吳蘭鈞 周雪松 |文

超級(jí)電容壽命預(yù)測(cè)方法

吳蘭鈞 周雪松 |文

采用較為惡劣的條件在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬出循環(huán)次數(shù)—壽命曲線，并與實(shí)際情況相關(guān)聯(lián)，是一種有效、快捷的預(yù)測(cè)壽命的方法，短時(shí)間即可以模擬長(zhǎng)時(shí)間的使用情況。

Introduction of Predication Method of Life-cycle of Super Capacitor

This article provides a brief introduction of common m e t h o d t o p r e d i c a t e the life-cycle of supercapacitor through observing its operational circle.By comparing the curve of capacity cycle, technicians are able to make their own judgment on the condition of capacitor’s life-cycle, and work out the calculating formula for frequency of lifecycle.

超級(jí)電容因其優(yōu)越的性能在混合動(dòng)力客車上得到了廣泛應(yīng)用。使用過(guò)程中，超級(jí)電容的壽命是使用者最為關(guān)心的指標(biāo)之一。從使用者的角度說(shuō)，要求能源系統(tǒng)至少要和整車同壽命，甚至超過(guò)整車壽命。

由于超級(jí)電容使用壽命較長(zhǎng)，如果通過(guò)實(shí)車驗(yàn)證需要花費(fèi)長(zhǎng)達(dá)數(shù)年的時(shí)間，因此采用較為惡劣的條件在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬出循環(huán)次數(shù)—壽命曲線，并與實(shí)際情況相關(guān)聯(lián)，是一種有效、快捷的預(yù)測(cè)壽命的方法，短時(shí)間即可以模擬長(zhǎng)時(shí)間的使用情況。

試驗(yàn)方法

將幾家不同廠家生產(chǎn)的超級(jí)電容放在恒溫恒濕箱中，使用實(shí)車工況做循環(huán)充放電，每隔一段時(shí)間測(cè)量電容容量。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

我們使用全新電容進(jìn)行試驗(yàn)，并規(guī)定首次測(cè)量的容量為初始容量，當(dāng)容量為初始容量的80%時(shí)(或內(nèi)阻為初始內(nèi)阻2倍時(shí))，計(jì)為電容壽命終止。

1.結(jié)果分析

1.1 超級(jí)電容壽命公式擬合

通過(guò)matlab對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我們得到如下公式：

F為n次循環(huán)后電容的容量，單位F；F0為初始容量，單位F；a，b為系數(shù)，n為循環(huán)次數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為月或年。

通過(guò)擬合求得L0、a、b、置信區(qū)間為95%。同理我們也可以擬合出電容2和電容3的公式，它們的公式形態(tài)相同，只是L0、a、b的值不同，如果我們以容量保持率計(jì)L0=1，只是a、b值不同。

我們只給出了試驗(yàn)前期的數(shù)據(jù)，形如公式①的曲線能夠很好的滿足試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但到了超級(jí)電容使用末期曲線形態(tài)發(fā)生很大變化，無(wú)法用公式①擬合。

試驗(yàn)所使用的工況為對(duì)實(shí)際工況有代表性的截取。一圈某地工況相當(dāng)于若干個(gè)半充半放循環(huán)，則可以計(jì)算出運(yùn)行一天相當(dāng)于多少個(gè)半充半放循環(huán)。高溫加速了壽命，比常溫快一定倍數(shù)，根據(jù)此倍數(shù)可以計(jì)算出高溫下運(yùn)行多少個(gè)加速工況相當(dāng)于實(shí)際運(yùn)行一天。通過(guò)將循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)化成實(shí)際運(yùn)行天數(shù)，可以求得超級(jí)電容的估算壽命。當(dāng)然這個(gè)壽命沒(méi)有考慮到曲線后期的變化，只能粗略的判斷電容壽命。但通過(guò)對(duì)多各廠家電容產(chǎn)品的橫向?qū)Ρ龋覀兛梢悦黠@比較出各廠家超級(jí)電容在同樣條件下的壽命曲線的差異。

1.2 對(duì)系數(shù)a、b的討論

假設(shè)電容的壽命為L(zhǎng)，將L帶入公式①，

假設(shè)電壓一定，溫度為T0，壽命終止時(shí)有：

溫度為T時(shí)，壽命終止時(shí)有：

我們假設(shè)系數(shù)a不受溫度影響，此時(shí)a=a0，根據(jù)阿倫尼烏斯公式：

將公式②、③帶入公式④

Ea為表觀活化能；k為波爾茲曼常數(shù)；e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)?，F(xiàn)在引入系數(shù)c，令

我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)假設(shè)a是和溫度無(wú)關(guān)的系數(shù)時(shí)，b和溫度相關(guān)。

同理我們假設(shè)溫度一定，電壓為V0，壽命終止時(shí)有：

電壓為V，壽命終止時(shí)有:

假設(shè)系數(shù)b不受電壓影響，此時(shí)b=b0，根據(jù)愛(ài)倫公式：

n為常數(shù)；將公式②、③帶入公式⑥，并整理有：

引入系數(shù)d,令

這說(shuō)明當(dāng)假設(shè)系數(shù)b不受電壓影響時(shí)，系數(shù)a和電壓相關(guān)。

以上只是半定量地找到了a與電壓相關(guān)，b與溫度相關(guān)，這說(shuō)明如果改變溫度和電壓，試驗(yàn)曲線的形態(tài)將發(fā)生改變。

1.3 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析

通過(guò)擬合我們知道前期曲線為冪函數(shù)，不同于線性函數(shù)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，冪函數(shù)斜率迅速遞減，很快斜率就會(huì)趨近于0，以至于在電容使用的中后期即使使用時(shí)間的跨度為幾年，容量也基本不變。

在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試驗(yàn)中斷，電容電壓放至0 V后，擱置一段再次開(kāi)始的試驗(yàn)會(huì)發(fā)生容量回升現(xiàn)象。如圖3紅色圓圈標(biāo)志點(diǎn)，從這些點(diǎn)開(kāi)始后續(xù)的幾個(gè)點(diǎn)在整個(gè)大的冪函數(shù)曲線中構(gòu)成了自己的小的冪函數(shù)曲線，但隨著試驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行，容量會(huì)逐步降低并回到擬合曲線所描述的公式上。

在擬合時(shí)去掉了紅色圓圈標(biāo)識(shí)的三點(diǎn)。我們將容量上升的原因歸結(jié)為超級(jí)電容內(nèi)部正負(fù)極電荷分布的變化。

Matlab是使用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合的，所以我們一定要對(duì)試驗(yàn)的點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格的考察，如果將紅色圓圈點(diǎn)引入Matlab硬性進(jìn)行擬合，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。

試驗(yàn)一定存在隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差與循環(huán)次數(shù)的多少無(wú)關(guān)。無(wú)論在任何時(shí)候，它對(duì)真實(shí)值的影響的幅度相同。因?yàn)檎麄€(gè)公式的形態(tài)為冪函數(shù)，所以前期的斜率很大(絕對(duì)值)，后期斜率很小。因此隨機(jī)誤差對(duì)前期試驗(yàn)點(diǎn)的影響很大，對(duì)后期的影響較小。因?yàn)楹笃谇€斜率趨近于0，所以隨機(jī)誤差差生的波動(dòng)將會(huì)將真實(shí)值淹沒(méi)。如果我們發(fā)現(xiàn)偏差較大的點(diǎn)，很明顯可以判定并非隨機(jī)誤差產(chǎn)生，必須舍去，并需要檢查產(chǎn)生誤差的原因。

總結(jié)

我們對(duì)電容進(jìn)行工況循環(huán)，使電容內(nèi)部溫度恒定在一定溫度，通過(guò)每隔一段測(cè)定電容的容量，繪制循環(huán)次數(shù)—容量保持率曲線，當(dāng)電容容量達(dá)到初始容量的80%時(shí)(或內(nèi)阻達(dá)到初始內(nèi)阻2倍時(shí))，計(jì)為電容壽命的終止。通過(guò)對(duì)循環(huán)次數(shù)和循環(huán)時(shí)間的轉(zhuǎn)換，可以得到時(shí)間—容量保持率曲線。

使用Matlab對(duì)試驗(yàn)前期曲線擬合，可以得出超級(jí)電容的容量和循環(huán)次數(shù)之間存在冪函數(shù)關(guān)系，并求解出相關(guān)系數(shù)。通過(guò)對(duì)系數(shù)進(jìn)一步分析，我們知道2個(gè)系數(shù)一個(gè)與溫度相關(guān)，一個(gè)與電壓相關(guān)。

在試驗(yàn)過(guò)程中，觀察到了電容容量回升的現(xiàn)象，并解釋了在進(jìn)行Matlab擬合時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的取舍問(wèn)題，同時(shí)指出在曲線的后期需要舍去偏離明顯超出隨機(jī)誤差的點(diǎn),并檢查產(chǎn)生誤差的原因。