結(jié)合面建模方法是進(jìn)行機(jī)械裝備自主創(chuàng)新設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中迫切需要解決的關(guān)鍵基礎(chǔ)課題.本論文針對(duì)機(jī)械結(jié)合面特性參數(shù)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)和歸納，并指出了存在的不足.

1 國(guó)內(nèi)外結(jié)合面研究現(xiàn)狀

零件、組件、部件之間通過(guò)許多相互接觸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面或相對(duì)固定表面聯(lián)接起來(lái)，稱為“機(jī)械結(jié)合面”.機(jī)械結(jié)合面之間存在著接觸剛度和接觸阻尼，影響結(jié)合面剛度和阻尼的因素較多，[4-9]如：表面加工方法；材質(zhì)及其熱處理方法；表面粗糙度和表面完整性；結(jié)合面的類型、尺寸、形狀；面壓及其分布；面間介質(zhì)等.目前對(duì)結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)的研究還處于不完善的階段，一般采用實(shí)驗(yàn)的方法，通過(guò)設(shè)計(jì)專門的實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)試系統(tǒng)，獲得有限配對(duì)副、材料、加工工藝等條件下的基礎(chǔ)特性參數(shù).但是，實(shí)驗(yàn)法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度要求很高，由于結(jié)合面物理、微觀和宏觀的幾何特性以及受力的復(fù)雜性，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確，并受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件的限制.因此，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者從結(jié)合面微觀接觸角度展開(kāi)研究，揭示結(jié)合面接觸機(jī)理，獲取接觸特性參數(shù).

1.1 結(jié)合面表面形貌表征

機(jī)械結(jié)合面接觸問(wèn)題是兩個(gè)粗糙表面間的接觸.1966年，Greenwood和Williamson[10]研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)械加工表面由高度近似服從Gauss分布的微凸體組成，為粗糙表面接觸理論研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).1970年，Whitehouse和Archard[11]進(jìn)行三個(gè)基本形式的假設(shè)，即基于自相關(guān)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)、各向同性和高斯分布，研究了聯(lián)合分布概率密度及峰高與峰頂曲率的相關(guān)性，從而提出了W-A理論.1971年Nayak將隨機(jī)表面模擬成一個(gè)二維正態(tài)過(guò)程，提出了統(tǒng)計(jì)幾何理論，但理論建立在表面輪廓高度、斜率和峰頂曲率服從高斯分布[12]基礎(chǔ)之上.1973年，Onion和Archard[11]結(jié)合W-A模型提出O-A模型，建立接觸面積和接觸載荷與粗糙表面間的分離關(guān)系，計(jì)算結(jié)果與GW模型相一致.沈萌紅等[13]通過(guò)對(duì)O-A模型進(jìn)行擴(kuò)展，研究了自相關(guān)函數(shù)和高斯高度分布函數(shù)模擬的各向異性光滑表面與粗糙彈性接觸時(shí)的接觸性能.饒柱石等[14]從材料的表面微觀特性角度出發(fā)，考慮了表面波紋度的影響，采用了彈性接觸理論和概率分析的方法.

采用傳統(tǒng)方法生成的粗糙表面廣泛應(yīng)用于求解粗糙表面的接觸分析中.Patir[15]利用數(shù)字化生成儀獲得粗糙表面，通過(guò)生成的表面微凸體，其高度滿足高斯分布.Hu和Tonder[16]提出了基于高度標(biāo)準(zhǔn)差和自相關(guān)函數(shù)，構(gòu)造三維粗糙表面的生成方法.

Willner等發(fā)現(xiàn)機(jī)械加工表面的微觀形貌具有分形特性，即使是原子尺度，表面形貌仍具有多尺度性、自仿射性、非平穩(wěn)等特性.之后，大量的研究表明：[18-20]機(jī)械加工的粗糙表面都具有統(tǒng)計(jì)自仿射分形特征.因此，Weierstrass等[11]利用分形函數(shù)用來(lái)模擬處處連續(xù)、處處不可導(dǎo)且具有自仿射分形特征的粗糙表面.Majumdar[11]以實(shí)測(cè)的粗糙表面計(jì)算出分形特性參數(shù)，將其真實(shí)表面特性參數(shù)代入分形函數(shù)中，獲得了模擬輪廓曲線，并與實(shí)測(cè)的輪廓曲線進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者有很好的一致性.Vandenberg[21]利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)分形維數(shù)和表面粗糙度空間進(jìn)行了研究，證實(shí)了表面的分形特征可以由針式輪廓儀測(cè)量值的功率譜方法進(jìn)行分析和計(jì)算.Zhou[22]提出了采用結(jié)構(gòu)函數(shù)的方法計(jì)算工程表面形貌的分形維數(shù)，通過(guò)基于分形理論的機(jī)械工程表面研究了表面的摩擦和磨損.Srinivasan[23]首次提出基于分形理論的形狀公差的表面特征描述方法，并考慮公差帶內(nèi)的輪廓結(jié)構(gòu)特征.馮麗[24-25]運(yùn)用分形理論，對(duì)粗糙表面磨損、磨合過(guò)程和分形表征進(jìn)行表面分形特征描述、磨損預(yù)測(cè)、分形接觸等方面的研究取得了一定的成果.陳國(guó)安[26]利用分形維數(shù)研究了工程表面輪廓截面曲線磨合表面形貌的變化過(guò)程，指出表面輪廓分形維數(shù)在一定程度上克服了傳統(tǒng)粗糙度參數(shù)尺度相關(guān)的不足，能有效地反映表面粗糙度.楊紅平[27-31]等研究了工程表面輪廓截面曲線的磨削加工表面形貌的變化過(guò)程的分形維數(shù)，指出表面輪廓分形維數(shù)能有效地反映表面粗糙度.

1.2 結(jié)合面特性接觸實(shí)驗(yàn)

由于結(jié)合面特性受到多種復(fù)雜因素的影響，因此，直接通過(guò)建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲得在一定條件下的結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)與其影響因素之間的關(guān)系，成為研究結(jié)合面接觸特性的參數(shù)的方法之一.

國(guó)外學(xué)者 Levina、Ostrovskii、Dollbey[14，33-34]等就對(duì)結(jié)合面的法向靜態(tài)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，這些研究揭示了結(jié)合面的法向靜剛度與結(jié)合面粗糙度、實(shí)際接觸面積和法向面壓力有關(guān)，研究結(jié)果表明，結(jié)合面間的變形與法向面壓之間具有非線性函數(shù)關(guān)系，而且這種函數(shù)關(guān)系基本符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系.Polacco[35]針對(duì)平面導(dǎo)軌研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在法向加載曲線和卸載曲線間存在遲滯現(xiàn)象.Coonnoley[36]研究表明，兩個(gè)接觸的粗糙表面的加工刀具紋理對(duì)結(jié)合面法向接觸剛度產(chǎn)生一定的影響.Konowalski等[37]建立了結(jié)合面動(dòng)靜態(tài)法向接觸剛度實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)一系列載荷與位移分析表明，在法向接觸載荷下，結(jié)合面間的接觸變形與接觸壓力間為非線性關(guān)系，通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)封閉的遲滯回線，這為研究結(jié)合面阻尼奠定了一定的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)于結(jié)合面靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了深入的研究，取得了許多有意義的成果.黃玉美等[38]對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)的理論及其獲取方法進(jìn)行了較為深入的研究，提出了通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法獲得具有通用性的結(jié)合面特性參數(shù)的方法，設(shè)計(jì)了結(jié)合面動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，明確結(jié)合面動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)原則、影響因素的處理方法；提出了固定結(jié)合面間的微觀滑移阻尼耗能、微觀（局部）滑移阻尼耗能為主、微觀局部撞擊阻尼耗能為輔的固定結(jié)合面結(jié)合面是遲滯變形阻尼機(jī)理的本質(zhì)所在.伍良生等[39]制作了大量的單位面積墊塊，研究了基于單位面積墊塊的基礎(chǔ)特性數(shù)據(jù)在各種不同的工況下對(duì)基礎(chǔ)特性進(jìn)行識(shí)別，建立了簡(jiǎn)單的結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)，為其以后的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ).史熙等[40-41]設(shè)計(jì)了結(jié)合面法向接觸阻尼和剛度的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法獲得結(jié)合面基礎(chǔ)特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)一步研究了改變結(jié)合面介質(zhì)對(duì)接觸剛度和阻尼的影響程度.

1.3 結(jié)合面接觸理論模型

人們嘗試著從結(jié)合面的微觀機(jī)理模型入手來(lái)研究結(jié)合面特性，期望能夠從理論上直接計(jì)算結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù).結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)的理論計(jì)算主要有兩類理論體系，一類是以解析方法建模，主要包括統(tǒng)計(jì)接觸模型、分形接觸模型、多尺度接觸模型等；另一類是以數(shù)值方法建模，主要包括有限元方法、分子動(dòng)力學(xué)方法、多尺度方法等.兩類研究體系都涉及微觀形貌模型和微觀接觸模型，都需要對(duì)粗糙表面微觀接觸幾何和微觀接觸力學(xué)進(jìn)行各種假設(shè)和描述.G-W模型[11]是統(tǒng)計(jì)接觸模型中最經(jīng)典的代表，它將粗糙表面假設(shè)為一定密度的等曲率球狀微凸體按高斯分布覆蓋在名義表面上，微凸體變形符合Hertz彈性接觸規(guī)律，忽略了微凸體相互作用以及基體變形.自G-W模型提出以來(lái)涌現(xiàn)出各種改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)接觸模型，[42-49]這些模型的假設(shè)比經(jīng)典G-W模型更接近實(shí)際表面形貌和接觸狀態(tài)，即使如此，G-W模型的有效性仍然得到實(shí)驗(yàn)證實(shí).

盡管基于統(tǒng)計(jì)接觸模型可以研究?jī)蓚€(gè)粗糙表面接觸問(wèn)題，[50]但是多數(shù)研究將問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)等效粗糙表面與一個(gè)剛性光滑表面的接觸模型.與儀器分辨率相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)建立的統(tǒng)計(jì)接觸模型的計(jì)算結(jié)果一般具有不確定性，而以粗糙表面自仿射性分形幾何特征為基礎(chǔ)建立的分形接觸模型的分析結(jié)果具有唯一確定性.分形接觸模型主要包括M-B模型、改進(jìn)M-B模型和擴(kuò)展J-S模型等.

針對(duì)解析接觸模型在解決復(fù)雜形體接觸、大載荷壓力作用下表面微凸體之間的相互作用，以及接觸應(yīng)力集中產(chǎn)生的塑性變形等方面的局限，有限元數(shù)值方法在粗糙表面接觸問(wèn)題中逐漸得到廣泛應(yīng)用，[51-37]但其高計(jì)算量和數(shù)值復(fù)雜性不適用于解決一般工程微觀接觸問(wèn)題，而其他數(shù)值方法尚不能解決彈塑性問(wèn)題.以往大多數(shù)研究只限于利用統(tǒng)計(jì)接觸模型、分形接觸模型和有限元接觸模型分析真實(shí)接觸面積和接觸壓力分布之間的關(guān)系.

1.4 結(jié)合面特性參數(shù)理論

當(dāng)兩個(gè)粗糙表面受到載荷作用時(shí)，在加載初始階段，由于法向載荷較小，兩接觸表面接觸峰點(diǎn)產(chǎn)生彈性變形，結(jié)合面法向剛度表現(xiàn)為線性特性；隨著載荷的不斷增大，兩接觸表面間的變形經(jīng)歷了線性彈性、彈塑性共存、塑性三種變形，這種連續(xù)變化使結(jié)合面接觸剛度與載荷間表現(xiàn)出由線性向非線性變化特性.[54-57]Hjink[58]等對(duì)臥式銑床的結(jié)合面特性進(jìn)行了研究，建立了臥式銑床的計(jì)算模型，并且獲得了機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性.日本的吉村允孝[15]對(duì)結(jié)合面對(duì)立式車床的整機(jī)性能影響進(jìn)行了研究.研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)床結(jié)構(gòu)中的結(jié)合面阻尼對(duì)機(jī)床整體的性能影響很大，并加入了結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值非常接近，證明了結(jié)合面對(duì)機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響.Kartal等[59]將先進(jìn)的數(shù)字相關(guān)技術(shù)引入到了結(jié)合面接觸剛度的測(cè)定中.用數(shù)字相關(guān)技術(shù)準(zhǔn)確地測(cè)量了鈦合金粗糙表面間的接觸剛度.在法向面壓下，對(duì)切向接觸剛度與名義接觸面積和磨損的關(guān)系進(jìn)行了分析.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，切向接觸剛度與法向名義接觸面積的大小是成比例的，這一點(diǎn)與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果是相符的.Shiro等[60]用超聲波測(cè)量方法成功獲取了接觸面法向和切向剛度.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這種用超聲波測(cè)量方法所獲取的接觸面法向和切向剛度與實(shí)際測(cè)得的剛度基本一致.Jiang等[61]利用分形接觸理論，得到了結(jié)合面法向接觸剛度和切向接觸剛度的分形模型.Shi等[39-40]利用統(tǒng)計(jì)接觸理論，得到了結(jié)合面的法向接觸剛度的理論計(jì)算模型.Tian等[62]將微觀接觸部分假設(shè)為虛擬的各向同性材料，利用分形接觸模型解析描述虛擬材料的法向和切向特性，并考慮二者的相互作用，將虛擬材料的解析模型應(yīng)用到機(jī)床固定結(jié)合面的有限元模型，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)證明了虛擬材料模型的有效性.

國(guó)內(nèi)結(jié)合面的實(shí)驗(yàn)研究開(kāi)始于上世紀(jì)60年代，饒柱石等[14]分析了材料表面的微觀特性，在研究了大量的兩個(gè)粗糙平面接觸時(shí)的剛度問(wèn)題后，在相關(guān)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，提出了一種接觸面接觸剛度計(jì)算的方法，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了其結(jié)果.張學(xué)良等[63]提出了一種固定結(jié)合面的動(dòng)態(tài)建模方法，通過(guò)研究經(jīng)典的赫茲接觸理論及分形幾何理論，提出了一種新的固定結(jié)合面動(dòng)態(tài)建模方法.這種方法將結(jié)合面設(shè)置為一種虛擬材料，這種虛擬材料考慮到了結(jié)合面法向和切向的作用力，以及基本的材料屬性，包括彈性模量、剪切模量、泊松比和密度等，最后通過(guò)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.黃玉美等[7]基于分形接觸理論提出了結(jié)合面法向接觸剛度模型，之后又給出了切向接觸剛度和切向接觸耗能的分形模型；陳天寧等[64]以分形接觸理論為基礎(chǔ)，建立了結(jié)合面法向接觸剛度分形模型，并通過(guò)分形參數(shù)表達(dá)的微凸體在彈性和塑性接觸區(qū)產(chǎn)生的彈性與塑性應(yīng)變能，給出了與基體質(zhì)量有關(guān)的接觸阻尼表達(dá)式；王世軍等人[65]通過(guò)表面形貌測(cè)量?jī)x獲取粗糙表面的輪廓數(shù)據(jù)，擬合生成粗糙表面輪廓曲線，在此基礎(chǔ)上建立考慮摩擦的二維粗糙表面的有限元彈塑性接觸模型，用罰函數(shù)法計(jì)算加載過(guò)程中接觸層的應(yīng)力、位移和接觸面積，進(jìn)而得到結(jié)合面法向接觸剛度.劉恒等[66-67]將界面接觸層等效為一個(gè)和此界面接觸層等厚度的無(wú)界面彈塑性體和一個(gè)無(wú)厚度均質(zhì)彈簧串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，利用有限元法計(jì)算出法向接觸剛度.楊紅平等[68-70]基于分形幾何理論和接觸力學(xué)理論，用分形理論表征粗糙表面微凸體參數(shù)，考慮微凸體由彈性變形向彈塑性變形以至最終向完全塑性變形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，建立各變形階段微凸體的接觸剛度模型.在此基礎(chǔ)上，提出機(jī)械結(jié)合面法向接觸剛度計(jì)算模型，該模型揭示了在不同的塑性指數(shù)下，結(jié)合面法向接觸載荷與法向接觸剛度之間的關(guān)系，結(jié)果表明模型與實(shí)驗(yàn)相吻合.

2 結(jié)合面接觸研究存在的不足

綜上所述，在結(jié)合面特性參數(shù)和實(shí)驗(yàn)研究中取得了不少成果，但還存在一定的不足.

2.1 結(jié)合面表面相貌理論

雖然傳統(tǒng)模型如G-W模型等是基于粗糙表面形貌的結(jié)合面接觸研究，基于表面分形參數(shù)的研究較多，并用基于分形理論計(jì)算了有限條件下的結(jié)合面特性參數(shù)，但如何準(zhǔn)確描述不同加工，材料等粗糙表面參數(shù)，粗糙表面的分形對(duì)結(jié)合面接觸特性參數(shù)的影響等問(wèn)題研究較少.

2.2 結(jié)合面接觸特性實(shí)驗(yàn)

雖然用實(shí)驗(yàn)方法研究結(jié)合面特性參數(shù)比較多，但是從已設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)講，還沒(méi)有盡可能多地排除由于實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)帶給實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使得實(shí)驗(yàn)誤差與實(shí)際結(jié)果較大，同時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的精度不夠；溫度對(duì)結(jié)合面特性參數(shù)的影響的實(shí)驗(yàn)裝置較少.

2.3 結(jié)合面接觸特性參數(shù)理論模型

無(wú)論是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法還是分形方法，均假設(shè)表面峰高或者接觸點(diǎn)數(shù)服從某種函數(shù)分布，這種假設(shè)函數(shù)無(wú)法考慮機(jī)械加工表面實(shí)際三維粗糙峰的尺寸及空間分布，不能全面描述粗糙表面的形貌特征，而在粗糙峰之間的變形行為分析方面，絕大多數(shù)學(xué)者將兩個(gè)粗糙表面的接觸簡(jiǎn)化為剛性平面和等效粗糙面的接觸，并對(duì)此種等效模型下的接觸力學(xué)行為進(jìn)行了比較研究，但實(shí)際兩個(gè)粗糙表面發(fā)生接觸時(shí)，微凸體之間的接觸不僅僅只是峰對(duì)峰完全對(duì)稱接觸.因此，現(xiàn)有在假設(shè)前提下的機(jī)床結(jié)合面接觸特性參數(shù)的模型計(jì)算值與實(shí)際值相比存在一定的偏差.

[1]國(guó)務(wù)院關(guān)于加快培育和發(fā)展戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的決定[D].國(guó)發(fā)[2010]32號(hào)，2010.

[2]PEN Y.BEARDS C.F.Identification of effective linear joints using coupling and joint identification techniques[J].ASME，Journal of Vibration and Acoustics，1998，120(2)：331-338.

[3]IBRAHIM R.A.PETIT C.L.Uncertainties and dynamic problems of bolted joints and other fasteners[J].Journal of Sound and Vibration，2005，279(35)：857-936.

[4]CIULLI E，F(xiàn)ERREIRA L.A.PUGLIESE G.et al.Rough contacts between actual engineering surfaces Part I.Simple models for roughness description[J].Wear，2008，264：1105-1115.

[5]SONBATY I.A.KHASHABA U.A.SELMY A.I.et al.Prediction of surface roughness profiles for milled surfaces using an artificial neural network and fractal geometry approach[J].Journal of materials processing technology，2008，200：271-278.

[6]BUCZKOWSKI R.KLEIBER M.Elasto-plastic statistical model of strongly anisotropic rough surfaces for finite element 3D contact analysis[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006，195：5141-5161.

[7]FU W.P.HUANG Y.M.ZHANG X.L.et al.Experimental investigation of dynamic normal characteristics of machined joint surfaces[J].ASME Journal of Vibration and Acoustics，2000，122(4)：393-398.

[8]ERITEN M，LEE C.H，POLYCARPOU A.A.Measurements of tangential stiffness and damping of mechanical joints：Direct versus indirect contact resonance methods[Z].Tribology International，2012.

[9]張學(xué)良.機(jī)械結(jié)合面動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)特性與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[10]MAJUMDAR A.TIEN C.L.Fractal characterization and simulation of rough surfaces[J].Wear，1990，136：313-327.

[11]GREENWOOD J.A.WILLIAMSON J.B.Contact of nominally flat surfaces[J].Proceedings of Royal Society A，1966，295：300-319.

[12]NAYAKP.R.RandomProcessmodelofroughsurface[J].ASME，1971，93(5)：398-407.

[13]沈萌紅.各向異性粗糙表面的接觸性能研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，57(5)：647-654.

[14]饒柱石.粗糙平面接觸剛度的研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，1994，35(2)：71-75.

[15]PATIR N.A numerical procedure for random generation of rough contacts[J].Wear，1978，47：263-277.

[16]HU Y.Z.TONDER K.Simulation of 3-D random surface by 2-D digital filter and Fourier analysis[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture，1992，32：82-90.

[17]WILLNER K.Elasto-plastic normal contact of three-dimensional fractal surfaces using halfspace theory[J].Journal of Tribology，2004，126：28-33.

[18]ERITEN M.POLYCARPOU A.A.BERGMAN L.A.Physics-based modeling for partial slip behavior of spherical contacts[J].International Journal of Solids and Structures，2010，47：2554-2567.

[19]SEPEHRI A.FARHANG K.On elastic interaction of nominally flat rough surfaces[J].ASME Journal of Tribology，2008，130/011014：1-5.

[20]JI C.C.ZHU H.JIANG W.et al.Running in test and fractal methodology for worn surface topography characterization[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2010，23(5)：600-605.

[21]VANDENBERG S.OSBOME C.F.Digital image processing techniques，fractal dimensionality and scale-space applied to surface roughness[J].Wear，1992，159：17-30.

[22]ZHOU G.Y.LEU M.C.BLACK D.Fractal geometry model for wear prediction[J].Wear，1993，170：1-14.

[23]SRINIVASAN R.S.A form tolerancing theory using fractals and wavelets[J].Journal of Mechanical&Design，1997，119：185-192.

[24]馮麗，謝沛霖.基于分形幾何的表面微觀形貌模擬及粘著彈性接觸計(jì)算研究[J].潤(rùn)滑與密封，2007，32(6)：74-77.

[25]李成貴，張國(guó)雄等.分形維數(shù)與表面粗糙度參數(shù)的關(guān)系[J].工具技術(shù)，2007，31(12)：36-38.

[26]陳國(guó)安，葛世榮，張曉云.磨合過(guò)程中表面形貌變化的分形表征[J].潤(rùn)滑與密封，1999，2：55-56.

[27]楊紅平，傅衛(wèi)平，王雯，等.小波系數(shù)表征機(jī)械加工表面分形特征的計(jì)算方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31(7)：1454-1459.

[28]周超，高誠(chéng)輝.基于離散傅里葉變換的分形粗糙表面輪廓合成與研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(17)：99-103.

[29]GOERKE D.WILLNER K.Normal contact of fractal surfac-es-Experimental and numerical investigations[J].Wear，2008，264：589-598.

[30]葛世榮，朱華.摩擦學(xué)的分形[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[31]BIGERELLE M.NAJJAR D.IOST A.Relevance of roughness parameters for describing and modelling machined surfaces[J].Journal of Materials Science，2003，38：2525-2536.

[32]宋森熠，王立華，薛二鵬.分形理論及其在機(jī)械結(jié)合面中的應(yīng)用[J].機(jī)械，2008，35(10)：1-4.

[33]CIAVARELLA M.MUROLO G.DEMELIO G.Elastic contact stiffness and contact resistance for the weierstrass Profile[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2004，52(6)：1247-1265.

[34]WANG F S.BLOCK J.M.CHEN W.W.et al.A multilevel model for elastic-plastic contact between a sphere and a flat roughsurface[J].ASME，JournalofTribology，2009，131/021409：1-5.

[35]POLACCO A.PUGLIESE G.CIULLI E.et al.Investiga-tion on thermal distress and scuffing failure under micro EHL conditions[J].The Netherlands，2006，(8)：321-332.

[36]COONNOLEY R.CONNLLY R，H.Determining the normal stiffness of joint faces[J].ASME，1967.

[37]KONOWALSKI K.Experimental research and modeling of normal contact stiffness and contact damping of machined joint surfaces[J].Advances in Manufacturing Science and Technology，2009，33(3)：53-68.

[38]張學(xué)良，黃玉美.機(jī)械結(jié)合面靜態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)的建模及其應(yīng)用[J].機(jī)床，l997，(11)：8-10.

[39]SHI X.ANDREAS A.A.Measurement and modeling of nor mal contact stiffness and contact damping at the meso scale[J].ASME，Journal of Vibration and Acoustics，2005，127：125-136.

[40]SHI X.ANDREAS A.Investigation of contact stiffness and contact damping for magnetic storage head-disk interfaces[J].ASME，Journal of Tribology，2008，130/021901：1-9.

[41]YOSHIMURAM.Computeraideddesignimprovementofmachine tool structure incorporating joint dynamic date[J].Annals of CIRP，1979，18(1)：241-46.

[42]SELLGREN U.BJORKLUND S.ANDERSSON S.A finite element-based model of normal contact between rough surfaces[J].Wear，2003，254(11)：1180-1188.

[43]趙永武，呂彥明，蔣建忠.新的粗糙表面彈塑性接觸力學(xué)模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(3)：95-101.

[44]GAO Y.F.BOWER A.F，KIM K.S.et al.The behavior of an elastic-perfectly plastic sinusoidal surface under contact loading[J].Wear，2006，261(2)：145-154.

[45]ALMQVIST A.SAHLIN F.LARSSON R.et al.On the dry elasto-plastic contact of nominally flat surfaces[J].ASME，Journal of Tribology，2007，40：574-579.

[46]JENG Y.R.PENG S.R.Elastic-plastic contact behavior considering asperity interactions for surfaces with various height distributions[J].ASME，Journal of Tribology，2006，126：620-625.

[47]CIAVARELLA M.GREENWOOD J.A，Paggi M.Inclusion of interaction in the Greenwood and Williamson contact theory[J].Wear，2008，265(5)：729-734.

[48]YEO C.D.KATTA R.R.Lee J.Y.et al.Effect of asperity interactions on rough surface elastic contact behavior Hard film on soft substrate[J].Tribology International，2010，43：1438-1448.

[49]NOGUEIRA I.Robbe-Valloire F.Gras R.Experimental validations of elastic to plastic asperity-based models using normal indentations of rough surfaces[J].Wear，2010，269：709-718.

[50]SEPEHRI A.FARHANG K.Closed-form equations for three dimensional elastic-plastic contact of nominally flat rough surfaces[J].ASME，Journal of Tribology，2009，131(4).

[51]LIOU J.L.LIN J.F.A modified fractal microcontact model developed for asperity heights with variable morphology parameters[J].Wear，2010，268：133-144.

[52]GOEDECKE A.JACKSON R.L.Mock R.A fractal expansion of a three dimensional elastic-plastic multiscale rough surface contact model[Z].Tribology International，2012.

[53]YANG J.KOMVOPOULOS K.A mechanics approach to static friction of elastic-plastic fractal surfaces[J].ASME，Journal of Tribology，2005，127(2)：315-324.

[54]PEI L.MOLINARI J.F.et al.Finite element modeling of elasto-plastic contact between rough surfaces[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2005，53(11)：385-409.

[55]BRIZMERA V.KLIGERMANA Y.ETSIONA I.Elastic-plastic spherical contact under combined normal and tangential loading in full stick[J].Tribology Letters，2007，25(1)：61-70.

[56]劉天祥，劉更，謝琴，等.二維自適應(yīng)粗糙表面彈塑性接觸模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(9)：91-95.

[57]YASTREBOV V.A.DURAND J.PROUDHON H.et al.Rough surface contact analysis by means of the Finite Element Method and of a new reduced model[J].Comptes Rendus Mecanique，2011，339：473-490.

[58]HJINK J.Analysis of A milling machine：Computed results Versus Experiment Date[J].M.T.D.R，1973，14(1)：58-61.

[59]KARTAL M.E.MULVIHILL D，M.Measurements of pressure and area dependent tangential contact stiffness between rough surfaces using digital image correlation[J].ASME，Journal of Tribology，2011，44：1188-1198.

[60]SHIRO B.SHUNSUKE H.Stiffness evaluation of contacting surfaces bybulk and interface waves[J].Ultrasonics，2007，47：123-129.

[61]JIANG S Y.ZHENG Y.J.ZHU H.A contact stiffness model of machined plane joint based on fractal theory[J].ASME Journal of Tribology，2010，132.

[62]TIAN H.L.LI B.A new method of virtual material hypothesis-based dynamic modeling on fixed joint interface in ma-chine tools[J].ASME，Journal of Tribology，2011，51：239-249.

[63]張學(xué)良，溫淑花，蘭國(guó)生，等.平面結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型及其仿真[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45(5)：74-77，136.

[64]尤晉閩，陳天寧.結(jié)合面法向動(dòng)態(tài)參數(shù)的分形模型[J].西安交通大學(xué)，2009，43(9)：91-94.

[65]王世軍，趙金娟，張慧軍，等.一種結(jié)合面法向剛度的預(yù)估方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(21)：111-115，122.

[66]劉恒，劉意，王為民.接觸界面法向剛度等效的新方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(17)：37-43.

[67]李輝光，劉恒，虞烈.粗糙機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45(6)：69-74.

[68]楊紅平，傅衛(wèi)平，王雯，等.基于分形幾何與接觸力學(xué)理論的結(jié)合面法向接觸剛度計(jì)算模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(1)：102-107.

[69]MEDINA S.OLVER A.V.DINI D.The influence of surface topography on energy dissipation and compliance in tangentially loaded elastic contacts.ASME，Journal of Tribology，2012，134.

[70]MISRA A.HUANG S.P.Effect of loading induced anisotropy on the shear behavior of rough interfaces[J].Tribology International，2011，44：627-634.