吳凱+張欣+許曉華

摘 要：針對(duì)農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的信息化建設(shè)，提出了將Bezier曲線算法應(yīng)用到農(nóng)業(yè)GIS中。并根據(jù)Bezier曲線在林業(yè)資源數(shù)字化研究中的應(yīng)用，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，編制相應(yīng)程序。通過(guò)對(duì)實(shí)際林業(yè)資源中珍稀植物位置數(shù)據(jù)的處理，提高了圖形生成效率，為掌握珍稀植物資源情況，劃定保護(hù)區(qū)提供幫助。目前，GIS的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，己經(jīng)在農(nóng)業(yè)土地水資源規(guī)劃、林業(yè)管理、自然資源調(diào)查、環(huán)境保護(hù)等各領(lǐng)域建設(shè)成不同的GIS系統(tǒng)，GIS在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用是當(dāng)今農(nóng)業(yè)科學(xué)中一個(gè)新的重要研究領(lǐng)域，如林業(yè)資源管理中開(kāi)發(fā)出許多基于GIS的決策支持系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：GIS Bezier 曲線 林業(yè)資源

中圖分類號(hào)：TP311.11 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（b）-0026-02

1 基本原理與算法

林業(yè)研究人員以GIS作為信息化平臺(tái)，采用GIS方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的瀏覽、查詢。在林業(yè)資源調(diào)查過(guò)程中，該文應(yīng)用Bezier曲線對(duì)林業(yè)資源中的珍稀植物區(qū)域定位的進(jìn)行數(shù)字化驗(yàn)證研究，為保護(hù)區(qū)的劃定提供依據(jù)。

首先，將森林中各個(gè)珍稀植物的位置抽象成多組離散型采樣點(diǎn)列。分離出珍稀植物邊緣區(qū)域的離散采樣點(diǎn)，再利用這些采樣點(diǎn)，構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)來(lái)逼近它們，構(gòu)造珍稀植物分布區(qū)域。這樣就可以無(wú)限細(xì)分并且得到更好的效果。而以直線連接各采樣點(diǎn)，會(huì)使圖形失去原有的光滑性，該文通過(guò)Bezier曲線擬合珍稀植物的位置區(qū)域。

1.1 Bezier曲線算法的原理

Bezier曲線由一組多邊形折線的各頂點(diǎn)唯一定義出，頂點(diǎn)稱為控制點(diǎn)，用于定義曲線的階次和形狀。Bezier曲線的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是在第一個(gè)和最后一個(gè)端點(diǎn)之間進(jìn)行插值的多項(xiàng)式調(diào)和函數(shù)。通常，將Bezier曲線段以參數(shù)方程表示如下：

，

這是一個(gè)次多項(xiàng)式，具有項(xiàng)。其中，表示特征多邊形個(gè)頂點(diǎn)的位置向量，是Bernstein多項(xiàng)式，稱為基底函數(shù)，可以表示如下：

=，

當(dāng)時(shí)，。

在一般情況下，珍稀植物的位置構(gòu)造有四個(gè)控制點(diǎn)即可，雖然增加控制點(diǎn)可以提高圖像的精度，但是必然會(huì)大大增加計(jì)算量，不利于實(shí)際應(yīng)用。即時(shí)，有：

，

可以記為：其中

并且為三次Bezier曲線系數(shù)矩陣。

而為三次Bezier曲線的四個(gè)控制點(diǎn)位置矢量。

1.2 Bezier曲線算法實(shí)現(xiàn)步驟

其算法的主要步驟如下。

第一步：由于珍稀植物數(shù)據(jù)繁多，曲線圖形生成過(guò)程中計(jì)算量大?？衫梅种蔚乃枷胗貌蓸狱c(diǎn)把曲線分成為N個(gè)小段，，…，。

第二步：元組集的確定。該文采用的方法：在區(qū)域邊緣離散的采樣點(diǎn)內(nèi)，依次選取四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成四元組

…。

第三步：利用自由曲線算法逼近函數(shù)逼近元組集。用Bezier曲線逼近函數(shù)去逼近四元組集。

第四步：按照第三步類推分別拼接合并產(chǎn)生的各個(gè)曲線段，得到逼近原曲線的逼近函數(shù)。

但在第二步中元組中的端點(diǎn)是構(gòu)造的曲線上的點(diǎn)，不一定是原曲線上的點(diǎn)，因?yàn)樵€上的點(diǎn)可能很難選取，并且很難保證相連處的光滑性。因此，可視具體情況在精度要求范圍內(nèi)適當(dāng)增加采樣點(diǎn)，達(dá)到逼近原曲線的目的。

1.3 N個(gè)曲線的合并逼近

當(dāng)N個(gè)曲線段首尾相接構(gòu)造成一條自由曲線時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題是曲線連接處是否具有合乎要求的連續(xù)性。當(dāng)兩曲線段端點(diǎn)不重合時(shí)，則兩個(gè)曲線段不連續(xù)。如果兩個(gè)曲線段具有一個(gè)公共端點(diǎn)，則兩個(gè)曲線段連續(xù)，且在連接處至少為連續(xù)。如果兩個(gè)曲線段不僅具有公共端點(diǎn)，而且在連接處其切線向量共線，則兩個(gè)曲線段為連續(xù)。而連續(xù)的必要條件之一為兩曲線連接處的曲率相等。

N個(gè)Bezier曲線段，，…，的拼接。以，兩段為例，進(jìn)而推廣到N段。和的多邊形的控制頂點(diǎn)分別為及，且。

當(dāng)滿足C1連續(xù)的條件時(shí)，和曲線段的一階導(dǎo)數(shù)滿足，。當(dāng)亦即：時(shí)（其中為一比例因子）。即在一條直線上，在兩側(cè)時(shí)，和曲線段實(shí)現(xiàn)連續(xù)。即和曲線段可以實(shí)現(xiàn)光滑拼接。依次類推可以推廣到段，從而實(shí)現(xiàn)N段曲線段的拼接。

當(dāng)不滿足連續(xù)條件時(shí)，可以將和曲線段進(jìn)行近似合并，從兩Bezier曲線間的最小二乘范數(shù)下的距離函數(shù)中取最小值，利用Bezier曲線細(xì)分后的矩陣表示，得到了用矩陣表示的合并曲線的控制頂點(diǎn)的顯示表達(dá)式。在合并過(guò)程中，應(yīng)分別討論帶左右端點(diǎn)任意階插值條件和不帶左右端點(diǎn)插值條件的合并；若先對(duì)原曲線進(jìn)行升階，然后對(duì)升階后的曲線進(jìn)行合并，則可減小合并誤差。

2 結(jié)語(yǔ)

該文根據(jù)上述原理和算法編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，在測(cè)試時(shí)，選用實(shí)際數(shù)據(jù)。由于Bezier曲線的形狀可以很好的趨向于多邊形的形狀，而且當(dāng)多邊形折線控制點(diǎn)的位置出現(xiàn)較大的變化時(shí)，曲線波動(dòng)幅度較大，更加真實(shí)的擬合曲線。在要求精度范圍內(nèi)，此方法所確定的合并曲線對(duì)原曲線有較好的逼近效果。其實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖1所示。

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